Процент числа
Цели и задачи
- Цель урока: к концу урока научиться находить процент от числа двумя способами — через дробь и умножение на десятичную дробь — и применять алгоритм при решении не менее трёх практических задач.
- Познакомить учащихся с понятием процента как одной сотой части величины и вывести правило нахождения процента от числа.
- Сформировать умение переводить проценты в дробь или десятичную дробь и находить процент от числа.
- Развивать умение анализировать условие задачи, выбирать способ решения, объяснять ход рассуждений и проверять результат.
- Формировать навыки сотрудничества в паре, математической речи, самооценки и осознанного применения математики в финансовых и бытовых ситуациях.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают практическую ценность процентов при работе со скидками, результатами опросов и расходами семейного бюджета.
- Проявляют познавательный интерес к поиску нескольких способов решения математической задачи.
- Развивают ответственное отношение к совместной работе и корректному обсуждению ответа одноклассника.
- Оценивают собственную готовность применять правило нахождения процента числа в новой ситуации.
Метапредметные
- Извлекают информацию из текста практической задачи, выделяют известные и искомые величины.
- Планируют последовательность решения: переводят процент, выполняют вычисление, формулируют ответ и проверяют его смысл.
- Сравнивают способы решения и аргументированно выбирают более удобный.
- Работают в паре, распределяют роли, задают уточняющие вопросы и представляют общий результат.
- Используют математическую модель для описания скидки, доли учащихся или части бюджета.
Предметные
- Знать, что $1\%$ — это одна сотая часть величины, и уметь записывать процент в виде обыкновенной или десятичной дроби.
- Уметь находить процент от числа по правилу: чтобы найти $p\%$ от числа $a$, нужно число $a$ умножить на $p\%$, записанный в виде десятичной дроби.
- Уметь решать задачи на нахождение процента числа в бытовом и учебном контексте.
- Уметь проверять разумность ответа: часть величины при проценте от $0\%$ до $100\%$ не превосходит исходное число.
- Владеть математической записью решения и формулировкой ответа с указанием единиц измерения.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный смысл изучения процентов через связь с покупками, скидками и планированием расходов.
- Проявляют готовность к взаимопомощи и уважительному обсуждению разных способов решения.
- Оценивают собственное продвижение по критериям «понимаю правило», «могу применить», «могу объяснить».
- Формируют ответственное отношение к точности вычислений в ситуациях, связанных с деньгами.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока на основе проблемной ситуации со скидкой.
- Планируют действия при решении задачи на процент числа.
- Сверяют решение с эталоном, находят и исправляют вычислительные ошибки.
- Оценивают результат по критериям и определяют, какая часть алгоритма требует дополнительной тренировки.
Познавательные УУД
- Переводят информацию между формами: процент, дробь, десятичная дробь.
- Устанавливают связь между нахождением доли числа и нахождением процента числа.
- Моделируют практическую ситуацию с помощью числового выражения.
- Сравнивают два способа решения и обосновывают их равносильность.
- Проверяют ответ оценкой его порядка и соответствия условию задачи.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: вычислитель и проверяющий, затем меняются ролями.
- Формулируют полный устный ответ с использованием математических терминов.
- Задают вопросы о непонятном шаге решения и корректно предлагают исправление.
- Представляют результат работы пары и отвечают на уточняющие вопросы класса.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с изображением ценника 1200 рублей и скидкой 15%, а также схему «процент — сотая часть».
- Распечатать карточки для парной работы: по одной карточке на пару, всего 15 карточек, с задачами трёх уровней.
- Подготовить индивидуальные листы самостоятельной работы — по одному на каждого ученика и два запасных.
- Распечатать карточки для приёма «Светофор»: зелёная, жёлтая и красная — по одному комплекту на ученика.
- Подготовить лист или слайд с таблицей перевода: $1\%=0{,}01$, $10\%=0{,}1$, $25\%=0{,}25$, $50\%=0{,}5$, $100\%=1$.
- Вывести на доску алгоритм, закрытый до этапа открытия нового знания: 1) перевести процент в десятичную дробь; 2) умножить число на эту дробь; 3) записать ответ и проверить его.
- Подготовить таймер на 3 минуты для парной работы и на 5 минут для самостоятельной работы.
- Оборудование: компьютер, проектор или интерактивная доска, маркеры, тетради, ручки, раздаточные карточки и листы самооценки.
- Подготовить межпредметный контекст: мини-задачу о скидке в магазине и задачу о результатах опроса класса.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (4 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и создать потребность в новом способе вычислений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и говорит: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к работе: тетрадь, ручка, учебные принадлежности. Сегодня нам понадобится не только точность вычислений, но и умение объяснять свои действия соседу по парте." | Проверяют готовность, открывают тетради, записывают дату. |
3 мин | Учитель показывает на экране ценник: «Рюкзак стоит 1200 рублей, магазин объявил скидку 15%. Сколько рублей составит скидка?» и обращается к классу: "Попробуйте оценить ответ. Это будет больше 1200 рублей или меньше? Можно ли решить задачу, если мы пока не умеем находить процент от числа? Назовите, чего нам не хватает." Используется приём «Проблемный вопрос». | Рассматривают ценник, предлагают оценку: «Скидка будет меньше 1200 рублей». Формулируют затруднение: «Мы не умеем находить 15% от 1200». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что проценты встречаются в обычной покупке, а для точного ответа нужен новый способ вычисления. Сейчас выясним, что означает процент и как его находить."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: актуализировать представления о долях, дробях, десятичных дробях и умножении числа на дробь.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске: $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{10}$, $\frac{1}{100}$ и спрашивает: "Какую часть целого показывает каждая дробь? Какая дробь означает одну сотую часть?" | Называют доли: «половина, четверть, одна десятая, одна сотая». Показывают, что одна сотая записывается как $\frac{1}{100}$. |
2 мин | Учитель предлагает устную разминку: "Переведите в десятичную дробь $\frac{1}{10}$, $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{100}$. Как умножить число на $0{,}1$ и на $0{,}5$?" | Отвечают: «$0{,}1$, $0{,}5$, $0{,}01$». Объясняют: «При умножении на $0{,}5$ находится половина числа». |
2 мин | Учитель организует «Подумай — обсуди в паре»: "За 30 секунд каждый составьте пример нахождения половины или десятой части числа. Затем сравните примеры с соседом и объясните решение." | Самостоятельно составляют примеры, обсуждают их в парах одну минуту, например: $80\cdot0{,}5=40$, $70\cdot0{,}1=7$. Представляют один пример классу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что дробь описывает часть целого и что число можно умножать на десятичную дробь. Теперь свяжем эти знания с новой записью — процентом."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: открыть смысл процента и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на доске запись «1%» и говорит: "В математике целое часто принимают за 100 равных частей. Одну такую часть называют одним процентом. Какой дробью можно записать 1%? Почему?" Затем уточняет: "А как записать 15%?" | Рассуждают: «$1\%=\frac{1}{100}=0{,}01$». Делают вывод: «$15\%=\frac{15}{100}=0{,}15$». |
2 мин | Учитель возвращается к задаче о рюкзаке: "Теперь сформулируйте цель урока. Как научиться находить скидку 15% от 1200 рублей? Какие шаги нам могут понадобиться?" Учитель фиксирует ответы на доске. | Формулируют цель: «Научиться находить процент от числа». Предлагают план: «Перевести процент в дробь, умножить на исходное число, записать ответ и проверить его». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: мы должны научиться находить процент от числа и применять это умение к реальным задачам. Проверим, получится ли открыть общее правило на примере скидки."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: вывести правило нахождения процента от числа и применить его к практической задаче.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель разбирает задачу: "Рюкзак стоит 1200 рублей. Скидка составляет 15%. Найдите размер скидки." Учитель задаёт вопросы: "Что принимаем за 100%? Что означает 15%? Какую часть цены составляет скидка? Запишем: $15\%=\frac{15}{100}=0{,}15$. Что теперь нужно сделать с 1200?" | Выделяют исходную величину: «1200 рублей — это 100%». Записывают $15\%=0{,}15$. Предлагают умножение: $1200\cdot0{,}15=180$. |
3 мин | Учитель оформляет на доске правило: "Чтобы найти $p\%$ от числа $a$, нужно число $a$ умножить на дробь $\frac{p}{100}$ или на соответствующую десятичную дробь. Посмотрите на запись: $a\cdot\frac{p}{100}$. Почему этот способ подходит к задаче?" | Формулируют правило своими словами. Записывают формулу $a\cdot\frac{p}{100}$ и объясняют: «Процент показывает, какую часть исходного числа нужно взять». |
3 мин | Учитель предлагает второй пример: "Найдите 25% от 80. Решите сначала через обыкновенную дробь, затем через десятичную дробь. Сравните результаты." После обсуждения подводит вывод. | Решают: $80\cdot\frac{25}{100}=20$ и $80\cdot0{,}25=20$. В парах сравнивают способы и формулируют: «Результаты одинаковые, удобнее выбирать способ по условию». |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Процент — это одна сотая часть величины. $1\%=0{,}01$. Чтобы найти $p\%$ от числа $a$, нужно $a$ умножить на $\frac{p}{100}$ или на десятичную дробь, соответствующую $p\%$. Алгоритм: 1) перевести процент в дробь; 2) умножить исходное число на дробь; 3) записать ответ и проверить его смысл».
Эталон решения
$15\%=\frac{15}{100}=0{,}15$. Размер скидки: $1200\cdot0{,}15=180$ рублей. Ответ: скидка составляет 180 рублей. Проверка: 15% меньше 100%, поэтому 180 рублей меньше 1200 рублей.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы установили связь между процентом и дробью, вывели правило и проверили его на задаче о скидке. Теперь применим новый алгоритм вместе, проговаривая каждый шаг."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм нахождения процента числа через совместное решение практических задач.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку и объясняет: "Работаем по ролям. Первый ученик — вычислитель, второй — проверяющий; через одну задачу поменяйтесь ролями. На карточке две задачи, время — 3 минуты. Записывайте не только ответ, но и перевод процента в дробь." | Получают карточки, распределяют роли, читают условия и готовят запись решения. |
3 мин | Учитель предлагает задачи: «В школьной столовой приготовили 240 пирожков, 25% из них — с яблоками. Сколько пирожков с яблоками?» и «В опросе участвовали 40 шестиклассников, 60% выбрали экскурсию в музей. Сколько учеников выбрали экскурсию?» Учитель консультирует пары вопросами: "Что является исходным числом? Во что переводим процент?" | В парах решают: $240\cdot0{,}25=60$; $40\cdot0{,}6=24$. Проверяющие находят процентную запись и вычисления, задают уточняющие вопросы. |
3 мин | Учитель организует проверку: "Поднимите карточки с готовыми ответами. Одна пара объяснит первую задачу, другая — вторую. Остальные сравнят решения и покажут сигналом, всё ли совпало." | Пары представляют решения. Остальные сверяют записи, поднимают зелёную карточку при совпадении, жёлтую — при сомнении, задают вопросы и исправляют неточности. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В парной работе вы применили алгоритм и проверили друг друга. Теперь каждый самостоятельно покажет, насколько уверенно умеет находить процент числа."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение правила и научить учащихся самостоятельно обнаруживать ошибки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт листы и говорит: "Решите задания самостоятельно. В первом задании найдите 30% от 150. Во втором определите 12% от 250. В третьем решите задачу: в библиотеке 500 книг, 18% из них — энциклопедии. Сколько энциклопедий? Записывайте промежуточные действия." | Индивидуально решают: $150\cdot0{,}3=45$; $250\cdot0{,}12=30$; $500\cdot0{,}18=90$ книг. Проверяют, что ответы не превышают исходные числа. |
2 мин | Учитель открывает эталон на доске: «$30\%=0{,}3$, $150\cdot0{,}3=45$; $12\%=0{,}12$, $250\cdot0{,}12=30$; $18\%=0{,}18$, $500\cdot0{,}18=90$». Просит отметить результат: «+» — всё верно, «?» — есть вопрос, «−» — нужна помощь. | Сверяют каждую строку с эталоном, отмечают результат в листе, исправляют ошибки другим цветом и формулируют, на каком шаге возникло затруднение. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Большинство уже уверенно переводит проценты и выполняет умножение. Ошибка в одном шаге — это сигнал для коррекции, а не повод отказаться от решения. Обобщим, где ещё пригодится новое правило."
Этап 7. Межпредметное применение, рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: связать математическое правило с финансовой грамотностью и оценить достижение цели урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает задачу с межпредметным и жизненным контекстом: "Семья планировала потратить на продукты 6000 рублей. Благодаря рациональному выбору удалось сэкономить 10% этой суммы. Сколько рублей составила экономия? Какой вывод можно сделать о роли процентов в планировании бюджета?" | Записывают $6000\cdot0{,}1=600$ рублей. Формулируют вывод: «Проценты помогают оценивать экономию и планировать расходы». |
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если можете самостоятельно найти процент от числа; жёлтую — если правило понятно, но нужна тренировка; красную — если требуется объяснение. Завершите фразу: «Сегодня я научился…»" | Поднимают карточки, заканчивают фразу: «Сегодня я научился переводить процент в десятичную дробь и умножать на исходное число». Называют затруднение, если оно осталось. |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите уровень, который соответствует вашей готовности. Обязательный уровень выполняют все, повышающий и дополнительный можно выбрать по желанию. Перед выходом ответьте на контрольные вопросы: что такое 1% и какое действие выполняем первым?" | Записывают домашнее задание, отвечают: «$1\%=\frac{1}{100}=0{,}01$; сначала переводим процент в дробь, затем умножаем число на неё». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы научились находить процент от числа, применили правило к задачам о скидке, опросе и семейном бюджете. На следующем уроке будем использовать проценты в более сложных задачах и научимся находить число по его проценту."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все три задания самостоятельной работы, проценты переведены в дробь без ошибок, вычисления и ответы записаны полностью, выполнена смысловая проверка.
- «4» — верно решены два задания из трёх или допущена одна вычислительная ошибка при правильном выборе алгоритма и корректной записи процентов.
- «3» — верно решено одно задание и частично выполнено второе; ученик понимает, что процент нужно перевести в дробь и умножить на исходное число, но допускает ошибки в вычислениях или оформлении.
- Ниже базового уровня — алгоритм пока не применён полностью; требуется разобрать перевод процентов в десятичную дробь и выполнить дополнительные тренировочные примеры.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что означает запись $1\%$ и как её можно представить в виде десятичной дроби? | Проверка понимания смысла процента и связи процента с дробью. |
Какой первый шаг алгоритма нахождения процента от числа? | Выявление понимания последовательности действий. |
Какое задание оказалось самым сложным и на каком шаге возникло затруднение? | Выявление точек затруднения в алгоритме и планирование коррекции. |
Где в обычной жизни можно применить умение находить процент от числа? | Осознание практической ценности темы и связи с финансовой грамотностью. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы выяснили, что процент — это одна сотая часть величины, и научились находить процент от числа. Главный алгоритм прост: перевести процент в дробь, умножить исходное число на эту дробь и проверить, соответствует ли ответ условию. Чаще всего ошибка возникает при неверном переводе, например $15\%$ нельзя заменить на $1{,}5$, это $0{,}15$. На следующем уроке мы продолжим работу с процентами и научимся находить исходное число по известному проценту."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи на нахождение процента от числа: найти 10%, 25%, 40% и 15% от предложенных в учебных материалах чисел. В каждом решении записать перевод процента в десятичную дробь и вычисление. | Закрепляет базовый алгоритм; при проверке обратить внимание на перевод процентов и наличие полного ответа. |
Средний (повышающий) | Решить 4 практические задачи на скидку, долю участников опроса, расход семейного бюджета и количество книг; проценты должны быть от 12% до 60%. В одной задаче сравнить два способа решения. | Формирует применение правила в реальном контексте и умение выбирать удобный способ; проверить соответствие ответа условию. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу о скидке или семейной экономии, используя процент от 15% до 35%, решить её двумя способами и объяснить, почему получаются одинаковые ответы. | Развивает создание математической модели, аргументацию и перенос алгоритма в новую ситуацию. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что такое 1%? Как найти 20% от 300? Почему результат нахождения 20% от числа 300 не может быть больше 300?»
