Решение текстовых задач
Цели и задачи
- Цель по SMART: за 45 минут научиться выделять условие и вопрос текстовой задачи, выбирать неизвестную величину, составлять краткую запись или схему, выполнять решение по действиям и проверять ответ на примере не менее трёх задач.
- Сформировать умение переводить жизненную ситуацию на математический язык: выделять известные и неизвестные величины, устанавливать связи между ними.
- Закрепить навыки решения задач на движение, стоимость и производительность с помощью таблицы, схемы и последовательной записи действий.
- Развивать умение анализировать условие, объяснять выбор арифметического действия и находить ошибки в готовом решении.
- Воспитывать ответственность за точность вычислений, сотрудничество в паре и осознанное применение математики в повседневной жизни.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознавать практическую ценность математических знаний при решении задач о покупках, движении и совместной работе.
- Проявлять положительную мотивацию к поиску разных способов решения и готовность доводить рассуждение до обоснованного ответа.
- Понимать значение аккуратности, проверки и ответственности за полученный результат.
- Развивать уверенность в собственных силах через выбор посильного уровня задания и взаимопомощь в паре.
Метапредметные
- Выделять существенную информацию в тексте, представлять её в виде краткой записи, таблицы или схемы.
- Планировать последовательность решения, контролировать вычисления и корректировать найденную ошибку.
- Формулировать вопросы к условию, объяснять ход рассуждения и сравнивать разные способы решения.
- Использовать математическую модель жизненной ситуации и оценивать разумность полученного ответа.
Предметные
- Знать основные этапы решения текстовой задачи: анализ условия, моделирование, планирование, вычисление, ответ и проверка.
- Уметь определять известные и неизвестные величины, устанавливать между ними зависимости и выбирать арифметическое действие.
- Уметь составлять краткую запись, таблицу или схему к задаче на движение, стоимость и совместную работу.
- Уметь решать текстовые задачи по действиям с пояснениями и проверять соответствие ответа условию.
- Владеть навыком самостоятельного решения задач базового и повышенного уровня.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную цель на практикум: научиться видеть математическую структуру жизненной ситуации.
- Осознают связь точности вычислений с ответственностью за принимаемое решение.
- Оценивают собственную готовность обратиться за помощью или выбрать задание другого уровня сложности.
- Проявляют уважение к иному способу решения при обсуждении в паре.
Регулятивные УУД
- Принимают и уточняют цель практикума, формулируют последовательность действий при решении задачи.
- Планируют решение с опорой на краткую запись, таблицу или схему.
- Осуществляют самопроверку вычислений и проверку ответа по смыслу.
- Находят причину ошибки в готовом решении и вносят исправление.
Познавательные УУД
- Извлекают данные из текста и классифицируют их как известные и неизвестные.
- Устанавливают причинно-следственные и количественные связи между величинами.
- Моделируют условие задачи с помощью таблицы, схемы или математического выражения.
- Сравнивают два решения, выделяют более рациональный способ и обосновывают выбор.
Коммуникативные УУД
- Формулируют вопросы к условию и дают полный ответ с математическим обоснованием.
- Распределяют роли в паре: читатель условия, составитель модели, вычислитель и проверяющий.
- Слушают решение одноклассника, задают уточняющие вопросы и корректно указывают на ошибку.
- Представляют результат работы пары и аргументируют выбранный способ решения.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или записи на доске с алгоритмом решения текстовой задачи: понять — смоделировать — решить — проверить — ответить.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: по одной карточке на каждого ученика, всего 30 экземпляров.
- Подготовить карточки с ролями для работы в парах: «читатель», «составитель схемы», «вычислитель», «проверяющий».
- Распечатать листы самооценки и билеты на выход — по одному экземпляру на каждого ученика.
- Подготовить цветные стикеры трёх цветов для приёма «Светофор» — по одному комплекту на парту.
- Вывести на экран или записать на доске таблицу величин для задач на движение, стоимость и совместную работу.
- Подготовить маркеры, линейку, таймер и чистые листы для составления схем.
- Разместить на доске памятку: «Ответ должен соответствовать вопросу и иметь единицу измерения».
- Подготовить эталоны решений для самопроверки и отдельные карточки с намеренными ошибками.
- Организовать посадку по парам, чтобы ученики могли быстро менять форму работы.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в практическую деятельность и показать связь текстовых задач с реальными решениями.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на экране изображение чека, маршрута и двух рабочих, выполняющих общее задание: "Здравствуйте, ребята. Сегодня мы не будем просто выполнять вычисления. Мы станем аналитиками: будем разбираться, какие величины скрыты в жизненной ситуации и как превратить текст в понятный план действий. Проверьте, что на парте есть тетрадь, ручка и линейка." | Проверяют готовность к уроку, рассматривают изображения, формулируют предположение: "Сегодня будем решать задачи из жизни". |
2 мин | Учитель применяет приём «Проблемный вопрос»: "Представьте, что у вас есть 500 рублей, нужно купить три одинаковых тетради по 80 рублей и ручку за 45 рублей. Хватит ли денег? Что нужно узнать сначала? Обсудите с соседом 30 секунд, затем назовите первый шаг." | Обсуждают в парах, выделяют стоимость трёх тетрадей и предполагают: "Сначала найдём стоимость тетрадей, потом общую стоимость покупки и сравним её с 500 рублями". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что в любой текстовой задаче важно не бросаться считать, а сначала понять ситуацию и определить план. Сейчас вспомним, какие шаги помогают нам не потерять смысл условия."
Этап 2. Актуализация знаний и алгоритма (6 мин)
Цель этапа: восстановить алгоритм решения и проверить готовность применять его к разным видам задач.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель записывает на доске пять разрозненных действий и обращается к классу: "Перед вами шаги решения, но они перепутаны: выполнить вычисления, прочитать условие, записать ответ, составить план, проверить результат. В парах восстановите правильный порядок и объясните, почему проверка стоит перед ответом." | Располагают этапы в последовательности: прочитать и понять условие; составить модель; выполнить план; проверить; записать ответ. Объясняют: "Проверка нужна, чтобы убедиться, что ответ соответствует условию". |
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре мини-карточку с величинами и просит применить приём «Классификация»: "Разделите записи на величины, которые могут быть связаны с движением, стоимостью или совместной работой: скорость, цена, время, количество товара, производительность, расстояние, стоимость, объём работы. Назовите хотя бы по одной возможной формуле или связи." | Распределяют величины по группам и формулируют связи: "Расстояние равно скорости, умноженной на время; стоимость равна цене, умноженной на количество; объём работы связан с производительностью и временем". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы восстановили общий алгоритм и вспомнили, что у каждой группы величин есть свои связи. Теперь проверим, как выбрать нужную связь, если в условии встречаются лишние или скрытые данные."
Этап 3. Постановка практической задачи и распределение ролей (4 мин)
Цель этапа: научить учащихся анализировать условие до выполнения вычислений и планировать совместную работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель демонстрирует задачу: "Велосипедист ехал 2 часа со скоростью 12 км/ч, а затем ещё 1 час со скоростью 10 км/ч. Какое расстояние он преодолел за весь путь? Не решайте сразу. Сначала назовите, что известно, что нужно найти и почему нельзя одним действием умножить 12 на 3." | Выделяют известные данные: два времени и две скорости; определяют вопрос: общее расстояние; объясняют: "Скорость менялась, поэтому путь нужно найти на каждом участке отдельно". |
2 мин | Учитель раздаёт карточки с ролями и говорит: "В каждой паре один ученик будет составлять модель, второй — проверять её. Через минуту поменяетесь ролями. Ваша задача — не только получить число, но и объяснить, почему выбраны именно такие действия." | Распределяют роли, составляют краткую запись: 1-й участок — 2 ч, 12 км/ч; 2-й участок — 1 ч, 10 км/ч; общий путь — ?; формулируют план решения. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы научились начинать с модели, а не с вычислений. Далее каждая пара применит этот принцип к полноценным практическим задачам и представит решение классу."
Этап 4. Практикум в парах: решение задач по модели (10 мин)
Цель этапа: закрепить составление краткой записи и решение задач на движение, стоимость и совместную работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт карточку базового уровня: "Задача 1. В школьной столовой приготовили 6 одинаковых подносов с пирогами, по 8 кусочков на каждом. За обедом ученики съели 35 кусочков. Сколько кусочков осталось? Запишите краткую запись, решение по действиям и ответ с единицей измерения. Сначала один ученик читает условие, второй выделяет данные." | Читают условие, составляют краткую запись, находят общее число кусочков: 6 · 8 = 48, затем остаток: 48 − 35 = 13. Записывают ответ: "Осталось 13 кусочков". |
3 мин | Учитель предлагает карточку среднего уровня: "Задача 2. Два одинаковых блокнота стоят 180 рублей. Сколько рублей нужно заплатить за 5 таких блокнотов? Объясните, какую величину найдёте первым действием и почему." | Определяют цену одного блокнота: 180 : 2 = 90 рублей; находят стоимость пяти блокнотов: 90 · 5 = 450 рублей; записывают ответ и пояснение выбора действий. |
3 мин | Учитель предлагает карточку повышенного уровня: "Задача 3. Один ученик оформляет стенд за 12 минут, другой — за 18 минут. Работая вместе, они выполняют одинаковую часть стенда за каждую минуту: первый — одну двенадцатую, второй — одну восемнадцатую. Какая часть стенда будет оформлена ими за одну минуту вместе? Составьте выражение и объясните его смысл." | Составляют выражение \(\frac{1}{12}+\frac{1}{18}\), приводят дроби к общему знаменателю 36: \(\frac{3}{36}+\frac{2}{36}=\frac{5}{36}\). Формулируют вывод: "За одну минуту вместе ученики оформляют \(\frac{5}{36}\) стенда". |
Запись в тетрадях
- Прочитать условие и определить, о чём задача.
- Выделить известные и неизвестные величины.
- Составить краткую запись, таблицу или схему.
- Составить план и выполнить вычисления.
- Проверить результат и записать ответ с единицей измерения.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В каждой задаче мы сначала установили связь между величинами, а затем выполнили действия. Теперь проверим не только правильность ответов, но и качество математического объяснения."
Этап 5. Разбор ошибок и первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: научить находить логические и вычислительные ошибки в решении текстовой задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на доске решение с ошибкой: "За 4 одинаковые ручки заплатили 120 рублей. Сколько стоят 7 таких ручек? В решении записано: 120 · 4 = 480 рублей — цена одной ручки; 480 · 7 = 3360 рублей. Найдите ошибку. Используйте приём «Редактор»: сначала назовите неверную строку, затем предложите исправление." | Отмечают ошибку в нахождении цены одной ручки: нужно выполнить 120 : 4 = 30 рублей. Исправляют решение: 30 · 7 = 210 рублей; отвечают: "Семь ручек стоят 210 рублей". |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Почему действие 120 : 4 является первым? Что изменится, если вопрос будет звучать: сколько ручек можно купить на 210 рублей? Какие величины будут известны?" | Объясняют связь между общей стоимостью, количеством и ценой; формулируют: "При известной цене количество находится делением стоимости на цену". |
2 мин | Учитель проводит взаимопроверку: "Обменяйтесь тетрадями. По памятке проверьте пять пунктов: условие понято, модель составлена, действия соответствуют плану, вычисления верны, ответ отвечает на вопрос. Поставьте две звезды за сильные стороны и одно пожелание." | Проверяют работу партнёра по пяти критериям, записывают две сильные стороны и один конкретный совет, например: "Добавь единицу измерения в ответ". |
Эталон решения
Задача: за 4 одинаковые ручки заплатили 120 рублей. Сколько стоят 7 таких ручек? 1) Цена одной ручки: \(120:4=30\) рублей. 2) Стоимость 7 ручек: \(30\cdot7=210\) рублей. 3) Проверка: \(210:7=30\) рублей — цена одной ручки; условие выполняется. Ответ: 210 рублей.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Ошибка часто возникает не в вычислении, а ещё раньше — при выборе действия. Мы проверили, что каждое действие должно быть связано с конкретной величиной. Теперь каждый решит задачу самостоятельно и покажет, умеет ли пройти весь алгоритм без подсказки пары."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (9 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное владение алгоритмом решения текстовых задач и обеспечить дифференциацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Учитель раздаёт индивидуальные карточки трёх уровней: "Выберите уровень, который позволит вам показать самостоятельное решение. Базовый вариант обязателен для всех: автобус прошёл 180 км за 3 часа. Какова его скорость? Средний вариант: цена 3 кг яблок — 240 рублей. Сколько стоят 5 кг при той же цене за килограмм? Повышенный вариант: из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали велосипедисты со скоростями 14 км/ч и 16 км/ч. Расстояние между городами 90 км. Через сколько часов они встретятся? Запишите модель, решение и проверку." | Индивидуально выбирают уровень, составляют краткую запись и решают задачу. Базовый ответ: \(180:3=60\) км/ч. Средний: \(240:3=80\), \(80\cdot5=400\) рублей. Повышенный: скорость сближения \(14+16=30\) км/ч, время \(90:30=3\) часа. |
3 мин | Учитель открывает эталон на экране: "Проверьте не только число, но и оформление. Если ответ не совпал, поставьте рядом знак вопроса, найдите шаг, на котором возникло расхождение, и исправьте его. Не зачёркивайте рассуждение полностью — выделите исправленный шаг." | Сверяют решение с эталоном, отмечают совпадения, исправляют найденные ошибки, выставляют себе балл по критериям. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что общий алгоритм подходит для разных сюжетов. Важно не запоминать отдельную схему механически, а понимать, какие величины связаны в данной ситуации. Завершим урок оценкой собственного продвижения."
Этап 7. Рефлексия, подведение итогов и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: осмыслить освоенные способы решения, зафиксировать затруднения и определить дальнейшую работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает приём «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если можете самостоятельно составить модель и решить задачу; жёлтую — если решение выполняете, но иногда путаете первый шаг; красную — если нужна совместная отработка. Объясните выбор одним предложением." | Поднимают карточку, формулируют самооценку: "Мне легко составлять краткую запись" или "Мне нужно потренироваться выбирать первое действие". |
2 мин | Учитель раздаёт билеты на выход: "Ответьте письменно на два вопроса: какие пять шагов входят в алгоритм решения текстовой задачи? Как вы проверите, что ответ разумен? Сдайте билет при выходе." | Записывают пять этапов алгоритма и способ проверки: обратным действием, оценкой величины и сопоставлением с условием. |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание и завершает урок: "Выберите уровень с учётом сегодняшней самооценки. Важно выполнить не только вычисления, но и краткую запись, пояснения и проверку." | Записывают выбранный уровень домашнего задания, задают уточняющие вопросы, формулируют личный шаг для улучшения. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы убедились, что текстовая задача — это не набор случайных чисел, а описание связи между величинами. Вы научились переводить текст в модель, выбирать действия и проверять ответ. Следующий урок начнём с разбора типичных ошибок, а затем будем составлять и решать задачи с помощью уравнений."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — самостоятельно решены все предложенные задачи выбранного уровня, правильно составлены краткие записи или схемы, действия пояснены, ответы записаны с единицами измерения, выполнена проверка.
- «4» — правильно решены основные задачи, но допущена одна неточность в пояснении, оформлении или проверке, не повлиявшая на общий ход решения.
- «3» — верно выполнено не менее половины обязательных действий и получен правильный ответ хотя бы в одной задаче, но имеются ошибки в модели, выборе действия или оформлении.
- Ниже отметки «3» — алгоритм пока применяется неполно: требуется дополнительная работа над выделением данных, составлением модели и проверкой ответа.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какие пять шагов помогают решить текстовую задачу без потери смысла? | Проверка осознания общего алгоритма решения. |
На каком этапе сегодняшней работы вы почувствовали затруднение? | Выявление точек затруднения: анализ условия, моделирование или вычисление. |
Как вы проверяли, что ваш ответ разумен? | Проверка сформированности навыка смысловой и вычислительной самопроверки. |
Какой уровень задания вы выбрали и почему? | Оценка самостоятельности, адекватности самооценки и готовности к дифференцированной работе. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы учились видеть за текстом математическую модель: известные величины, неизвестное и связь между ними. Самая частая ошибка — начать считать, не ответив на вопрос, что именно нужно найти первым. Поэтому всегда возвращайтесь к краткой записи, плану и проверке. Выбирайте домашнее задание честно, ориентируясь на свою самооценку. На следующем уроке мы разберём типичные ошибки и будем переводить более сложные текстовые ситуации на язык уравнений."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 текстовые задачи в одно-два действия: одну на стоимость, одну на движение, одну на количество и одну на остаток. Для каждой записать краткое условие, решение по действиям и ответ с единицей измерения. | Закрепляет общий алгоритм и выбор арифметического действия; при проверке смотреть на соответствие действий условию и полноту ответа. |
Средний (повышающий) | Решить 3 задачи в два-три действия, включающие изменение скорости, цены или количества. К каждой составить таблицу или схему и выполнить проверку обратным действием. | Развивает моделирование и планирование; при проверке обращать внимание на промежуточные величины и объяснение первого действия. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную жизненную задачу на движение, покупку или совместную работу, решить её двумя способами или составить к ней обратную задачу. Обязательно указать, какие данные являются известными и почему ответ реалистичен. | Формирует умение создавать математическую модель и оценивать решение; при проверке смотреть на корректность условия, однозначность вопроса и согласованность чисел. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что нужно сделать до вычислений?», «Как понять, какое действие выполнить первым?», «Какими способами можно проверить ответ?», «Почему в ответе обязательно указывать единицу измерения?»
