Рабочий лист на тему:

Логарифмы

Q: Как скачать рабочий лист «Понятие логарифма. Вычисление логарифмов. Свойства логарифмов»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Q: Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 40 заданий: заполни пропуски, краткий ответ, реши задачу, последовательность, реши примеры, соединение, множественный выбор, математический рисунок, таблица.

Q: Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Q: Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Алгебра10 класс40 заданий

Заполни пропускиКраткий ответРеши задачуПоследовательностьРеши примерыСоединениеМножественный выборМатематический рисунокТаблица

Типы заданий

Логарифмы

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Проверьте, насколько уверенно вы владеете логарифмами: применяйте определения и свойства в несколько шагов, внимательно отслеживая ОДЗ.

№1 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

1. Определение логарифма и ограничения

Заполните пропуски, используя определение логарифма и условия его существования.

Равенство $lo g_{\underline{ab c}} \underline{ab c} = \underline{ab c}$ означает, что $\underline{ab c} = \underline{ab c}$ . При этом основание логарифма должно быть положительным и отличным от единицы, а аргумент — .

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

2. Вычисление логарифма по определению

Вычислите значение $lo g_{2} 8$ . Запишите только число.

№3 · ГРАФИК

1 ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

3. График логарифмической функции

Постройте график функции $y = lo g_{2} x$ , отметив на нём точки, соответствующие аргументам $\frac{1}{2}$ , $1$ , $2$ и $4$ .

Постройте: $y = lo g_{2} x$

№4 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

4. Логарифмическое уравнение с заменой

Решите уравнение $lo g_{2} (x - 1) + lo g_{2} (x - 3) = 3$ . Сначала запишите область допустимых значений, затем найдите корень.

№5 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 2 БАЛЛА

5. Порядок преобразования логарифмического выражения

Расположите действия в правильной последовательности для вычисления выражения $lo g_{3} 18 - lo g_{3} 2$ .

Записать исходное выражение
Применить свойство разности логарифмов
Получить частное $18 : 2 = 9$
Представить разность как логарифм частного
Вычислить значение логарифма от полученного числа

№6 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Свойства логарифмов в вычислениях

Вычислите выражения. Ответы записывайте в виде целых чисел.

lo g_{2} 8 + lo g_{2} 4

lo g_{5} 125 - lo g_{5} 5

lo g_{3} 9^{2}

lo g_{7} 49 + lo g_{7} \frac{1}{7}

№7 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Логарифмическая форма и равносильная запись

Соедините каждое равенство с равносильной ему записью в показательной форме.

№8 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

8. Преобразование суммы логарифмов

Выберите все выражения, равные $lo g_{3} 20$ .

$lo g_{3} 4 + lo g_{3} 5$
$lo g_{3} 10 + lo g_{3} 2$
$lo g_{3} 4 \cdot lo g_{3} 5$
$lo g_{3} 25 - lo g_{3} 5$

№9 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

9. Переход к новому основанию

Заполните пропуски в формуле перехода к новому основанию.

Для $a > 0$ , $a \neq = 1$ , $b > 0$ и $c > 0$ , $lo g_{\underline{ab c}} \underline{ab c} = \frac{l o g _{\underline{ab c}} ab c}{l o g _{\underline{ab c}} ab c}$ , где .

№10 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

10. Логарифм с иррациональным основанием

Вычислите $lo g_{3} 27$ . Запишите только число.

№11 · ГРАФИК

1 ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

11. Симметрия графиков логарифмической и показательной функций

Постройте на одной координатной плоскости заготовку для графиков $y = 2^{x}$ и $y = lo g_{2} x$ . Используйте симметрию относительно прямой $y = x$ .

№12 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

12. Система логарифмических условий

Найдите $x$ , если $lo g_{2} x + lo g_{2} (x - 2) = 3$ . Укажите область допустимых значений.

№13 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 2 БАЛЛА

13. Раскрытие степени под знаком логарифма

Расположите действия при вычислении $lo g_{4} 6 4^{\frac{2}{3}}$ .

Представить $64$ как $4^{3}$
Записать выражение $lo g_{4} 6 4^{\frac{2}{3}}$
Применить свойство степени: $lo g_{4} (4^{3})^{\frac{2}{3}} = lo g_{4} 4^{2}$
Получить $lo g_{4} 16$
Вычислить логарифм

№14 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

14. Смешанные свойства логарифмов

Вычислите выражения.

lo g_{2} 12 - lo g_{2} 3

lo g_{4} 8 + lo g_{4} 2

lo g_{3} 8 1^{\frac{1}{2}}

lo g_{2} 5 + lo g_{2} 20 - lo g_{2} 25

№15 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

15. Выражение и его значение

Соедините выражение с его значением.

№16 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

16. ОДЗ логарифмического выражения

Выберите все значения $x$ , при которых выражение $lo g_{x - 1} (2 x + 3)$ имеет смысл.

$x = 0$
$x = 2$
$x = 1$
$x = - 2$

№17 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

17. Свойства произведения и частного

Заполните пропуски в формулах свойств логарифмов.

$lo g_{a} (x y) = lo g_{a} \underline{ab c} + lo g_{a} \underline{ab c}$ , а $lo g_{a} \frac{x}{y} = lo g_{a} \underline{ab c} - lo g_{a} \underline{ab c}$ при положительных $x$ и $y$ .

№18 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

18. Неизвестное основание

Найдите основание $a$ , если $lo g_{a} 16 = 4$ . Запишите число $a$ .

№19 · ГРАФИК

1 ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

19. Считывание свойств логарифмической функции

Используя заготовку координатной плоскости, постройте график $y = lo g_{3} x$ и отметьте точки, которые соответствуют значениям $x = \frac{1}{9}$ , $1$ , $3$ и $9$ .

Постройте: $y = lo g_{3} x$

№20 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

20. Уравнение с разными основаниями

Решите уравнение $lo g_{2} (x - 1) = lo g_{4} 16$ . Укажите область допустимых значений и корень.

№1 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 ГРАФИК · 1 БАЛЛ

1. График логарифмической функции

Рассмотрите график функции и назовите её основание.

График логарифмической функции

+20 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Определение логарифма

Выберите верное утверждение, раскрывающее смысл записи логарифма.

$lo g_{a} b = c$ означает, что $a^{c} = b$ , где $a > 0$ , $a \neq = 1$ , $b > 0$ .
$lo g_{a} b = c$ означает, что $b^{c} = a$ , где $a > 0$ , $a \neq = 1$ , $b > 0$ .
$lo g_{a} b = c$ означает, что $a + b = c$ , где $a > 0$ , $a \neq = 1$ , $b > 0$ .
$lo g_{a} b = c$ означает, что $a^{b} = c$ , где $a > 0$ , $a \neq = 1$ , $b > 0$ .

№3 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

3. Основные значения логарифмов

Заполните пропуски в равенствах.

$lo g_{2} 8 = \underline{ab c}$ ; $lo g_{3} 81 = \underline{ab c}$ ; $lo g_{5} 1 = \underline{ab c}$ ; $lo g_{7} 7 = \underline{ab c}$ .

№4 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

4. Вычисление логарифма по определению

Вычислите $lo g_{4} 64$ . Запишите только число.

№5 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Логарифм и равносильная степень

Соедините каждый логарифм с равным ему числом.

№6 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

6. Алгоритм вычисления логарифма

Расположите шаги вычисления логарифма $lo g_{4} 256$ в правильном порядке.

Записать равенство $4^{x} = 256$ .
Представить $256$ как степень числа $4$ : $256 = 4^{4}$ .
Получить значение показателя: $x = 4$ .
Сделать вывод: $lo g_{4} 256 = 4$ .

№7 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Вычисление логарифмических выражений

Вычислите выражения.

lo g_{2} 16

lo g_{3} \frac{1}{9}

lo g_{10} 1000

lo g_{5} 125

№8 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Уравнение с логарифмом

Решите уравнение $lo g_{3} (x - 1) = 2$ . Запишите найденное значение $x$ и проверьте, что оно входит в область допустимых значений.

№9 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

9. Свойства логарифмической функции

Заполните пропуски в таблице, используя свойства логарифмов.

Свойство	Формула	Условия
Логарифм произведения	$lo g_{a} (x y) = lo g_{a} x + lo g_{a} y$	$x > 0$ , $y > 0$
Логарифм частного	$lo g_{a} \frac{x}{y} = lo g_{a} x - lo g_{a} y$	$x > 0$ , $y > 0$
Логарифм степени	$lo g_{a} (x^{n}) = n lo g_{a} x$	$x > 0$

№10 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 ГРАФИК · 1 БАЛЛ

10. Симметрия графиков показательной и логарифмической функций

На рисунке показаны графики взаимно обратных функций. Определите, относительно какой прямой они симметричны.

Графики показательной и логарифмической функций

№11 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

11. Логарифм произведения

Выберите верное преобразование выражения $lo g_{2} 6 + lo g_{2} 4$ .

$lo g_{2} 24$
$lo g_{2} 10$
$lo g_{2} 2$
$lo g_{2} \frac{3}{2}$

№12 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

12. Переход от степени к логарифму

Заполните пропуски в равенствах.

$2^{5} = 32$ означает, что $lo g_{2} 32 = \underline{ab c}$ ; $1 0^{- 3} = 0, 001$ означает, что $lo g_{10} 0, 001 = \underline{ab c}$ ; $7^{0} = 1$ означает, что $lo g_{7} 1 = \underline{ab c}$ .

№13 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

13. Смена основания логарифма

Вычислите $lo g_{4} 8$ и запишите ответ в виде десятичной дроби.

№14 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

14. Преобразование суммы логарифмов

Соедините выражения с их упрощённым видом.

№15 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

15. Раскрытие логарифма частного

Расположите шаги преобразования выражения $lo g_{2} \frac{24}{3}$ в правильном порядке.

Представить выражение как $lo g_{2} 24 - lo g_{2} 3$ .
Применить свойство частного: $lo g_{2} 24 - lo g_{2} 3$ .
Использовать $24 : 3 = 8$ и получить $lo g_{2} 8$ .
Вычислить разность: $lo g_{2} 8 = 3$ .

№16 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

16. Применение свойств логарифмов

Упростите и вычислите выражения.

lo g_{2} 8 + lo g_{2} 4

lo g_{3} 81 - lo g_{3} 9

lo g_{5} 25 + lo g_{5} 5

3 lo g_{2} 4

№17 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

17. Уравнение с суммой логарифмов

Решите уравнение $lo g_{2} x + lo g_{2} (x - 2) = 3$ . Укажите корень, удовлетворяющий области допустимых значений.

№18 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

18. Вычисление логарифмических выражений по свойствам

Заполните таблицу: преобразуйте выражение с помощью свойств логарифмов и вычислите результат.

Выражение	Промежуточное преобразование	Значение
$lo g_{2} 8 + lo g_{2} 4$	$lo g_{2} 32$	5
$lo g_{3} 81 - lo g_{3} 9$	$lo g_{3} 9$	2
$2 lo g_{5} 25$	$lo g_{5} 625$	4

№19 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 ГРАФИК · 1 БАЛЛ

19. Область определения логарифмической функции

По графику определите, при каких значениях $x$ существует функция.

График логарифмической функции

№20 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

20. Ограничения на основание логарифма

Выберите все условия, необходимые для основания логарифма $lo g_{a} b$ .

$a > 0$
$a \neq = 1$
$b > 0$
$a < 0$
$b \neq = 1$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Решение линейных уравнений методом Крамера Повторение курса алгебры 7–9 классов: формулы сокращенного умножения, степени, корни Натуральные и целые числа. Делимость чисел Рациональные числа. Бесконечные десятичные дроби Иррациональные числа. Понятие действительного числа Решение задач по теме «Действительные числа»Определение числовой функции. Область определения и область значений Способы задания функции. График функции Свойства функций: монотонность, ограниченность Периодичность функций Промежутки возрастания и убывания Решение иррациональных уравнений и систем

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Понятие логарифма. Вычисление логарифмов. Свойства логарифмов»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 40 заданий: заполни пропуски, краткий ответ, реши задачу, последовательность, реши примеры, соединение, множественный выбор, математический рисунок, таблица.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Логарифмы

Типы заданий

1. Определение логарифма и ограничения

2. Вычисление логарифма по определению

3. График логарифмической функции

4. Логарифмическое уравнение с заменой

5. Порядок преобразования логарифмического выражения

6. Свойства логарифмов в вычислениях

7. Логарифмическая форма и равносильная запись

8. Преобразование суммы логарифмов

9. Переход к новому основанию

10. Логарифм с иррациональным основанием

11. Симметрия графиков логарифмической и показательной функций

12. Система логарифмических условий

13. Раскрытие степени под знаком логарифма

14. Смешанные свойства логарифмов

15. Выражение и его значение

16. ОДЗ логарифмического выражения

17. Свойства произведения и частного

18. Неизвестное основание

19. Считывание свойств логарифмической функции

20. Уравнение с разными основаниями

1. График логарифмической функции

2. Определение логарифма

3. Основные значения логарифмов

4. Вычисление логарифма по определению

5. Логарифм и равносильная степень

6. Алгоритм вычисления логарифма

7. Вычисление логарифмических выражений

8. Уравнение с логарифмом

9. Свойства логарифмической функции

10. Симметрия графиков показательной и логарифмической функций

11. Логарифм произведения

12. Переход от степени к логарифму

13. Смена основания логарифма

14. Преобразование суммы логарифмов

15. Раскрытие логарифма частного

16. Применение свойств логарифмов

17. Уравнение с суммой логарифмов

18. Вычисление логарифмических выражений по свойствам

19. Область определения логарифмической функции

20. Ограничения на основание логарифма

Похожие рабочие листы

Решение линейных уравнений методом Крамера

Повторение курса алгебры 7–9 классов: формулы сокращенного умножения, степени, корни

Натуральные и целые числа. Делимость чисел

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы