Рабочий лист на тему:

Показательные уравнения

Алгебра10 класс40 заданий

Реши задачуМатематический рисунокМножественный выборЗаполни пропускиКраткий ответСоединениеРеши примеры

Типы заданий

Реши задачуМатематический рисунокМножественный выборЗаполни пропускиКраткий ответСоединениеРеши примеры

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Разберём показательные уравнения двумя ключевыми методами: приведением к общему основанию и заменой переменной. Задачи будут с подвохом — не торопись.

№1 · ОБЩЕЕ ОСНОВАНИЕ

УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

1. Приведение степеней к основанию 2

Решите уравнение $2^{x + 1} + 2^{x} = 24$ .

№2 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

ГРАФИК · 1 БАЛЛ

2. График показательной функции

Постройте на координатной плоскости график функции $y = 2^{x}$ . Отметьте точки, соответствующие целым значениям $x$ от $- 2$ до $2$ .

№3 · ВЫБОР ОТВЕТА

УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

3. Показатели при общем основании

Выберите единственное значение $x$ , которое является корнем уравнения $3^{2 x - 1} = 27$ .

$x = 1$
$x = 2$
$x = 3$
$x = 4$

№4 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Алгоритм приведения к основанию 5

Заполните пропуски в записи решения уравнения $2 5^{x - 1} = 125$ .

$2 5^{x - 1} = 5^{\underline{ab c}}$ , поэтому $5^{2 x - 2} = 5^{\underline{ab c}}$ и $x =$

№5 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Отрицательный показатель

Решите уравнение $4^{x} = \frac{1}{8}$ и запишите значение $x$ .

№6 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Уравнение и его преобразование

Соедините каждое уравнение с равносильным ему уравнением после приведения к общему основанию.

№7 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

7. Вычисление степеней перед решением

Вычислите выражения, чтобы подготовить данные для решения показательных уравнений.

№8 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

ГРАФИК · 1 БАЛЛ

8. График функции с основанием меньше единицы

Постройте на координатной плоскости график функции $y = (\frac{1}{2})^{x}$ . Отметьте точки для $x = - 2, - 1, 0, 1, 2$ .

№9 · ВЫБОР ОТВЕТА

УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

9. Степенная форма числа

Выберите корень уравнения $2^{x} + 2^{x + 1} = 48$ .

$x = 2$
$x = 3$
$x = 4$
$x = 5$

№10 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

10. Выделение общего множителя

Заполните пропуски в решении уравнения $3^{x + 2} - 3^{x} = 72$ .

$3^{x} (\underline{ab c} - 1) = 72$ , поэтому $3^{x} = \underline{ab c} = 3^{\underline{ab c}}$ и $x =$

№11 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

11. Разность показателей

Решите уравнение $5^{x + 1} = \frac{1}{25}$ и запишите значение $x$ .

№12 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

12. Замена переменной и исходное уравнение

Соедините исходное уравнение с подходящей заменой переменной.

№13 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

13. Подстановка значения степени

Вычислите значения выражений, возникающих после замены переменной.

№14 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

ГРАФИК · 1 БАЛЛ

14. График для анализа числа корней

Постройте на одной координатной плоскости графики функций $y = 2^{x}$ и $y = 8 - 2^{x}$ . Используйте график для последующего анализа их пересечения.

№15 · ВЫБОР ОТВЕТА

ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ · 3 БАЛЛА

15. Корни квадратного уравнения относительно степени

Выберите множество корней уравнения $4^{x} - 5 \cdot 2^{x} + 4 = 0$ .

$x = 0$ и $x = 2$
$x = 0$ и $x = 1$

№16 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

16. Ограничение при замене переменной

Заполните пропуски в решении уравнения $9^{x} - 10 \cdot 3^{x} + 9 = 0$ .

Положим $t = 3^{x}$ , тогда $t > 0$ и $t^{2} - 10 t + \underline{ab c} = 0$ . Корни квадратного уравнения: $t = \underline{ab c}$ и $t = \underline{ab c}$ .

№17 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

УРАВНЕНИЕ · 4 БАЛЛА

17. Замена переменной с двумя допустимыми корнями

Решите уравнение $2^{2 x} - 6 \cdot 2^{x} + 8 = 0$ . Запишите все значения $x$ через запятую.

№18 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

18. Квадратное уравнение после замены

Соедините показательную замену с квадратным уравнением, которое получится после неё.

№19 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

19. Проверка допустимых значений

Решите квадратные уравнения относительно положительной переменной $t$ .

№20 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

УРАВНЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

20. Комбинированное применение методов

Решите уравнение $4^{x} - 6 \cdot 2^{x} + 8 = 0$ . В ответе запишите все корни.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 УРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Простейшие показательные уравнения

Решите уравнения и запишите значения переменной.

2^{x} = 8

3^{x} = \frac{1}{27}

5^{x - 1} = 25

1 0^{2 x} = 1000

+20 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

2. Графический смысл решения

Постройте на координатной плоскости графики функций $y = 2^{x}$ и $y = 8$ . По точке их пересечения определите решение уравнения $2^{x} = 8$ .

№3 · ВЫБОР ОТВЕТА

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

3. Распознавание решения по общему основанию

Выберите единственное верное значение $x$ для уравнения $4^{x + 1} = 32$ .

$x = 1$
$x = 2$
$x = 3$
$x = - 1$

№4 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

4. Алгоритм приведения к общему основанию

Заполните пропуски в записи решения показательного уравнения.

$8^{x - 1} = 2^{x + 2}$ , так как $8 = \underline{ab c}$ , получаем $2^{3 x - 3} = 2^{x + 2}$ . Тогда $\underline{ab c} = \underline{ab c}$ и $x = \underline{ab c}$ .

№5 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

5. Проверка основания степени

Найдите значение $x$ в уравнении $9^{x} = 27$ . Запишите только ответ.

№6 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

6. Уравнение и его корень

Соедините каждое уравнение с его корнем.

№7 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

7. Показательное уравнение с разными основаниями

Решите уравнение $2 7^{x - 1} = 9^{x + 1}$ . Приведите степени к основанию $3$ и запишите ход решения.

№8 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 УРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

8. Уравнения с отрицательными показателями

Решите уравнения.

2^{- x} = 8

3^{x + 2} = \frac{1}{9}

4^{1 - x} = 16

5^{2 - x} = \frac{1}{25}

№9 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

9. График экспоненты и горизонтальной прямой

Постройте графики $y = 3^{x}$ и $y = 27$ на координатной плоскости. Используйте их пересечение для решения уравнения $3^{x} = 27$ .

№10 · ВЫБОР ОТВЕТА

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

10. Выбор корня после преобразования степени

Выберите корень уравнения $2 5^{x - 1} = 125$ .

$x = \frac{5}{2}$
$x = 2$
$x = \frac{3}{2}$
$x = 3$

№11 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

11. Свойства равенства показателей

Заполните пропуски в решении уравнения.

$1 6^{x} = 8^{x + 1}$ . Представим $16 = \underline{ab c}$ и $8 = \underline{ab c}$ . Тогда $2^{4 x} = 2^{3 x + 3}$ , откуда $\underline{ab c} = \underline{ab c}$ .

№12 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

12. Решение уравнения с дробным показателем

Решите уравнение $7^{2 x - 1} = 49$ и запишите значение $x$ .

№13 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

13. Степенная форма и общее основание

Соедините выражение с равным ему выражением, записанным через указанное основание.

№14 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

14. Уравнение с основанием меньше единицы

Решите уравнение $(\frac{1}{4})^{x + 1} = 8$ . Приведите обе части к основанию $2$ .

№15 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 УРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

15. Уравнения с одинаковым основанием

Решите уравнения.

2^{x + 3} = 64

3^{2 x - 1} = 27

1 0^{x - 2} = 0, 01

4^{x + 1} = \frac{1}{4}

№16 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

16. Графический способ решения показательного уравнения

Постройте графики $y = 2^{x + 1}$ и $y = 16$ . По их пересечению определите решение уравнения $2^{x + 1} = 16$ .

№17 · ВЫБОР ОТВЕТА

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

17. Выбор замены переменной

Для уравнения $4^{x} - 5 \cdot 2^{x} + 4 = 0$ выберите правильную замену переменной.

$t = 2^{x}$
$t = 4 x$
$t = x^{2}$
$t = 2 x$

№18 · ПРОПУСКИ

5 ПРОПУСКОВ · 2 БАЛЛА

18. Замена переменной в показательном уравнении

Заполните пропуски в решении уравнения $4^{x} - 5 \cdot 2^{x} + 4 = 0$ .

Положим $\underline{ab c}$ . Тогда $4^{x} = \underline{ab c}$ , и получим квадратное уравнение $t^{2} - 5 t + 4 = 0$ . Его корни: $t_{1} = \underline{ab c}$ , $t_{2} = \underline{ab c}$ . Поэтому исходное уравнение имеет корни $x_{1} = \underline{ab c}$ и $x_{2} = 0$ .

№19 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

19. Корни после замены переменной

Решите уравнение $9^{x} - 10 \cdot 3^{x} + 9 = 0$ . Запишите меньший корень.

№20 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

20. Уравнение и подходящая замена

Соедините каждое уравнение с заменой переменной, которая сводит его к квадратному.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуМатематический рисунокМножественный выборЗаполни пропускиКраткий ответСоединениеРеши примеры

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Решение линейных уравнений методом Крамера Повторение курса алгебры 7–9 классов: формулы сокращенного умножения, степени, корни Натуральные и целые числа. Делимость чисел Рациональные числа. Бесконечные десятичные дроби Иррациональные числа. Понятие действительного числа Решение задач по теме «Действительные числа»Определение числовой функции. Область определения и область значений Способы задания функции. График функции Свойства функций: монотонность, ограниченность Периодичность функций Промежутки возрастания и убывания Решение иррациональных уравнений и систем

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Показательные уравнения: простейшие, методы решения (приведение к общему основанию, замена переменной)»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 40 заданий: реши задачу, математический рисунок, множественный выбор, заполни пропуски, краткий ответ, соединение, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Показательные уравнения

Типы заданий

1. Приведение степеней к основанию 2

2. График показательной функции

3. Показатели при общем основании

4. Алгоритм приведения к основанию 5

5. Отрицательный показатель

6. Уравнение и его преобразование

7. Вычисление степеней перед решением

8. График функции с основанием меньше единицы

9. Степенная форма числа

10. Выделение общего множителя

11. Разность показателей

12. Замена переменной и исходное уравнение

13. Подстановка значения степени

14. График для анализа числа корней

15. Корни квадратного уравнения относительно степени

16. Ограничение при замене переменной

17. Замена переменной с двумя допустимыми корнями

18. Квадратное уравнение после замены

19. Проверка допустимых значений

20. Комбинированное применение методов

1. Простейшие показательные уравнения

2. Графический смысл решения

3. Распознавание решения по общему основанию

4. Алгоритм приведения к общему основанию

5. Проверка основания степени

6. Уравнение и его корень

7. Показательное уравнение с разными основаниями

8. Уравнения с отрицательными показателями

9. График экспоненты и горизонтальной прямой

10. Выбор корня после преобразования степени

11. Свойства равенства показателей

12. Решение уравнения с дробным показателем

13. Степенная форма и общее основание

14. Уравнение с основанием меньше единицы

15. Уравнения с одинаковым основанием

16. Графический способ решения показательного уравнения

17. Выбор замены переменной

18. Замена переменной в показательном уравнении

19. Корни после замены переменной

20. Уравнение и подходящая замена

Похожие рабочие листы

Решение линейных уравнений методом Крамера

Повторение курса алгебры 7–9 классов: формулы сокращенного умножения, степени, корни

Натуральные и целые числа. Делимость чисел

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы