Тема урока: Основное свойство дроби
Цели и задачи
- Цель: к концу урока учащиеся смогут сформулировать основное свойство дроби и применять его для нахождения равных дробей в 80% предложенных заданий.
- Образовательная задача: опытным путём вывести правило изменения числителя и знаменателя дроби, не меняющее её значения.
- Развивающая задача: развивать навыки логического мышления, сравнения и обобщения через работу с визуальными моделями.
- Воспитательная задача: формировать культуру учебного сотрудничества при работе в парах и группах.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению.
- Умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
- Развитие критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания.
Метапредметные
- Умение устанавливать причинно-следственные связи и строить логическое рассуждение.
- Навык смыслового чтения при работе с текстом правила.
- Способность организовывать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.
Предметные
- Знать формулировку основного свойства дроби.
- Уметь записывать основное свойство дроби с помощью букв.
- Уметь переходить от данной дроби к равной ей дроби путём умножения или деления числителя и знаменателя на одно и то же натуральное число.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ценностных ориентиров и смыслов учебной деятельности.
- Развитие познавательного интереса к математике.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
- Планирование последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата.
- Самоконтроль и коррекция в процессе выполнения заданий.
Познавательные УУД
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач.
- Анализ объектов с целью выделения признаков.
- Синтез как составление целого из частей.
Коммуникативные УУД
- Учет позиции собеседника при обсуждении проблемы.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
- Владение монологической и диалогической формами речи.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать раздаточный материал: карточки с кругами, разделенными на 2, 4, 8 частей (по одной на парту).
- Подготовить 3 цветных магнитных круга для демонстрации на доске.
- Подготовить презентацию с визуализацией деления прямоугольников.
- Распечатать листы самооценки «Светофор» для каждого ученика.
- Проверить работу проектора и интерактивной доски.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (3 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой и подготовить учеников к восприятию новой темы через жизненную ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Здравствуйте, ребята! Представьте ситуацию: у нас есть две абсолютно одинаковые пиццы. Первую разрезали на 2 равные части и одну часть отдали мне. Вторую разрезали на 4 равные части и две части отдали вашему однокласснику. Как вы думаете, кто из нас съел больше? Или мы съели поровну? Поднимите правую руку те, кто считает, что я съел больше, и левую — кто считает, что поровну." | Ученики слушают, представляют ситуацию. Большинство поднимает левую руку, некоторые сомневаются. Отвечают: "Поровну, потому что две четвертинки — это половина". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Интуитивно вы чувствуете, что доли равны. Но как доказать это математически, не рисуя пиццу каждый раз? Сегодня мы это выясним."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить понятия числителя и знаменателя, а также графическое изображение дробей.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Давайте вспомним, что показывает знаменатель дроби, а что — числитель? Запишите на доске дроби для наших пицц: половина и две четвертых. Как они выглядят в виде чисел?" | Ученики отвечают: "Знаменатель показывает, на сколько частей разделили целое, а числитель — сколько таких частей взяли". Один ученик пишет на доске: $\frac{1}{2}$ и $\frac{2}{4}$. |
3 мин | "Посмотрите на слайд. Перед вами прямоугольники. Запишите в тетрадях дроби, которые соответствуют закрашенным частям. Сравните их визуально." | Ученики записывают дроби $\frac{1}{3}$, $\frac{2}{6}$, $\frac{3}{9}$ по рисункам. Замечают, что закрашенные области везде одинаковы по размеру. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы видим, что разные по записи дроби могут обозначать одну и ту же величину. Значит, между ними можно поставить знак равенства."
Этап 3. Выявление места и причины затруднения (3 мин)
Цель этапа: создать проблемную ситуацию, показывающую недостаточность имеющихся знаний.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "А теперь попробуйте без рисунка ответить: равны ли дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{10}{15}$? А дроби $\frac{72}{96}$ и $\frac{3}{4}$? В чем сложность? Почему мы не можем сразу дать точный ответ?" | Ученики пытаются сравнить, но сталкиваются с трудностью: числа большие, рисовать долго и неудобно. Отвечают: "Нам нужно правило, которое позволит переходить от одной дроби к другой без картинок". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Верно. Нам нужно найти закономерность, которая связывает числители и знаменатели равных дробей."
