Рабочий лист на тему:

Промежутки возрастания и убывания

Q: Как скачать рабочий лист «Промежутки возрастания и убывания»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Q: Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 40 заданий: реши примеры, таблица, множественный выбор, заполни пропуски, краткий ответ, найти лишнее, соединение, истина / Ложь, последовательность, реши задачу.

Q: Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Q: Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Алгебра10 класс40 заданий

Реши примерыТаблицаМножественный выборЗаполни пропускиКраткий ответНайти лишнееСоединениеИстина / ЛожьПоследовательностьРеши задачу

Типы заданий

Промежутки возрастания и убывания

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Исследуйте поведение функций: найдите интервалы монотонности и научитесь быстро видеть, как меняется функция в разных условиях.

№1 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Знаки производной и монотонность

Для каждой функции найдите производную и определите промежутки возрастания и убывания.

x^{3} - 3 x^{2} + 1

x^{4} - 4 x^{2}

2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x

x + \frac{4}{x}

№2 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

2. Заполнение таблицы монотонности

Заполните пропуски в таблице, используя производную и критические точки функции.

Функция	Критические точки	Возрастает	Убывает
$x^{3} - 12 x$	$x = - 2; x = 2$
$x^{4} - 8 x^{2}$	$x = - 2; x = 0; x = 2$
$- x^{3} + 6 x^{2} - 9 x$	$x = 1; x = 3$
$\frac{x ^{2} + 1}{x}$	$x = - 1; x = 1$

№3 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

3. Условия возрастания функции

Выберите единственное верное утверждение о функции $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 5$ .

Функция возрастает на $(- \infty; - 1)$ и $(3; + \infty)$
Функция возрастает на $(- 1; 3)$
Функция убывает на $(- \infty; - 1)$ и $(3; + \infty)$
Функция возрастает на всей числовой прямой

№4 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Алгоритм исследования функции

Заполните пропуски в алгоритме исследования промежутков монотонности.

Сначала находят область определения функции, затем вычисляют её производную и находят значения $x$ , при которых $f^{'} (x) = \underline{ab c}$ или производная . После этого числовую прямую делят на промежутки и определяют знак на каждом промежутке. Если $f^{'} (x) > 0$ , функция .

№5 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

5. Критическая точка рациональной функции

Функция $f (x) = x + \frac{9}{x}$ задана при $x \neq = 0$ . Назовите положительную критическую точку функции.

№6 · ЛИШНЕЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Функция с другим характером монотонности

Найдите выражение, которое отличается от остальных характером промежутков возрастания и убывания.

$x^{3} - 3 x$
$x^{3} - 12 x$
$x^{3} + 3 x$
$x^{3} - 27 x$

№7 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Производная и характер изменения

Соедините функцию с верным описанием её промежутков возрастания и убывания.

№8 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 2 БАЛЛА

8. Свойства промежутков монотонности

Определите истинность утверждений. Все утверждения относятся к применению производной для исследования возрастания и убывания функции.

Если $f^{'} (x) > 0$ на промежутке, то функция возрастает на этом промежутке.
Если функция возрастает на промежутке, то её производная положительна в каждой точке этого промежутка.
Точки, в которых производная равна нулю, обязательно являются точками экстремума.
При исследовании рациональной функции нельзя включать в промежутки точку, не входящую в область определения.
Знак производной можно исследовать на промежутках, разделённых критическими точками.

№9 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 2 БАЛЛА

9. Порядок исследования монотонности

Расположите этапы исследования промежутков возрастания и убывания в правильном порядке.

Сформулировать промежутки возрастания и убывания.
Определить знак производной на каждом полученном промежутке.
Найти область определения функции.
Найти производную и критические точки.
Разделить область определения критическими точками.

№10 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Параметр и монотонность кубической функции

Найдите все значения параметра $a$ , при которых функция $f (x) = x^{3} - 3 a x^{2} + 3 a^{2} x$ возрастает на всей числовой прямой.

№11 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

11. Монотонность функций с параметром

Для каждого значения параметра определите промежутки возрастания и убывания функции.

x^{2} - 2 a x

a = 3

- x^{2} + 4 a x

a = - 2

x^{3} - 3 a x

a = 4

- x^{3} + 3 a x

a = 9

№12 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

12. Исследование знака производной

Заполните таблицу по заданной производной функции.

Производная	Нули производной	Знак производной слева направо	Промежутки возрастания
$3 (x - 1) (x + 2)$	$- 2; 1$
$- 2 (x - 3) (x + 1)$	$- 1; 3$
$4 x (x - 2)$	$0; 2$
$- (x + 4)^{2}$	$- 4$

№13 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

13. Монотонность произведения линейных множителей

Выберите единственное верное утверждение для функции $f (x) = x^{4} - 2 x^{2}$ .

Функция возрастает на $(- 1; 0)$ и $(1; + \infty)$
Функция возрастает на $(- \infty; - 1)$ и $(0; 1)$
Функция убывает на $(- 1; 0)$ и $(1; + \infty)$
Функция возрастает на всей числовой прямой

№14 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

14. Рациональная функция и область определения

Заполните пропуски в исследовании функции $f (x) = \frac{x ^{2} - 4}{x - 1}$ .

Область определения функции: $x \neq = \underline{ab c}$ . Производная равна $f^{'} (x) = \frac{x ^{2} - 2 x + ab c}{( x - 1 ) ^{2}}$ . Критические точки: $x = \underline{ab c}$ и $x = \underline{ab c}$ .

№15 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

15. Промежуток убывания параболы

На каком промежутке функция $f (x) = - 2 x^{2} + 8 x - 1$ убывает? Укажите промежуток, начинающийся в точке вершины.

№16 · ЛИШНЕЕ

4 ФУНКЦИИ · 2 БАЛЛА

16. Лишняя производная

Найдите производную, которая не соответствует функции, имеющей два различных критических значения.

$3 x^{2} - 12$
$- 2 x + 6$
$4 x^{3} - 4 x$
$x^{2} - 9$

№17 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

17. Критическая точка и экстремум

Соедините функцию с её точкой минимума или максимума.

№18 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 2 БАЛЛА

18. Промежутки и экстремумы

Определите истинность утверждений о связи знака производной с промежутками монотонности и экстремумами.

При переходе производной от плюса к минусу функция имеет локальный максимум.
При переходе производной от минуса к плюсу функция имеет локальный минимум.
Если производная не меняет знак в критической точке, экстремума обязательно нет.
Функция может иметь критическую точку, не являющуюся точкой экстремума.
Точка, в которой функция не определена, может быть точкой локального минимума.

№19 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 2 БАЛЛА

19. Исследование функции с разрывом

Расположите этапы исследования промежутков монотонности рациональной функции в правильном порядке.

Найти область определения функции.
Нанести на числовую прямую критические точки и точки, не входящие в область определения.
Составить знаки производной на полученных промежутках.
Сформулировать ответ с учётом области определения.
Найти производную функции.

№20 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

20. Параметр в условии монотонности

Найдите все значения параметра $a$ , при которых функция $f (x) = x^{3} - 3 (a + 1) x^{2} + 3 a (a + 2) x$ имеет ровно два промежутка возрастания и один промежуток убывания.

№1 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Определение возрастания

Выберите верное утверждение о функции, возрастающей на промежутке.

Большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
Большему значению аргумента всегда соответствует меньшее значение функции.
Функция принимает только положительные значения.
График функции обязательно является прямой.

+20 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Признак монотонности

Заполните пропуски в формулировке свойства возрастающей функции.

Если $x_{1} < x_{2}$ , то для возрастающей функции $f (x_{1})$ $f (x_{2})$ . Для убывающей функции при $x_{1} < x_{2}$ выполняется $f (x_{1})$ $f (x_{2})$ . На промежутке, где функция не возрастает и не убывает, её называют .

№3 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

3. Линейная функция

На каком промежутке возрастает функция $y = 5 x - 7$ ? Запишите промежуток.

№4 · ЛИШНЕЕ

4 ФУНКЦИИ · 1 БАЛЛ

4. Функция с другим характером изменения

Найдите функцию, которая не является возрастающей на всей числовой прямой.

$y = 2 x + 1$
$y = - 3 x + 4$
$y = 7 x - 2$
$y = 0, 5 x + 6$

№5 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 СВЯЗКИ · 2 БАЛЛА

5. Функция и промежутки изменения

Соедините каждую функцию с её промежутками возрастания и убывания.

№6 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Свойства промежутков

Определите истинность утверждений о промежутках возрастания и убывания функций.

Функция $y = 4 x + 1$ возрастает на всей числовой прямой.
Функция $y = - x + 8$ возрастает на всей числовой прямой.
Функция $y = x^{2}$ убывает на промежутке $(- \infty; 0)$ .
Функция $y = - x^{2}$ возрастает на промежутке $(0; + \infty)$ .

№7 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

7. Исследование функции по производной

Расположите действия исследования промежутков монотонности функции в правильном порядке.

Записать промежутки возрастания и убывания.
Определить знаки производной на найденных промежутках.
Найти производную функции.
Найти критические точки, приравняв производную к нулю.

№8 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Производная и знак

Вычислите значения производной в указанных точках и определите знак каждого результата.

f^{'} (2)

для

f (x) = x^{2} - 3 x + 1

g^{'} (- 1)

для

g (x) = - x^{2} + 4 x

h^{'} (0)

для

h (x) = 3 x^{2} + 2 x - 5

p^{'} (3)

для

p (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 4

№9 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

9. Знак производной и монотонность

Заполните пропуски в таблице: определите промежутки изменения функции по знаку производной.

Знак производной	Промежуток	Поведение функции
+		возрастает
-		убывает
0		критическая точка

№10 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Промежутки кубической функции

Исследуйте функцию $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 5$ : найдите критические точки и укажите промежутки её возрастания и убывания.

№11 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

11. Квадратичная функция

Выберите промежутки монотонности функции $y = x^{2} - 4 x + 1$ .

Убывает на $(- \infty; 2)$ и возрастает на $(2; + \infty)$
Возрастает на $(- \infty; 2)$ и убывает на $(2; + \infty)$
Возрастает на всей числовой прямой
Убывает на всей числовой прямой

№12 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

12. Производная параболы

Заполните пропуски для функции $f (x) = x^{2} - 6 x + 4$ .

Производная функции равна $f^{'} (x) = \underline{ab c}$ . Критическая точка имеет абсциссу $x = \underline{ab c}$ . Функция убывает на $(- \infty; \underline{ab c})$ и возрастает на $(\underline{ab c}; + \infty)$ .

№13 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

13. Коэффициент линейной функции

При каком условии на коэффициент $k$ линейная функция $y = k x + b$ убывает на всей числовой прямой?

№14 · ЛИШНЕЕ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

14. Неверная характеристика функции

Найдите утверждение, которое неверно для функции $y = x^{2}$ .

Убывает на $(- \infty; 0)$
Возрастает на $(0; + \infty)$
Имеет минимум при $x = 0$
Возрастает на всей числовой прямой

№15 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 СВЯЗКИ · 2 БАЛЛА

15. Производная и поведение функции

Соедините функцию с её производной и соответствующим выводом о промежутках изменения.

№16 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

16. Критические точки

Определите истинность утверждений о нахождении промежутков монотонности с помощью производной.

Если производная положительна на промежутке, функция возрастает на этом промежутке.
Если производная отрицательна на промежутке, функция возрастает на этом промежутке.
Точки, в которых производная равна нулю, могут разделять промежутки монотонности.
Для функции $f (x) = x^{2}$ критическая точка имеет абсциссу $x = 1$ .

№17 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

17. Исследование рациональной функции

Расположите действия при исследовании функции $f (x) = \frac{x ^{2} - 4}{x - 1}$ в правильном порядке.

Найти область определения функции.
Сделать вывод о промежутках возрастания и убывания.
Исследовать знак производной на промежутках области определения.
Найти нули производной и критические точки.

№18 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

18. Производные многочленов

Найдите производные данных функций.

2 x^{3} - 5 x^{2} + 4 x - 1

- 3 x^{4} + 2 x^{2} - 7

5 x^{3} + x - 8

7 x^{2} - 9 x + 3

№19 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

19. Исследование квадратичных функций

Заполните таблицу: найдите вершину параболы и укажите её промежутки возрастания и убывания.

Функция	Абсцисса вершины	Промежутки изменения
$y = x^{2} - 8 x + 3$
$y = - x^{2} - 2 x + 5$
$y = 2 x^{2} + 4 x - 1$

№20 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

20. Параметр и промежутки убывания

Найдите все значения параметра $a$ , при которых функция $f (x) = x^{2} - 2 a x + 4$ убывает на промежутке $(- \infty; 3)$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Решение линейных уравнений методом Крамера Повторение курса алгебры 7–9 классов: формулы сокращенного умножения, степени, корни Натуральные и целые числа. Делимость чисел Рациональные числа. Бесконечные десятичные дроби Иррациональные числа. Понятие действительного числа Решение задач по теме «Действительные числа»Определение числовой функции. Область определения и область значений Способы задания функции. График функции Свойства функций: монотонность, ограниченность Периодичность функций Решение иррациональных уравнений и систем Показательные уравнения: простейшие, методы решения (приведение к общему основанию, замена переменной)

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Промежутки возрастания и убывания»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 40 заданий: реши примеры, таблица, множественный выбор, заполни пропуски, краткий ответ, найти лишнее, соединение, истина / Ложь, последовательность, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Промежутки возрастания и убывания

Типы заданий

1. Знаки производной и монотонность

2. Заполнение таблицы монотонности

3. Условия возрастания функции

4. Алгоритм исследования функции

5. Критическая точка рациональной функции

6. Функция с другим характером монотонности

7. Производная и характер изменения

8. Свойства промежутков монотонности

9. Порядок исследования монотонности

10. Параметр и монотонность кубической функции

11. Монотонность функций с параметром

12. Исследование знака производной

13. Монотонность произведения линейных множителей

14. Рациональная функция и область определения

15. Промежуток убывания параболы

16. Лишняя производная

17. Критическая точка и экстремум

18. Промежутки и экстремумы

19. Исследование функции с разрывом

20. Параметр в условии монотонности

1. Определение возрастания

2. Признак монотонности

3. Линейная функция

4. Функция с другим характером изменения

5. Функция и промежутки изменения

6. Свойства промежутков

7. Исследование функции по производной

8. Производная и знак

9. Знак производной и монотонность

10. Промежутки кубической функции

11. Квадратичная функция

12. Производная параболы

13. Коэффициент линейной функции

14. Неверная характеристика функции

15. Производная и поведение функции

16. Критические точки

17. Исследование рациональной функции

18. Производные многочленов

19. Исследование квадратичных функций

20. Параметр и промежутки убывания

Похожие рабочие листы

Решение линейных уравнений методом Крамера

Повторение курса алгебры 7–9 классов: формулы сокращенного умножения, степени, корни

Натуральные и целые числа. Делимость чисел

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы