Рациональные числа

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

1. Периодическая запись рационального числа

Заполните пропуски в определении рационального числа и его десятичной записи.

Рациональное число можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — , а $n$ — . Его десятичная запись является либо конечной, либо бесконечной десятичной дробью. В периодической записи повторяющаяся группа цифр называется .

1 ЧИСЛО · 1 БАЛЛ

2. Период дроби

Найдите длину периода дроби $\frac{5}{27}$ в её десятичной записи.

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

3. Дробь и десятичная запись

Соедините каждую дробь с её десятичной записью.

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Преобразование периодических дробей

Выполните вычисления и представьте ответы в виде обыкновенных дробей.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

5. Уравнение с дробными выражениями

Решите уравнение $\frac{2}{x-1}+\frac{3}{x+2}=1$. Запишите ОДЗ и корни.

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Сравнение рациональных чисел

В каждой строке сравните числа и выберите знак $<$, $>$ или $=$.

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

7. Знаменатель и вид десятичной записи

Заполните таблицу: определите, будет ли десятичная запись дроби конечной или периодической, и укажите длину периода для периодической записи.

1 ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Положение периодической дроби на прямой

Постройте на координатной прямой точку, соответствующую числу $0,(6)$. Используйте дробное представление числа и отметьте точку самостоятельно.

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

9. Признак конечной десятичной дроби

Выберите единственное верное утверждение о несократимой дроби $\frac{m}{n}$, где $n>0$.

• Десятичная запись конечна тогда и только тогда, когда $n$ имеет вид $2^a{5}^b$, где $a,b$ — неотрицательные целые числа.
• Десятичная запись конечна тогда и только тогда, когда знаменатель $n$ нечётный.
• Любая дробь с простым знаменателем имеет конечную десятичную запись.
• Десятичная запись конечна тогда и только тогда, когда числитель делится на знаменатель.

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

10. Перевод периодической дроби в дробь

Заполните пропуски в преобразовании периодической дроби $x=0,(27)$.

Пусть $x=0,(27)$. Умножим на $100$: $100x=27,(27)$. После вычитания получаем $x=\underline{}$, поэтому $x=\underline{}$ в виде несократимой дроби.

1 ЧИСЛО · 2 БАЛЛА

11. Период суммы рациональных чисел

Найдите длину периода числа $\frac{1}{7}+\frac{1}{13}$ после приведения результата к несократимой дроби.

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

12. Рациональное число и его свойство

Соедините число с верным свойством его десятичной записи.

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

13. Действия с периодическими дробями

Выполните действия и представьте ответы в виде обыкновенных дробей.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

14. Метод интервалов для дробного неравенства

Решите неравенство $\frac{(x-2)(x+1)}{x-5}\ge 0$. Запишите ответ в виде объединения промежутков.

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

15. Сравнение дроби и периодической записи

Сравните каждую пару чисел, предварительно приведя их к одной форме.

4 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

16. Классификация рациональных чисел

Заполните таблицу, указав принадлежность числа множествам целых и рациональных чисел и вид его десятичной записи.

1 ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

17. Отметка числа с периодом на прямой

Отметьте на данной координатной прямой число $1,2(3)$. Сначала преобразуйте его в обыкновенную дробь, затем выберите подходящее положение точки.

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

18. Период суммы рациональных чисел

Выберите верное утверждение о числе $0,(6)+0,1(6)$.

• Число равно $\frac{5}{6}$ и имеет конечную десятичную запись.
• Число равно $\frac{5}{6}$ и имеет бесконечную периодическую запись.
• Число равно $\frac{2}{3}$ и имеет бесконечную периодическую запись.
• Число равно $1$ и имеет конечную десятичную запись.

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

19. Рациональность результата преобразования

Заполните пропуски в рассуждении о сумме периодических дробей.

Число $a=0,(12)$ рационально, потому что $a=\underline{}$. Число $b=0,2(5)$ можно записать как $b=\underline{}$. Поэтому сумма $a+b$ является числом.

1 ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

20. Прикладная задача с периодической дробью

Десятичная запись числа имеет вид $0,(ab)$, где $a$ и $b$ — различные цифры. Известно, что число равно $\frac{4}{33}$. Найдите сумму цифр $a+b$.