Числовые выражения, порядок действий, использование скобок
Цели и задачи
- Цель: научиться составлять числовые выражения по условию задачи, определять и обосновывать порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без них.
- Образовательная задача: актуализировать знания о компонентах арифметических действий и правилах порядка действий, ввести понятие «значение выражения».
- Развивающая задача: развивать логическое мышление через анализ структуры выражения и навык самоконтроля при выполнении вычислений.
- Воспитательная задача: формировать культуру учебного сотрудничества при работе в парах и ответственное отношение к точности математических записей.
Планируемые результаты
Личностные
- Развитие навыков сотрудничества со сверстниками в процессе решения учебных задач.
- Формирование установки на поиск и устранение причин собственных ошибок.
- Понимание значимости математических знаний для решения практических жизненных задач.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенную информацию, использовать знаково-символические средства для создания моделей задач.
- Коммуникативные: умение аргументировать свою позицию, слушать партнёра и вступать в диалог.
- Регулятивные: умение планировать последовательность действий для достижения цели, осуществлять итоговый и пошаговый контроль.
Предметные
- Знать определение числового выражения и правила порядка выполнения действий.
- Уметь записывать числовые выражения по словесному описанию.
- Уметь находить значения выражений, содержащих несколько действий, включая действия в скобках.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
- Мотивация к изучению нового материала через практико-ориентированные задания.
Регулятивные УУД
- Определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата.
- Сличение способа действия и его результата с заданным эталоном.
Познавательные УУД
- Самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.
- Анализ объектов с целью выделения признаков.
Коммуникативные УУД
- Управление поведением партнера — контроль, коррекция, оценка действий партнера.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для работы в парах с приёмом «Лови ошибку» (15 шт. на класс).
- Подготовить слайд-презентацию с «Математическим лабиринтом» для этапа актуализации.
- Распечатать «Билеты на выход» с коротким тестом на 3 минуты (30 шт.).
- Проверить работу интерактивной доски и наличие маркеров разных цветов.
- Подготовить раздаточный материал: таблицы с алгоритмом порядка действий для вклейки в тетрадь.
Ход урока
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Провести устный счёт с положительными числами. Предложить примеры: 1) 24 + 16; 2) 57 − 29; 3) 8 × 7; 4) 72 : 9; 5) 135 + 48; 6) 200 − 76; 7) 12 × 6; 8) 144 : 12; 9) 37 + 25; 10) 91 − 38; 11) 15 × 4; 12) 96 : 8; 13) 248 + 152; 14) 500 − 275; 15) 9 × 11; 16) 180 : 15; 17) 46 + 39; 18) 120 − 47; 19) 14 × 5; 20) 210 : 14; 21) 63 + 27; 22) 84 − 36; 23) 7 × 9; 24) 96 : 12; 25) 157 + 243; 26) 400 − 185; 27) 13 × 6; 28) 225 : 15; 29) 58 + 34; 30) 103 − 47; 31) 16 × 5; 32) 192 : 16; 33) 275 + 125; 34) 700 − 325; 35) 8 × 12. Просить учащихся быстро называть ответы и кратко объяснять ход вычислений. | Устно выполняют вычисления, называют ответы, сравнивают решения и исправляют ошибки. Ответы: 1) 40; 2) 28; 3) 56; 4) 8; 5) 183; 6) 124; 7) 72; 8) 12; 9) 62; 10) 53; 11) 60; 12) 12; 13) 400; 14) 225; 15) 99; 16) 12; 17) 85; 18) 73; 19) 70; 20) 15; 21) 90; 22) 48; 23) 63; 24) 8; 25) 400; 26) 215; 27) 78; 28) 15; 29) 92; 30) 56; 31) 80; 32) 12; 33) 400; 34) 375; 35) 96. |
Этап 1. Мотивация и самоопределение (3 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой на работу и вызвать интерес к теме через жизненную ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Здравствуйте, ребята! Представьте ситуацию: вы пришли в магазин купить 3 тетради по 20 рублей и 2 ручки по 15 рублей. Кассир посчитал сумму так: сложил 3 и 20, потом умножил на 2, прибавил 15... Как вы думаете, правильный ли чек вы получите? Сегодня мы станем математическими детективами и разберемся, почему в математике, как и в жизни, важен строгий порядок. Запишите дату и тему урока: "Числовые выражения и порядок действий".» | Слушают учителя, представляют ситуацию. Отвечают: «Нет, кассир ошибся, он перепутал количество и цену, и действия делал не в том порядке». Записывают тему урока в тетради. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что хаос в действиях ведет к ошибкам в расчетах. Чтобы не потерять деньги и баллы на контрольной, нам нужны четкие правила».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить названия компонентов действий и простейшие правила вычислений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Давайте проведем разминку. На слайде вы видите выражения. Назовите их компоненты: 1) $120 + 45$; 2) $80 \times 3$; 3) $(50 - 10) : 4$. Как называется результат каждого действия? Вспомните, какое действие мы всегда выполняем первым, если в примере есть скобки? А если скобок нет, но есть и умножение, и сложение?» Учитель использует приём «Светофор» для быстрой проверки ответов. | Ученики устно называют: «Слагаемое, слагаемое, сумма; множитель, множитель, произведение». Отвечают на вопросы о порядке действий: «Скобки — первые!», «Сначала умножаем, потом складываем». Поднимают зеленые карточки, если согласны с ответом одноклассника. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Базовые правила вы помните отлично. Но что, если выражение станет длиннее и сложнее? Давайте проверим нашу интуицию».
Этап 3. Выявление места и причины затруднения (4 мин)
Цель этапа: создать проблемную ситуацию, демонстрирующую необходимость знания правил порядка действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Посмотрите на доску. Два ученика решали один и тот же пример: $20 + 5 \times 2$. У первого получилось 50, а у второго 30. Как такое возможно? Запишите этот пример в тетрадь и попробуйте объяснить, кто из них прав и почему возник спор. Какое действие было выполнено первым в каждом случае?» | Записывают пример: $20 + 5 \times 2$. Анализируют: «Первый сначала сложил $20 + 5$, а потом умножил. Второй сначала умножил $5 \times 2$, а потом прибавил 20». Обсуждают в парах, приходят к выводу, что без единого правила ответы будут разными. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, проблема в том, что мы не всегда знаем, какое действие "главнее". Наша задача сегодня — составить универсальную инструкцию».
Этап 4. Построение проекта выхода из затруднения (3 мин)
Цель этапа: сформулировать цель урока и план действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Какую цель мы поставим перед собой? Что нам нужно зафиксировать? Давайте составим план: 1. Узнать, что такое числовое выражение. 2. Выстроить иерархию (порядок) действий. 3. Понять роль скобок. Согласны? С чего начнем?» | Формулируют цель: «Узнать правила порядка действий, чтобы всегда получать правильный ответ». Записывают пункты плана в тетрадь под диктовку учителя. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «План готов. Приступаем к реализации первого пункта».
Этап 5. Реализация проекта / Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: вывести правила порядка действий и познакомиться с понятием числового выражения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Откройте учебник на странице 112. Прочитайте определение числового выражения. Запишите в тетрадь: "Числовое выражение — это запись, состоящая из чисел, знаков действий и скобок". Если мы выполним все действия, то получим число, которое называют ЗНАЧЕНИЕМ выражения. Давайте составим алгоритм порядка действий. Я буду называть уровень, а вы — действия, которые на нем стоят. Уровень 0 (самый важный) — это...? Уровень 1 (сильные действия) — ...? Уровень 2 (слабые действия) — ...?» | Читают учебник, делают записи. Участвуют в эвристической беседе. Предлагают: «Самые важные — скобки!», «Потом умножение и деление», «В конце — сложение и вычитание». |
7 мин | «А теперь внимание! Если действия одного уровня (например, только $+$ и $-$), как мы их выполняем? Правильно, слева направо, как читаем книгу. Давайте зарисуем "Лестницу приоритетов" в тетрадях. На самой верхней ступеньке — скобки, ниже — $\times$ и $:$, на нижней — $+$ и $-$. Выполним пример вместе: $100 - (20 + 5) \times 2$. Расставьте порядок действий над знаками». Учитель вызывает ученика к доске. | Рисуют схему «Лестница приоритетов». Ученик у доски ставит цифры над знаками: 1 — над $+$, 2 — над $\times$, 3 — над $-$. Класс проверяет и записывает решение по действиям: 1) $20+5=25$; 2) $25 \times 2=50$; 3) $100-50=50$. |
Эталон решения
$100 - (20 + 5) \times 2 = 50$
1) $20 + 5 = 25$ (действие в скобках)
2) $25 \times 2 = 50$ (умножение)
3) $100 - 50 = 50$ (вычитание)
1) $20 + 5 = 25$ (действие в скобках)
2) $25 \times 2 = 50$ (умножение)
3) $100 - 50 = 50$ (вычитание)
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы построили лестницу правил. Теперь проверим, не сломается ли она на практике».
Этап 6. Первичное закрепление (6 мин)
Цель этапа: отработать применение алгоритма на типовых примерах с проговариванием.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Работаем в парах по карточкам «Лови ошибку». Найдите ошибки в порядке действий, исправьте решения и объясните правило. 1) $4{,}8 : 0{,}6 + 1{,}5 = 9{,}5$; 2) $\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \times 2 = 2{,}5$; 3) $2{,}4 - 0{,}8 - 0{,}6 = 2{,}2$. Дополнительные примеры со скобками: 4) $7{,}5 - (1{,}2 + 0{,}8) \times 1{,}5 = 4{,}5$; решение: $1{,}2 + 0{,}8 = 2$; $2 \times 1{,}5 = 3$; $7{,}5 - 3 = 4{,}5$. 5) $\left(\frac{5}{6} + \frac{1}{3}\right) : 0{,}5 = \frac{7}{3}$; решение: $\frac{5}{6} + \frac{1}{3} = \frac{7}{6}$; $\frac{7}{6} : \frac{1}{2} = \frac{7}{3}$. Задача на среднее арифметическое: В первый день ученик прочитал $12{,}5$ страницы, во второй — $18{,}5$ страницы, в третий — $15$ страниц. Сколько страниц в среднем он читал за день? Решение: $(12{,}5 + 18{,}5 + 15) : 3 = 46 : 3 = 15\frac{1}{3}$ страницы. Задача на среднюю скорость: Велосипедист проехал $24{,}6$ км за $1{,}5$ часа, а затем ещё $15\frac{2}{5}$ км за $1{,}25$ часа. Какова его средняя скорость на всём пути? Решение: весь путь $24{,}6 + 15\frac{2}{5} = 40$ км; всё время $1{,}5 + 1{,}25 = 2{,}75$ ч; средняя скорость $40 : 2{,}75 = 14\frac{6}{11}$ км/ч. Задача на нахождение части от числа: В классе 32 ученика. $\frac{3}{8}$ учеников участвуют в олимпиаде. Сколько это учеников? Решение: $32 : 8 \times 3 = 12$ учеников. Задача на нахождение целого по его части: $\frac{3}{5}$ числа равны $18{,}6$. Найдите всё число. Решение: $18{,}6 : 3 \times 5 = 31$. | |
Обсуждают решения в парах. Исправляют ошибки: 1) Верно: $4{,}8 : 0{,}6 = 8$; $8 + 1{,}5 = 9{,}5$. 2) Ошибка: сначала умножение, затем сложение: $\frac{1}{2} \times 2 = 1$; $\frac{3}{4} + 1 = 1\frac{3}{4}$. 3) Ошибка: действия одного уровня выполняют слева направо: $2{,}4 - 0{,}8 = 1{,}6$; $1{,}6 - 0{,}6 = 1$. Решают дополнительные примеры и задачи, проговаривают порядок действий, правила работы с десятичными и обыкновенными дробями, объясняют выбор действий. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично справились с ролью корректоров. Теперь каждый покажет свое мастерство самостоятельно».
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения темы и умения применять правила.
Карточка самостоятельной работы | Задание | Действие учеников |
|---|---|---|
№ 234а | Вычислите значение выражения: $48 : 6 + 3 \times 5$. Расставьте порядок действий и запишите решение по действиям. | Самостоятельно выполняют вычисление. |
№ 234б | Вычислите значение выражения: $72 - (18 + 6) : 4$. Расставьте порядок действий и запишите решение по действиям. | Самостоятельно выполняют вычисление. |
№ 236 | Вычислите значение выражения: $3{,}6 : 0{,}9 + \frac{2}{3} \times 6 - 1{,}5$. Соблюдайте порядок действий, промежуточные результаты записывайте подробно. | Самостоятельно выполняют вычисление, затем сверяют решение с эталоном. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Поднимите руки, у кого нет ни одной ошибки. Молодцы! У кого 1-2 ошибки — не расстраивайтесь, мы еще потренируемся».
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Наш урок подходит к концу. Давайте заполним "Билет на выход". На нем всего один вопрос: "Какое действие в выражении $50 - (10 + 5 \times 2)$ будет последним?". Сдайте билеты мне на стол. Запишите домашнее задание. Оно будет разного уровня сложности, выберите тот, который вам по силам». | Заполняют билеты (последнее действие — вычитание). Записывают домашнее задание в дневники. Проводят самооценку: «Я понял алгоритм», «Мне нужно еще попрактиковаться со скобками». |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно определен порядок действий во всех выражениях, вычисления выполнены без ошибок, запись аккуратная.
- «4» — порядок действий определен верно, допущена 1 вычислительная ошибка или есть исправления в оформлении.
- «3» — допущена ошибка в определении порядка действий в одном из примеров, есть более 2-х вычислительных ошибок.
- «2» — порядок действий нарушен в большинстве примеров, значения выражений найдены неверно.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило сегодня было самым важным для тебя? | Выявление наиболее значимого элемента нового знания. |
В каком моменте ты почувствовал затруднение? | Диагностика зон, требующих дополнительной отработки. |
Где в реальной жизни тебе пригодится умение составлять выражения? | Оценка понимания практической значимости темы (функциональная грамотность). |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы отлично потрудились! Мы выяснили, что математика — это не просто набор цифр, а строгая система правил, где каждое действие имеет свое место. Помните нашу "Лестницу приоритетов" — она ваш верный помощник. На следующем уроке мы узнаем, как изменятся наши правила, если в выражениях появятся степени чисел. Спасибо за урок, до свидания!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, стр. 114, №240, №242 | Решить примеры, обязательно расставляя порядок действий сверху карандашом. |
Средний (повышающий) | Рабочая тетрадь, стр. 45, №88-90 | Задания на составление выражений по текстовым задачам. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Придумать и оформить на листе А4 "Математический квест" из 5 выражений для одноклассников. |
Контрольный вопрос: «Можно ли изменить порядок действий в выражении, не меняя его значения? Если да, то с помощью чего?»
