Рабочий лист на тему:

Арифметический корень n-ой степени

Подтемы: Арифметический корень натуральной степени, Действия с арифметическими корнями n-ой степени

Алгебра10 класс50 заданий

Множественный выборРеши примерыКраткий ответТаблицаРеши задачуЗаполни пропускиСравни числа

Типы заданий

Множественный выборРеши примерыКраткий ответТаблицаРеши задачуЗаполни пропускиСравни числа

Арифметический корень n-ой степени

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём свойства арифметических корней и научимся решать иррациональные уравнения и неравенства. Действуй по шагам и проверяй найденные значения.

№1 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Значение корня третьей степени

Выберите верное значение выражения $364$ .

$8$
$4$
$32$
$16$

№2 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Корни четвёртой степени

Вычислите значения выражений.

481

532

№3 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Область определения функции корня

Какая область определения у функции $y = x - 4$ ?

$x \leq 4$
Все действительные числа
$x > 4$
$x \geq 4$

№4 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Действия с корнями

Упростите выражения, используя свойства арифметических корней.

12 + 27

316 \cdot 34

\frac{75}{3}

№5 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Уравнение с одним квадратным корнем

Выберите множество решений уравнения $x + 3 = 5$ .

$x = 25$
$x = 28$
$x = 22$
$x = 2$

№6 · ПРИМЕРЫ

3 ЗАДАЧИ · 2 БАЛЛА

6. Иррациональные уравнения и неравенство

Решите уравнения и неравенство.

3 x = 2

x - 1 = 3

x - 1 \leq 3

№7 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

7. Проверка корней после возведения в квадрат

Какое множество решений имеет уравнение $x + 1 = x - 1$ ?

$x = - 1$
$x = 3$
$x = 1$
Решений нет

№8 · ПРИМЕРЫ

2 ЗАДАЧИ · 3 БАЛЛА

8. Предварительное преобразование радикалов

Решите уравнения. Перед возведением в квадрат укажите ограничения, следующие из условия существования корня.

x + 5 = x - 1

2 x + 3 = x

№9 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 НЕРАВЕНСТВО · 3 БАЛЛА

9. Контроль ОДЗ в неравенстве

Выберите множество решений неравенства $2 x - 1 > 3$ .

$x < 5$
$x > 5$
$x \geq 5$
$x > \frac{5}{2}$

№10 · ПРИМЕРЫ

2 ЗАДАЧИ · 3 БАЛЛА

10. Нестандартные иррациональные уравнения

Решите уравнения, учитывая область допустимых значений и проверяя возможные посторонние корни.

3 x + 1 = x - 1

x + 5 = x - 1

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление корней

Вычислите значения выражений.

81

3125

416

532

№2 · УПРОЩЕНИЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Вынесение множителя из-под корня

Упростите выражения, вынеся множитель из-под знака корня.

12

45

354

480

№3 · УПРОЩЕНИЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Внесение множителя под знак корня

Внесите множитель под знак корня и упростите полученное выражение.

35

237

42

243

№4 · УМНОЖЕНИЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Произведение корней одинаковой степени

Выполните умножение и приведите ответ к простейшему виду.

6 \cdot 24

15 \cdot 60

34 \cdot 316

42 \cdot 48

№5 · ДЕЛЕНИЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Частное корней одинаковой степени

Выполните деление и приведите ответ к простейшему виду.

\frac{75}{3}

\frac{98}{2}

\frac{3 81}{3 3}

\frac{4 48}{4 3}

№6 · СЛОЖЕНИЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Сложение и вычитание радикалов

Упростите выражения, предварительно приведя корни к одинаковому подкоренному выражению.

12 + 27

50 - 8

316 + 354

275 - 12

№7 · СТЕПЕНЬ КОРНЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

7. Возведение корней в степень

Вычислите значения выражений, используя свойства арифметического корня.

(7)^{2}

(35)^{3}

(23)^{2}

(46)^{4}

№8 · УПРОЩЕНИЕ КОРНЕЙ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

8. Вынеси множитель из-под корня

Упрости выражения, вынеся множители из-под знака арифметического корня.

72

354

480

№9 · ДЕЙСТВИЯ С КОРНЯМИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Выполни действия с корнями

Выполни действия и приведи результат к наиболее простому виду.

35 + 25

316 \cdot 34

\frac{75}{3}

№10 · ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Реши уравнения с одним корнем

Реши уравнения. После возведения обеих частей в степень проверь полученные значения.

x + 7 = 4

3 2 x - 1 = 3

5 x - 4 = x

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Корень третьей степени

Вычислите значение выражения $3216$ .

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Корень четвёртой степени

Вычислите значение выражения $4256$ .

№3 · СВОЙСТВА КОРНЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Корень из произведения

Упростите выражение $3 27 \cdot 64$ .

№4 · УПРОЩЕНИЕ КОРНЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Вынеси множитель из корня

Упростите выражение, вынеся полный квадрат из-под знака корня: $98$ . Запишите ответ в виде произведения натурального числа и корня.

№5 · УРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Решение квадратного корня

Решите уравнение $x + 9 = 5$ . Запишите корень уравнения.

№6 · КУБИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

6. Уравнение с корнем третьей степени

Решите уравнение $3 3 x + 2 = 4$ . Запишите значение переменной.

+25 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · НЕРАВЕНСТВО

1 НЕРАВЕНСТВО · 2 БАЛЛА

7. Ограничение подкоренного выражения

Решите неравенство $x - 5 \leq 4$ . Запишите множество решений в виде промежутка.

№8 · ДЕЙСТВИЯ С КОРНЯМИ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Произведение корней одинаковой степени

Вычислите значение выражения $32 \cdot 332$ . Ответ запишите в виде одного корня или натурального числа.

№9 · ПРОВЕРКА КОРНЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

9. Проверка постороннего корня

Решите уравнение $x + 4 = x - 2$ . После возведения обеих частей в квадрат проверьте найденные значения в исходном уравнении. Запишите подходящий корень.

№10 · СРАВНЕНИЕ КОРНЕЙ

1 СРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

10. Сравнение арифметических корней

Сравните числа $4625$ и $364$ . Запишите знак сравнения между ними: $>$ , $<$ или $=$ .

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Корень третьей степени

Вычислите значение выражения $3125$ .

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Корень четвёртой степени

Вычислите значение выражения $481$ .

№3 · СВОЙСТВА КОРНЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Корень из произведения

Упростите выражение $3 8 \cdot 27$ .

№4 · УПРОЩЕНИЕ КОРНЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Вынеси множитель из корня

Упрости выражение, вынеся полный квадрат из-под знака корня: $72$ . Запиши ответ в виде произведения натурального числа и корня.

№5 · УРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Решение квадратного корня

Реши уравнение $x + 7 = 4$ . Запиши корень уравнения.

№6 · КУБИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

6. Уравнение с корнем третьей степени

Реши уравнение $3 2 x - 1 = 3$ . Запиши значение переменной.

№7 · НЕРАВЕНСТВО

1 НЕРАВЕНСТВО · 2 БАЛЛА

7. Ограничение подкоренного выражения

Реши неравенство $x - 2 \leq 5$ . Запиши множество решений в виде промежутка.

№8 · ДЕЙСТВИЯ С КОРНЯМИ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Произведение корней одинаковой степени

Вычисли значение выражения $34 \cdot 316$ . Ответ запиши в виде одного корня или натурального числа.

№9 · ПРОВЕРКА КОРНЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

9. Проверка постороннего корня

Реши уравнение $x + 1 = x - 1$ . После возведения обеих частей в квадрат проверь найденные значения в исходном уравнении. Запиши подходящий корень.

№10 · СРАВНЕНИЕ КОРНЕЙ

1 СРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

10. Сравнение арифметических корней

Сравни числа $481$ и $316$ . Запиши знак сравнения между ними: $>$ , $<$ или $=$ .

№1 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

1. Основные значения корней

Заполните пропуски в таблице, используя определение арифметического корня.

Выражение	Значение корня	Проверка возведением в степень
$364$
$4625$
$5243$

№2 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Вычисление корней

Вычислите значения выражений.

3216

4256

51024

№3 · ЗАДАЧА

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Простое иррациональное уравнение

Решите уравнение: $x - 3 = 5$ .

№4 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Применение свойств корней при упрощении

Заполните пропуски, применяя свойства арифметических корней.

$3 216 b^{3} = \underline{ab c}$ , при $b \geq 0$
$325 \cdot 35 = 3 \underline{ab c}$
$5 z^{20} = \underline{ab c}$ , при $z \geq 0$

№5 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Сравнение выражений с корнями

Сравните числа, поставив между выражениями знак $<$ , $>$ или $=$ .

32

42

381

4

481

327

№6 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Преобразование корней

Заполните таблицу преобразований, вынося множитель из-под знака корня или внося его под знак корня.

Выражение	Преобразованный вид	Результат
$108$
$337$
$480$

№7 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Действия с корнями

Упростите и вычислите выражения.

20 + 45

75 - 12

354 \cdot 34

№8 · ЗАДАЧА

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

8. Уравнение с предварительным преобразованием

Решите уравнение $x + 7 = x - 2$ . Учтите область допустимых значений и выполните проверку найденных корней.

№9 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

9. Решение неравенства с корнем

Заполните пропуски в решении неравенства $3 x - 2 > 4$ .

ОДЗ: $3 x - 2 \geq 0$ , поэтому $x \geq$ .
Так как обе части неотрицательны, возводим в квадрат: $3 x - 2 >$ .
Следовательно, $x >$ .

№10 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

10. Сравнение иррациональных выражений

Сравните выражения без нахождения их десятичных приближений. Используйте свойства арифметического корня.

6 + 2

15

312 + 320

332

11 - 3

2

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборРеши примерыКраткий ответТаблицаРеши задачуЗаполни пропускиСравни числа

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Знаки тригонометрических функций по четвертям Решение иррациональных уравнений и неравенств; действия с арифметическими корнями n-ой степени Отбор корней на промежутке График функции, нули функции и промежутки знакопостоянства Логарифмические неравенства Уравнение, корень уравнения; Неравенство, решение неравенства; Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств Определитель матрицы 2×2 и его свойства Решение систем линейных уравнений методом Крамера 2 на 2 Замена неизвестного при решении неравенств Система линейных уравнений: графический способ, способ сложения и решение матрицей. 10 класс. На 2 варианта.График функции. Элементарные преобразования графиков функций Решение систем линейных уравнений с помощью метода Крамера

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Арифметический корень натуральной степени и действия с ним»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: множественный выбор, реши примеры, краткий ответ, таблица, реши задачу, заполни пропуски, сравни числа.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Арифметический корень n-ой степени

Подтемы: Арифметический корень натуральной степени, Действия с арифметическими корнями n-ой степени

Типы заданий

1. Значение корня третьей степени

2. Корни четвёртой степени

3. Область определения функции корня

4. Действия с корнями

5. Уравнение с одним квадратным корнем

6. Иррациональные уравнения и неравенство

7. Проверка корней после возведения в квадрат

8. Предварительное преобразование радикалов

9. Контроль ОДЗ в неравенстве

10. Нестандартные иррациональные уравнения

1. Вычисление корней

2. Вынесение множителя из-под корня

3. Внесение множителя под знак корня

4. Произведение корней одинаковой степени

5. Частное корней одинаковой степени

6. Сложение и вычитание радикалов

7. Возведение корней в степень

8. Вынеси множитель из-под корня

9. Выполни действия с корнями

10. Реши уравнения с одним корнем

1. Корень третьей степени

2. Корень четвёртой степени

3. Корень из произведения

4. Вынеси множитель из корня

5. Решение квадратного корня

6. Уравнение с корнем третьей степени

7. Ограничение подкоренного выражения

8. Произведение корней одинаковой степени

9. Проверка постороннего корня

10. Сравнение арифметических корней

1. Корень третьей степени

2. Корень четвёртой степени

3. Корень из произведения

4. Вынеси множитель из корня

5. Решение квадратного корня

6. Уравнение с корнем третьей степени

7. Ограничение подкоренного выражения

8. Произведение корней одинаковой степени

9. Проверка постороннего корня

10. Сравнение арифметических корней

1. Основные значения корней

2. Вычисление корней

3. Простое иррациональное уравнение

4. Применение свойств корней при упрощении

5. Сравнение выражений с корнями

6. Преобразование корней

7. Действия с корнями

8. Уравнение с предварительным преобразованием

9. Решение неравенства с корнем

10. Сравнение иррациональных выражений

Похожие рабочие листы

Знаки тригонометрических функций по четвертям

Решение иррациональных уравнений и неравенств; действия с арифметическими корнями n-ой степени

Отбор корней на промежутке

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы