Круговые диаграммы: построение и чтение
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться читать круговую диаграмму, находить по ней долю и количество объектов, а также строить диаграмму по данным не менее чем о четырёх категориях с точностью до 1°.
- Познакомить учащихся с круговой диаграммой как способом наглядного представления состава целого и установить связь между долей, процентом и центральным углом.
- Научить определять величину центрального угла сектора по формуле α = 360° · p/100 и использовать транспортир при построении диаграммы.
- Развивать умения анализировать данные, сравнивать части целого, работать в паре, аргументировать выбор и проверять результат.
- Формировать интерес к математике через игровой сюжет «Математическое агентство» и осознание практической ценности диаграмм.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к представлению информации в графическом виде.
- Понимают, что диаграммы помогают принимать решения на основе данных из повседневной жизни.
- Осознают значение аккуратности, ответственности и взаимопомощи при выполнении общего задания.
- Оценивают собственный вклад в командную работу и принимают конструктивные замечания одноклассников.
Метапредметные
- Извлекают информацию из круговой диаграммы, таблицы и краткого текста.
- Преобразуют данные из процентов в центральные углы и представляют их в виде схемы.
- Планируют последовательность построения диаграммы и проверяют, что сумма секторов равна 360°.
- Работают в паре и группе, распределяют роли, формулируют выводы и аргументируют ответы.
- Используют математическую речь для описания доли, сектора, целого и соотношения частей.
Предметные
- Знать назначение круговой диаграммы, понятия «сектор», «доля», «целое», «центральный угол».
- Уметь читать круговую диаграмму и находить по ней долю, процент и количество объектов.
- Уметь вычислять центральный угол сектора по формуле α = 360° · p/100.
- Уметь строить круговую диаграмму по данным с помощью циркуля, линейки, транспортира и цветных карандашей.
- Уметь проверять построение по условию: сумма углов секторов должна составлять 360°.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную цель: научиться представлять числовые данные наглядно.
- Проявляют готовность к сотрудничеству и соблюдают правила честного командного соревнования.
- Осознают, что точность вычислений влияет на достоверность представленной информации.
- Формируют положительное отношение к самостоятельному поиску способа решения.
Регулятивные УУД
- Принимают и уточняют учебную задачу по построению круговой диаграммы.
- Планируют действия: определить доли, вычислить углы, построить и подписать сектора.
- Осуществляют пошаговый контроль вычислений и аккуратности чертежа.
- Сравнивают результат с эталоном, находят и исправляют ошибки.
- Оценивают собственную работу по предложенным критериям.
Познавательные УУД
- Выделяют целое и его части в таблице и на диаграмме.
- Устанавливают связь между процентом и частью полного угла в 360°.
- Моделируют данные с помощью круговой диаграммы.
- Сравнивают сектора по площади и величине центрального угла.
- Формулируют вывод на основе нескольких источников информации.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в группе: вычислитель, чертёжник, проверяющий, докладчик.
- Задают уточняющие вопросы и объясняют ход решения одноклассникам.
- Согласовывают общий вариант диаграммы и аргументируют его.
- Корректно оценивают работу другой команды по заданным критериям.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с изображением круга, примерами круговых диаграмм и игровым маршрутом «Математическое агентство».
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: по одной карточке на каждого ученика и четыре командные карточки.
- Распечатать четыре цветных карточки-«пропуска» для команд и жетоны за правильные ответы.
- Подготовить листы формата А4 или А3, линейки, циркули, транспортиры и цветные карандаши — по комплекту на каждую группу.
- Вывесить на доску памятку: «1. Найди процент. 2. Вычисли угол. 3. Построй сектор. 4. Подпиши и проверь».
- Записать на доске формулу α = 360° · p/100 и контрольное равенство: сумма углов = 360°.
- Подготовить таблицу самооценки с пунктами «читаю диаграмму», «вычисляю угол», «строю сектор», «проверяю результат».
- Подготовить таймер, магнитные цветные секторы и экран или интерактивную доску.
- Разложить на партах транспортиры и карточки для задания «Диаграмма класса».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и игровая мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность через игровой сюжет и показать практическую необходимость круговых диаграмм.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Сегодня вы становитесь сотрудниками Математического агентства. За урок каждой команде предстоит выполнить задания и получить пропуск к финальному расследованию. Проверьте, что на столе есть тетрадь, линейка, транспортир, циркуль и карандаши." | Проверяют принадлежности, объединяются в четыре команды, выбирают название и записывают его в тетради. |
2 мин | Учитель показывает на экране данные опроса: «Любимый школьный кружок: спорт — 40%, музыка — 25%, рисование — 20%, другое — 15%». Затем спрашивает: "Как быстро показать, какая часть всех ответов приходится на спорт? Можно ли представить эти данные одним кругом? Что должен обозначать весь круг?" | Рассматривают данные, обсуждают в парах 30 секунд, формулируют ответ: "Весь круг обозначает 100% всех участников, а части круга — доли кружков". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что таблица сообщает данные словами и числами, а диаграмма может показать их соотношение одним взглядом. Сегодня выясним, как читать такую диаграмму и как построить её самостоятельно."
Этап 2. Актуализация знаний и выявление затруднения (6 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о процентах, долях, полном угле и работе с транспортиром.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит игру «Математическое лото»: показывает карточки с записями «50%», «25%», «10%», «100%» и спрашивает: "Какую часть целого означает каждая запись? Сколько градусов составляет полный угол? Чему равны половина и четверть полного угла?" | Поднимают соответствующие карточки-ответы, отвечают: "50% — половина; 25% — четверть; 10% — десятая часть; 100% — всё целое; полный угол — 360°". |
3 мин | Учитель раздаёт парам мини-задание: «В круге выделена четверть. Найдите её угол. В круге выделена половина. Найдите её угол». После проверки спрашивает: "Если сектор соответствует 25%, каким действием можно найти его угол?" | Выполняют вычисления: 360° : 4 = 90°, 360° : 2 = 180°. Предполагают правило: "Нужно умножить 360° на долю или процент, записанный десятичной дробью". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили проценты, доли и полный угол. Но пока у нас нет общего алгоритма построения диаграммы по нескольким данным. Именно это затруднение мы сейчас преодолеем."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную задачу и спланировать открытие способа построения круговой диаграммы.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает карточку с данными: «Спорт — 40%, музыка — 25%, рисование — 20%, другое — 15%» и круг без разметки: "Представьте, что директор просит показать результат опроса на одном круге. Что нам необходимо узнать, чтобы разделить круг на части?" | Формулируют предположения: "Нужно узнать размер каждого сектора в градусах; затем отложить эти углы транспортиром". |
2 мин | Учитель организует приём «Снежный ком»: сначала каждый записывает цель, затем обсуждает её в паре, после чего команда выбирает формулировку. Учитель фиксирует общий план: "Что вычисляем сначала? Что делаем потом? Как проверяем?" | Записывают индивидуальную цель, обсуждают в парах и командах, предлагают план: "Перевести проценты в углы, построить секторы, подписать их и проверить сумму углов". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: научиться переводить доли целого в углы и строить по ним диаграмму. Теперь каждая команда откроет этот способ на конкретных данных."
Этап 4. Открытие нового знания. Игра «Строители диаграммы» (9 мин)
Цель этапа: вывести формулу нахождения центрального угла и освоить алгоритм построения круговой диаграммы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель демонстрирует на доске круг и говорит: "Весь круг — это 100% и 360°. Значит, 1% соответствует 360° : 100% = 3,6°. Чтобы найти угол для p процентов, умножаем 3,6° на p, то есть используем формулу α = 360° · p/100. Для 25% получаем α = 360° · 25/100 = 90°." | Записывают формулу и пример, проговаривают: "Угол сектора равен 360°, умноженному на долю, которую представляет сектор". |
4 мин | Учитель раздаёт командную карточку с данными о кружках: «спорт — 40%, музыка — 25%, рисование — 20%, другое — 15%». Инструктирует: "Вычислите углы всех четырёх секторов. Вычислитель записывает действия, проверяющий складывает углы, докладчик готовит объяснение." | Распределяют роли и вычисляют: 40% — 144°, 25% — 90°, 20% — 72°, 15% — 54°. Проверяют: 144° + 90° + 72° + 54° = 360°. |
2 мин | Учитель показывает алгоритм: "Начинаем с радиуса. От него откладываем первый угол транспортиром, затем следующий угол от нового радиуса. Каждый сектор закрашиваем своим цветом и подписываем. В конце проверяем круг и легенду." | Называют шаги алгоритма, показывают на подготовленном круге начальный радиус, объясняют, где откладывать следующий угол. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Круговая диаграмма — это изображение состава целого в виде круга, разделённого на секторы. Центральный угол сектора: α = 360° · p/100. Алгоритм: найти данные в процентах; вычислить углы; построить круг и секторы; обозначить и проверить».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы получили формулу и алгоритм. Проверка показала, что сумма секторов равна 360°, значит, круг полностью заполнен. Теперь проверим новый способ на небольшом задании."
Этап 5. Первичное закрепление. «Диаграмма по описанию» (7 мин)
Цель этапа: закрепить чтение диаграммы и применение формулы в знакомом контексте.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает диаграмму «Как ученики добираются до школы»: автобус — 50%, пешком — 25%, автомобиль — 15%, велосипед — 10%. Спрашивает: "Какой способ самый распространённый? Какая часть учеников добирается не пешком? Во сколько раз доля автобусного способа больше велосипедного?" | Считывают информацию: "Самый распространённый способ — автобус; не пешком — 75%; автобусная доля в 5 раз больше велосипедной". |
2 мин | Учитель предлагает командам карточку «Найди ошибку»: на диаграмме четыре сектора имеют углы 180°, 90°, 45° и 30°. "Можно ли считать такую диаграмму верной? Объясните, что нужно исправить." | Складывают углы: 345°. Делают вывод: "Диаграмма неполная, не хватает 15°; данные или построение нужно проверить". |
2 мин | Учитель проводит быструю проверку «Верю — не верю»: "Сектор 10% занимает 36°; сектор 50% занимает 180°; любой самый большой сектор соответствует ровно половине круга." | Поднимают зелёную или красную карточку и объясняют: первые два утверждения верны, третье неверно, потому что самый большой сектор может быть меньше или больше половины круга. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы научились не только строить вычисления, но и проверять достоверность диаграммы. Теперь каждый попробует выполнить задание самостоятельно, выбрав посильный уровень."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное освоение алгоритма чтения и построения круговой диаграммы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней и говорит: "Выберите уровень по своей готовности. Минимум выполняют все, базовый уровень содержит построение, повышенный требует объяснения. Работайте самостоятельно, сначала прочитайте условие полностью." | Выбирают карточку, записывают фамилию и начинают решение. |
5 мин | Учитель наблюдает и оказывает адресную помощь вопросами: "Что является целым? Какой процент относится к этому сектору? Какую формулу применишь? Проверил ли сумму углов?" | Выполняют выбранное задание. Минимальный уровень: по диаграмме с углами 180°, 90°, 60°, 30° определить проценты. Базовый уровень: построить диаграмму по данным 50%, 25%, 15%, 10%. Повышенный уровень: построить диаграмму по данным 35%, 30%, 20%, 15% и объяснить, какой сектор больше четверти круга. |
3 мин | Учитель выводит эталон на экран: "Сверьте не только ответ, но и вычисления, порядок секторов, подписи и сумму углов. Ошибку не стирайте сразу: обведите её и рядом запишите исправление." | Проверяют работу по эталону, отмечают ошибки и исправляют их. Сдают карточки или показывают результат учителю. |
Эталон решения
Для базового задания: 50%: α₁ = 360° · 50/100 = 180°; 25%: α₂ = 90°; 15%: α₃ = 54°; 10%: α₄ = 36°. Проверка: 180° + 90° + 54° + 36° = 360°. Для повышенного задания: 35% = 126°, 30% = 108°, 20% = 72°, 15% = 54°. Четверть круга — 90°, поэтому сектор 35% больше четверти, а сектор 30% также больше четверти.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Индивидуальная работа показала, что алгоритм можно применять к разным данным. Сейчас соберём знания в общий вывод и проверим, что каждый сотрудник агентства готов объяснить способ другому человеку."
Этап 7. Рефлексия, итог урока и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: осмыслить способ построения диаграммы, оценить результат и определить дальнейший шаг обучения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает приём «Светофор»: "Покажите зелёную карточку, если умеете читать диаграмму; жёлтую, если нужна тренировка; красную, если пока трудно. После этого завершите фразу: «Чтобы построить диаграмму, я сначала…»" | Показывают карточки и формулируют: "Сначала определяю проценты, затем вычисляю углы, строю секторы и проверяю сумму". |
2 мин | Учитель раздаёт лист самооценки: "Поставьте плюс напротив действия, которое уже выполняете уверенно, и вопрос напротив действия, требующего помощи. Важно оценить себя честно." | Отмечают умения в листе самооценки, записывают один вопрос или затруднение. |
2 мин | Учитель объявляет результаты игры, вручает командам жетоны и задаёт контрольные вопросы: "Что обозначает весь круг? Почему сумма углов равна 360°? Как найти угол сектора, соответствующего 20%?" | Отвечают: "Весь круг — 100% целого; полный угол равен 360°; для 20% α = 360° · 20/100 = 72°". Записывают домашнее задание. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно выполнено выбранное задание, вычислены все центральные углы, построение аккуратное, сектора подписаны и раскрашены, сумма углов проверена; для повышенного уровня дано обоснование сравнения с четвертью круга.
- «4» — способ выбран верно, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, не нарушающая общий алгоритм; после самопроверки ошибка исправлена.
- «3» — правильно определена часть данных и записана формула, но допущены две ошибки в вычислениях, построении или подписях; ученик может исправить работу с подсказкой.
- Ниже базового уровня — требуется повторить связь между процентом и центральным углом и выполнить дополнительное тренировочное задание.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что обозначает весь круг на круговой диаграмме? | Проверка понимания понятия «целое» и связи круга со 100%. |
Как вычислить центральный угол сектора, соответствующего 15%? | Выявление осознания формулы и умения применять её. |
На каком шаге построения возникло затруднение? | Выявление точек затруднения в алгоритме и планирование коррекции. |
Что помогло вашей команде выполнить задание: распределение ролей, проверка или обсуждение? | Оценка сотрудничества и эффективности игрового формата. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились превращать проценты и доли в секторы круговой диаграммы. Главное правило — угол сектора вычисляется по формуле α = 360° · p/100, а сумма всех углов должна быть равна 360°. Будьте внимательны: самая частая ошибка — перепутать процент с величиной угла или забыть проверить весь круг. На следующем уроке мы продолжим работать с диаграммами и будем решать задачи, в которых по диаграмме нужно находить реальные количества объектов."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 задания на чтение круговых диаграмм: определить самый большой и самый маленький сектор, найти процент по центральному углу, сравнить две доли и проверить сумму секторов. | Закрепляет чтение диаграмм и понимание связи между углом, долей и процентом; при проверке обратить внимание на единицы измерения и обоснование ответа. |
Средний (повышающий) | Построить одну круговую диаграмму по данным о распределении времени за день: сон — 8 часов, школа и дорога — 9 часов, отдых — 4 часа, домашняя работа — 3 часа. Перевести данные в проценты или сразу в центральные углы, добавить легенду. | Формирует умение представлять реальные данные графически; проверить, что сумма часов составляет 24, а сумма углов — 360°. |
Продвинутый (дополнительный) | Провести мини-опрос не менее чем среди 10 человек на одну тему, сгруппировать ответы в 4 категории, вычислить доли и построить круговую диаграмму с кратким выводом о наиболее популярном результате. | Развивает функциональную грамотность, самостоятельный сбор и анализ данных; при проверке смотреть на корректность группировки, вычислений, масштаба и вывода. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что является целым на круговой диаграмме? Как найти угол сектора по проценту? Почему все секторы в сумме дают 360°? Как проверить, что построенная диаграмма не содержит ошибки?»
