Рабочий лист на тему:

Повторение курса алгебры 7–9 классов

Алгебра10 класс30 заданий

СоединениеРеши примерыТаблицаСравни числаРеши задачуМатематический рисунокМножественный выборЗаполни пропускиКраткий ответ

Типы заданий

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Проверь, насколько уверенно ты владеешь формулами, степенями и корнями: задания потребуют нескольких шагов и внимательного выбора способа решения.

№1 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

1. Формула и её результат преобразования

Соедините каждое выражение с равным ему результатом. Один результат используется только один раз.

№2 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

2. Степени и корни в одном выражении

Вычислите значения выражений, применяя свойства степеней и арифметические свойства квадратного корня.

\frac{2 ^{5} \cdot 4 ^{2}}{8 ^{2}}

72 - 32 + 8

(\frac{3}{2})^{- 2} + \frac{9}{16}

\frac{5 ^{3} - 5 \cdot 5 ^{2}}{81} + 7

№3 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

3. Параметр в формуле сокращённого умножения

Заполните пропуски в таблице. В каждой строке выразите указанную величину через данные величины и упростите результат.

Данные	Преобразование	Искомая величина
$a + b = 9$ , $ab = 14$	$a^{2} + b^{2} = (a + b)^{2} - 2 ab$
$x - y = 5$ , $x y = 6$	$x^{2} + y^{2} = (x - y)^{2} + 2 x y$
$p + q = 11$ , $pq = 18$	$p^{2} + 2 pq + q^{2} = (p + q)^{2}$
$u - v = 4$ , $uv = - 3$	$u^{2} - 2 uv + v^{2} = (u - v)^{2}$

№4 · СРАВНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Сравнение степенных и корневых выражений

Сравните выражения, не выполняя приближённых вычислений. В каждой строке поставьте знак $<$ , $>$ или $=$ .

50

7

2^{6}

4^{3}

3 - 125

- 4

(\frac{1}{3})^{- 2}

3^{2}

№5 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

5. Рационализация выражения с корнями

Упростите выражение $\frac{12}{5 + 1}$ и вычислите его значение при условии, что знаменатель рационализирован. Запишите результат в виде $a 5 + b$ , где $a$ и $b$ — рациональные числа.

№6 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

6. Заготовка координатной плоскости

Постройте на координатной плоскости график функции $y = x^{2} - 4 x + 3$ и отметьте её нули и вершину.

№7 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

7. Свойства выражения с корнями

Выберите все верные утверждения о выражении $18 - 8$ .

Выражение равно $2$
Выражение можно представить как $10$
После вынесения множителей из-под знака корня получается $32 - 22$
Квадрат значения выражения равен $2$

№8 · ЗАПОЛНЕНИЕ ПРОПУСКОВ

4 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

8. Преобразование степеней с рациональным показателем

Заполните пропуски в равенствах, используя свойства степеней и корней.

$a^{\frac{1}{2}} = \underline{ab c}$ ; $a^{\frac{3}{2}} = \underline{ab c}$ ; $3 b^{2} = b^{\underline{ab c}}$ ; $\frac{1}{x ^{\underline{ab c}}} = x^{- 2}$

№9 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

9. Область допустимых значений корневого выражения

Найдите наибольшее целое число $k$ , при котором выражение $20 - 3 k$ имеет смысл.

№10 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

10. Уравнение и подходящий способ преобразования

Соедините каждое уравнение с первым преобразованием, которое рациональнее всего применить для его решения.

А) $x^{2} - 10 x + 25 = 16$
Б) $x + 4 = 3$
В) $4^{x} = 32$
Г) $\frac{x ^{2} - 9}{x - 3} = 0$

1)Умножить обе части на $x + 1$
2)Учесть ОДЗ $x \neq = 3$ и разложить числитель
3)Разложить левую часть как $(x - 5)^{2}$
4)Представить обе части как степени числа $2$
5)Возвести обе части в квадрат

А	Б	В	Г

№1 · СРАВНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Сравнение степеней и корней

Сравните числа в каждой паре и поставьте нужный знак.

2^{6}

4^{3}

3^{4}

9^{2}

50

7

3125

5

№2 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

2. Свойства степеней

Заполните пропуски в таблице, используя свойства степеней. Первый столбец подсказывает правило.

Правило	Выражение	Результат
Произведение степеней с одинаковым основанием		$a^{8}$
Частное степеней с одинаковым основанием		$b^{5}$
Степень произведения		$8 c^{3}$

№3 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

3. Числовая прямая и корень

Постройте числовую прямую с единичным отрезком и отметьте на ней точки, соответствующие числам $4$ и $9$ .

№4 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

4. Разложение на множители

Выберите все верные равенства.

$x^{2} - 25 = (x - 5) (x + 5)$
$a^{2} + 16 = (a + 4) (a - 4)$
$9 y^{2} - 1 = (3 y - 1) (3 y + 1)$
$m^{2} - 6 m + 9 = (m - 3) (m + 3)$

№5 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

5. Формулы сокращённого умножения

Заполните пропуски в формулах сокращённого умножения.

$(a + b)^{2} = a^{2} + \underline{ab c} + b^{2}$ ; $(a - b)^{2} = a^{2} - \underline{ab c} + b^{2}$ ; $a^{2} - b^{2} = (\underline{ab c}) (\underline{ab c})$

№6 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Тождественные преобразования

Соедините выражение с его разложением на множители.

+15 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Вычисление степеней и корней

Вычислите значения выражений.

2^{5}

(- 3)^{2}

144

3 - 27

№8 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Упрощение выражения со степенями

Упростите выражение $\frac{( x ^{3} ) ^{2} \cdot x ^{4}}{x ^{5}}$ при $x \neq = 0$ и найдите его значение при $x = 2$ .

№9 · СРАВНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

9. Сравнение выражений с корнями

Сравните числа в каждой паре и поставьте нужный знак.

81

3^{2}

18

4

48

7

121

10

№10 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

10. Преобразование корней

Заполните пропуски в таблице. Представьте подкоренное выражение в виде произведения квадрата натурального числа и оставшегося множителя.

Корень	Разложение под корнем	Упрощённый вид
$12$		$23$
$45$		$35$
$75$		$53$

№11 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

11. График степенной функции

Постройте в координатной плоскости график функции $y = x^{2}$ для значений $x$ от $- 2$ до $2$ .

№12 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

12. Свойства квадратного корня

Выберите верное утверждение при $a \geq 0$ и $b \geq 0$ .

$ab = a \cdot b$
$a + b = a + b$
$a^{2} = a^{2}$
$a - b = a - b$ при любых $a$ и $b$

№13 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

13. Степень с нулевым и отрицательным показателем

Заполните пропуски в равенствах, считая основание ненулевым.

$a^{0} = \underline{ab c}$ ; $a^{- n} = \underline{ab c}$ ; $5^{- 2} = \underline{ab c}$

№14 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

14. Выражение и значение

Соедините выражение с его значением.

№15 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

15. Раскрытие скобок и приведение подобных

Упростите выражения.

(x + 4)^{2}

(y - 5)^{2}

(2 a + 3) (2 a - 3)

(m + 2) (m + 7)

№16 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

16. Уравнение с квадратами

Решите уравнение $x^{2} - 10 x + 25 = 0$ .

№17 · СРАВНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

17. Сравнение степеней с разными основаниями

Сравните числа в каждой паре.

2^{5}

3^{3}

4^{2}

2^{4}

5^{2}

2^{5}

1 0^{2}

2^{7}

№18 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

18. Формулы степеней

Заполните пропуски в таблице.

Выражение	Применяемое свойство	Результат
$(a^{2})^{4}$	Степень степени
$c^{6} : c^{2}$	Частное степеней
$(3 d)^{2}$	Степень произведения

№19 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

19. График корневой функции

Постройте график функции $y = x$ для значений $x$ от $0$ до $9$ .

№20 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

20. Преобразование коренного выражения

Выберите выражение, равное $72$ .

$62$
$82$
$38$
$362$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Решение линейных уравнений методом Крамера Натуральные и целые числа. Делимость чисел Рациональные числа. Бесконечные десятичные дроби Иррациональные числа. Понятие действительного числа Решение задач по теме «Действительные числа»Определение числовой функции. Область определения и область значений Способы задания функции. График функции Свойства функций: монотонность, ограниченность Периодичность функций Промежутки возрастания и убывания Решение иррациональных уравнений и систем Показательные уравнения: простейшие, методы решения (приведение к общему основанию, замена переменной)

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Повторение курса алгебры 7–9 классов: формулы сокращенного умножения, степени, корни»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 30 заданий: соединение, реши примеры, таблица, сравни числа, реши задачу, математический рисунок, множественный выбор, заполни пропуски, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Повторение курса алгебры 7–9 классов

Типы заданий

1. Формула и её результат преобразования

2. Степени и корни в одном выражении

3. Параметр в формуле сокращённого умножения

4. Сравнение степенных и корневых выражений

5. Рационализация выражения с корнями

6. Заготовка координатной плоскости

7. Свойства выражения с корнями

8. Преобразование степеней с рациональным показателем

9. Область допустимых значений корневого выражения

10. Уравнение и подходящий способ преобразования

1. Сравнение степеней и корней

2. Свойства степеней

3. Числовая прямая и корень

4. Разложение на множители

5. Формулы сокращённого умножения

6. Тождественные преобразования

7. Вычисление степеней и корней

8. Упрощение выражения со степенями

9. Сравнение выражений с корнями

10. Преобразование корней

11. График степенной функции

12. Свойства квадратного корня

13. Степень с нулевым и отрицательным показателем

14. Выражение и значение

15. Раскрытие скобок и приведение подобных

16. Уравнение с квадратами

17. Сравнение степеней с разными основаниями

18. Формулы степеней

19. График корневой функции

20. Преобразование коренного выражения

Похожие рабочие листы

Решение линейных уравнений методом Крамера

Натуральные и целые числа. Делимость чисел

Рациональные числа. Бесконечные десятичные дроби

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы