Рабочий лист на тему:

Числовая функция

Алгебра10 класс40 заданий

Реши задачуМножественный выборЗаполни пропускиКраткий ответСоединениеПоследовательностьРеши примерыТаблицаСравни числа

Типы заданий

Числовая функция

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как по формуле, таблице и графику определить функцию, её область определения и область значений. Задачи потребуют внимательности и нескольких шагов.

№1 · ГРАФИК

ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

1. График функции с ограниченной областью определения

Постройте график функции $y = x + 1$ на отрезке $[- 1; 3]$ . Отметьте несколько опорных точек и укажите область определения и область значений.

№2 · ВЫБОР

4 ВАРИАНТА · 2 БАЛЛА

2. Ограничения в формуле функции

Выберите все верные утверждения о функции $f (x) = \frac{5 - x}{x - 2}$ .

Область определения: $(- \infty; 2) \cup (2; 5]$
Число $2$ входит в область определения
Число $5$ входит в область определения
Область определения: $(- \infty; 5]$

№3 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

3. Области определения составных формул

Заполните пропуски в правилах нахождения области определения.

Для функции $y = g (x)$ необходимо, чтобы $g (x)$ было или равно . Для дроби $\frac{1}{h ( x )}$ знаменатель не должен быть равен .

№4 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

4. Область значений линейной функции

Найдите область значений функции $f (x) = 3 x - 7$ , заданной на отрезке $[- 2; 4]$ . Запишите ответ промежутком.

№5 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Формула и область определения

Соедините функцию с её областью определения.

№6 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

6. Алгоритм нахождения области определения

Расположите действия в правильном порядке для нахождения области определения функции $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ .

Найти ограничения подкоренного выражения
Исключить значения, обращающие знаменатель в ноль
Записать итоговую область определения
Объединить полученные ограничения

№7 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Значения функции в заданных точках

Вычислите значения функции $f (x) = \frac{x ^{2} - 9}{x - 3}$ в указанных точках. Учитывайте область определения.

f (4)

f (6)

f (0)

f (3)

№8 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

8. Табличное задание на область значений

Заполните пропуски в таблице для функций, заданных на указанном промежутке.

Функция	Промежуток для $x$	Область значений
$y = 2 x + 1$	$[- 1; 3]$
$y = x^{2}$	$[- 2; 1]$
$y = 5 - x$	$[2; 6]$

№9 · СРАВНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

9. Сравнение значений функций

Сравните значения выражений, не вычисляя их полностью, если это возможно.

f (2)

при

f (x) = x^{2} + 1

g (2)

при

g (x) = 3 x

f (- 3)

при

f (x) = x^{2}

g (- 3)

при

g (x) = 2 x + 12

f (1)

при

f (x) = x + 3

g (1)

при

g (x) = 2

f (4)

при

f (x) = \frac{12}{x}

g (4)

при

g (x) = 2

№10 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Функция с параметром в знаменателе

При каких значениях параметра $a$ число $x = 2$ не принадлежит области определения функции $f (x) = \frac{x + a}{x ^{2} - 4}$ ?

№11 · ГРАФИК

ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

11. График кусочно заданной функции

Постройте график функции $f (x) = ∣ x - 2∣$ на отрезке $[0; 5]$ . По графику определите область значений.

№12 · ВЫБОР

4 ВАРИАНТА · 2 БАЛЛА

12. Область значений рациональной функции

Выберите верное утверждение о функции $y = \frac{1}{x ^{2} + 1}$ .

Область значений — $[0; 1]$
Область значений — $(- \infty; 1]$
Область значений — $[1; + \infty)$
Область значений — все действительные числа

№13 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

13. Область определения логарифмической функции

Заполните пропуски в условии существования логарифмической функции.

Для функции $y = lo g_{a} f (x)$ необходимо, чтобы $f (x)$ было , а основание $a$ было и не равно .

№14 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

14. Исключённое значение аргумента

Найдите единственное значение $x$ , которое не входит в область определения функции $f (x) = \frac{x + 1}{x ^{2} - 5 x + 6}$ . Укажите большее из исключённых значений.

№15 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

15. Функция и область значений

Соедините функцию с её областью значений.

№16 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

16. Поиск области значений по преобразованиям

Расположите шаги определения области значений функции $y = 2 - (x - 1)^{2}$ .

