Рабочий лист на тему:

Способы задания функции

Алгебра10 класс40 заданий

Реши задачуТаблицаЗаполни пропускиКраткий ответИстина / ЛожьРеши примерыМатематический рисунок

Типы заданий

Реши задачуТаблицаЗаполни пропускиКраткий ответИстина / ЛожьРеши примерыМатематический рисунок

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Исследуй функции разными способами: по формуле, таблице и графику. Задачи требуют внимательности и нескольких шагов, но все опираются на программу 10 класса.

№1 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

1. Функция по условию и область определения

Функция задана формулой $f (x) = \frac{x ^{2} - 9}{x - 3}$ . Упростите формулу на её области определения, укажите область определения исходной функции и найдите значение $f (5)$ .

№2 · ГРАФИК

1 ПОСТРОЕНИЕ · 3 БАЛЛА

2. График степенной функции с отрицательным показателем

Постройте график функции $y = x^{- 2}$ на координатной плоскости. Отметьте область определения и значения функции, используя график и формулу.

№3 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

3. Чтение значений функции

По данным таблицы определите значения функции и заполните пропуски. Формула функции $y = 2 x - 3$ .

$x$	$y = 2 x - 3$	Знак $y$
$- 1$
$2$
$4$

№4 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

4. Способы задания функции

Заполните пропуски в определениях и свойствах функции.

Функцию можно задать формулой, таблицей и . Область определения функции — множество всех допустимых значений . Для функции $y = \frac{1}{x ^{2}}$ число не входит в область определения, а все значения функции .

№5 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

5. Значение функции по таблице

Функция задана таблицей: при $x = - 2$ значение равно $5$ , при $x = 0$ значение равно $- 1$ , при $x = 3$ значение равно $4$ . Найдите значение функции при $x = 0$ .

№6 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

6. Свойства функций с целым показателем

Определите истинность утверждений, опираясь только на область определения, знак и чётность функций.

Функция $y = x^{- 2}$ определена при всех действительных $x$ .
Функция $y = x^{- 2}$ принимает только положительные значения.
Функция $y = x^{3}$ является нечётной.
График функции $y = x^{2}$ симметричен относительно начала координат.

№7 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 4 БАЛЛА

7. Степени с целым показателем

Вычислите выражения и запишите ответы в стандартном виде там, где это необходимо.

2^{- 3}

(- 3)^{- 2}

5^{0}

2.1 \cdot 1 0^{8} : 3 \cdot 1 0^{- 4}

№8 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

8. Функция по практической зависимости

Площадь квадрата зависит от длины его стороны по формуле $S (a) = a^{2}$ , где $a > 0$ . Задайте функцию зависимости стороны от площади и найдите сторону квадрата площадью $49 см^{2}$ .

№9 · ГРАФИК

1 ПОСТРОЕНИЕ · 3 БАЛЛА

9. График обратной пропорциональности

Постройте график функции $y = \frac{1}{x}$ на координатной плоскости. Отметьте две точки каждой ветви и укажите, в каких координатных четвертях расположен график.

№10 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

10. Исследование знака функции

Заполните таблицу знакопостоянства для указанных функций на заданных промежутках.

Функция	Промежуток	Знак функции
$y = x^{3}$	$x < 0$
$y = x^{- 2}$	$x \neq = 0$
$y = x^{2} - 4$	$x > 2$

№11 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

11. Область определения рациональной функции

Заполните пропуски в рассуждении о допустимых значениях аргумента.

Для функции $y = \frac{x + 1}{x ^{2} - 4}$ знаменатель не должен быть равен . Уравнение $x^{2} - 4 = 0$ имеет корни и , поэтому область определения функции — все действительные числа, кроме .

№12 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

12. Нуль функции

Найдите нуль функции $f (x) = 3 x - 12$ .

№13 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

13. График и формула функции

Определите истинность утверждений о взаимосвязи формулы функции и её графика.

Нуль функции соответствует абсциссе точки пересечения графика с осью $O x$ .
График функции $y = x^{- 2}$ пересекает ось $O y$ .
Если функция нечётная, её график симметричен относительно начала координат.
Функция $y = x^{2}$ принимает отрицательные значения при $x < 0$ .

№14 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 4 БАЛЛА

14. Преобразование степенных выражений

Упростите выражения, используя свойства степеней с целыми показателями.

a^{3} \cdot a^{- 5}

\frac{x ^{7}}{x ^{2}}

(b^{- 2})^{3}

\frac{m ^{- 1}}{m ^{- 4}}

№15 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

15. Сравнение функций на промежутке

Рассмотрите функции $f (x) = x^{2}$ и $g (x) = x^{- 2}$ при $x > 1$ . Сравните их значения и определите, какая функция принимает большие значения на всём указанном промежутке.

