Нахождение дроби от числа
Цели и задачи
- Цель: сформировать умение находить дробь от числа путем умножения числа на эту дробь (обыкновенную, десятичную или проценты).
- Образовательная задача: вывести и закрепить алгоритм нахождения дроби от числа.
- Развивающая задача: развивать навыки смыслового чтения при анализе текстовых задач с реальным контекстом.
- Воспитательная задача: способствовать формированию финансовой грамотности через решение задач на вклады и бюджет.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению.
- Осознание важности математических знаний в повседневной жизни (расчеты в банке, покупки).
- Развитие навыков сотрудничества при работе в парах.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять главное в тексте задачи, строить логическую цепь рассуждений.
- Регулятивные: умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей.
- Коммуникативные: умение аргументировать свою точку зрения и слушать собеседника.
Предметные
- Знать правило нахождения дроби от числа.
- Уметь находить дробь от числа, выраженную обыкновенной и десятичной дробью.
- Уметь находить проценты от числа, переводя их в десятичную дробь.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ответственного отношения к учению.
- Установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи.
- Контроль в форме сличения способа действия и его результата с эталоном.
Познавательные УУД
- Поиск и выделение необходимой информации.
- Анализ объектов с целью выделения признаков.
Коммуникативные УУД
- Учет позиции собеседника.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить карточки для актуализации знаний (перевод процентов в дроби).
- Распечатать листы самооценки для каждого ученика.
- Подготовить слайды с текстами задач 1–4 из источника.
- Оформить на доске схему-алгоритм (правило нахождения дроби от числа).
- Подготовить демонстрационные модели для визуализации (например, круг, разделенный на части).
Ход урока
Этап 1. Мотивация и актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: подготовить мышление учащихся и организовать осознание ими внутренней потребности к построению нового способа действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Здравствуйте! Сегодня мы продолжим наше путешествие в мир дробей. Но сначала — разминка. Посмотрите на доску. Запишите в виде обыкновенной дроби: 38%, 65%, 70%, 90%. А теперь переведите в проценты: 0,34; 0,6; 0,09." | Ученики выполняют задания в тетрадях. Ответы: 38/100 = 19/50; 65/100 = 13/20; 70/100 = 7/10; 90/100 = 9/10. Проценты: 34%, 60%, 9%. |
3 мин | "Вспомните, как мы находили часть от числа в 5 классе. Например, сколько метров составляет 1/10 км? 2/5 км? Мы делили на знаменатель и умножали на числитель. А как вы думаете, можно ли сделать это быстрее, одним действием?" | Отвечают: "1/10 км — это 100 метров, 2/5 км — это 400 метров. Мы делили 1000 на 10 или на 5 и умножали. Наверное, можно умножить число на дробь." |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, как работать с процентами и частями. Сегодня мы узнаем универсальный способ, который позволит нам решать такие задачи мгновенно."
Этап 2. Выявление затруднения и постановка цели (3 мин)
Цель этапа: выявить место и причину затруднения, сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Посмотрите на задачу: Катя взяла 35 книг, из них 0,8 оказались интересными. Сколько интересных книг у Кати? В чем сложность? Раньше мы работали с обыкновенными дробями, а тут десятичная. Какую цель мы поставим на урок?" | Ученики фиксируют затруднение: не умеют находить часть, выраженную десятичной дробью. Формулируют цель: "Научиться находить дробь от числа для любого вида дробей". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Верно. Тема урока: 'Нахождение дроби от числа'. Запишите ее в тетради."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: вывести правило нахождения дроби от числа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Давайте проанализируем текст в источнике. Прочитайте правило в розовой рамке. Что нужно сделать, чтобы найти дробь от числа? Давайте применим это к задаче про Катю. Запишите решение." | Читают: "Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь". Записывают: 35 * 0,8 = 28 (книг). |
7 мин | "А теперь рассмотрим задачу 2 про рабочего. Оклад 60 000 р., он получил 1 1/4 оклада. Как быть со смешанным числом? И задачу 3: 24% от 120 км. Обсудите в парах алгоритм для процентов." | Работают в парах. Выводят: смешанное число переводим в неправильную дробь (60 000 * 5/4 = 75 000), проценты — в десятичную дробь (120 * 0,24 = 28,8). |
Запись в тетрадях
Правило: Чтобы найти дробь от числа, нужно число умножить на эту дробь.
1. $A \cdot \frac{m}{n}$ (обыкновенная дробь)
2. $A \cdot 0,k$ (десятичная дробь)
3. $A \cdot \frac{P}{100}$ (проценты)
1. $A \cdot \frac{m}{n}$ (обыкновенная дробь)
2. $A \cdot 0,k$ (десятичная дробь)
3. $A \cdot \frac{P}{100}$ (проценты)
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вывели универсальное правило. Теперь неважно, в каком виде дана часть — мы просто умножаем."
Этап 4. Первичное закрепление с проговариванием (7 мин)
Цель этапа: усвоение нового способа действий при решении типовых задач.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | "Решим у доски задания из раздела 'Вычислите': а) 2/7 от 14; б) 0,7 от 40; в) 40% от 30. Кто хочет прокомментировать первый пример?" | Ученики по очереди выходят к доске. Комментируют: "Чтобы найти 2/7 от 14, умножаем 14 на 2/7. 14 и 7 сокращаем, получаем 2 * 2 = 4". Аналогично: 40 * 0,7 = 28; 30 * 0,4 = 12. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Отлично, алгоритм работает безотказно. Теперь попробуйте применить его самостоятельно в более сложной ситуации."
Этап 5. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: интериоризация нового способа действия и исполнительская рефлексия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Выполните самостоятельно задачу про бочку с водой (вариант а и в): В бочке 130 л. Использовали 0,6 этой воды. Сколько литров использовали? И второе: 60% этой воды ушло на полив. Сколько литров ушло?" | Самостоятельно решают в тетрадях. 1) 130 * 0,6 = 78 (л). 2) 130 * 0,6 = 78 (л). Замечают, что результаты одинаковы. |
3 мин | "Сверьтесь с эталоном на экране. Если у вас получилось 78 в обоих случаях — поставьте себе '+' в лист самооценки." | Сверяют решение, проводят самопроверку. |
Эталон решения
а) $130 \cdot 0,6 = 78$ (л)
в) $60\% = 0,6$; $130 \cdot 0,6 = 78$ (л)
Ответ: 78 литров.
в) $60\% = 0,6$; $130 \cdot 0,6 = 78$ (л)
Ответ: 78 литров.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что 0,6 и 60% — это одна и та же часть. Это важное наблюдение!"
Этап 6. Включение в систему знаний (7 мин)
Цель этапа: применение знаний в усложненных условиях (финансовая грамотность).
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | "Разберем задачу 4 про вкладчика. 600 000 р. под 6% годовых. В источнике предложено два способа. Давайте обсудим второй способ: почему мы умножаем на 1,06?" | Обсуждают: "100% — это основная сумма, 6% — проценты. Итого 106% или 1,06. Это позволяет найти итоговую сумму сразу, без сложения". Записывают: 600 000 * 1,06 = 636 000 р. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Этот навык поможет вам в будущем правильно оценивать выгоду банковских вкладов."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: самооценка результатов деятельности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Наш урок подходит к концу. Заполните таблицу рефлексии. Что было самым легким? В чем возникли трудности? Запишите домашнее задание." | Заполняют листы самооценки, записывают задание. |
Критерии оценивания практической работы
- "5" — верно выполнены все задания самостоятельной работы, продемонстрировано знание алгоритма для всех видов дробей.
- "4" — допущена 1 вычислительная ошибка при верном ходе решения.
- "3" — верно решены только задачи с обыкновенными дробями, есть затруднения в переводе процентов.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое действие заменяет предлог 'от' в математике? | Проверка усвоения сути правила (умножение). |
В какую дробь тебе легче переводить проценты? | Выявление индивидуальных предпочтений и трудностей. |
Где в жизни тебе пригодится нахождение дроби от числа? | Осознание практической значимости темы. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы отлично потрудились и открыли для себя мощный инструмент — умножение на дробь. Помните, что математика — это не просто цифры в тетради, а способ понимать мир вокруг: от скидок в магазине до банковских счетов. Если сегодня что-то не получилось — не расстраивайтесь, на следующем уроке мы отточим этот навык до совершенства. До встречи!"
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый | 4 задачи на нахождение дроби от числа (обыкновенная, десятичная, проценты) — по аналогии с разобранными в классе. | Закрепление основного алгоритма умножения. |
Средний | Задача на расчет семейного бюджета: найти расходы на питание, если они составляют 70% от дохода в 48 000 р. | Развитие финансовой грамотности и навыков работы с процентами. |
Продвинутый | Составить свою задачу на нахождение дроби от числа, используя данные из реальной жизни (спорт, география или покупки). | Развитие креативного мышления и умения моделировать ситуации. |