Умножить неравенство на $- 1$ и прибавить $2$
Сделать вывод: $y \leq 2$
Учесть, что $(x - 1)^{2} \geq 0$
Записать область значений $(- \infty; 2]$

№17 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

17. Проверка принадлежности области определения

Для каждой функции определите, существует ли указанное значение.

7 - x

при

x = 7

lo g_{3} (x - 2)

при

x = 2

\frac{x - 1}{x + 5}

при

x = - 4

\frac{x + 1}{x - 2}

при

x = - 1

№18 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

18. Полное описание числовой функции

Заполните таблицу: укажите область определения и область значений каждой функции.

Функция	Область определения	Область значений
$y = 4 - x^{2}$
$y = \frac{2}{x - 1}$
$y = lo g_{2} (x + 3)$

№19 · СРАВНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

19. Сравнение областей определения

Сравните множества: поставьте знак $<$ , $>$ или $=$ по их включению в качестве числовых промежутков. Сравнивайте длины конечных промежутков.

[- 2; 3]

[-1;2]

(- \infty; 4]

(- \infty; 2]

[0; 5]

[0; 5]

(- 3; 1)

[- 2; 2]

№20 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

20. Параметр и область определения

Найдите все значения параметра $a$ , при которых область определения функции $f (x) = \frac{x - a}{x - 2}$ содержит число $x = 3$ , но не содержит число $x = 1$ .

№1 · ГРАФИК

1 РИСУНОК · 1 БАЛЛ

1. Чтение области определения по графику

Рассмотрите график функции и укажите область определения функции.

+20 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Определение числовой функции

Выберите верное утверждение о числовой функции.

Каждому допустимому значению аргумента соответствует ровно одно значение функции.
Каждому значению функции соответствует ровно одно значение аргумента.
Одному значению аргумента обязательно соответствуют два значения функции.
Функция может быть задана только формулой.

№3 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Термины функции

Заполните пропуски в определении числовой функции.

Число $x$ называют , число $y$ — , а множество допустимых значений $x$ — функции.

№4 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

4. Значение функции в точке

Функция задана формулой $f (x) = 2 x^{2} - 3$ . Найдите $f (2)$ .

№5 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Формула и область определения

Соедините функцию с её областью определения.

№6 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

6. Алгоритм нахождения области определения

Расположите действия в правильной последовательности для нахождения области определения функции, заданной формулой.

Записать область определения функции.
Выделить выражения, которые могут быть не определены.
Записать ограничения на переменную $x$ .
Решить полученные неравенства или исключить запрещённые значения.

№7 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Вычисление значений функции

Вычислите значения функций в указанных точках.

f (3)

, если

f (x) = x^{2} - 4 x + 1

g (- 2)

, если

g (x) = 3 x + 5

h (4)

, если

h (x) = \frac{12}{x}

p (0)

, если

p (x) = x + 9

№8 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

8. Значения линейной функции

Заполните таблицу значений функции $y = 2 x - 1$ .

$x$	$y = 2 x - 1$
$- 1$
$0$
$2$

№9 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

9. Сравнение значений функций

Сравните значения выражений. В каждом случае поставьте знак $<$ , $>$ или $=$ .

f (2)

при

f (x) = x + 4

f (5)

при

f (x) = x + 1

g (- 1)

при

g (x) = x^{2} + 2

g (1)

при

g (x) = x^{2} + 2

h (3)

при

h (x) = 2 x - 1

h (1)

при

h (x) = x^{2}

№10 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

10. Область определения рациональной функции

Найдите область определения функции $y = \frac{5 x - 1}{x + 3}$ . Запишите ответ промежутком или с использованием обозначения множества действительных чисел.

№11 · ГРАФИК

1 РИСУНОК · 1 БАЛЛ

11. Область значений параболы

Рассмотрите график функции и укажите область значений функции.

№12 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

12. Область определения коренной функции

Выберите область определения функции $y = 7 - 2 x$ .

$(- \infty; 3, 5]$
$[3, 5; + \infty)$
$(- \infty; 7]$
$R$

№13 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

13. Ограничения в формулах

Заполните пропуски в условиях существования выражений.

