Рабочий лист на тему:

Логарифмические неравенства

Алгебра10 класс40 заданий

Математический рисунокМножественный выборЗаполни пропускиКраткий ответСоединениеПоследовательностьРеши примерыРеши задачуТаблицаСравни числа

Типы заданий

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как область допустимых значений и основание логарифма влияют на знак неравенства. Задачи помогут уверенно применять алгоритм и видеть скрытые ограничения.

№1 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

ЧИСЛОВАЯ ПРЯМАЯ · 1 БАЛЛ

1. Промежуток решения простого неравенства

Постройте на координатной прямой множество решений неравенства $x > 2$ .

№2 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 НЕРАВЕНСТВО · 1 БАЛЛ

2. Монотонность логарифма

Выберите верное утверждение о функции $y = lo g_{a} x$ .

При $a > 1$ функция возрастает.
При любом $a > 0$ функция убывает.
При $0 < a < 1$ функция возрастает.
Основание логарифма может быть равно 1.

№3 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. ОДЗ логарифма

Заполните пропуски в условиях существования логарифма.

Для выражения $lo g_{a} b$ необходимо: $a > \underline{ab c}$ , $a \neq = \underline{ab c}$ и $b > 0$ .

№4 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 НЕРАВЕНСТВО · 1 БАЛЛ

4. Решение показательного неравенства

Решите неравенство $lo g_{2} x > 3$ . Запишите наименьшее целое число, которое принадлежит множеству решений.

№5 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Логарифм и равносильное неравенство

Соедините каждое неравенство с его множеством решений.

№6 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

6. Алгоритм решения логарифмического неравенства

Расположите этапы решения логарифмического неравенства в правильном порядке.

Сравнить аргументы с учётом монотонности функции.
Записать ОДЗ.
Объединить результат с ОДЗ.
Определить, возрастает или убывает логарифм.

№7 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Переход от логарифма к сравнению

Решите неравенства и запишите множества решений.

lo g_{2} x \geq 0

lo g_{3} x < 2

lo g_{\frac{1}{3}} x \leq - 1

№8 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 НЕРАВЕНСТВО · 2 БАЛЛА

8. Линейный аргумент логарифма

Решите неравенство $lo g_{2} (3 x - 1) > 2$ . Укажите ОДЗ и ответ.

№9 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

9. Основание и направление знака

Заполните пропуски в таблице, определив направление изменения логарифма и знак сравнения аргументов.

Основание	Монотонность	Если $lo g_{a} u < lo g_{a} v$
$2$
$\frac{1}{3}$
$5$

№10 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

ЧИСЛОВАЯ ПРЯМАЯ · 2 БАЛЛА

10. Изображение решения на прямой

Постройте на координатной прямой множество решений неравенства $lo g_{\frac{1}{3}} x \geq - 2$ .

№11 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 НЕРАВЕНСТВО · 2 БАЛЛА

11. ОДЗ составного аргумента

Выберите множество решений неравенства $lo g_{3} (x + 2) \leq 2$ .

$x \leq 7$
$x \geq - 2$
$- 2 < x \leq 7$
$x < - 2$

№12 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

12. Квадратичный аргумент и ОДЗ

Заполните пропуски при решении неравенства $lo g_{2} (x^{2} - 5 x + 6) > 0$ .

ОДЗ: $x^{2} - 5 x + 6 > \underline{ab c}$ , то есть $x < \underline{ab c}$ или $x > \underline{ab c}$ .

№13 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 НЕРАВЕНСТВО · 3 БАЛЛА

13. Квадратичная система ограничений

Решите неравенство $lo g_{2} (x^{2} - 4 x + 3) \leq 1$ . Запишите ответ в виде объединения промежутков.

№14 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ

4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

14. Составной логарифмический аргумент

Соедините неравенство с правильным множеством решений.

№15 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

15. Метод замены переменной

Расположите этапы решения неравенства $lo g_{2}^{2} x - 3 lo g_{2} x + 2 \leq 0$ .

Получить $1 \leq t \leq 2$ .
Решить квадратное неравенство $t^{2} - 3 t + 2 \leq 0$ .
Вернуться от $t$ к $x$ .
Учесть условие $x > 0$ .
Ввести замену $t = lo g_{2} x$ .

№16 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

16. Неравенства с одинаковыми логарифмами

Решите неравенства.

lo g_{2}^{2} x - 5 lo g_{2} x + 6 \leq 0

lo g_{3}^{2} x - 4 lo g_{3} x + 3 > 0

lo g_{\frac{1}{2}}^{2} x - 3 lo g_{\frac{1}{2}} x + 2 \leq 0

№17 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 НЕРАВЕНСТВО · 3 БАЛЛА

17. Рациональное неравенство под логарифмом

Решите неравенство $lo g_{2} (\frac{x - 1}{x + 2}) > 0$ . Запишите ОДЗ и ответ.

№18 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

18. Систематизация методов решения

Заполните таблицу: укажите замену и промежуточное неравенство для каждого задания.

Неравенство	Замена	Промежуточное неравенство
$lo g_{2}^{2} x - 3 lo g_{2} x + 2 \leq 0$
$lo g_{3}^{2} x - 5 lo g_{3} x + 6 > 0$
$lo g_{\frac{1}{2}}^{2} x - lo g_{\frac{1}{2}} x - 2 \geq 0$
$lo g_{5}^{2} x + lo g_{5} x - 2 < 0$

№19 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

ГРАФИК · 4 БАЛЛА

19. Графический способ решения

Постройте на координатной плоскости графики $y = lo g_{2} x$ и $y = 2$ , чтобы графически определить решение неравенства $lo g_{2} x \leq 2$ .

№20 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 НЕРАВЕНСТВО · 4 БАЛЛА

20. Параметр в основании логарифма

Выберите множество значений параметра $a$ , при которых неравенство $lo g_{a} (x - 1) > 0$ имеет решением промежуток $x > 2$ .

$a > 1$
$0 < a < 1$
$a = 1$
$a \leq 0$

№1 · ПРИМЕРЫ

1 НЕРАВЕНСТВО · 1 БАЛЛ

1. Неравенство с логарифмом по основанию 2

Решите неравенство.

lo g_{2} x > 3

+20 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

2. Знак логарифмического выражения

Выберите множество всех решений неравенства.

$x > 1$
$0 < x < 1$
$x < 0$
$x \geq 1$

№3 · СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ

3 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Сравнение логарифмов с разными аргументами

Сравните числа, поставив знак $<$ , $>$ или $=$ .

lo g_{2} 3

lo g_{2} 5

lo g_{\frac{1}{3}} 2

lo g_{\frac{1}{3}} 4

lo g_{5} 25

2

№4 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

4. Система двух логарифмических неравенств

Решите систему неравенств: ${lo g_{2} (x - 1) \geq 2, lo g_{3} (5 - x) > 0.$

№5 · ПРИМЕРЫ

1 НЕРАВЕНСТВО · 1 БАЛЛ

5. Сравнение логарифма с единицей

Решите неравенство.

lo g_{3} x \leq 2

№6 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

6. ОДЗ логарифмического неравенства

Выберите область допустимых значений для неравенства $lo g_{3} (x^{2} - 4) \geq 1$ .

$x < - 2$ или $x > 2$
$x \neq = 0$
$x \geq 2$
$- 2 < x < 2$

№7 · СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ

3 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Сравнение степеней и логарифмов

Сравните числа, поставив знак $<$ , $>$ или $=$ .

lo g_{3} 8

2

lo g_{\frac{1}{2}} 8

- 3

lo g_{4} 7

lo g_{4} 9

№8 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

8. Замена переменной в логарифмическом неравенстве

Решите неравенство $lo g_{2}^{2} x - 3 lo g_{2} x + 2 \leq 0$ .

№9 · ПРИМЕРЫ

1 НЕРАВЕНСТВО · 1 БАЛЛ

9. Логарифм по основанию меньше единицы

Решите неравенство.

lo g_{\frac{1}{2}} x > 2

№10 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

10. Переход к сравнению аргументов

Выберите верное решение неравенства $lo g_{2} (x + 3) > lo g_{2} 5$ .

$x < 2$
$x > 2$
$- 3 < x < 2$
$x > 8$

№11 · СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ

3 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

11. Сравнение выражений с переменной

Известно, что $x > 0$ . Сравните выражения в каждой паре.

lo g_{2} (x + 1)

lo g_{2} (x + 3)

lo g_{\frac{1}{2}} (x + 1)

lo g_{\frac{1}{2}} (x + 3)

lo g_{7} x

lo g_{7} x

№12 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

12. Рациональное неравенство с логарифмом

Решите неравенство $\frac{l o g _{2} x - 1}{l o g _{2} x - 3} > 0$ .

№13 · ПРИМЕРЫ

1 НЕРАВЕНСТВО · 1 БАЛЛ

13. Логарифмическое неравенство с квадратом

Решите неравенство.

lo g_{5} (x^{2}) < 2

№14 · СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ

3 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

14. Сравнение логарифмов по взаимно обратным основаниям

Сравните числа, поставив знак $<$ , $>$ или $=$ .

lo g_{2} 3

lo g_{\frac{1}{2}} \frac{1}{3}

lo g_{2} 4

lo g_{\frac{1}{2}} 4

lo g_{3} 9

lo g_{\frac{1}{3}} \frac{1}{9}

№15 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

15. Неравенство с логарифмами разных оснований

Решите неравенство $lo g_{2} (x - 1) + lo g_{2} (x - 3) \leq 3$ .

№16 · ПРИМЕРЫ

1 НЕРАВЕНСТВО · 1 БАЛЛ

16. Неравенство с дробным основанием

Решите неравенство.

lo g_{\frac{1}{3}} (x + 1) \leq - 1

№17 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

17. Сведение к квадратному неравенству

Решите неравенство $lo g_{3} (x^{2} - 2 x) \geq lo g_{3} (3 x + 4)$ .

№18 · ПРИМЕРЫ

1 НЕРАВЕНСТВО · 1 БАЛЛ

18. Логарифм линейного выражения

Решите неравенство.

lo g_{2} (3 x - 1) \geq 1

№19 · ПРИМЕРЫ

1 НЕРАВЕНСТВО · 1 БАЛЛ

19. Оценка логарифма

Решите неравенство.

lo g_{7} (x - 2) < 0

№20 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

20. Нестандартная замена в системе логарифмов

Решите неравенство $lo g_{2} (x + 1) \cdot lo g_{2} (x - 1) \leq 2$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Знаки тригонометрических функций по четвертям Решение иррациональных уравнений и неравенств; действия с арифметическими корнями n-ой степени Отбор корней на промежутке График функции, нули функции и промежутки знакопостоянства Арифметический корень натуральной степени и действия с ним Уравнение, корень уравнения; Неравенство, решение неравенства; Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств Определитель матрицы 2×2 и его свойства Решение систем линейных уравнений методом Крамера 2 на 2 Замена неизвестного при решении неравенств Система линейных уравнений: графический способ, способ сложения и решение матрицей. 10 класс. На 2 варианта.График функции. Элементарные преобразования графиков функций Решение систем линейных уравнений с помощью метода Крамера

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Логарифмические неравенства»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 40 заданий: математический рисунок, множественный выбор, заполни пропуски, краткий ответ, соединение, последовательность, реши примеры, реши задачу, таблица, сравни числа.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Логарифмические неравенства

Типы заданий

1. Промежуток решения простого неравенства

2. Монотонность логарифма

3. ОДЗ логарифма

4. Решение показательного неравенства

5. Логарифм и равносильное неравенство

6. Алгоритм решения логарифмического неравенства

7. Переход от логарифма к сравнению

8. Линейный аргумент логарифма

9. Основание и направление знака

10. Изображение решения на прямой

11. ОДЗ составного аргумента

12. Квадратичный аргумент и ОДЗ

13. Квадратичная система ограничений

14. Составной логарифмический аргумент

15. Метод замены переменной

16. Неравенства с одинаковыми логарифмами

17. Рациональное неравенство под логарифмом

18. Систематизация методов решения

19. Графический способ решения

20. Параметр в основании логарифма

1. Неравенство с логарифмом по основанию 2

2. Знак логарифмического выражения

3. Сравнение логарифмов с разными аргументами

4. Система двух логарифмических неравенств

5. Сравнение логарифма с единицей

6. ОДЗ логарифмического неравенства

7. Сравнение степеней и логарифмов

8. Замена переменной в логарифмическом неравенстве

9. Логарифм по основанию меньше единицы

10. Переход к сравнению аргументов

11. Сравнение выражений с переменной

12. Рациональное неравенство с логарифмом

13. Логарифмическое неравенство с квадратом

14. Сравнение логарифмов по взаимно обратным основаниям

15. Неравенство с логарифмами разных оснований

16. Неравенство с дробным основанием

17. Сведение к квадратному неравенству

18. Логарифм линейного выражения

19. Оценка логарифма

20. Нестандартная замена в системе логарифмов

Похожие рабочие листы

Знаки тригонометрических функций по четвертям

Решение иррациональных уравнений и неравенств; действия с арифметическими корнями n-ой степени

Отбор корней на промежутке

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы