Умножение многозначных чисел
Цели и задачи
- Цель: научиться применять алгоритм письменного умножения многозначных чисел в столбик и использовать распределительное свойство умножения для упрощения вычислений.
- Образовательная задача: актуализировать знания о разрядном составе числа и свойствах умножения.
- Развивающая задача: развивать навыки самоконтроля и умение находить ошибки в алгоритмах вычислений.
- Воспитательная задача: формировать культуру работы в паре и ответственное отношение к точности расчётов.
Планируемые результаты
Личностные
- Развитие интереса к математике через решение практических задач.
- Формирование готовности к саморазвитию и самообразованию.
- Осознание важности математической точности в реальной жизни.
Метапредметные
- Познавательные: умение анализировать алгоритм, выделять этапы выполнения действия, строить логическую цепь рассуждений.
- Регулятивные: умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, осуществлять итоговый и пошаговый контроль.
- Коммуникативные: умение договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности при работе в парах.
Предметные
- Знать алгоритм умножения многозначных чисел в столбик.
- Уметь выполнять умножение чисел, содержащих нули в записи.
- Применять переместительное и сочетательное свойства умножения для оптимизации вычислений.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ценностных ориентиров и смыслов учебной деятельности на основе развития познавательных интересов.
Регулятивные УУД
- Постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно.
Познавательные УУД
- Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; поиск и выделение необходимой информации.
Коммуникативные УУД
- Управление поведением партнёра — контроль, коррекция, оценка его действий.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для работы в парах с «ошибочными» решениями (15 шт.).
- Подготовить презентацию с визуализацией «лестницы» умножения в столбик.
- Проверить работу школьного таймера для контроля времени выполнения заданий.
- Открыть учебник математики 6 класса (Виленкин) на странице 74.
- Подготовить на доске таблицу разрядов для демонстрации смещения неполных произведений.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: эмоционально настроить учащихся на работу, создать ситуацию «успеха» и заинтересованности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Здравствуйте, ребята! Сегодня мы отправимся в мир больших чисел. Представьте, что вы — инженеры космической компании. Чтобы запустить ракету, вам нужно рассчитать запас топлива. Ошибка в один знак — и ракета не долетит до Марса. Готовы ли вы взять на себя такую ответственность? Сегодня мы научимся умножать огромные числа так же легко, как 2 на 2, и узнаем, почему нули в расчётах — это не пустота, а важные детали нашего механизма. Проверьте свои инструменты: тетради, ручки, линейки. Всё на месте?» | Ученики приветствуют учителя, проверяют готовность рабочих мест. Настраиваются на игровой контекст урока (роль инженеров). Поднимают руки, подтверждая готовность. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично, экипаж готов. Прежде чем считать топливо для ракеты, давайте разомнём наш мозг на простых примерах».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить таблицу умножения и свойства умножения на 10, 100, 1000.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель проводит блиц-опрос: «Ребята, внимание на экран. Быстрый счёт! Сколько будет 45 умножить на 10? А 120 на 100? Как мы умножаем на числа с нулями в конце? Вспомните распределительное свойство: как умножить 15 на 102 в уме, разложив 102 на 100 и 2? Запишите в тетрадях ответы на три примера с доски: 25 * 4, 125 * 8, 50 * 20. Кто первый?» | Ученики отвечают с места: «450», «12 000». Формулируют правило: «Нужно приписать столько нулей, сколько их во втором множителе». В тетрадях записывают: 100, 1000, 1000. Один ученик объясняет устно приём с 102: «15 * 100 + 15 * 2 = 1500 + 30 = 1530». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили, как работать с нулями и распределять множители. Но что делать, если числа становятся очень большими и в уме их уже не удержать?»
Этап 3. Выявление затруднения и постановка проблемы (4 мин)
Цель этапа: создать проблемную ситуацию, где старых знаний недостаточно.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель записывает на доске пример: 4567 * 203. «Ребята, попробуйте решить этот пример в уме за 10 секунд. Не получается? А если в столбик? Посмотрите, здесь есть ноль в середине второго числа. Как вы думаете, нужно ли на него умножать и записывать целую строку нулей? Или есть секретный способ? Сформулируйте тему нашего урока и цель: чему мы должны научиться?» | Ученики осознают невозможность быстрого счёта в уме. Выдвигают гипотезы: «Нужно умножать в столбик», «Ноль можно пропустить, но сдвинуть запись». Формулируют тему: «Умножение многозначных чисел». Цель: «Узнать алгоритм умножения, если в числах есть нули, и закрепить навык умножения больших чисел». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Верно. Наша задача — вывести алгоритм, который позволит не запутаться в разрядах, особенно когда их много».
Этап 4. Открытие нового знания. Работа в парах (12 мин)
Цель этапа: через исследование «чужих ошибок» прийти к правильному алгоритму.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
12 мин | Учитель раздаёт карточки: «Сейчас вы будете работать в парах. Перед вами карточка, на которой ученик Петя решил пример 1234 * 506, но у него получился странный ответ. Ваша задача: 1) Найти ошибку в его записи в столбик. 2) Обсудить с соседом, почему он ошибся. 3) Решить этот пример правильно в тетради. Используйте приём «Think-Pair-Share»: сначала думаем сами, потом обсуждаем в паре, потом делимся с классом. На работу 7 минут». Учитель проходит между рядами, слушая обсуждения. | Ученики работают в парах. Изучают карточку, видят, что Петя не сделал нужный сдвиг при умножении на 5 (сотни), пропустив разряд десятков (ноль). Обсуждают: «Он записал второе неполное произведение прямо под первым, а должен был сдвинуть на два знака влево». Решают правильно в тетрадях. Представители пар выходят к доске и объясняют: «При умножении на ноль мы просто переходим к следующему разряду, но сдвигаем запись влево на столько позиций, сколько пропустили». |
Эталон решения
Пример: 1234 * 506.
1) 1234 * 6 = 7404 (первое неполное произведение).
2) Умножение на 0 десятков пропускаем.
3) 1234 * 5 = 6170 (пишем под сотнями, сдвиг на 2 знака влево от единиц).
4) Складываем: 7404 + 617000 = 624404.
1) 1234 * 6 = 7404 (первое неполное произведение).
2) Умножение на 0 десятков пропускаем.
3) 1234 * 5 = 6170 (пишем под сотнями, сдвиг на 2 знака влево от единиц).
4) Складываем: 7404 + 617000 = 624404.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Молодцы! Вы сами открыли правило: каждый следующий разряд множителя сдвигает неполное произведение влево. А ноль — это сигнал сделать двойной прыжок».
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: применить алгоритм на практике с комментированием.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | «Давайте закрепим успех. Откройте учебник на стр. 75, номер 412 (а, б). Вызываем к доске двух добровольцев. Остальные решают в тетрадях. Важное условие: решающий у доски должен громко проговаривать: «Умножаю на единицы... пишу под единицами... умножаю на десятки...». Если видите ошибку у товарища — поднимайте красную карточку (сигнал «стоп»).» | Двое учеников решают у доски примеры (например, 345 * 207 и 1002 * 56). Класс следит за решением, комментирует действия. Ученик у доски: «Умножаю 345 на 7, получаю 2415. Десятки — ноль, пропускаю. Умножаю 345 на 2 сотни, получаю 690, пишу под сотнями. Складываю...». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вижу, что алгоритм «лесенки» вам понятен. Теперь проверим, как вы справитесь в одиночку».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | Учитель выводит на экран три примера разного уровня сложности: 1) 234 * 12 (базовый), 2) 105 * 304 (средний), 3) 1200 * 450 (повышенный — с нулями в конце). «Выберите любые два примера и решите их самостоятельно. У вас 5 минут. После этого я открою ответы, и вы оцените себя по критериям на доске». | Ученики самостоятельно выбирают и решают примеры. После сигнала учителя сверяют свои ответы с эталоном на экране. Ставят себе «+» или «?» рядом с примером. Если ответ не совпал, пытаются найти ошибку самостоятельно. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Поднимите руки те, у кого оба примера решены верно. Отлично! Те, у кого есть ошибки — не расстраивайтесь, мы сейчас разберём самые частые промахи».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: осознание учеником результатов своей деятельности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт листки для «Билета на выход»: «Напишите на листочке одну вещь, которая была сегодня самой трудной, и одну, которая стала открытием. Затем посмотрите на домашнее задание на доске. Оно разделено на уровни сложности — выберите тот, который вам по силам. Спасибо за работу, инженеры! Ракета расчётов построена!» | Ученики заполняют «Билеты на выход», записывают домашнее задание в дневники. Проводят самооценку: «Я понял, как сдвигать числа, но иногда забываю таблицу на 7». |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — все примеры решены верно, алгоритм соблюдён, записи аккуратны, нет исправлений в разрядной сетке.
- «4» — допущена одна вычислительная ошибка при правильном алгоритме (сдвиге неполных произведений).
- «3» — допущены ошибки в алгоритме (неправильный сдвиг) или более двух вычислительных ошибок.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило «сдвига» мы сегодня открыли? | Проверка усвоения главного алгоритмического шага урока. |
В чём главная опасность нуля при умножении в столбик? | Выявление понимания специфики работы с отсутствующими разрядами. |
Где в жизни нам может понадобиться умножение таких больших чисел? | Связь с реальностью и функциональной грамотностью (бюджет, строительство). |
Завершающее слово учителя
«Сегодня вы проделали большую работу. Мы не просто учились умножать, мы учились быть внимательными к деталям. Помните, что в математике, как и в жизни, маленькая деталь — такая как ноль — может иметь огромное значение. Если сегодня что-то не получилось — это не повод для грусти, а повод потренироваться завтра. На следующем уроке мы узнаем, как умножение помогает нам делить огромные территории. До свидания!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | № 415, 417 (учебник) | Решить 4 примера на умножение трехзначных чисел в столбик. |
Средний (повышающий) | № 420 + карточка | Решить примеры с нулями в середине и проверить их с помощью свойств. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Придумать задачу из жизни (про покупки или путешествия), где нужно умножить два четырехзначных числа. |
Контрольный вопрос: «Если мы умножаем на число 3005, сколько неполных произведений (строчек для сложения) нам достаточно записать?»
