Построение круговой диаграммы
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока учащиеся построят круговую диаграмму по данным таблицы, вычисляя величины центральных углов по формуле $\alpha=360^\circ\cdot\frac{часть}{целое}$, и объяснят, какую информацию показывает диаграмма.
- Закрепить умение находить долю и процент величины, переводить результат в градусную меру и выполнять построение с помощью транспортира.
- Научить выбирать масштаб и цветовые обозначения секторов, подписывать диаграмму и проверять, что сумма углов равна $360^\circ$.
- Развивать умение работать с таблицами и цифровыми данными, сравнивать способы представления информации и аргументировать выводы.
- Воспитывать аккуратность, ответственность за результат общей работы и интерес к применению математики в повседневной жизни.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к представлению реальных данных в наглядной форме.
- Понимают значение точности и аккуратности при построении диаграмм.
- Осознают личный вклад в парную и групповую работу.
- Формируют положительную мотивацию к применению математических знаний в бытовых ситуациях.
Метапредметные
- Извлекают данные из таблицы, преобразуют их и представляют в графической форме.
- Планируют последовательность построения и проверяют результат по критериям.
- Сравнивают бумажный и цифровой способы построения диаграммы.
- Формулируют выводы по диаграмме, задают вопросы и аргументируют ответы в паре.
- Используют интерактивную доску или электронную таблицу для визуализации данных.
Предметные
- Знать формулу для вычисления центрального угла сектора круговой диаграммы.
- Уметь находить часть от целого и переводить долю в градусную меру.
- Уметь строить круговую диаграмму с помощью циркуля, линейки и транспортира.
- Уметь читать диаграмму, сравнивать сектора и делать выводы по данным.
- Владеть способом проверки: сумма центральных углов всех секторов равна $360^\circ$.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную значимость умения представлять результаты опросов и наблюдений.
- Проявляют готовность доводить построение до аккуратного и проверенного результата.
- Оценивают собственный вклад в совместное выполнение задания.
- Развивают учебную самостоятельность при выборе способа построения.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель практической работы и составляют алгоритм построения.
- Распределяют время между вычислениями, построением и оформлением.
- Сверяют промежуточные результаты с формулой и условием задания.
- Находят и исправляют ошибки в вычислении углов или расположении секторов.
- Оценивают работу по заранее объявленным критериям.
Познавательные УУД
- Выделяют целое и части в таблице данных.
- Устанавливают связь между долей величины, процентом и углом сектора.
- Моделируют числовую информацию с помощью круговой диаграммы.
- Анализируют готовую диаграмму и делают выводы о соотношении величин.
- Используют электронную таблицу для проверки вычислений и построения изображения.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: вычислитель, чертёжник, контролёр и докладчик.
- Обсуждают различия между вариантами построения и обосновывают выбор.
- Формулируют уточняющие вопросы по данным и ответам одноклассников.
- Корректно сообщают об ошибке и предлагают способ её исправления.
- Представляют общий результат классу в кратком устном сообщении.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с таблицей данных, алгоритмом построения, образцом круговой диаграммы и критериями оценивания.
- Подготовить компьютер учителя, проектор и интерактивную доску; заранее открыть электронную таблицу или приложение для построения диаграмм.
- Распечатать карточки с тремя наборами данных: «распределение времени», «любимые виды спорта», «расход семейного бюджета» — по одной карточке на пару.
- Распечатать лист самооценки и чек-лист построения — по одному экземпляру на каждого ученика.
- Подготовить на каждую парту циркуль, транспортир, линейку, карандаш и цветные карандаши; проверить наличие запасных инструментов.
- Вывести на доску памятку: 1) найти целое; 2) вычислить углы; 3) построить круг; 4) отложить углы; 5) подписать сектора; 6) проверить сумму.
- Подготовить цветные стикеры для рефлексии и таймер на 3–5 минут для коротких заданий.
- Разместить на экране формулу $\alpha=360^\circ\cdot\frac{часть}{целое}$ и напоминание: сумма углов равна $360^\circ$.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в практическую работу и показать жизненную необходимость круговой диаграммы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на экране изображение круговой диаграммы с распределением времени школьника. «Здравствуйте, ребята. Сегодня мы будем не только считать, но и превращать числа в наглядную картину. Посмотрите на экран: что можно узнать по этой диаграмме быстрее, чем по длинной таблице? Какие сектора сразу привлекают внимание?» | Рассматривают диаграмму, называют крупный и малый сектора, формулируют: «По диаграмме легче сравнить части целого». Геройствуют о возможном содержании секторов: «сон», «учёба», «отдых». |
2 мин | Учитель объявляет приём «Прогноз»: «Предположите, какие действия нам понадобятся, если у нас будет только таблица с числами, а диаграмму нужно построить самостоятельно. Запишите два шага, а затем обсудите их с соседом». Учитель выслушивает 2–3 пары и фиксирует ключевые слова на доске. | Индивидуально записывают предположения, затем обсуждают их в парах и сообщают: «Нужно найти доли, вычислить углы, начертить круг и разделить его на секторы». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что диаграмма помогает быстро сравнить части целого. Сегодня проверим и закрепим весь алгоритм: от таблицы с данными до аккуратного рисунка и вывода по нему».
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: восстановить знания о долях, процентах, окружности и измерении углов, необходимые для построения диаграммы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит устную разминку «Математический светофор» и показывает на экране утверждения: «Половина круга — это $180^\circ$», «Четверть круга — это $90^\circ$», «10% круга — это $10^\circ$», «Сумма углов секторов может быть больше $360^\circ$». «Поднимите зелёную карточку, если утверждение верно, и красную, если неверно. Обязательно объясните один выбранный ответ». | Поднимают карточки, исправляют ошибочное утверждение: «10% круга — это $36^\circ$, потому что $360^\circ:100\cdot10=36^\circ$»; «Сумма всех секторов должна быть $360^\circ$». |
3 мин | Учитель предлагает задание на доске: «В опросе участвовали 20 человек. За чтение проголосовали 5 человек. Какую долю и какой процент составляют эти ответы? Какой угол соответствует этой части круга?» Учитель просит проговорить вычисления по шагам. | Решают в тетрадях и сравнивают ответы в парах: $\frac{5}{20}=\frac14=25\%$; $360^\circ\cdot\frac14=90^\circ$. Один ученик объясняет решение у доски. |
Запись в тетрадях
Учащиеся записывают: «Полный круг — $360^\circ$. Центральный угол сектора: $\alpha=360^\circ\cdot\frac{часть}{целое}$. Проверка: сумма углов всех секторов равна $360^\circ$.»
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили, как находить долю и связывать её с углом. Теперь выясним, как применить эти знания к нескольким частям одного целого и не потерять точность».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: сформулировать алгоритм построения и критерии качественной круговой диаграммы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель демонстрирует таблицу: «В кружке 30 учеников: 12 занимаются футболом, 9 — плаванием, 6 — танцами, 3 — шахматами. Можно ли сразу нарисовать сектора длиной 12 см, 9 см, 6 см и 3 см? Почему такой способ неверен?» Учитель подводит к проблемному вопросу: «Как перевести количество участников в углы одного круга?» | Отвечают: «Длины нельзя сравнивать с углами»; «Нужно учитывать общее число 30»; формулируют проблемный вопрос: «Как вычислить угол каждого сектора?» |
2 мин | Учитель организует «Снежный ком»: «Сначала каждый назовите один шаг алгоритма, затем объединитесь в пары и составьте последовательность. На доске оставим общий вариант». Учитель уточняет: «Что проверим после построения?» | Называют и упорядочивают шаги: найти целое, вычислить угол каждого сектора, начертить круг, отложить углы, раскрасить и подписать, проверить сумму углов. Называют критерии: точность, наличие легенды, сумма $360^\circ$. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Цель определена: по таблице построить проверенную круговую диаграмму. Сначала выполним вычисления, затем перенесём их на чертёж и сравним с цифровой моделью».
Этап 4. Закрепление алгоритма и работа с ИКТ (8 мин)
Цель этапа: закрепить связь между таблицей, вычислением углов и цифровым построением диаграммы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выводит на интерактивную доску таблицу: «Распределение времени за сутки: сон — 8 часов, школа и дорога — 9 часов, домашние дела — 3 часа, отдых — 4 часа. Всего 24 часа. Рассчитаем углы вместе. Для сна получаем $360^\circ\cdot\frac{8}{24}=120^\circ$. Теперь назовите углы для остальных частей и объясните вычисления». | Вычисляют и называют: школа и дорога — $135^\circ$, домашние дела — $45^\circ$, отдых — $60^\circ$. Проверяют: $120^\circ+135^\circ+45^\circ+60^\circ=360^\circ$. |
3 мин | Учитель показывает в электронной таблице, как выделить столбец с категориями и столбец с часами, выбрать вид «круговая диаграмма», добавить подписи и легенду. «Цифровая диаграмма не заменяет вычисления: она помогает проверить, соответствуют ли размеры секторов исходным данным». | Следят за последовательностью действий, называют элементы диаграммы: заголовок, сектора, легенда, подписи данных. По запросу учителя находят на экране сектор, соответствующий 3 часам. |
2 мин | Учитель задаёт вопросы анализа: «Какой сектор самый большой? Во сколько раз угол отдыха меньше угла сна? Как изменится диаграмма, если добавить ещё один час отдыха, не изменяя число часов в сутках?» | Отвечают: «Самый большой сектор — школа и дорога, $135^\circ$»; «угол отдыха в 2 раза меньше угла сна»; «при добавлении часа отдыха его сектор увеличится, а другой сектор должен уменьшиться, чтобы сумма осталась $360^\circ$». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Цифровой инструмент быстро создаёт изображение, но правильность диаграммы начинается с математической модели. Теперь каждая пара построит собственную диаграмму на бумаге и докажет её правильность».
Этап 5. Практическая работа в парах (10 мин)
Цель этапа: применить алгоритм при построении круговой диаграммы по реальным данным и оформить результат.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель распределяет роли и раздаёт карточки: «В каждой паре один ученик отвечает за вычисления и проверку, другой — за чертёж и оформление. Через пять минут поменяйтесь ролями при необходимости. Выберите карточку с данными и прочитайте условие полностью». | Выбирают одну карточку, распределяют роли, выписывают категории и находят общее количество или сумму величин. |
6 мин | Учитель напоминает алгоритм: «Сначала внесите в таблицу исходные данные, затем вычислите каждый угол по формуле. Не округляйте без необходимости. Начертите круг циркулем, проведите радиус и откладывайте углы последовательно от одной точки. Подпишите сектора и составьте легенду». Учитель консультирует пары вопросами: «Как проверите угол? Почему этот сектор должен быть больше соседнего?» | Выполняют вычисления, строят круг транспортиром, раскрашивают сектора, подписывают категории и углы. Проверяют, что сумма углов равна $360^\circ$, и сопоставляют размеры секторов с исходными данными. |
2 мин | Учитель проводит взаимопроверку «Две звезды и пожелание»: «Обменяйтесь работами с соседней парой. Запишите два достоинства и одно конкретное пожелание: например, добавить легенду, исправить подпись или проверить угол». | Проверяют диаграмму соседней пары по трём признакам: вычисления, точность построения, оформление. Записывают две сильные стороны и одно пожелание, возвращают работу авторам. |
Эталон решения
Для карточки «Любимые виды спорта»: из 20 опрошенных 8 выбрали футбол, 6 — плавание, 4 — баскетбол, 2 — лёгкую атлетику. Углы: футбол — $360^\circ\cdot\frac{8}{20}=144^\circ$; плавание — $360^\circ\cdot\frac{6}{20}=108^\circ$; баскетбол — $360^\circ\cdot\frac{4}{20}=72^\circ$; лёгкая атлетика — $360^\circ\cdot\frac{2}{20}=36^\circ$. Проверка: $144^\circ+108^\circ+72^\circ+36^\circ=360^\circ$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы перевели реальные данные в углы и создали модель. Сейчас каждый самостоятельно проверит, умеет ли выполнять весь алгоритм без подсказки партнёра».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное освоение алгоритма и исправить типичные ошибки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт индивидуальные карточки: «В школьной столовой за день продали 40 порций: суп — 12, второе блюдо — 16, салат — 8, напиток — 4. Постройте круговую диаграмму. Запишите вычисления углов, выполните чертёж и сделайте один вывод». Учитель напоминает: «Работаем молча, сначала расчёты, затем построение». | Индивидуально находят углы: $108^\circ$, $144^\circ$, $72^\circ$, $36^\circ$; строят и подписывают диаграмму, записывают вывод: «Больше всего продали вторых блюд». |
3 мин | Учитель открывает на экране эталон: таблицу углов, изображение диаграммы и чек-лист. «Проверьте не только ответ, но и ход работы: найдено ли целое, записана ли формула, совпадает ли сумма углов, есть ли подписи и вывод. Отметьте зелёным то, что выполнено, жёлтым — требующее исправления». | Сверяют работу с эталоном, находят собственную ошибку при наличии, исправляют её другим цветом и ставят отметку о выполнении пунктов чек-листа. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самостоятельная проверка показала, на каком шаге чаще всего возникает ошибка. В конце урока назовём этот шаг и сформулируем правило, которое поможет избежать ошибки в следующий раз».
Этап 7. Рефлексия, оценивание и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: обобщить способ построения, оценить результат и объяснить домашнюю практику.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает приём «Одноминутная формула»: «За одну минуту запишите продолжение фразы: “Чтобы построить круговую диаграмму, я…” и назовите одну проверку результата». | Пишут алгоритм: «нахожу целое, вычисляю углы, строю круг, откладываю углы, оформляю и проверяю сумму»; называют проверку $360^\circ$. |
2 мин | Учитель просит показать стикер: зелёный — могу построить сам, жёлтый — нужна небольшая помощь, красный — нужно повторить вычисление углов. «Поднимите стикер и кратко объясните свой выбор». | Выбирают стикер, формулируют самооценку: «Мне легко вычислять углы, но трудно аккуратно откладывать их транспортиром» или «Я могу выполнить весь алгоритм». |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание и критерии: «Выберите уровень по готовности. Важно не просто нарисовать круг, а показать вычисления, легенду и вывод. Если используете электронную таблицу, сохраните или зарисуйте результат». | Записывают выбранный уровень домашнего задания, задают уточняющие вопросы, сверяют запись с таблицей задания. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно определены все части целого, без ошибок вычислены центральные углы, построены и подписаны все сектора, сумма углов проверена, диаграмма аккуратно оформлена и сделан содержательный вывод.
- «4» — алгоритм выполнен правильно, но допущена одна неточность в вычислениях, оформлении или подписи, не повлиявшая существенно на смысл диаграммы.
- «3» — построена диаграмма по большей части данных, но есть две ошибки в вычислении или размещении секторов; после подсказки ученик может найти и исправить ошибку.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой шаг алгоритма построения круговой диаграммы вы считаете самым важным? | Выявление осознанности последовательности действий и понимания роли вычислений. |
Как вы проверяли, что диаграмма построена правильно? | Проверка владения контролем суммы углов и соответствия секторов данным. |
Какая ошибка встретилась вам или вашему партнёру? Как её исправили? | Выявление типичных затруднений и способов коррекции. |
Где в жизни может пригодиться круговая диаграмма? | Связь учебного умения с функциональной грамотностью и реальными ситуациями. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы закрепили полный путь от числовой таблицы к круговой диаграмме. Мы убедились, что каждый сектор показывает часть целого, а сумма центральных углов всегда равна $360^\circ$. Типичная ошибка — начать чертить до того, как вычислены и проверены все углы, поэтому сначала составляйте расчётную таблицу. На следующем уроке мы будем анализировать диаграммы и использовать их для решения задач с процентами. Спасибо за точную и содержательную работу».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Построить одну круговую диаграмму по данным о распределении времени за сутки или расходах семейного бюджета: не менее четырёх категорий. Записать вычисление каждого угла и один вывод. | Закрепляет базовый алгоритм; при проверке смотреть на правильность целого, углов, суммы $360^\circ$ и наличие подписей. |
Средний (повышающий) | Провести небольшой опрос не менее чем среди 10 человек на выбранную тему, оформить результаты в таблицу и построить круговую диаграмму минимум по четырём категориям. Сравнить самый большой и самый маленький сектора. | Формирует умение самостоятельно собирать и преобразовывать данные; проверять соответствие таблицы и диаграммы. |
Продвинутый (дополнительный) | Представить те же данные в электронной таблице и построить цифровую круговую диаграмму с заголовком, легендой и подписями процентов. Сравнить бумажный и цифровой варианты в пяти предложениях. | Развивает ИКТ-компетентность и умение оценивать способы представления информации; при проверке смотреть на корректность диапазона данных и выводы. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Как найти центральный угол сектора? Почему сумма углов равна $360^\circ$? Какие два признака показывают, что круговая диаграмма построена корректно?»
