Иррациональные числа

5 ПАР · 2 БАЛЛА

1. Классы чисел

Соедините каждое число с наименьшим множеством, которому оно принадлежит.

5 ШАГОВ · 2 БАЛЛА

2. Вложенность числовых множеств

Расположите множества от самого узкого к самому широкому.

1. Целые числа
2. Натуральные числа
3. Неотрицательные целые числа
4. Действительные числа
5. Рациональные числа

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

3. Доказательство иррациональности

Докажите, что число $\sqrt{2}+\sqrt{3}$ иррационально. Используйте рассуждение от противного и запишите основные шаги доказательства.

4 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Сравнение корней

Сравните числа в каждой паре и поставьте знак $<$, $>$ или $=$.

4 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

5. Представление чисел

Заполните пропуски в таблице: укажите вид числа и его точное представление.

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Преобразование корней

Упростите выражения, вынеся множители из-под знака корня.

1 ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

7. Положение иррациональной точки

Постройте на координатной прямой точку, соответствующую числу $\sqrt{5}$. Используйте геометрическую конструкцию, основанную на теореме Пифагора.

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

8. Распознавание иррациональных чисел

Выберите все иррациональные числа.

• $\sqrt{12}$
• $\frac{22}{7}$
• $\sqrt{81}$
• $\sqrt{5}+\sqrt{20}$
• $\pi -\sqrt{2}$

5 ПРОПУСКОВ · 2 БАЛЛА

9. Свойства действительных чисел

Заполните пропуски в утверждениях о действительных числах.

Множество действительных чисел обозначают буквой $\underline{}$. Рациональные и иррациональные числа образуют множество $\underline{}$ чисел. Число $\sqrt{a}$ иррационально, если $a$ не является квадратом целого числа и $a>\underline{}$. Между двумя различными действительными числами находится бесконечно много чисел, в том числе рациональных и . Числовой промежуток $(a;b)$ не включает свои .

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

10. Периодическая дробь

Представьте число $0,(27)$ в виде несократимой обыкновенной дроби.

5 ПАР · 2 БАЛЛА

11. Операции над множествами

Соедините запись операции над множествами с её смыслом.

5 ШАГОВ · 2 БАЛЛА

12. Алгоритм сравнения корней

Расположите шаги сравнения положительных корней в правильном порядке.

1. Сравнить получившиеся квадраты.
2. Записать сравниваемые числа.
3. Возвести оба числа в квадрат.
4. Убедиться, что оба числа неотрицательны.
5. Сделать вывод о сравнении исходных корней.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

13. Множества на числовой прямой

Пусть $A=(-\infty ;2]$, а $B=[-1;5)$. Найдите множество $(A\cap B)\cup (\mathbb{R}\setminus B)$ и запишите ответ в виде объединения промежутков.

4 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

14. Сравнение выражений с корнями

Сравните выражения, не вычисляя их приближённые десятичные значения.

4 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

15. Свойства рациональных и иррациональных чисел

Заполните таблицу, определяя результат действия и множество, к которому он принадлежит.

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

16. Действия с иррациональными выражениями

Упростите выражения и приведите подобные радикалы.

1 ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

17. Иррациональные координаты

На координатной прямой отметьте точки с координатами $\sqrt{3}$ и $\sqrt{7}$, используя подходящие отрезки и теорему Пифагора.

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

18. Корректные свойства корней

Выберите все верные утверждения.

• $\sqrt{a^2}=|a|$ для любого действительного $a$
• $\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$ для любых неотрицательных $a$ и $b$
• $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$ для неотрицательных $a$ и $b$
• Любая бесконечная десятичная дробь иррациональна
• Сумма рационального и иррационального числа иррациональна

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

19. Операции над промежутками

Заполните пропуски в записи операций над промежутками.

$(-2;4)\cap [1;6)=\underline{}$; $(-2;4)\cup [1;6)=\underline{}$; $(-\infty ;3]\setminus (0;5)=\underline{}$; $[2;7)\cap (-\infty ;2]=\underline{}$.

1 ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

20. Иррациональная часть числа

Найдите значение выражения $\sqrt{50}-\sqrt{8}+\sqrt{18}$ и запишите результат в виде $k\sqrt{2}$.