Повторение изученного в 5 классе. Натуральные числа
Цели и задачи
- Цель урока: за 40 минут систематизировать знания о натуральных числах и проверить умение читать, сравнивать, округлять натуральные числа, выполнять с ними арифметические действия и находить значения выражений с учётом порядка действий.
- Образовательная задача: повторить свойства арифметических действий и правила определения порядка действий в выражениях.
- Развивающая задача: развивать умение анализировать вычислительные решения, обнаруживать ошибки и обосновывать выбор способа вычисления.
- Развивающая задача: совершенствовать навыки самоконтроля, устного счёта и представления математической информации.
- Воспитательная задача: формировать ответственное отношение к общей работе, уважение к аргументированным ответам одноклассников и уверенность в собственных учебных возможностях.
Планируемые результаты
Личностные
- Ученик проявляет готовность применять математические знания для решения практических задач, связанных с подсчётом предметов и расстояний.
- Осознаёт значение точных вычислений при планировании покупок, времени и других повседневных дел.
- Проявляет настойчивость при поиске и исправлении ошибки в вычислениях.
- Уважительно относится к разным способам решения и аргументированным мнениям одноклассников.
Метапредметные
- Ученик извлекает математические данные из условия практической задачи и выбирает необходимые действия.
- Составляет последовательность вычислений, учитывая скобки и порядок арифметических действий.
- Сравнивает варианты решения, выявляет вычислительную ошибку и подтверждает вывод проверкой.
- Участвует в обсуждении в паре, формулирует объяснение и оценивает результат по заданным критериям.
Предметные
- Ученик читает и записывает многозначные натуральные числа, определяет разряды и классы.
- Сравнивает и округляет натуральные числа до указанного разряда.
- Выполняет сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел, применяет свойства действий для удобных вычислений.
- Находит значение числового выражения, соблюдая порядок действий и правила раскрытия скобок.
- Решает практическую задачу с натуральными числами и проверяет правдоподобие полученного результата.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Соотносят цель повторения с личной потребностью уверенно выполнять вычисления с натуральными числами.
- Оценивают собственную готовность самостоятельно решать задания разного уровня.
- Проявляют интерес к применению арифметических знаний в жизненных ситуациях.
- Соблюдают доброжелательный тон при обсуждении ответов и ошибок.
Регулятивные УУД
- Принимают цель урока и формулируют план повторения основных действий с натуральными числами.
- Распределяют время на выполнение коротких заданий и проверяют ход вычислений.
- Сопоставляют самостоятельное решение с эталоном и отмечают, на каком шаге возникла ошибка.
- Корректируют решение после самопроверки и оценивают достижение цели урока.
Познавательные УУД
- Воспроизводят правила сравнения и округления натуральных чисел.
- Выделяют существенные данные в выражении или практической задаче и моделируют условие числовыми действиями.
- Используют свойства сложения и умножения для упрощения вычислений.
- Анализируют порядок действий, находят неверный шаг и обосновывают исправление.
Коммуникативные УУД
- Слушают партнёра и задают уточняющие вопросы о выбранном способе вычисления.
- Объясняют решение с использованием математических терминов и последовательности действий.
- Согласуют общий ответ в паре, распределяя роли вычислителя и проверяющего.
- Корректно указывают на ошибку и подтверждают замечание правилом или проверкой.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с крупными натуральными числами, выражением для анализа ошибки и практической задачей о школьной экскурсии.
- Распечатать карточки для парной работы с тремя выражениями — по одной карточке на пару, всего по числу пар в классе.
- Подготовить индивидуальный лист самостоятельной работы с заданиями базового и повышенного уровня — по одному на ученика.
- Распечатать листы-эталоны для самопроверки — по одному на ученика; выдавать после выполнения самостоятельной работы.
- Подготовить зелёные, жёлтые и красные карточки для быстрой оценки понимания — по одному комплекту на ученика.
- Вывести на доску или слайд памятку: порядок действий, правила округления, свойства сложения и умножения.
- Подготовить маркеры и магнитные карточки со знаками сравнения <, >, = для работы у доски.
- Проверить работу проектора или интерактивной доски; при отсутствии оборудования подготовить те же задания на доске заранее.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать класс и включить учеников в повторение через практический вопрос о точности подсчёта.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, что на парте есть тетрадь, ручка и лист для вычислений. Сегодня мы будем не просто вспоминать правила, а проверим, как они помогают быстро и точно решать задачи. На экране появится число 48 750: представьте, что столько шагов прошли участники школьного похода." | Готовят тетради и ручки, рассматривают число на экране, предполагают, какие вычисления могут понадобиться для работы с ним. |
2 мин | "Если участники прошли 48 750 шагов за несколько дней, какие вопросы можно задать об этом числе? Можно ли быстро определить, больше ли оно 50 000, и сколько в нём тысяч? Сегодня соберём воедино знания о натуральных числах и применим их в вычислениях. В конце урока каждый проверит, какие действия уже выполняет уверенно." | Предлагают вопросы и отвечают: «Число меньше 50 000», «В нём 48 полных тысяч». Формулируют готовность повторить чтение чисел, сравнение и вычисления. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что даже простая жизненная ситуация требует точного чтения и вычисления чисел. Сначала вспомним, какие знания о натуральных числах нам понадобятся."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: актуализировать правила чтения, сравнения и округления натуральных чисел и определить, какие умения потребуется проверить.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Начинаем приём «Подумай — обсуди в паре — поделись». Сначала 30 секунд подумайте самостоятельно: как прочитать число 306 482 и что означает цифра 6 в его записи? Затем одну минуту обсудите ответ с соседом. После этого несколько пар назовут формулировки, а я зафиксирую ключевые слова на доске." | Самостоятельно читают число, затем сверяют ответ в паре. Называют: «Триста шесть тысяч четыреста восемьдесят два», «Цифра 6 обозначает 6 тысяч». |
3 мин | "Теперь быстро сравним числа 57 940 и 57 490. Не угадывайте: объясните, с какого разряда нужно начать сравнение. Затем округлите 48 750 до тысяч. Какую цифру смотрим и почему результат будет именно таким?" | Записывают сравнение 57 940 > 57 490, объясняют сравнение по сотням. Округляют 48 750 до тысяч: «49 000, потому что цифра сотен — 7». |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: 306 482; 57 940 > 57 490; 48 750 ≈ 49 000 (до тысяч).
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы повторили разрядный состав, сравнение и округление. Теперь выясним, какие правила помогают избежать ошибок в более длинных вычислениях."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (5 мин)
Цель этапа: обнаружить типичную ошибку в порядке действий и сформулировать план повторения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Посмотрите на экран: ученик вычислил выражение 120 − 6 · 8 и получил 912. Похоже ли это на верный ответ? Не исправляйте сразу — найдите, какое действие он выполнил первым, и объясните, почему это могло привести к ошибке. У вас есть полминуты на самостоятельный анализ." | Анализируют запись и замечают, что ученик сначала вычел: (120 − 6) · 8 = 912. Предполагают, что сначала нужно выполнить умножение. |
3 мин | "Обсудите с соседом, как проверить ответ и какое правило здесь необходимо вспомнить. Какие ещё темы о натуральных числах стоит повторить, чтобы уверенно выполнять задания? Запишем план: прочитать и сравнить числа, применить свойства действий, соблюсти порядок действий, решить задачу и проверить ответ." | В парах предлагают проверку и формулируют правило: «Сначала умножение, затем вычитание». Называют план повторения; записывают цель урока своими словами. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы нашли причину ошибки: порядок действий нельзя выбирать произвольно. Теперь систематизируем правила и проверим их на выражениях."
Этап 4. Систематизация знаний и способов действий (10 мин)
Цель этапа: связать свойства арифметических действий, порядок вычислений и правила работы со скобками в единую систему.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Посмотрите на памятку на доске. Назовите, какие действия выполняются раньше: действия в скобках или умножение вне скобок? А если скобок нет, как действовать, когда в выражении есть сложение и умножение? Я буду записывать ваши ответы в виде краткой схемы, а вы приведите по одному примеру." | Формулируют порядок: сначала действия в скобках; затем умножение и деление слева направо; затем сложение и вычитание слева направо. Приводят примеры и сверяют их с памяткой. |
4 мин | "Работаем в парах с карточкой. Вычислите: 240 + 36 · 5; (240 + 36) · 5; 960 : 12 + 18. Один партнёр проговаривает порядок действий, второй выполняет вычисления и проверяет результат обратным действием. Через две минуты сравним ответы и обсудим, почему первые два выражения дают разные результаты." | Вычисляют три выражения, проговаривают порядок и проверяют деление умножением. Получают ответы: 420, 1 380 и 98. Объясняют, что скобки изменили порядок вычислений. |
3 мин | "Теперь вспомним свойства, которые помогают считать удобнее. Как можно заменить 25 · 16, чтобы вычислить устно? Можно сгруппировать множители иначе? Запишите один способ и докажите, что результат не изменился. Затем предложите удобный способ вычислить 125 + 398 + 75." | Предлагают: 25 · 16 = 25 · 4 · 4 = 100 · 4 = 400; 125 + 398 + 75 = (125 + 75) + 398 = 598. Объясняют применение переместительного и сочетательного свойств. |
Эталон решения
240 + 36 · 5 = 240 + 180 = 420. (240 + 36) · 5 = 276 · 5 = 1 380. 960 : 12 + 18 = 80 + 18 = 98. 25 · 16 = 25 · 4 · 4 = 100 · 4 = 400. 125 + 398 + 75 = 125 + 75 + 398 = 598.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы восстановили порядок действий и увидели, как свойства помогают вычислять удобнее. Теперь применим эти знания в практической задаче и объясним, почему выбран именно такой способ."
Этап 5. Применение знаний в практической задаче (7 мин)
Цель этапа: применить действия с натуральными числами для решения задачи с реальным контекстом и оценить правдоподобие ответа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Прочитайте условие на экране целиком. Для школьной экскурсии заказали 8 автобусов по 42 места. В поездку отправляются 315 учеников и 17 взрослых. Сколько свободных мест останется, если все участники поедут на этих автобусах? Сначала определите, какие данные важны, и составьте выражение, не вычисляя его." | Выделяют число автобусов, число мест в автобусе и общее количество участников. Составляют выражение: 8 · 42 − (315 + 17). |
3 мин | "Решите задачу в паре. Один ученик вычисляет общую вместимость автобусов, другой отдельно считает число участников; затем поменяйтесь ролями и проверьте вычисления. Объясните, почему сначала складываем учеников и взрослых, а затем сравниваем с вместимостью." | Вычисляют: 8 · 42 = 336 мест; 315 + 17 = 332 участника; 336 − 332 = 4 свободных места. Проговаривают, что сначала нужно узнать общую вместимость и число всех пассажиров. |
2 мин | "Проверьте, правдоподобен ли ответ. Может ли свободных мест быть больше четырёх, если разница между 336 местами и 332 участниками равна четырём? Назовите другой способ проверки и запишите краткий ответ с единицей измерения." | Подтверждают ответ вычитанием 336 − 332 и формулируют: «Останется 4 свободных места». Проверяют, что число участников не превышает вместимость. |
Эталон решения
Вместимость автобусов: 8 · 42 = 336 мест. Всего участников: 315 + 17 = 332 человека. Свободные места: 336 − 332 = 4. Ответ: останется 4 свободных места.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы составили выражение по условию, выполнили вычисления и проверили смысл ответа. Теперь каждый самостоятельно покажет, какие правила уже применяет без помощи пары."
Этап 6. Самостоятельная работа и самопроверка (9 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное владение основными действиями с натуральными числами и организовать корректировку ошибок.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "На листе четыре задания. Выполните их самостоятельно, соблюдая порядок действий и записывая промежуточные шаги. Первые три задания обязательны для всех; четвёртое — дополнительное, если останется время. Сейчас важнее точность и понятная запись, а не скорость." | Получают лист, читают задания, готовят место для вычислений и самостоятельно приступают к работе. |
5 мин | "Вычислите: 1) 6 305 + 2 798; 2) 9 000 − 3 456; 3) 72 · 35; 4) 1 440 : 24 + 17 · 6. Дополнительное задание: округлите 83 647 до сотен и объясните выбор цифры. Я не подсказываю результат, но напоминаю: записывайте каждый шаг так, чтобы его можно было проверить." | Решают задания индивидуально. Дополнительно округляют 83 647 до сотен и объясняют: «83 600, потому что цифра десятков — 4». |
3 мин | "Откройте лист самопроверки. Сверьте не только конечные ответы, но и порядок действий. Если заметили несовпадение, поставьте рядом точку и самостоятельно найдите первый неверный шаг. Затем поднимите зелёную карточку, если всё сошлось, жёлтую — если нужна одна подсказка, красную — если требуется разобрать правило." | Сверяют решение с эталоном, исправляют найденные ошибки другим цветом, показывают карточку самооценки. По запросу называют затруднение: порядок действий, деление или вычисление столбиком. |
Эталон решения
1) 6 305 + 2 798 = 9 103. 2) 9 000 − 3 456 = 5 544. 3) 72 · 35 = 2 520. 4) 1 440 : 24 + 17 · 6 = 60 + 102 = 162. Округление: 83 647 ≈ 83 600 до сотен.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы проверили не только ответ, но и ход решения — это помогает точно находить источник ошибки. Осталось подвести итог и определить, какое умение стоит закрепить дома."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: помочь ученикам оценить достижение цели урока, зафиксировать затруднения и получить посильное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Закончите фразу на листке: «Сегодня я увереннее всего…» и «Мне нужно ещё потренироваться…». Затем ответьте коротко: почему в выражении 120 − 6 · 8 сначала выполняют умножение? Я соберу ответы и учту их при подборе заданий к следующему уроку." | Записывают две фразы для самооценки и объясняют: «Умножение выполняется раньше вычитания, если нет скобок». |
3 мин | "Запишите домашнее задание своего уровня. Базовый уровень обязателен для всех; средний и продвинутый выбирайте по готовности. Перед выходом ответьте на контрольные вопросы: какое действие выполняют раньше — умножение или сложение? Как проверить деление? Какая цифра нужна для округления до тысяч?" | Записывают выбранное задание, отвечают: «Умножение», «Умножением частного на делитель», «Смотрим на цифру сотен». |
Сегодня мы систематизировали чтение и сравнение чисел, свойства действий, порядок вычислений и решение практической задачи.
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все три обязательных вычисления самостоятельной работы и практическая задача, соблюдён порядок действий, решение записано последовательно и ответ задачи проверен.
- «4» — верно выполнены практическая задача и не менее двух обязательных вычислений; допущена одна вычислительная ошибка либо неточность в пояснении, порядок действий в целом соблюдён.
- «3» — правильно выполнены не менее двух обязательных вычислений или составлено верное выражение к практической задаче, но допущены ошибки в вычислениях либо самопроверка выполнена не полностью.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило о порядке действий сегодня оказалось для вас самым важным? | Проверить осознание ключевого алгоритма вычисления числовых выражений. |
На каком шаге самостоятельной работы вы остановились или исправили ошибку? | Выявить конкретные затруднения и необходимость дальнейшей коррекции. |
Какое свойство помогло вычислить произведение 25 · 16 удобнее? | Оценить понимание связи свойств умножения с рациональными вычислениями. |
Насколько уверенно вы решите похожую задачу самостоятельно: уверенно, с проверкой или пока с помощью? | Получить самооценку готовности переносить знания в новую практическую ситуацию. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы собрали в единую систему основные знания о натуральных числах и применили их в вычислениях и практической задаче. Помните типичную ошибку: нельзя выполнять действия только по порядку их записи — учитывайте скобки и приоритет действий. Проверка обратным действием помогает вовремя обнаружить неточность. Дома выберите задание по своим результатам самопроверки. На следующем уроке мы продолжим работать с натуральными числами и будем внимательнее анализировать вычислительные решения."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 5 заданий: прочитать и сравнить две пары многозначных натуральных чисел, округлить два числа до указанного разряда и вычислить одно выражение с умножением, делением, сложением и вычитанием. | Закрепляет чтение, сравнение, округление и порядок действий; при проверке обратить внимание на разряд, до которого выполняется округление, и запись промежуточных вычислений. |
Средний (повышающий) | Решить 4 выражения со скобками и без скобок, используя свойства сложения или умножения для удобных вычислений; к одному выражению письменно объяснить порядок действий. | Развивает рациональные вычисления и умение обосновать способ; проверить применение свойств и последовательность вычислений. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить собственную практическую задачу с натуральными числами о поездке, покупке или подсчёте предметов; включить не менее трёх действий и записать проверку ответа. | Развивает моделирование ситуации числовым выражением и оценку правдоподобия результата; проверить соответствие выражения условию и осмысленность ответа. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как определить, какое действие выполнять первым в выражении без скобок?», «Какое свойство помогает удобно сгруппировать слагаемые?», «Как проверить результат деления?»
