Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей
Цели и задачи
- Цель: к концу урока учащиеся научатся сравнивать, складывать и вычитать обыкновенные дроби с разными знаменателями, используя алгоритм приведения к наименьшему общему знаменателю.
- Образовательные задачи: актуализировать навыки нахождения НОК, вывести и закрепить алгоритм действий с дробями с разными знаменателями, научить применять изученные свойства сложения для упрощения вычислений.
- Развивающие задачи: развивать логическое мышление, умение анализировать и структурировать информацию через работу с алгоритмами.
- Воспитательные задачи: формировать навыки самостоятельности, аккуратности при записи математических вычислений и умение работать в паре.
Планируемые результаты
Личностные
- Развитие познавательного интереса к математике как инструменту решения жизненных задач.
- Формирование готовности к саморазвитию и самообразованию.
- Умение ясно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенную информацию, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение.
- Регулятивные: умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, осуществлять самоконтроль и коррекцию.
- Коммуникативные: умение формулировать собственное мнение, аргументировать свою позицию, сотрудничать при работе в парах.
Предметные
- Знать алгоритм сравнения, сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.
- Уметь приводить дроби к наименьшему общему знаменателю.
- Уметь выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями и записывать результат в виде несократимой дроби.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Смыслообразование (связь между целью учебной деятельности и ее мотивом).
- Нравственно-этическая ориентация (оценка усваиваемого содержания).
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи.
- Составление плана и последовательности действий.
- Оценка качества и уровня усвоения материала.
Познавательные УУД
- Поиск и выделение необходимой информации в тексте учебника.
- Анализ объектов с целью выделения признаков.
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач.
Коммуникативные УУД
- Участие в коллективном обсуждении проблем.
- Владение монологической и диалогической формами речи.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с алгоритмом и примерами 1-5 из источника.
- Распечатать карточки для самостоятельной работы (на основе заданий 2.151 и 2.164) — по 1 на ученика.
- Подготовить листы самооценки «Светофор» (зеленый, желтый, красный кружки).
- Записать на доске дроби для этапа актуализации: 9/65, 21/50, 11/650.
- Проверить исправность проектора и интерактивной доски.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (3 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой на работу и мотивировать учеников через практическую ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Здравствуйте, ребята! Рад вас видеть. Представьте ситуацию: два друга, Никита и Ярослав, тренировались в тире. Никита из 15 выстрелов попал 8 раз, а Ярослав из 20 выстрелов — 11 раз. Как вы думаете, чей результат лучше? Можно ли это определить сразу, просто взглянув на числа? Сегодня мы научимся отвечать на такие вопросы точно, используя язык математики." | Слушают учителя, пытаются интуитивно ответить на вопрос о результатах в тире. Высказывают предположения: "Надо сравнить части", "Числа разные, так просто не скажешь". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно вспомнить, как работать с дробями, у которых разные знаменатели. Этим мы сейчас и займемся."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить приведение дробей к общему знаменателю и зафиксировать затруднение в выполнении действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Посмотрите на доску. Нам даны дроби: 9/65, 21/50 и 11/650. Давайте вспомним алгоритм приведения их к наименьшему общему знаменателю. Что нам нужно сделать в первую очередь? Правильно, найти НОК знаменателей. Кто готов найти НОК для чисел 65, 50 и 650? А теперь попробуйте сложить первые две дроби: 9/65 + 21/50. В чем возникла сложность?" | Один ученик работает у доски, остальные в тетрадях. Находят НОК(65, 50, 650) = 650. Вычисляют дополнительные множители. При попытке сложения фиксируют, что не знают правила сложения дробей с разными знаменателями. |
Запись в тетрадях
- НОК(65, 50, 650) = 650
- 9/65 = (9 * 10) / 650 = 90/650
- 21/50 = (21 * 13) / 650 = 273/650
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Итак, мы умеем приводить дроби к общему знаменателю, но пока не знаем, как их складывать или сравнивать в таком виде. Какая же тема нашего урока сегодня?"
Этап 3. Построение проекта выхода из затруднения (3 мин)
Цель этапа: сформулировать тему и цель урока, составить план действий.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Тема урока: Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей. Запишите ее в тетради. Какую цель мы перед собой поставим? Давайте составим план: 1. Узнать правило. 2. Составить алгоритм. 3. Потренироваться в решении примеров." | Записывают тему урока. Формулируют цель: "Научиться сравнивать, складывать и вычитать дроби с разными знаменателями". Проговаривают пункты плана. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "План намечен, приступаем к его реализации. Откройте учебник на странице 64."
Этап 4. Реализация проекта (10 мин)
Цель этапа: изучить алгоритм действий с дробями и разобрать типовые примеры из источника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Прочитайте правило в рамке на странице 64. Что нужно сделать, чтобы сравнить, сложить или вычесть дроби с разными знаменателями? Давайте разберем Пример 1: сравним 5/6 и 11/14. Какой будет наименьший общий знаменатель? Правильно, 42. Какие дополнительные множители мы получим?" | Читают правило. Отвечают: "1) Привести к наименьшему общему знаменателю; 2) Выполнить действие". Находят НОК(6, 14) = 42. Вычисляют: для 5/6 множитель 7, для 11/14 множитель 3. |
5 мин | "Теперь посмотрите на Примеры 2 и 3. Обратите внимание, что при сложении 5/6 и 11/14 мы получили 68/42. Можно ли оставить ответ в таком виде? Нет, нужно сократить дробь и, если она неправильная, выделить целую часть. Получаем 1 целую 13/21. Запишите эти примеры в тетрадь." | Следят за объяснением учителя по учебнику. Записывают примеры сложения и вычитания, обращая внимание на сокращение дробей и выделение целой части. |
Эталон решения (Пример 2)
$$\frac{5}{6} + \frac{11}{14} = \frac{5 \cdot 7}{42} + \frac{11 \cdot 3}{42} = \frac{35}{42} + \frac{33}{42} = \frac{68}{42} = \frac{34}{21} = 1\frac{13}{21}$$
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вывели алгоритм. Теперь проверим, как он работает на практике."
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить умение применять алгоритм при решении простых задач с проговариванием вслух.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | "Давайте выполним задание 2.148 (а, в). Нужно сравнить дроби: 5/6 и 23/24, а также 7/30 и 3/10. Кто хочет пойти к доске и прокомментировать свои действия по алгоритму? Не забывайте правильно читать дроби, как указано в памятке на странице 65." | Двое учеников у доски решают примеры. Остальные в тетрадях. Ученик у доски говорит: "Привожу к знаменателю 24. Дополнительный множитель для 5/6 — это 4. Получаю 20/24. 20/24 меньше 23/24, значит 5/6 меньше 23/24". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Отлично, с простыми случаями мы справились. Теперь попробуем выполнить вычисления самостоятельно."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала через индивидуальное выполнение заданий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Сейчас каждый из вас выполнит небольшую работу. Задание на карточках: 1) Сравните 3/4 и 7/12; 2) Вычислите сумму 1/6 + 5/8; 3) Найдите разность 5/6 - 5/10. На работу у вас 5 минут." | Самостоятельно решают задачи в тетрадях. |
2 мин | "Время вышло. Посмотрите на экран, там представлен эталон решения. Проверьте свои работы. Если все верно — поставьте себе плюс. Если есть ошибки — исправьте их карандашом." | Сверяют свои решения с эталоном на экране, проводят самопроверку и коррекцию. |
Эталон решения для самопроверки
1) $$\frac{3}{4} = \frac{9}{12}; \frac{9}{12} > \frac{7}{12}$$; 2) $$\frac{1}{6} + \frac{5}{8} = \frac{4}{24} + \frac{15}{24} = \frac{19}{24}$$; 3) $$\frac{5}{6} - \frac{5}{10} = \frac{25}{30} - \frac{15}{30} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$$
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Поднимите зеленые карточки те, у кого нет ошибок. Желтые — у кого одна ошибка. Красные — кому еще трудно. Мы видим, над чем стоит поработать."
Этап 7. Включение в систему знаний (7 мин)
Цель этапа: применить полученные знания в жизненной ситуации (функциональная грамотность).
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | "Давайте решим задачу 2.158 из учебника. В новом парке 11/20 всех деревьев — березы, а 13/35 — ясени. Каких саженцев больше? Как мы можем это узнать? Обсудите в парах в течение 1 минуты способ решения и выполните вычисления." | Работают в парах. Обсуждают, что нужно сравнить дроби 11/20 и 13/35. Находят НОК(20, 35) = 140. Приводят к общему знаменателю: 11/20 = 77/140, 13/35 = 52/140. Делают вывод: берез больше. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Математика помогает нам сравнивать даже те величины, которые на первый взгляд кажутся несопоставимыми. Мы ответили на вопрос задачи."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: подвести итоги урока, оценить свою деятельность и получить инструкции по домашнему заданию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Наш урок подходит к концу. Вспомните, какую цель мы ставили? Достигли ли мы ее? Что было самым сложным? Теперь запишем домашнее задание. Оно будет трех уровней сложности, выберите подходящий для себя." | Отвечают на вопросы. Записывают домашнее задание. Проводят итоговую самооценку. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все 3 задания самостоятельной работы, приведение к общему знаменателю и сокращение дробей выполнены без ошибок.
- «4» — верно выполнены 2 задания, или во всех заданиях верно найден общий знаменатель, но допущена 1 вычислительная ошибка в числителе.
- «3» — верно выполнено 1 задание, ученик понимает алгоритм, но допускает ошибки в нахождении НОК или сокращении дробей.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой шаг в алгоритме приведения к общему знаменателю кажется вам самым трудным? | Выявление индивидуальных затруднений в вычислительных навыках. |
Где в жизни нам может пригодиться навык сравнения дробей? | Осознание практической значимости изученной темы. |
Сможете ли вы объяснить другу, как сложить 1/3 и 1/4? | Оценка уровня понимания и способности к речевому воспроизведению знаний. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы совершили важное открытие — научились управлять дробями с разными знаменателями. Это фундамент, на котором будет строиться вся дальнейшая математика. Помните, что внимательность при нахождении НОК — залог успеха. Если сегодня у вас что-то не получилось — не расстраивайтесь, на следующем уроке мы продолжим практиковаться. Спасибо за работу!"
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 примера на сравнение и 4 примера на сложение/вычитание дробей с небольшими знаменателями (до 30). | Закрепление основного алгоритма действий. |
Средний (повышающий) | Решить задачу на нахождение периметра треугольника, стороны которого выражены дробями с разными знаменателями. | Применение навыков сложения в геометрическом контексте. |
Продвинутый (дополнительный) | Найти значение выражения со скобками, содержащего 3-4 дроби и десятичную дробь, которую нужно перевести в обыкновенную. | Развитие навыков комплексного применения знаний и работы с разными видами дробей. |
Контрольный вопрос: "Как изменится числитель дроби 3/8, если ее привести к знаменателю 40?"