Этап 4. Построение проекта выхода из затруднения (2 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: сформулировать тему и цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Как мы назовем тему нашего урока? Какую цель мы перед собой поставим? Что мы должны научиться делать?" | Ученики предлагают варианты: "Свойства дробей", "Как менять дроби". Формулируют цель: "Узнать основное свойство дроби и научиться получать равные дроби". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Итак, тема урока: 'Основное свойство дроби'. Записываем в тетради."
Этап 5. Реализация проекта (10 мин)
Цель этапа: путем исследования вывести основное свойство дроби.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Работаем в парах. У вас на столах карточки с равенствами: $\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{4}{8}$ и $\frac{1}{3} = \frac{2}{6} = \frac{3}{9}$. Посмотрите внимательно: во сколько раз увеличился числитель при переходе от первой дроби ко второй? А знаменатель? Сделайте вывод. Используйте приём 'Think-Pair-Share'." | Ученики обсуждают в парах. Замечают: "Числитель увеличился в 2 раза, и знаменатель в 2 раза". Формулируют гипотезу: "Если числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, дробь не изменится". |
5 мин | "А теперь посмотрите на равенство в обратном порядке: $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$. Что произошло с числами? Можно ли делить? Давайте попробуем сформулировать общее правило. Посмотрите на экран, там пропущены слова в правиле. Вставьте их." | Ученики отвечают: "Числа уменьшились в 4 раза. Значит, можно и делить". Читают правило на экране, вставляя слова: "Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь". |
Запись в тетрадях
$\frac{a}{b} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n}$ и $\frac{a}{b} = \frac{a : m}{b : m}$, где $n, m$ — натуральные числа.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Это свойство называется основным, потому что на нем строится вся дальнейшая работа с дробями: сокращение и приведение к общему знаменателю."
Этап 6. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить понимание свойства через выполнение типовых заданий с проговариванием алгоритма.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Давайте применим наше знание. На доске записаны задания: 1) Замените дробь $\frac{3}{5}$ равной ей дробью со знаменателем 20. 2) Проверьте, верно ли равенство $\frac{15}{25} = \frac{3}{5}$. Кто хочет пойти к доске? Комментируйте свои действия." | Ученики выходят к доске. Первый говорит: "Чтобы получить знаменатель 20, нужно 5 умножить на 4. Значит, и числитель 3 умножаем на 4. Получаем $\frac{12}{20}$". Второй: "15 разделили на 5, получили 3. 25 разделили на 5, получили 5. Равенство верно". |
3 мин | "Приём 'Толстые и тонкие вопросы'. Задайте друг другу вопросы по теме. Например: 'На какое число нельзя умножать числитель и знаменатель?' или 'Что изменится, если умножить только числитель?'" | Ученики спрашивают: "Можем ли мы умножить на 0?" (Ответ: нет, в правиле сказано 'натуральное число'). "А если прибавить к числителю и знаменателю 2, дробь будет равной?" (Проверяют на примере $\frac{1}{2}$, получают $\frac{3}{4}$ — нет, не будет). |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы убедились, что правило работает только для умножения и деления. Идем дальше."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала каждым учеником индивидуально.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Выполните в тетрадях небольшую самостоятельную работу. Задание 1: Заполните пропуски, чтобы равенства стали верными: $\frac{2}{7} = \frac{*}{21}$, $\frac{30}{40} = \frac{3}{*}$, $\frac{5}{6} = \frac{25}{*}$. Задание 2: Найдите среди списка дробей те, которые равны $\frac{1}{4}$." | Ученики самостоятельно решают задачи в тетрадях. Список дробей для задания 2: $\frac{2}{8}$, $\frac{3}{10}$, $\frac{5}{20}$, $\frac{10}{40}$, $\frac{4}{12}$. |
2 мин | "Посмотрите на экран. Там представлен эталон решения. Проверьте себя. Если всё верно — поставьте плюс, если есть ошибка — исправьте её карандашом." | Ученики сравнивают свои записи с ответами на экране: 1) 6, 4, 30. 2) $\frac{2}{8}, \frac{5}{20}, \frac{10}{40}$. Оценивают свою работу. |
Эталон решения
1) $\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{6}{21}$; $\frac{30}{40} = \frac{30 : 10}{40 : 10} = \frac{3}{4}$; $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30}$.
2) $\frac{2}{8} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2}$; $\frac{5}{20} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5}$; $\frac{10}{40} = \frac{1 \cdot 10}{4 \cdot 10}$.
2) $\frac{2}{8} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2}$; $\frac{5}{20} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5}$; $\frac{10}{40} = \frac{1 \cdot 10}{4 \cdot 10}$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Кто выполнил всё без ошибок? Молодцы! У кого возникли трудности — не переживайте, мы еще потренируемся."
Этап 8. Включение в систему знаний (5 мин)
Цель этапа: показать практическую значимость изученного свойства в реальной жизни.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Решим задачу из жизни. В рецепте пирога сказано, что нужно $\frac{2}{3}$ стакана сахара. Но у вас есть только мерная ложка, объем которой составляет $\frac{1}{6}$ стакана. Сколько таких ложек сахара вам нужно насыпать? Как здесь поможет наше свойство?" | Ученики обсуждают: "Нам нужно привести дробь $\frac{2}{3}$ к знаменателю 6. Умножаем числитель и знаменатель на 2. Получаем $\frac{4}{6}$. Значит, нужно 4 ложки сахара". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Как видите, математика помогает даже на кухне!"
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (2 мин)
Цель этапа: подвести итоги урока, провести самооценку и дать инструкции по домашнему заданию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Наш урок подходит к концу. Поднимите карточку 'Светофор': зеленый — я всё понял и могу объяснить другому, желтый — я понял, но есть вопросы, красный — мне было трудно. Запишите домашнее задание." | Ученики поднимают карточки, анализируют свои успехи. Записывают задание в дневники. |
Критерии оценивания
- "5" — ученик верно выполнил все задания самостоятельной работы, активно участвовал в открытии нового знания, правильно сформулировал свойство.
- "4" — допущена 1 ошибка в самостоятельной работе, ученик понимает алгоритм, но иногда ошибается в вычислениях.
- "3" — выполнены только базовые задания на заполнение пропусков, ученик испытывает затруднения при самостоятельном поиске равных дробей.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое действие с числителем и знаменателем не меняет значение дроби? | Проверка усвоения главного правила урока. |
Что показалось самым сложным при выполнении заданий? | Выявление индивидуальных затруднений (вычисления или логика). |
Где в жизни нам может пригодиться умение находить равные дроби? | Осознание практической значимости темы. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы отлично поработали и сами открыли одно из важнейших правил математики. Помните, что дробь — это не просто два числа, а живое соотношение, которое может менять свой наряд (числа), но сохранять свою суть. На следующем уроке мы научимся использовать это свойство для 'лечения' дробей — их сокращения. Спасибо за урок!"
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый | Решить 5 примеров на нахождение пропущенного числителя или знаменателя в равенствах дробей (как в самостоятельной работе). | Закрепление навыка применения формулы в одну сторону. |
Средний | Выписать из предложенного ряда (10 дробей) все группы равных между собой дробей. | Развитие навыка анализа и поиска общего множителя/делителя. |
Продвинутый | Придумать свою задачу с жизненным сюжетом (кулинария, стройка, деньги), где нужно использовать основное свойство дроби. | Развитие творческого мышления и функциональной грамотности. |
Контрольный вопрос: Можно ли утверждать, что $\frac{1}{2} = \frac{1+2}{2+2}$? Обоснуйте ответ, опираясь на изученное свойство.