Для функции $y = \frac{1}{x - 5}$ необходимо условие $x \underline{ab c} 5$ . Для функции $y = 2 x + 1$ необходимо условие $x \underline{ab c} - \frac{1}{2}$ . Для функции $y = \frac{1}{x + 2}$ необходимо условие $x \underline{ab c} - 2$ .

№14 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

14. Область значений линейной функции

Найдите область значений функции $y = 4 x - 7$ , если область определения функции — множество всех действительных чисел.

№15 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

15. Условие и область значений

Соедините функцию с её областью значений.

№16 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

16. Нахождение области значений по формуле

Расположите действия при нахождении области значений функции $y = (x - 2)^{2} + 1$ .

Учесть, что квадрат любого действительного числа неотрицателен.
Записать область значений: $[1; + \infty)$ .
Представить функцию в виде $y = (x - 2)^{2} + 1$ .
Сделать вывод $y \geq 1$ .

№17 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

17. Определение принадлежности графику

Для каждой функции проверьте, принадлежит ли указанная точка её графику, и запишите значение функции.

f (2)

, если

f (x) = x^{2} + 1

g (- 3)

, если

g (x) = 2 x - 4

h (9)

, если

h (x) = x

p (5)

, если

p (x) = \frac{20}{x}

№18 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

18. Область определения по ограничениям

Заполните таблицу: для каждой функции укажите условие на аргумент и область определения.

Функция	Условие на $x$	Область определения
$y = \frac{2}{x - 1}$
$y = x - 6$
$y = \frac{1}{x + 4}$

№19 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

19. Сравнение областей определения

Сравните множества: определите, равны ли они, или одно из них является подмножеством другого. В поле ответа поставьте знак, соответствующий включению.

D_{1} = R ∖ {2}

D_{2} = R

D_{1} = [0; + \infty)

D_{2} = R

D_{1} = R ∖ {- 1}

D_{2} = R ∖ {- 1}

№20 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

20. Область определения составной формулы

Функция задана формулой $f (x) = \frac{x - 1}{x + 2}$ . Найдите область определения функции.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Решение линейных уравнений методом Крамера Повторение курса алгебры 7–9 классов: формулы сокращенного умножения, степени, корни Натуральные и целые числа. Делимость чисел Рациональные числа. Бесконечные десятичные дроби Иррациональные числа. Понятие действительного числа Решение задач по теме «Действительные числа»Способы задания функции. График функции Свойства функций: монотонность, ограниченность Периодичность функций Промежутки возрастания и убывания Решение иррациональных уравнений и систем Показательные уравнения: простейшие, методы решения (приведение к общему основанию, замена переменной)

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Определение числовой функции. Область определения и область значений»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 40 заданий: реши задачу, множественный выбор, заполни пропуски, краткий ответ, соединение, последовательность, реши примеры, таблица, сравни числа.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Числовая функция

Типы заданий

1. График функции с ограниченной областью определения

2. Ограничения в формуле функции

3. Области определения составных формул

4. Область значений линейной функции

5. Формула и область определения

6. Алгоритм нахождения области определения

7. Значения функции в заданных точках

8. Табличное задание на область значений

9. Сравнение значений функций

10. Функция с параметром в знаменателе

11. График кусочно заданной функции

12. Область значений рациональной функции

13. Область определения логарифмической функции

14. Исключённое значение аргумента

15. Функция и область значений

16. Поиск области значений по преобразованиям

17. Проверка принадлежности области определения

18. Полное описание числовой функции

19. Сравнение областей определения

20. Параметр и область определения

1. Чтение области определения по графику

2. Определение числовой функции

3. Термины функции

4. Значение функции в точке

5. Формула и область определения

6. Алгоритм нахождения области определения

7. Вычисление значений функции

8. Значения линейной функции

9. Сравнение значений функций

10. Область определения рациональной функции

11. Область значений параболы

12. Область определения коренной функции

13. Ограничения в формулах

14. Область значений линейной функции

15. Условие и область значений

16. Нахождение области значений по формуле

17. Определение принадлежности графику

18. Область определения по ограничениям

19. Сравнение областей определения

20. Область определения составной формулы

Похожие рабочие листы

Решение линейных уравнений методом Крамера

Повторение курса алгебры 7–9 классов: формулы сокращенного умножения, степени, корни

Натуральные и целые числа. Делимость чисел

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы