Столбчатые и круговые диаграммы: построение и анализ данных
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться выбирать подходящий вид диаграммы, строить столбчатую и круговую диаграммы по данным таблицы, а также решать не менее двух текстовых задач по данным, представленным в таблице или на диаграмме.
- Научиться читать и сравнивать значения на столбчатых и круговых диаграммах, определять наибольшую и наименьшую величины.
- Освоить алгоритм построения столбчатой диаграммы и круговой диаграммы с переводом долей в градусные меры.
- Развивать умение работать с таблицами, выполнять вычисления, проверять результат и аргументировать выбор способа решения.
- Воспитывать аккуратность при построении чертежей, интерес к применению математики при анализе результатов опросов и реальных данных.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к представлению числовой информации в наглядной форме.
- Осознают практическую значимость диаграмм при анализе результатов опросов, спортивной статистики и распределения времени.
- Развивают ответственность за точность собственных вычислений и аккуратность построения.
- Понимают ценность сотрудничества при выполнении общей практической работы.
Метапредметные
- Извлекают информацию из таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, преобразуют её из одной формы в другую.
- Планируют последовательность построения диаграммы и проверяют соответствие результата исходным данным.
- Сравнивают способы представления информации и объясняют, какой способ удобнее в конкретной ситуации.
- Формулируют выводы по данным, участвуют в парном обсуждении и аргументируют ответ.
- Используют линейку, транспортир и калькулятор или устные вычисления для выполнения практической работы.
Предметные
- Знать назначение столбчатых и круговых диаграмм, элементы диаграммы: название, шкалу, категории, значения и легенду.
- Уметь строить столбчатую диаграмму по данным таблицы с выбранным масштабом.
- Уметь вычислять величину одного сектора круговой диаграммы по формуле 360° · доля.
- Уметь читать диаграммы, находить разность, сумму и долю величин.
- Уметь решать текстовые задачи с данными, представленными в таблицах и на диаграммах.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учебной деятельности через решение практической задачи о распределении данных.
- Проявляют самостоятельность при выборе диаграммы и способа проверки результата.
- Оценивают вклад каждого участника пары в выполнение общего задания.
- Формируют положительное отношение к математике как инструменту исследования окружающего мира.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель практической работы и составляют последовательность действий.
- Распределяют время между вычислениями, построением и проверкой диаграммы.
- Сверяют масштаб, сумму величин и градусные меры с исходными данными.
- Обнаруживают ошибку в построении, объясняют её причину и вносят исправление.
- Оценивают результат по предложенным критериям.
Познавательные УУД
- Выделяют существенные данные в таблице и переводят их в графическую форму.
- Устанавливают соответствие между частью величины, процентом и центральным углом.
- Сравнивают столбчатую и круговую диаграммы по назначению и способу чтения.
- Моделируют распределение данных с помощью столбцов и секторов.
- Проверяют решение обратным действием и смысловой оценкой результата.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: вычислитель, построитель, проверяющий; при необходимости меняются ролями.
- Формулируют вопросы по данным диаграммы и дают на них точные ответы.
- Объясняют партнёру ход вычисления и аргументируют выбор масштаба.
- Сверяют результаты с другой парой и корректно формулируют замечания.
- Участвуют в обсуждении общего вывода, соблюдая правила диалога.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или один экран с таблицей «Как учащиеся добираются до школы»: пешком — 12, автобусом — 8, на автомобиле — 4, на велосипеде — 6 человек.
- Распечатать карточки для парной работы с тремя наборами данных — по одной карточке на пару, всего по числу пар в классе.
- Подготовить листы практической работы с таблицей, полем для столбчатой диаграммы и кругом для построения секторов — по одному на каждого ученика.
- Подготовить цветные карандаши или фломастеры, линейки, циркули и транспортиры; проверить наличие ручек и простых карандашей.
- Вывести на доску или слайд памятку: «Столбчатая диаграмма: категории — горизонтальная ось, значения — вертикальная ось, одинаковая ширина столбцов».
- Вывести формулу для круговой диаграммы: «Угол сектора = 360° · доля величины» и напоминание «Сумма углов всех секторов — 360°».
- Подготовить карточки самооценки со световыми сигналами: зелёный — понял, жёлтый — нужна проверка, красный — нужна помощь.
- Подготовить таймер на 3 и 5 минут, проектор или интерактивную доску, магнитные карточки с названиями категорий.
- Заранее распределить учащихся в пары с учётом возможности взаимопомощи.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность через жизненный пример использования диаграмм.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и говорит: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, наличие тетради, линейки, простого карандаша и ручки. Сегодня нам понадобятся ещё циркуль и транспортир, потому что мы будем не только читать диаграммы, но и строить их своими руками." | Проверяют готовность рабочего места, достают необходимые инструменты, садятся в пары. |
2 мин | Учитель показывает на экране таблицу: «Пешком — 12, автобусом — 8, на автомобиле — 4, на велосипеде — 6». Затем обращается к классу: "Представьте, что директору нужно быстро понять, как ученики добираются до школы. Удобнее ли рассматривать только таблицу? Как представить эти данные так, чтобы сравнение стало быстрым?" Учитель называет приём «Крючок» и фиксирует предложения на доске. | Рассматривают таблицу, обсуждают с соседом 30 секунд и формулируют ответы: «Можно построить диаграмму», «На диаграмме сразу видно, какой способ самый распространённый». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы увидим, как одна и та же информация превращается в наглядную схему. Сначала вспомним, как читать такие схемы, а затем попробуем построить собственные диаграммы."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать умения читать шкалу, находить долю величины и выполнять вычисления с единицами измерения угла.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает простую столбчатую диаграмму с данными о количестве прочитанных книг: 2, 4, 6 и 3. Говорит: "Посмотрите на вертикальную шкалу. Как определить значение каждого столбца? Как найти, на сколько книг второй показатель больше четвёртого?" | Считывают значения по шкале, отвечают: «Второй показатель равен 4, четвёртый — 3; разность равна 1 книге». |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Что такое доля? Как найти долю части от целого? Если в группе 20 человек, а 5 выбрали плавание, какую долю группы они составляют?" Просит записать краткое вычисление на полях. | Вспоминают правило, записывают \(\frac{5}{20}=\frac14\), отвечают: «Одна четверть, или 25 процентов». |
1 мин | Учитель показывает круг и спрашивает: "Сколько градусов содержит полный круг? Какой угол соответствует половине круга? четверти круга?" | Отвечают: «360 градусов», «180 градусов», «90 градусов»; показывают соответствующие углы руками или отмечают на мини-схеме. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили чтение шкалы, нахождение доли и свойства полного круга. Теперь проверим, почему при построении диаграммы иногда возникает затруднение и как выбрать подходящий способ представления данных."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение при выборе вида диаграммы и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает две задачи: «В таблице указано количество учащихся, выбравших кружки: футбол — 10, шахматы — 5, рисование — 5. Представьте данные так, чтобы сравнить количество участников» и «Покажите, какую часть свободного времени занимает сон, учёба, отдых и дорога». Учитель спрашивает: "Одна ли диаграмма будет одинаково удобна в обоих случаях? Почему?" | Обсуждают в парах, предполагают: «Для сравнения количества удобна столбчатая диаграмма, а для частей целого — круговая». |
2 мин | Учитель использует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала каждый сформулируйте, чему нужно научиться сегодня. Затем сравните формулировки с партнёром и предложите классу общий вариант." Учитель записывает цель: «Выбирать, строить и анализировать столбчатые и круговые диаграммы». | Индивидуально формулируют цель, затем обсуждают её в парах и предлагают варианты: «Научиться строить диаграммы по таблице», «Решать задачи по диаграммам». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема определена: нужно не просто нарисовать рисунок, а правильно выбрать вид диаграммы и связать его с данными. Сначала разберём алгоритм построения, затем применим его в практической работе."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: открыть и зафиксировать алгоритмы построения столбчатой и круговой диаграмм.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель обращается к классу: "Разберём столбчатую диаграмму на примере способов проезда до школы. Сначала проведём две перпендикулярные оси, подпишем категории по горизонтали, выберем масштаб по вертикали и отметим равные по ширине столбцы. Высота каждого столбца должна соответствовать числу из таблицы. Почему нельзя рисовать столбцы разной ширины или начинать шкалу с произвольного числа?" Учитель пошагово строит образец на доске. | Записывают алгоритм: 1) выбрать оси; 2) подписать категории; 3) выбрать масштаб; 4) построить столбцы; 5) добавить название и проверить значения. Отвечают: «Разная ширина искажает сравнение», «Шкала должна быть понятной и равномерной». |
3 мин | Учитель показывает круг и говорит: "Круговая диаграмма нужна, когда данные составляют части одного целого. Полный круг — 360 градусов. Для каждой части находим долю и умножаем её на 360 градусов. Например, из 20 учащихся 5 выбрали велосипед: \(\frac{5}{20}\cdot360^\circ=90^\circ\). Затем откладываем угол транспортиром и подписываем сектор." | Вместе с учителем вычисляют угол сектора для 5 из 20, отвечают: «90 градусов», отмечают на демонстрационном круге четверть. |
2 мин | Учитель задаёт вопрос для проверки: "В группе 30 человек: 15 выбрали спорт, 9 — музыку, 6 — театр. Какие углы получатся? Проверьте, что их сумма равна 360 градусов." | Выполняют вычисления в тетради: спорт — \(\frac{15}{30}\cdot360^\circ=180^\circ\); музыка — \(108^\circ\); театр — \(72^\circ\). Проверяют: \(180^\circ+108^\circ+72^\circ=360^\circ\). |
Запись в тетрадях
Записать: «Столбчатая диаграмма удобна для сравнения величин. Круговая диаграмма показывает части целого. Угол сектора: \(\alpha=360^\circ\cdot\frac{часть}{целое}\). Сумма углов секторов равна \(360^\circ\).»
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь у нас есть два алгоритма: столбцы сравнивают значения, а сектора показывают части целого. Перейдём к практической работе и проверим, сможете ли вы применить эти правила без пошаговой подсказки."
Этап 5. Практическая работа в парах «Построение диаграмм» (10 мин)
Цель этапа: применить алгоритмы построения диаграмм и развить навыки сотрудничества и взаимопроверки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку и лист практической работы: «За неделю учащиеся посещали спортивные секции: футбол — 12 человек, плавание — 8, волейбол — 4, лёгкая атлетика — 6. Постройте столбчатую диаграмму. Затем по данным о свободном времени: сон — 10 часов, учёба — 5 часов, отдых — 6 часов, дорога и бытовые дела — 3 часа, постройте круговую диаграмму». Учитель напоминает роли: вычислитель, построитель, проверяющий. | В парах читают условие, распределяют роли, выделяют в таблице категории и значения. |
5 мин | Учитель говорит: "Работайте по памятке. Для столбчатой диаграммы выберите масштаб 1 клетка — 2 человека. Для круговой диаграммы сначала найдите общее число часов, затем углы секторов. Проверяющий сверяет сумму углов и соответствие подписей. Через пять минут пары обменяются листами." Учитель консультирует пары, задаёт вопросы: "Какое число является целым? Почему этот сектор больше другого?" | Вычисляют: всего секции — 30 человек; строят столбцы высотой 6, 4, 2 и 3 условных деления. Для времени находят углы: сон — \(150^\circ\), учёба — \(75^\circ\), отдых — \(90^\circ\), дорога и бытовые дела — \(45^\circ\). Строят и раскрашивают сектора. |
3 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь работами с соседней парой. Проверьте четыре пункта: есть ли название, подписаны ли категории, соблюдён ли масштаб, равна ли сумма углов 360 градусов. Запишите одно достоинство и один совет по улучшению — это приём «Две звезды и пожелание»." | Проверяют работу другой пары, записывают: «Две звезды» — например, «верно выбран масштаб», «аккуратно подписаны сектора»; «пожелание» — конкретный совет, например «добавить легенду». |
Эталон решения
Общее время: \(10+5+6+3=24\) ч. Углы секторов: сон \(360^\circ\cdot\frac{10}{24}=150^\circ\); учёба \(360^\circ\cdot\frac{5}{24}=75^\circ\); отдых \(360^\circ\cdot\frac{6}{24}=90^\circ\); дорога и бытовые дела \(360^\circ\cdot\frac{3}{24}=45^\circ\). Проверка: \(150^\circ+75^\circ+90^\circ+45^\circ=360^\circ\).
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы построили обе диаграммы и проверили их по критериям. Обратите внимание: аккуратность рисунка важна, но главное — соответствие масштаба и исходных чисел. Теперь применим диаграммы как источник информации и решим текстовые задачи."
Этап 6. Решение задач по таблицам и диаграммам (9 мин)
Цель этапа: научиться извлекать данные из диаграммы и использовать их для решения текстовых задач.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель показывает столбчатую диаграмму «Количество осадков за четыре дня»: понедельник — 4 мм, вторник — 7 мм, среда — 3 мм, четверг — 6 мм. Говорит: "Прочитайте диаграмму и решите задачу: сколько миллиметров осадков выпало за четыре дня? На сколько миллиметров больше выпало во вторник, чем в среду? Запишите выражения и ответы с единицами измерения." | Считывают данные и решают: \(4+7+3+6=20\) мм; \(7-3=4\) мм. Формулируют ответы полными предложениями. |
3 мин | Учитель предлагает парную задачу: "В школьной библиотеке 40 новых книг: 14 книг о природе, 10 исторических, 8 приключенческих, остальные — научно-популярные. Сколько научно-популярных книг? Какую долю всех книг они составляют?" Учитель просит сначала назвать известные величины, затем выбрать действие. | В парах составляют решение: \(40-(14+10+8)=8\) книг; доля \(\frac{8}{40}=\frac15=20\%\). Объясняют партнёру ход решения. |
2 мин | Учитель задаёт вопрос повышенного уровня: "Почему для данных о количестве книг удобнее столбчатая диаграмма, а для долей библиотеки можно использовать круговую? Сформулируйте ответ по схеме «Позиция — объяснение — пример»." | Формулируют по ПОПС: «Для сравнения удобна столбчатая диаграмма, потому что высоты столбцов легко сопоставить. Например, сразу видно, каких книг больше. Круговая диаграмма показывает части общего фонда». |
Эталон решения
\(14+10+8=32\) книги указанных категорий. \(40-32=8\) научно-популярных книг. Доля: \(\frac{8}{40}=\frac15=0{,}2=20\%\). Ответ: 8 книг, или 20% фонда.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "При работе с диаграммой важно сначала внимательно снять данные, затем выбрать действие и только после этого вычислять. Остался последний шаг — индивидуально показать, что вы умеете строить и анализировать диаграммы самостоятельно."
Этап 7. Самостоятельная работа, рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритмов, организовать самооценку и сообщить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт индивидуальную карточку: «В опросе о любимых видах спорта участвовали 20 человек: футбол — 8, баскетбол — 6, плавание — 4, другие виды — 2. Постройте столбчатую диаграмму и определите угол сектора для плавания в круговой диаграмме». Учитель напоминает: "Работайте молча. Подпишите масштаб, название и вычисление угла." | Индивидуально строят столбчатую диаграмму, вычисляют угол: \(360^\circ\cdot\frac{4}{20}=72^\circ\), записывают ответ. |
1 мин | Учитель проводит «Светофор»: "Покажите цвет, который соответствует вашему состоянию: зелёный — уверенно строю обе диаграммы; жёлтый — умею, но иногда ошибаюсь; красный — мне нужна помощь." | Поднимают карточку соответствующего цвета, отмечают в листе самооценки, какое действие вызвало затруднение. |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите один уровень из таблицы на доске. Перед выходом ответьте на два вопроса: чем столбчатая диаграмма отличается от круговой? Как проверить, что круговая диаграмма построена верно?" | Записывают выбранный уровень домашнего задания и отвечают: «Столбчатая сравнивает значения, круговая показывает части целого»; «Сумма углов секторов должна быть 360 градусов». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы научились переводить таблицу в диаграмму и возвращать диаграмму к числовым данным. Проверьте перед сдачей работы название, масштаб, подписи и вычисления. На следующем уроке мы будем использовать диаграммы для более сложного анализа данных и сравнения результатов нескольких групп."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно построены столбчатая и круговая диаграммы, выбран подходящий масштаб, правильно вычислены все четыре угла, сумма углов равна 360°, есть названия, подписи и легенда, работа выполнена аккуратно.
- «4» — диаграммы в целом построены верно, но допущена одна неточность в подписи, масштабе или вычислении, не повлиявшая на общий способ решения; ошибка исправлена после проверки.
- «3» — правильно выполнена основная часть практической работы: построена одна диаграмма и начато построение второй, но допущены ошибки в масштабе, вычислении углов или оформлении; алгоритм применён с помощью учителя.
- Ниже «3» — не определены исходные данные, отсутствуют оси или масштаб, построение не соответствует таблице и требуется индивидуальный разбор алгоритма.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Как определить, какую диаграмму выбрать для данных? | Проверка понимания назначения столбчатой и круговой диаграмм. |
Какое действие при построении круговой диаграммы оказалось самым трудным? | Выявление точек затруднения в переходе от доли к градусной мере. |
Как вы проверяли правильность своей диаграммы? | Проверка сформированности навыков самоконтроля и коррекции. |
Что вы теперь сможете объяснить однокласснику? | Осознание личного результата и готовности использовать знания в сотрудничестве. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы увидели, что таблица, столбчатая диаграмма и круговая диаграмма могут описывать одни и те же данные, но помогают увидеть разные стороны информации. Столбчатая диаграмма удобна для сравнения величин, а круговая показывает части целого. Самая частая ошибка — забыть проверить масштаб или не убедиться, что сумма углов секторов равна 360 градусов. На следующем уроке мы продолжим анализировать данные и научимся формулировать более содержательные выводы по диаграммам."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 3 задачи по готовым таблицам и диаграммам: найти сумму и разность величин, определить неизвестное значение и прочитать долю части. В одной задаче построить столбчатую диаграмму по четырём данным. | Закрепляет чтение диаграмм, выполнение арифметических действий и соблюдение масштаба; проверить наличие подписей и единиц измерения. |
Средний (повышающий) | По данным о распределении времени семьи за сутки составить таблицу из 4–5 категорий, построить круговую диаграмму, вычислить центральные углы и написать два вывода. | Закрепляет перевод части от целого в градусную меру, использование транспортира и формулирование выводов по данным. |
Продвинутый (дополнительный) | Провести небольшой опрос не менее чем среди 10 человек на тему «Какой вид транспорта или досуга выбирают чаще», представить результаты одновременно в таблице и в одной выбранной диаграмме, объяснить выбор вида диаграммы. | Развивает исследовательские умения, функциональную грамотность и способность обосновывать способ представления информации. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Какой вид диаграммы показывает сравнение величин? Как найти угол сектора, если известна часть и целое? Почему сумма секторов круговой диаграммы равна 360 градусов?»
