Делители и кратные: закрепление и применение
Цели и задачи
- Цель: закрепить навыки нахождения всех делителей натурального числа и кратных чисел, научиться применять эти знания для решения практических и логических задач.
- Образовательная задача: систематизировать знания о признаках делимости и взаимосвязи понятий «делитель» и «кратное».
- Развивающая задача: развивать логическое мышление, навыки группового взаимодействия и умение анализировать информацию из разных областей знаний (межпредметность).
- Воспитательная задача: формировать интерес к математике через игровые формы работы и осознание её значимости в повседневной жизни.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению.
- Навыки сотрудничества со сверстниками в процессе групповой и игровой деятельности.
- Умение ясно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
Метапредметные
- Познавательные: умение классифицировать объекты, устанавливать причинно-следственные связи и строить логическое рассуждение.
- Регулятивные: способность принимать и сохранять учебную задачу, планировать свои действия в соответствии с поставленной целью.
- Коммуникативные: умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.
Предметные
- Знать определения делителя и кратного, понимать различие между ними.
- Уметь находить все делители числа и бесконечное множество его кратных.
- Уметь решать текстовые задачи с использованием понятий делимости.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ответственного отношения к учению.
- Развитие критичности мышления при анализе ошибок.
Регулятивные УУД
- Самоконтроль процесса и результатов деятельности.
- Коррекция действий после обнаружения ошибок.
Познавательные УУД
- Извлечение необходимой информации из текстов и таблиц.
- Использование знаково-символических средств для решения задач.
Коммуникативные УУД
- Учет разных мнений и стремление к координации различных позиций в сотрудничестве.
- Адекватное использование речевых средств для дискуссии.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать «Карточки детектива» для групповой работы (6 групп по 4-5 человек).
- Подготовить интерактивную презентацию с заданиями и таймером.
- Настроить доступ к онлайн-платформе для краткого проверочного теста (ИКТ-компонент).
- Распечатать заготовки «Дерева делителей» для творческого задания.
- Подготовить жетоны «Мастер делимости» для поощрения активных учеников.
- Проверить работу проектора и аудиоколонок для физкультминутки.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой и погрузить учеников в игровую ситуацию «Математического детектива».
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Здравствуйте, юные математики! Сегодня наш класс превращается в детективное агентство. Нам поступил секретный запрос: нужно расшифровать коды, которые оставили великие математики прошлого. Чтобы стать настоящими детективами, нам понадобятся острый ум, внимание и наши знания о делителях и кратных. Проверьте, лежат ли у вас на столах 'удостоверения детективов' — ваши тетради, и 'инструменты следствия' — ручки и карандаши. Вы готовы начать расследование?" | Приветствуют учителя. Проверяют готовность рабочих мест. Настраиваются на игровой лад, выражают готовность к работе. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Отлично! Вижу полную готовность. Первое дело уже ждет нас на доске."
Этап 2. Актуализация знаний и проблемный диалог (7 мин)
Цель этапа: восстановить в памяти ключевые понятия и выявить их взаимосвязь через проблемную ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Взгляните на экран. Перед вами число 60. Оно очень важное для истории человечества. Как вы думаете, почему именно 60 используется для измерения времени: 60 секунд в минуте, 60 минут в часе? Почему не 10 или 100, как в метрической системе? Давайте проведем мини-исследование: найдите все делители числа 60. Работаем в парах, у вас 2 минуты." | Обсуждают вопрос. Выдвигают гипотезы. В парах выписывают делители числа 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. |
3 мин | "Посмотрите, сколько их! А теперь скажите, сколько делителей у числа 100? Их всего 9. А у 60 — целых 12! Древние вавилоняне выбрали 60, потому что его удобно делить на 2, 3, 4, 5, 6 частей без остатка. Это облегчало торговлю и расчеты. Теперь вспомним: если 5 — делитель числа 60, то кем является число 60 по отношению к 5?" | Сравнивают количество делителей. Отвечают: "Число 60 является кратным для числа 5". Формулируют разницу: делителей конечное число, а кратных — бесконечно много. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили базу. Теперь переходим к групповому расследованию межпредметных тайн."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Групповая работа: Исследовательский метод (10 мин)
Цель этапа: применить знания о кратных в биологическом контексте и развить навыки командной работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
10 мин | "Детективы, объединитесь в группы по 4 человека. Ваша задача — разгадать тайну 'Периодических цикад'. Эти насекомые живут под землей и выходят на поверхность раз в 13 или 17 лет. Почему природа выбрала именно такие числа? На ваших карточках — список лет появления цикад и их врагов-хищников, чей цикл жизни составляет 2, 3 или 4 года. Найдите кратные для 13 и 17, а также для циклов хищников. Определите, как часто циклы цикад и хищников будут совпадать. Используйте метод перебора." | Распределяют роли в группе. Выписывают кратные чисел 13 и 17. Сравнивают их с кратными чисел 2, 3, 4. Делают вывод: "Числа 13 и 17 — простые, их кратные редко совпадают с кратными малых чисел. Это помогает цикадам выживать, так как хищники не могут 'подстроиться' под их появление". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Блестящее расследование! Математика помогает биологам понять законы выживания. А теперь — время размяться!"
Этап 4. Физкультминутка «Делится — не делится» (3 мин)
Цель этапа: физическая разрядка и закрепление признаков делимости в игровой форме.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Встаньте из-за парт. Я буду называть числа. Если число кратно 2 — поднимите руки вверх. Если кратно 5 — хлопните в ладоши. Если кратно и 2, и 5 — подпрыгните. Если не кратно ни тому, ни другому — присядьте. Внимание: 10, 15, 24, 30, 37, 50, 63, 100!" | Выполняют соответствующие движения. Те, кто ошибся, делают один шаг на месте и продолжают игру. Смеются, переключают внимание. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Молодцы, вы очень энергичные детективы! Садитесь, продолжаем работу с цифровыми уликами."
Этап 5. Самостоятельная работа с ИКТ (7 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения темы с использованием цифровых инструментов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | "Возьмите планшеты или воспользуйтесь компьютерами. Зайдите по ссылке на экране в систему тестирования. Вас ждут 5 вопросов-загадок. Например: 'Я — число меньше 20. Я кратно 3 и 4. Кто я?'. У вас 5 минут на выполнение. Система сразу покажет ваш результат. Если возникнут трудности — поднимите руку." | Заходят в систему. Решают логические задачи на нахождение делителей и кратных. Получают мгновенную обратную связь. Анализируют свои ошибки, если они есть. |
Эталон решения задач теста
1. Число кратное 3 и 4, меньше 20: $LCM(3, 4) = 12$. Ответ: 12.
2. Делители числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28.
3. Число, являющееся делителем любого числа: 1.
2. Делители числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28.
3. Число, являющееся делителем любого числа: 1.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Большинство из вас справились на 'отлично'. Цифровой след взят!"
Этап 6. Творческое задание «Дерево делителей» (10 мин)
Цель этапа: визуализация структуры числа и развитие креативного мышления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
10 мин | "Детективы часто рисуют схемы связей. Мы создадим 'Дерево делителей'. Выберите любое двузначное число больше 40. Запишите его в 'корне' дерева. На ветвях первого уровня запишите его пары делителей. Если ветвь можно 'вырастить' дальше (разложить число на множители), делайте это. Раскрасьте ваше дерево: простые числа — зеленым, составные — желтым. Самые красивые работы попадут на выставку агентства." | Выбирают числа (например, 48, 64, 72). Рисуют графическую схему разложения числа. Проявляют творчество в оформлении. Обмениваются работами для взаимопроверки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Ваш 'математический сад' выглядит впечатляюще. Пора подводить итоги нашего расследования."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознание результатов деятельности и постановка задач на будущее.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Наше расследование окончено. Мы сегодня узнали, как делители помогают считать время и как кратные спасают жизни насекомых. Посмотрите на свои результаты и заполните лист самооценки. Кому сегодня было легко? Кто почувствовал себя настоящим Шерлоком Холмсом в мире чисел? Запишите домашнее задание: оно тоже будет необычным." | Заполняют краткие анкеты. Высказывают мнение об уроке. Записывают домашнее задание в дневники. |
Критерии оценивания практической работы
- "5" — ученик верно нашел все делители в задаче с числом 60, активно работал в группе над биологической задачей, выполнил ИКТ-тест без ошибок и представил аккуратное «Дерево делителей».
- "4" — допущены 1-2 ошибки в нахождении делителей или кратных, ИКТ-тест выполнен на 80%, творческое задание выполнено, но не полностью структурировано.
- "3" — ученик находит только очевидные делители (1, само число, четность), ИКТ-тест выполнен на 50-60%, требуется помощь учителя в групповой работе.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какая 'улика' (задание) была самой сложной для расшифровки? | Выявление зон затруднения в понимании темы. |
Где в реальной жизни нам пригодится умение находить кратные? | Осознание практической значимости математики. |
Как работа в группе помогла тебе решить задачу о цикадах? | Оценка навыков коммуникации и сотрудничества. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы доказали, что математика — это не просто сухие цифры, а ключ к разгадке тайн природы и истории. Вы отлично поработали в командах и проявили творческий подход. Помните, что каждое число имеет свою историю, и знание его делителей — это первый шаг к пониманию его характера. На следующем уроке мы узнаем, как эти знания помогут нам сокращать дроби. До встречи!"
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый | Выписать все делители для чисел 24, 36 и 45. Найти первые пять кратных для числа 14. | Закрепление основного навыка нахождения делителей и кратных. |
Средний | Решить задачу: 'В магазине упаковки для яиц вмещают по 6 или 10 штук. Какое минимальное количество яиц можно купить, чтобы заполнить упаковки полностью без остатка?' | Развитие навыка нахождения НОК в жизненной ситуации. |
Продвинутый | Мини-исследование: найти в интернете информацию о 'совершенных числах' (числах, равных сумме своих делителей). Привести примеры. | Стимулирование познавательного интереса и навыков поиска информации. |
Контрольный вопрос: может ли число иметь только один делитель? Если да, то какое это число?