№16 · ГРАФИК

1 ПОСТРОЕНИЕ · 3 БАЛЛА

16. График функции с модулем

Постройте график функции $y = ∣ x - 2∣$ . По графику укажите её наименьшее значение и значение функции при $x = 0$ .

№17 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

17. Обратная функция

Заполните пропуски в рассуждении о взаимно обратных функциях.

Функция $y = 2 x + 5$ является на множестве действительных чисел. Чтобы выразить обратную функцию, нужно поменять местами и и решить полученное уравнение относительно .

№18 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

18. Симметрия графика обратных функций

Относительно какой прямой симметричны графики взаимно обратных функций? Запишите уравнение этой прямой.

№19 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

19. Стандартная форма и графики степенных функций

Определите истинность утверждений, используя свойства степенных функций и правила записи чисел в стандартной форме.

Число $0.00042$ в стандартной форме записывается как $4.2 \cdot 1 0^{- 4}$ .
График функции $y = x^{- 3}$ расположен только в первой и второй координатных четвертях.
Функция $y = x^{- 2}$ чётная.
Для функции $y = x^{- 3}$ число $x = 0$ входит в область определения.

№20 · СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ

3 ФУНКЦИИ · 5 БАЛЛОВ

20. Сопоставьте формулу и свойства графика

Заполните пропуски в таблице. Для каждой функции определите область определения, промежутки знакопостоянства и симметрию графика относительно осей координат или начала координат. Все выводы делайте по формуле функции.

Функция, заданная формулой	Область определения	Где функция положительна	Где функция отрицательна	Симметрия графика
$y = x^{- 2}$	$x \in R ∖ {0}$
$y = \frac{1}{x ^{3}}$	$x \in R ∖ {0}$
$y = x^{- 1}$	$x \in R ∖ {0}$

№1 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Функция по формуле и область определения

Функция задана формулой $y = \frac{x + 2}{x - 3}$ . Укажите область определения функции и вычислите значение $y$ при $x = 5$ .

+20 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ГРАФИК

1 ПОСТРОЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. График квадратичной функции

Постройте в координатной плоскости график функции $y = x^{2} - 4$ . Отметьте точки пересечения графика с осью $O x$ .

Постройте: $y = x^{2} - 4$

№3 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

3. Табличный способ задания функции

Заполните пропуски в таблице значений функции $y = 2 x - 1$ . Первый столбец содержит значения аргумента, остальные данные вычислите по формуле.

$x$	$y = 2 x - 1$
-2	-5
0
3
5

№4 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

4. Способы задания функции

Заполните пропуски в определениях.

Функцию можно задать формулой, таблицей и с помощью . График функции состоит из точек координатной плоскости, у которых первая координата — это , а вторая — соответствующее значение .

№5 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

5. Область определения по формуле

Какое значение нельзя подставлять вместо $x$ в формулу $y = \frac{4}{x + 7}$ ?

№6 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Свойства графиков функций

Определите истинность утверждений о графиках функций и их задании.

График функции может содержать две точки с одной и той же абсциссой и разными ординатами.
Если функция задана таблицей, её значения можно изобразить точками на координатной плоскости.
Область определения функции — множество допустимых значений аргумента.
Каждому значению аргумента функция обязательно ставит в соответствие два разных значения.

№7 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

7. Значения степенной функции

Вычислите значения выражений. Запишите только ответы.

(- 2)^{4}

3^{- 2}

(- 5)^{3}

№8 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Взаимно обратные функции

Функции заданы формулами $y = 2 x + 1$ и $y = \frac{x - 1}{2}$ . Проверьте, являются ли они взаимно обратными, вычислив последовательно композиции $f (g (x))$ и $g (f (x))$ .

№9 · ГРАФИК

1 ПОСТРОЕНИЕ · 1 БАЛЛ

9. График обратной пропорциональности

Постройте график функции $y = \frac{1}{x}$ на заготовленной координатной плоскости. Нанесите точки, полученные при $x = - 2, - 1, 1, 2$ .

Постройте: $y = \frac{1}{x}$

№10 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

10. Чётность степенных функций

Заполните таблицу, используя свойства степенных функций с целым показателем.

Функция	Область определения	Чётность
$y = x^{4}$	Все действительные числа
$y = x^{5}$	Все действительные числа
$y = \frac{1}{x ^{2}}$	$x \neq = 0$

№11 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

11. Стандартная форма числа

Заполните пропуски в записи чисел в стандартной форме.

Число $0, 000034$ в стандартной форме записывается как . Число $5, 6 \cdot 1 0^{3}$ в обычной записи равно . В записи $a \cdot 1 0^{n}$ число $a$ должно удовлетворять условию .

