Рабочий лист на тему:

Натуральные и целые числа

Алгебра10 класс40 заданий

Заполни пропускиКраткий ответСоединениеРеши примерыТаблицаСравни числаРеши задачуМножественный выборПоследовательность

Типы заданий

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Проверьте, как признаки делимости и свойства целых чисел помогают быстро находить закономерности и решать нестандартные задачи.

№1 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

1. Признаки делимости

Заполните пропуски, используя признаки делимости чисел.

Число делится на 2, если его последняя цифра ; на 5 — если последняя цифра ; на 3 — если сумма его цифр делится на ; на 9 — если сумма его цифр делится на .

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ЧИСЛО · 2 БАЛЛА

2. Количество делителей

Сколько натуральных делителей имеет число $2^{3} \cdot 3^{2}$ ?

№3 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

3. Число и его разложение

Соедините каждое число с его разложением на простые множители.

№4 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Остатки и делимость

Выполните вычисления и запишите остатки от деления.

1)347:6

2)1250:9

3)2026:11

4)9999:7

№5 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

5. Взаимно простые числа

Заполните таблицу: найдите НОД для каждой пары чисел и определите, являются ли числа взаимно простыми.

Пара чисел	НОД	Взаимно простые
84 и 125
144 и 252
221 и 260

№6 · СРАВНЕНИЕ

4 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Сравнение степеней

Сравните числа, не вычисляя их полностью. В каждой строке поставьте знак $<$ , $>$ или $=$ .

2^{10}

5^{4}

3^{8}

9^{4}

7^{5}

5^{7}

2^{15}

4^{7}

№7 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

7. Общий делитель и остаток

Найдите наибольшее натуральное число $d$ , при делении на которое чисел 185 и 257 получают соответственно остатки 5 и 7.

№8 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

8. Делимость произведения

Выберите единственное верное утверждение.

Если произведение двух целых чисел делится на 6, то каждый множитель делится на 6.
Если число делится на 12, то оно делится на 3 и на 4.
Если число делится на 3 и на 5, то оно не делится на 15.
Если число делится на 2, то оно обязательно делится на 4.

№9 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

9. НОД и НОК через разложение

Заполните формулы для чисел $a = 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5$ и $b = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2}$ .

$НОД (a, b) = 2^{\underline{ab c}} \cdot 3^{\underline{ab c}} \cdot 5^{\underline{ab c}}$ .

№10 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ЧИСЛО · 3 БАЛЛА

10. Последняя цифра степени

Найдите последнюю цифру числа $7^{2026}$ .

№11 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

11. Признак и вывод о делимости

Соедините условие с правильным выводом.

№12 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

12. Сокращение дробей

Сократите дроби, используя разложение числителя и знаменателя на простые множители.

\frac{84}{126}

\frac{135}{180}

\frac{252}{330}

\frac{391}{527}

№13 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

13. Разложение и число делителей

Заполните таблицу: разложите число на простые множители и найдите количество его натуральных делителей.

Число	Разложение	Количество делителей
360
540
900

№14 · СРАВНЕНИЕ

4 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

14. Сравнение дробей

Сравните дроби, разложив числители и знаменатели на простые множители или используя перекрёстное умножение.

\frac{17}{24}

\frac{23}{32}

\frac{35}{48}

\frac{11}{15}

\frac{49}{72}

\frac{13}{19}

\frac{29}{42}

\frac{31}{45}

№15 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

15. Числа с заданным НОД

Найдите все пары натуральных чисел $(a, b)$ , для которых $a + b = 84$ и $НОД (a, b) = 12$ , считая пары $(a, b)$ и $(b, a)$ различными.

№16 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

16. Свойства простого числа

Выберите единственное верное утверждение о простом числе $p$ .

У простого числа ровно два натуральных делителя.
Любое нечётное число является простым.
Сумма двух простых чисел всегда простая.
Простое число обязательно больше 10.

№17 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

17. Остатки при делении

Заполните пропуски в рассуждении о числе $n$ , которое при делении на 7 даёт остаток 3.

Такое число имеет вид $n = 7 k + \underline{ab c}$ . Тогда $n + 4 = 7 k + \underline{ab c}$ , поэтому $n + 4$ делится на .

№18 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ЧИСЛО · 3 БАЛЛА

18. Минимальное общее кратное

Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на 18, 24 и 45.

№19 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

19. Число и остаток

Соедините число с остатком, который оно даёт при делении на 8.

№20 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

20. Степени и делимость

Вычислите значения выражений и запишите ответы в стандартном виде.

2^{6} \cdot 3^{2}

5^{3} - 2^{5}

3^{4} + 4^{3}

2^{8} - 7^{2}

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Действия с целыми числами

Вычислите значения выражений.

1)-18+27

(- 7) \cdot 6

3)48:(-8)

4)-35-(-19)

+20 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · СРАВНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Сравнение целых чисел

Сравните числа, вставляя знак $<$ , $>$ или $=$ .

1)-8-3

2)0-12

3)-15-15

4)7-9

№3 · ЗАДАЧИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Делители и кратные

Найдите наименьшее натуральное число, которое делится и на 18, и на 24.

№4 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

4. Признаки делимости

Выберите единственное верное утверждение.

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Число делится на 9, если его последняя цифра делится на 9.
Число делится на 9, если оно оканчивается цифрой 9.
Число делится на 9, если количество его цифр делится на 9.

№5 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

5. Свойства делимости

Заполните пропуски в правилах делимости.

Если $a$ делится на $b$ , то $a$ называют числа $b$ . Число $b$ называют числа $a$ . Если число делится на 2 и на 3, то оно делится на . Простое число имеет ровно натуральных делителя.

№6 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

6. Количество делителей

Сколько натуральных делителей имеет число $36$ ?

№7 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 1 БАЛЛ

7. Алгоритм нахождения НОД

Расположите шаги алгоритма Евклида для нахождения НОД двух натуральных чисел в правильном порядке.

Записать два натуральных числа.
Повторять деление, пока остаток не станет равен нулю.
Разделить большее число на меньшее и найти остаток.
Последний ненулевой остаток считать НОД.

№8 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

8. Деление с остатком

Выполните деление с остатком и запишите частное и остаток.

1)47:6

2)83:9

3)125:12

4)206:15

№9 · СРАВНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

9. Сравнение дробей и целых чисел

Сравните числа, вставляя знак $<$ , $>$ или $=$ .

- \frac{3}{4}

- \frac{2}{3}

\frac{5}{6}

3)-2

- \frac{7}{3}

\frac{18}{24}

\frac{3}{4}

№10 · ЗАДАЧИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

10. Остатки при делении

При делении натурального числа на 7 получили частное 13 и остаток 4. Найдите это число.

№11 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

11. Простые и составные числа

Выберите единственное верное утверждение о числе $17$ .

Число 17 является простым.
Число 17 является составным.
Число 17 делится на 2.
Число 17 имеет четыре натуральных делителя.

№12 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

12. Разложение на простые множители

Заполните пропуски в разложении чисел на простые множители.

$84 = \underline{ab c} \cdot 3 \cdot 7$ , $90 = 2 \cdot 3^{\underline{ab c}} \cdot 5$ , $126 = 2 \cdot 3^{\underline{ab c}} \cdot 7$ , $200 = 2^{\underline{ab c}} \cdot 5^{\underline{ab c}}$ .

№13 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

13. Наибольший общий делитель

Найдите $НОД (48, 72)$ .

№14 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 1 БАЛЛ

14. Алгоритм разложения числа

Расположите действия при разложении натурального числа на простые множители.

Выбрать наименьший простой делитель числа.
Продолжать деление полученного частного.
Разделить число на выбранный простой делитель.
Записать произведение найденных простых множителей.

№15 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

15. Степени простых множителей

Вычислите значения выражений.

2^{4} \cdot 3

3^{2} \cdot 5

2^{3} \cdot 5^{2}

2 \cdot 3^{3} \cdot 5

№16 · СРАВНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

16. Сравнение произведений

Сравните числа, вставляя знак $<$ , $>$ или $=$ .

2^{5}

5^{2}

3^{3}

2^{5}

2^{3} \cdot 3^{2}

5 \cdot 7

2^{5}

№17 · ЗАДАЧИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

17. Общее кратное в практической задаче

Два сигнала начинают мигать одновременно. Первый мигает каждые 12 секунд, второй — каждые 18 секунд. Через сколько секунд они снова мигнут одновременно?

№18 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

18. Признаки делимости на 3 и 5

Какое из чисел делится одновременно на 3 и на 5?

№19 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

19. Связь НОД и НОК

Заполните пропуски в равенстве и определениях.

Для чисел $12$ и $18$ : $НОД (12, 18) = \underline{ab c}$ , $НОК (12, 18) = \underline{ab c}$ . Наибольший общий делитель — наибольшее натуральное число, на которое делятся данных чисел. Наименьшее общее кратное — наименьшее натуральное число, которое делится на данных чисел.

№20 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

20. Проверка делимости

Найдите цифру $x$ , если пятизначное число $24 x 36$ делится на 9.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Решение линейных уравнений методом Крамера Повторение курса алгебры 7–9 классов: формулы сокращенного умножения, степени, корни Рациональные числа. Бесконечные десятичные дроби Иррациональные числа. Понятие действительного числа Решение задач по теме «Действительные числа»Определение числовой функции. Область определения и область значений Способы задания функции. График функции Свойства функций: монотонность, ограниченность Периодичность функций Промежутки возрастания и убывания Решение иррациональных уравнений и систем Показательные уравнения: простейшие, методы решения (приведение к общему основанию, замена переменной)

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Натуральные и целые числа. Делимость чисел»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 40 заданий: заполни пропуски, краткий ответ, соединение, реши примеры, таблица, сравни числа, реши задачу, множественный выбор, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Натуральные и целые числа

Типы заданий

1. Признаки делимости

2. Количество делителей

3. Число и его разложение

4. Остатки и делимость

5. Взаимно простые числа

6. Сравнение степеней

7. Общий делитель и остаток

8. Делимость произведения

9. НОД и НОК через разложение

10. Последняя цифра степени

11. Признак и вывод о делимости

12. Сокращение дробей

13. Разложение и число делителей

14. Сравнение дробей

15. Числа с заданным НОД

16. Свойства простого числа

17. Остатки при делении

18. Минимальное общее кратное

19. Число и остаток

20. Степени и делимость

1. Действия с целыми числами

2. Сравнение целых чисел

3. Делители и кратные

4. Признаки делимости

5. Свойства делимости

6. Количество делителей

7. Алгоритм нахождения НОД

8. Деление с остатком

9. Сравнение дробей и целых чисел

10. Остатки при делении

11. Простые и составные числа

12. Разложение на простые множители

13. Наибольший общий делитель

14. Алгоритм разложения числа

15. Степени простых множителей

16. Сравнение произведений

17. Общее кратное в практической задаче

18. Признаки делимости на 3 и 5

19. Связь НОД и НОК

20. Проверка делимости

Похожие рабочие листы

Решение линейных уравнений методом Крамера

Повторение курса алгебры 7–9 классов: формулы сокращенного умножения, степени, корни

Рациональные числа. Бесконечные десятичные дроби

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы