Столбчатые и круговые диаграммы: читаем, сравниваем, строим
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся научатся читать данные столбчатых и круговых диаграмм, сравнивать величины, выполнять не менее трёх практических заданий и строить диаграмму по предложенной таблице данных.
- Закрепить умение определять по столбчатой диаграмме абсолютные значения, находить наибольшее и наименьшее значение, вычислять разность и сумму данных.
- Закрепить умение читать круговую диаграмму, соотносить сектор с долей величины и определять соответствующее значение по условию задачи.
- Развивать математическую и информационную грамотность через анализ данных о повседневной жизни школьников.
- Формировать навыки сотрудничества, самопроверки и аргументированного выбора подходящего вида диаграммы.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к представлению числовой информации в наглядной форме.
- Осознают значение диаграмм для анализа данных в учебных и жизненных ситуациях.
- Развивают ответственное отношение к результату совместной работы и математической записи.
- Оценивают собственную готовность применять математические знания при работе с информацией.
Метапредметные
- Извлекают информацию из таблиц, столбчатых и круговых диаграмм.
- Сравнивают способы представления одних и тех же данных и выбирают наиболее наглядный.
- Планируют последовательность построения диаграммы и проверяют соответствие результата исходным данным.
- Формулируют выводы по данным, участвуют в обсуждении и аргументируют ответ.
Предметные
- Знать назначение столбчатых и круговых диаграмм, их основные элементы.
- Уметь считывать значения со столбчатой диаграммы и определять долю данных, представленную сектором круговой диаграммы.
- Уметь сравнивать данные, находить сумму, разность и часть величины по диаграмме.
- Уметь строить простую столбчатую диаграмму по таблице данных и проверять её корректность.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный вклад в работу пары или группы.
- Проявляют познавательный интерес к анализу данных, связанных с жизнью класса.
- Оценивают полезность диаграмм для принятия решений.
- Соблюдают математическую аккуратность и доброжелательно относятся к ответам одноклассников.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель практической работы и планируют шаги её выполнения.
- Сверяют построенную диаграмму с таблицей исходных данных.
- Обнаруживают и исправляют ошибки в масштабе, подписях и выборе сектора.
- Оценивают результат по предложенным критериям и определяют дальнейший шаг для улучшения.
Познавательные УУД
- Извлекают числовую информацию из графического изображения.
- Устанавливают соответствие между таблицей, текстом и диаграммой.
- Выделяют существенные признаки столбчатой и круговой диаграмм.
- Моделируют данные с помощью координатных осей, столбцов, секторов и подписей.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли при работе в паре или группе.
- Задают уточняющие вопросы о масштабе, значениях и способе вычисления.
- Аргументируют выбор столбчатой или круговой диаграммы.
- Сравнивают решения без конфликтов и формулируют общий вывод.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или изображения двух диаграмм: «Любимые виды спорта» и «Распределение времени школьника в течение дня».
- Распечатать карточки трёх уровней сложности — по одной карточке на каждого ученика, всего по числу учащихся в классе.
- Распечатать на каждую парту таблицу данных для построения столбчатой диаграммы: понедельник — 4 книги, вторник — 6, среда — 3, четверг — 7, пятница — 5.
- Подготовить цветные стикеры двух цветов для самооценки и взаимопроверки — по одному комплекту на ученика.
- Вывести на доску памятку: «Название — шкала — подписи — столбцы или секторы — проверка».
- Подготовить линейки, карандаши, ластики и цветные ручки; проверить наличие тетрадей в клетку.
- Подготовить эталон решения заданий и критерии оценивания практической работы.
- Оборудование: компьютер, проектор или интерактивная доска, магнитные карточки с числами и изображения диаграмм.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать класс, вызвать интерес к теме и показать практическую ценность диаграмм.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность: тетрадь в клетку, ручка, линейка и карандаш должны лежать перед вами. Сегодня мы будем не просто решать примеры, а работать с информацией, которую встречаем в новостях, опросах и расписаниях." | Проверяют принадлежности, записывают дату, готовят тетради и линейки. |
2 мин | Учитель показывает на экране таблицу с данными о любимых видах спорта и рядом две диаграммы. "Посмотрите: числа одни и те же, но какая форма помогает быстрее сравнить результаты? Почему диаграммы часто используют вместо длинного текста?" Учитель называет приём «Крючок» и фиксирует ответы на доске. | Рассматривают таблицу и изображения, формулируют предположения: "По диаграмме быстрее увидеть самое большое значение", "Цвет и высота столбца помогают сравнивать". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что одни и те же данные можно представить по-разному. Сегодня мы закрепим чтение столбчатых и круговых диаграмм и научимся выбирать подходящий способ изображения информации."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: восстановить в памяти основные элементы диаграмм и способы чтения данных.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает столбчатую диаграмму с данными о количестве осадков за пять дней: 2, 5, 3, 6 и 4 мм. "Назовите элементы диаграммы. Где указано, что измеряется? Что показывает вертикальная шкала? Как определить значение для среды?" | Указывают на название, подписи осей, шкалу и столбцы; отвечают: "В среду выпало 3 мм". |
2 мин | Учитель предлагает приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала 30 секунд подумайте самостоятельно, затем обсудите с соседом: какие два вопроса можно задать по этой диаграмме?" | Самостоятельно формулируют вопросы, обсуждают их в парах одну минуту, предлагают классу вопросы: "В какой день осадков больше всего? На сколько больше в четверг, чем в понедельник?" |
2 мин | Учитель показывает круговую диаграмму с четырьмя секторами и спрашивает: "Что обозначает весь круг? Что показывает отдельный сектор? Может ли один сектор занимать больше половины круга?" | Отвечают: "Весь круг — целое, например все учащиеся; сектор — часть целого"; приводят пример сектора больше половины. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, как читать шкалу и находить значение столбца, а также поняли, что круг показывает целое, а сектор — его часть. Теперь проверим, какие ошибки мешают правильно сделать вывод."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить типичные ошибки и совместно определить план практической работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель демонстрирует две диаграммы с ошибками: у первой отсутствует шкала, у второй сумма секторов не образует полный круг. "Можно ли по первой диаграмме точно назвать количество? Можно ли считать вторую диаграмму верной? Обоснуйте ответ." | Находят ошибки: "Без шкалы нельзя определить значение столбца", "Секторы должны составлять целый круг, поэтому данные нужно проверить". |
2 мин | Учитель организует приём «Снежный ком»: "Сначала каждый назовёт один шаг работы, затем объединитесь в пары и составьте общий план. Как мы будем читать и строить диаграмму?" Учитель фиксирует план: прочитать условие, определить целое и шкалу, выполнить вычисления, построить или выбрать диаграмму, проверить. | Формулируют индивидуальные шаги, объединяют их в пары, предлагают общий алгоритм: "Сначала понять данные, затем выбрать вид диаграммы, нанести значения и проверить". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема ясна: диаграмма будет полезной только тогда, когда её можно точно прочитать и проверить. Переходим к практическим заданиям и будем действовать по составленному плану."
Этап 4. Практическое закрепление в группах (10 мин)
Цель этапа: закрепить чтение диаграмм и применение вычислений в жизненном контексте.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель делит класс на группы по 4 человека и раздаёт карточку: "В школьной библиотеке за неделю выдали 18 книг в понедельник, 12 во вторник, 20 в среду, 15 в четверг и 25 в пятницу. Ответьте: в какой день выдали больше всего книг, сколько книг выдали за неделю и на сколько больше выдали в пятницу, чем во вторник?" Учитель напоминает распределить роли: чтец, вычислитель, проверяющий, докладчик. | В группах читают условие, записывают данные, находят максимум 25, сумму $18+12+20+15+25=90$, разность $25-12=13$. |
3 мин | Учитель показывает столбчатую диаграмму по тем же данным: "Сравните таблицу и диаграмму. Почему высота пятого столбца больше второго? Как проверить, что шкала выбрана верно?" | Сопоставляют столбцы с числами, объясняют: "Пятница — 25, вторник — 12; столбец пятницы выше"; проверяют подписи и равные интервалы шкалы. |
2 мин | Учитель раздаёт карточку с круговой диаграммой распределения 40 учащихся по способу добирания в школу: пешком — 50%, автобусом — 25%, автомобилем — 15%, велосипедом — 10%. "Определите количество учащихся в каждой группе и назовите способ, который выбрали чаще всего." | Вычисляют: пешком — $40 rac{50}{100}=20$, автобусом — 10, автомобилем — 6, велосипедом — 4; формулируют вывод: "Чаще всего учащиеся ходят пешком". |
2 мин | Учитель просит докладчиков представить ответы: "Говорите не только результат, но и способ. Остальные группы сверяют вычисления и поднимают зелёную карточку, если согласны, или жёлтую, если нашли вопрос." | Докладчики объясняют решение, остальные проверяют, задают уточняющие вопросы и исправляют ошибки. |
Эталон решения
Для первой задачи: сумма книг за неделю равна $18+12+20+15+25=90$. Максимальное значение — 25 книг в пятницу. Разность между пятницей и вторником: $25-12=13$ книг. Для второй задачи: 1% от 40 учащихся равен $40:100=0{,}4$ учащегося; удобнее вычислять доли: пешком $40\cdot0{,}5=20$, автобусом $40\cdot0{,}25=10$, автомобилем $40\cdot0{,}15=6$, велосипедом $40\cdot0{,}1=4$. Проверка: $20+10+6+4=40$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы прочитали обе формы представления данных и подтвердили ответы вычислениями. Теперь каждый самостоятельно покажет, умеет ли он не только читать диаграмму, но и выбрать способ её построения."
Этап 5. Самостоятельная работа с дифференциацией (9 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение навыков чтения, анализа и построения диаграмм.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней: "Все выполняют обязательное задание. Затем выбирают базовое или повышенное по готовности. Работайте самостоятельно, ответы записывайте полными предложениями." | Получают карточки, читают критерии, выбирают уровень дополнительного задания. |
4 мин | Учитель предлагает обязательное задание: по данным о количестве минут чтения за пять дней — 20, 30, 15, 40, 25 — построить столбчатую диаграмму и ответить, в какой день показатель максимальный и какова разность между максимальным и минимальным значениями. | Строят диаграмму с названием, шкалой и подписями; определяют максимум 40 минут, минимум 15 минут, разность $40-15=25$ минут. |
3 мин | Учитель предлагает базовое задание: по круговой диаграмме определить число учащихся, если всего 24 человека, а сектор кружка составляет $25\%$. Повышенное задание: предложить, какую диаграмму лучше использовать для сравнения количества книг, прочитанных классами за месяц, и обосновать выбор. | Решают: $24\cdot0{,}25=6$ учащихся; в повышенном задании выбирают столбчатую диаграмму и объясняют: "Высота столбцов позволяет непосредственно сравнить количества". |
Запись в тетрадях
- Столбчатая диаграмма удобна для сравнения нескольких отдельных значений; высота столбца соответствует числу.
- Круговая диаграмма показывает состав целого; полный круг соответствует 100%, отдельный сектор — части целого.
- При проверке диаграммы нужно убедиться в наличии названия, шкалы или долей, подписей и соответствии рисунка исходным данным.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы самостоятельно применили алгоритм и проверили себя. Сейчас сравним работы по критериям, чтобы увидеть не только правильный ответ, но и качество математического представления данных."
Этап 6. Взаимопроверка и включение знаний в систему (7 мин)
Цель этапа: научить оценивать диаграмму по критериям и переносить умение в новую ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выводит критерии: "Проверьте работу соседа: есть ли название, правильно ли выбрана шкала, соответствуют ли высоты столбцов числам, записаны ли ответы и вычисления. Используйте приём «Две звезды и пожелание»: назовите два достоинства и один конкретный совет." | Обмениваются тетрадями, отмечают два достоинства и один совет: "Шкала выбрана верно", "Все столбцы подписаны", "Добавь название диаграммы". |
2 мин | Учитель задаёт вопрос функциональной грамотности: "Класс выбирает способ проведения экскурсии: 18 человек — музей, 12 — парк, 6 — спортивное мероприятие. Какую диаграмму вы выберете для сравнения вариантов? А если нужно показать доли общего числа?" | Отвечают: "Для сравнения количества удобна столбчатая, для долей — круговая"; вычисляют общее число $18+12+6=36$. |
2 мин | Учитель предлагает двум ученикам объяснить выбор: "Докажите, что вид диаграммы зависит от цели представления данных, а не от личного предпочтения." | Формулируют аргумент: "Столбцы удобнее сравнивать по высоте, а круг показывает состав целого и доли". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы научились оценивать не только вычисления, но и саму модель данных. Осталось зафиксировать личный результат и определить, что нужно повторить."
Этап 7. Рефлексия, оценивание и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: осмыслить освоенные способы действий, провести самооценку и объяснить домашнюю работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт стикеры и предлагает приём «Светофор»: "Зелёный цвет означает: я уверенно читаю обе диаграммы; жёлтый — иногда ошибаюсь в вычислениях или масштабе; красный — мне нужна помощь. На обороте допишите одно действие, которое уже умеете выполнять." | Выбирают цвет стикера, записывают: "умею находить максимум и минимум", "умею вычислять часть по проценту", "умею строить столбчатую диаграмму". |
2 мин | Учитель проводит «Билет на выход»: "Ответьте письменно на два вопроса: чем столбчатая диаграмма отличается от круговой и какую проверку нужно выполнить после построения?" | Пишут ответы: "Столбчатая сравнивает отдельные значения, круговая показывает части целого; нужно сопоставить диаграмму с исходными данными и проверить сумму долей". |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите обязательный уровень и при желании один повышающий или дополнительный. Важно не просто нарисовать диаграмму, а подписать её элементы и сделать вывод." | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, сверяют запись с доской. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы закрепили чтение и построение диаграмм, научились находить ошибки и объяснять выбор формы представления данных. Сохраните памятку в тетради: она пригодится при работе с таблицами и графиками."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены обязательное и выбранное дополнительное задание, столбчатая диаграмма имеет название, шкалу, подписи и соответствует данным; вычисления и выводы записаны без ошибок.
- «4» — основное задание выполнено верно, но допущена одна неточность в оформлении или вычислениях, не повлиявшая на общий способ решения.
- «3» — правильно выполнена хотя бы одна ключевая часть работы: чтение диаграммы или вычисление значения по доле; допущены ошибки в построении, масштабе или выводе, но общий алгоритм понятен.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового или важного вы сегодня повторили о столбчатых диаграммах? | Выявление осознания назначения диаграммы и её основных элементов. |
Как определить значение сектора круговой диаграммы, если известно общее число объектов? | Проверка понимания связи между долей, процентом и целым. |
На каком шаге построения диаграммы можно допустить ошибку? | Выявление точек затруднения в выборе шкалы, нанесении данных и оформлении. |
Какую диаграмму вы выберете для сравнения нескольких величин и почему? | Проверка умения переносить знание в новую практическую ситуацию. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы убедились, что диаграмма — это не просто рисунок, а математическая модель данных. Столбчатая диаграмма помогает сравнивать отдельные значения, а круговая показывает состав целого и доли. Помните о типичной ошибке: нельзя читать высоту столбца без шкалы и нельзя считать круговую диаграмму верной, если доли не образуют целое. На следующем уроке мы применим эти умения при решении более сложных задач с таблицами, процентами и графиками."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 задания на чтение столбчатой и круговой диаграмм: определить максимальное и минимальное значения, найти сумму и разность, вычислить число объектов по заданной доле. | Закрепляет чтение шкалы, сравнение данных и вычисление части от целого; при проверке обратить внимание на запись вычислений и единицы измерения. |
Средний (повышающий) | Составить таблицу данных о ежедневном времени, затраченном на сон, учёбу, отдых и дорогу, затем построить столбчатую диаграмму и сделать 3 вывода по ней. | Формирует умение переводить жизненную информацию в математическую модель; проверить наличие названия, шкалы, подписей и обоснованных выводов. |
Продвинутый (дополнительный) | Провести небольшой опрос 10–15 человек о предпочтениях в чтении, спорте или способе добирания в школу и представить результаты в виде круговой диаграммы с вычислением долей и кратким анализом. | Развивает исследовательские навыки, процентные вычисления и умение выбирать форму представления данных; проверить, что сумма долей равна 100%. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что показывает высота столбца? Что обозначает весь круг? Как проверить правильность построенной диаграммы? В какой ситуации столбчатая диаграмма будет нагляднее круговой?»