№12 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

12. Коэффициент степенной функции

Назовите коэффициент функции $y = - 3 x^{4}$ .

№13 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

13. Свойства степенных функций

Определите истинность утверждений о степенных функциях с целым показателем.

Функция $y = x^{6}$ является чётной.
Функция $y = x^{7}$ является чётной.
Функция $y = \frac{1}{x ^{3}}$ определена при $x = 0$ .
График функции $y = x^{2}$ симметричен относительно оси $O y$ .

№14 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

14. Преобразование стандартной формы

Выполните преобразования и запишите ответы в стандартной форме.

420000

0, 0072

8, 1 \cdot 1 0^{- 4}

№15 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

15. Исследование функции по формуле

Функция задана формулой $y = x^{3} - 2$ . Найдите значения функции при $x = - 1$ , $x = 0$ и $x = 2$ . Определите, возрастает или убывает порядок полученных значений при увеличении аргумента.

№16 · ГРАФИК

1 ПОСТРОЕНИЕ · 1 БАЛЛ

16. Симметрия графика нечётной функции

Постройте график функции $y = x^{3}$ по таблице значений для $x = - 2, - 1, 0, 1, 2$ . Проверьте симметрию полученного графика относительно начала координат.

Постройте: $y = x^{3}$

№17 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

17. Способы представления одной функции

Заполните таблицу для функции $y = x^{2} - 1$ , используя указанные значения аргумента.

$x$	Формула	Значение функции
-2	$y = x^{2} - 1$
1	$y = x^{2} - 1$
3	$y = x^{2} - 1$

№18 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

18. Обратная функция и её график

Заполните пропуски в правилах построения графика обратной функции.

Графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой . При нахождении обратной функции роли переменных и .

№19 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

19. Число на графике функции

Точка $A (2; 5)$ принадлежит графику функции $y = k x + 1$ . Найдите значение коэффициента $k$ .

№20 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

20. Чтение графика функции

Определите истинность утверждений, используя основные свойства графика функции.

Если точка $(a; b)$ принадлежит графику функции, то $b = f (a)$ .
График любой функции обязательно пересекает ось $O y$ в двух точках.
График функции $y = x^{2}$ расположен не ниже оси $O x$ .
У функции $y = \frac{1}{x}$ область определения содержит число $0$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуТаблицаЗаполни пропускиКраткий ответИстина / ЛожьРеши примерыМатематический рисунок

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Решение линейных уравнений методом Крамера Повторение курса алгебры 7–9 классов: формулы сокращенного умножения, степени, корни Натуральные и целые числа. Делимость чисел Рациональные числа. Бесконечные десятичные дроби Иррациональные числа. Понятие действительного числа Решение задач по теме «Действительные числа»Определение числовой функции. Область определения и область значений Свойства функций: монотонность, ограниченность Периодичность функций Промежутки возрастания и убывания Решение иррациональных уравнений и систем Показательные уравнения: простейшие, методы решения (приведение к общему основанию, замена переменной)

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Способы задания функции. График функции»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 40 заданий: реши задачу, таблица, заполни пропуски, краткий ответ, истина / Ложь, реши примеры, математический рисунок.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Способы задания функции

Типы заданий

1. Функция по условию и область определения

2. График степенной функции с отрицательным показателем

3. Чтение значений функции

4. Способы задания функции

5. Значение функции по таблице

6. Свойства функций с целым показателем

7. Степени с целым показателем

8. Функция по практической зависимости

9. График обратной пропорциональности

10. Исследование знака функции

11. Область определения рациональной функции

12. Нуль функции

13. График и формула функции

14. Преобразование степенных выражений

15. Сравнение функций на промежутке

16. График функции с модулем

17. Обратная функция

18. Симметрия графика обратных функций

19. Стандартная форма и графики степенных функций

20. Сопоставьте формулу и свойства графика

1. Функция по формуле и область определения

2. График квадратичной функции

3. Табличный способ задания функции

4. Способы задания функции

5. Область определения по формуле

6. Свойства графиков функций

7. Значения степенной функции

8. Взаимно обратные функции

9. График обратной пропорциональности

10. Чётность степенных функций

11. Стандартная форма числа

12. Коэффициент степенной функции

13. Свойства степенных функций

14. Преобразование стандартной формы

15. Исследование функции по формуле

16. Симметрия графика нечётной функции

17. Способы представления одной функции

18. Обратная функция и её график

19. Число на графике функции

20. Чтение графика функции

Похожие рабочие листы

Решение линейных уравнений методом Крамера

Повторение курса алгебры 7–9 классов: формулы сокращенного умножения, степени, корни

Натуральные и целые числа. Делимость чисел

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы