Умножение натуральных чисел. Решение задач
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся смогут применять письменный и устный алгоритмы умножения натуральных чисел для решения не менее трёх текстовых задач, объяснять выбор действия и проверять разумность полученного ответа.
- Закрепить правило умножения натуральных чисел и алгоритм письменного умножения многозначных чисел.
- Научить выделять условие, вопрос и числовые данные задачи, выбирать действие умножения и записывать решение с пояснением.
- Развивать умение сравнивать способы решения, находить и исправлять вычислительные ошибки, работать в паре и аргументировать ответ.
- Воспитывать ответственность за общий результат, интерес к математике через игровой сюжет и уверенность в преодолении учебного затруднения.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к решению практических задач, связанных с покупками, распределением предметов и планированием действий.
- Осознают значение аккуратных вычислений и проверки результата в повседневной жизни.
- Развивают положительное отношение к совместной работе и принимают ответственность за собственный вклад в парное задание.
- Формируют учебную самостоятельность: оценивают, что уже умеют, и определяют, над чем необходимо поработать.
Метапредметные
- Извлекают из текста задачи существенную информацию, представляют её краткой записью или схемой.
- Планируют решение, выбирают действие, выполняют самопроверку и корректируют допущенные ошибки.
- Сотрудничают в парах, задают уточняющие вопросы, объясняют ход решения и сравнивают разные способы.
- Используют математическую речь для формулировки вывода и оценивают реалистичность ответа.
Предметные
- Знать компоненты действия умножения: множители и произведение, а также свойства умножения.
- Уметь выполнять устное и письменное умножение натуральных чисел, включая умножение многозначного числа на однозначное.
- Уметь решать текстовые задачи, в которых умножение описывает одинаковые группы предметов, цену нескольких одинаковых товаров или произведение величин.
- Уметь записывать краткое условие, решение по действиям, пояснение и полный ответ.
- Уметь проверять вычисления обратным действием, оценкой или повторным вычислением.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную цель: научиться уверенно применять умножение при решении задач.
- Проявляют готовность преодолевать затруднение и обращаться за помощью конструктивным способом.
- Оценивают собственный вклад в парную работу и соблюдают правила доброжелательного общения.
- Понимают практическую ценность точных вычислений при работе с количеством, стоимостью и временем.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную задачу после проблемного диалога и формулируют последовательность действий.
- Планируют решение задачи по этапам: понять условие, выбрать действие, вычислить, проверить, записать ответ.
- Сверяют решение с эталоном, находят место ошибки и исправляют её.
- Оценивают достижение цели урока по листу самооценки и формулируют следующий шаг.
Познавательные УУД
- Выделяют известные и неизвестные величины, устанавливают связь между ними.
- Моделируют задачу с помощью краткой записи, таблицы или схемы.
- Сравнивают задачи на сложение одинаковых слагаемых и умножение, объясняют выбор более рационального действия.
- Применяют алгоритм письменного умножения и используют проверку результата.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: один объясняет ход решения, другой проверяет вычисления, затем меняются ролями.
- Формулируют полный ответ и задают вопросы: «Почему выбрано умножение?», «Что означает это число?».
- Слушают партнёра, корректно указывают на ошибку и предлагают способ исправления.
- Представляют решение классу и аргументируют его с опорой на условие задачи.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или изображения «Математический магазин»: одинаковые наборы товаров с ценами и количеством.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: зелёные — базовые, жёлтые — повышающие, красные — дополнительные; по одной карточке на каждого ученика.
- Распечатать лист самооценки и «билет на выход» — по одному экземпляру на каждого ученика.
- Подготовить карточки с ролями для пар: «вычислитель» и «проверяющий», чтобы затем ученики поменялись ролями.
- Вывести на доску алгоритм решения текстовой задачи: понять условие — составить краткую запись — выбрать действие — вычислить — проверить — записать ответ.
- Подготовить эталонные ответы для взаимопроверки и цветные сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета.
- Разместить на доске проблемный вопрос: «Почему иногда удобнее заменить несколько одинаковых слагаемых одним умножением?».
- Подготовить таймер, маркеры, магнитные карточки и 2–3 слайда с заданиями для фронтальной работы.
- Организовать свободное пространство у парт для короткой физкультминутки без оборудования.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и игровая мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать рабочий настрой, включить учащихся в математическую игру и связать тему с практической ситуацией.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Сегодня мы открываем математический магазин и становимся его консультантами. Проверьте, есть ли на столе тетрадь, ручка и карточка самооценки. Работать будем быстро, внимательно и доброжелательно: каждый консультант отвечает не только за свой результат, но и помогает партнёру." | Проверяют готовность, записывают дату, занимают места в парах. |
2 мин | Учитель показывает изображение: "В магазине лежат 4 коробки, в каждой по 6 карандашей. Как быстро узнать, сколько карандашей всего? Можно сложить 6+6+6+6, но сегодня мы выясним, как сделать запись короче и применять её в задачах." | Формулируют предположение: "Нужно сложить одинаковые слагаемые"; называют выражение $6\cdot4$ и предполагаемый результат 24. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели ситуацию с одинаковыми группами. Теперь вспомним, что уже знаем об умножении, и подготовимся к решению задач."
Этап 2. Актуализация знаний. Фронтальная математическая разминка (6 мин)
Цель этапа: восстановить в памяти смысл умножения, свойства действия и порядок письменного вычисления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает задания 2 и 3 рабочего листа: «Определите множители и произведение в выражении 7 · 8. Заполните пропуски, используя свойства умножения». | Выполняют задания 2–3, называют множители и произведение, применяют переместительное, сочетательное свойство и свойство умножения на 1. |
2 мин | Учитель предлагает задание 1 рабочего листа: «Вычислите 36 · 25, 125 · 16 и 48 · 23. Объясните, где удобно использовать распределительное свойство». | Вычисляют выражения устно или письменно, предлагают разложение множителей на удобные слагаемые и сверяют способы. |
2 мин | Учитель предлагает задание 6 рабочего листа: «Выполните умножение 247 · 3 и 136 · 4 столбиком. Проверьте разрядность результата». | Решают примеры столбиком, проговаривают порядок действий, проверяют количество разрядов и сравнивают ответы с партнёром. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили смысл умножения, его свойства и письменный алгоритм. Теперь проверим, достаточно ли этих знаний, чтобы решить новую задачу."
Этап 3. Проблемный диалог и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение при выборе действия и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель читает задачу: "В школьную столовую привезли 7 ящиков яблок, по 24 кг в каждом. Сколько килограммов яблок привезли?" Учитель спрашивает: "Что известно? Что требуется узнать? Какое действие выберем и почему? Чем эта задача отличается от примера, который мы решали устно?" | Выделяют 7 ящиков и 24 кг в каждом, называют искомое общее количество, предполагают: "Нужно умножить 24 на 7, потому что количество одинаковое". |
2 мин | Учитель предлагает сформулировать план: "Какие шаги помогут получить не только число, но и правильное оформление? Составьте план в паре и назовите его классу." На доске фиксирует предложения детей. | В парах формулируют план: понять условие, сделать краткую запись, выбрать действие, выполнить умножение, проверить, записать ответ. Формулируют цель: "Научиться решать задачи на умножение натуральных чисел и объяснять решение". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение оказалось не только в вычислении, но и в понимании связи между величинами. Мы приняли цель: научиться видеть одинаковые группы и переводить их в умножение."
Этап 4. Открытие и закрепление алгоритма решения задачи (8 мин)
Цель этапа: отработать полный алгоритм решения задачи на умножение через совместное рассуждение и запись.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель возвращается к задаче про яблоки: "Запишем кратко: 1 ящик — 24 кг, ящиков — 7, всего — ? кг. Какой вопрос задаём к числам? Что означает выражение $24\cdot7$? Выполним вычисление столбиком и не забудем единицу измерения." | Записывают краткую запись, объясняют смысл множителей, решают $24\cdot7=168$, формулируют: "Всего привезли 168 кг яблок". |
3 мин | Учитель проводит приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала самостоятельно проверьте решение: можно ли оценить результат? Затем обсудите с партнёром, каким обратным действием проверить ответ. Две пары представят свои рассуждения." | Оценивают результат: $24\cdot7$ немного больше $20\cdot7=140$; проверяют делением $168:7=24$; объясняют ход решения классу. |
2 мин | Учитель показывает схему-шпаргалку: "Запомните шесть шагов: прочитай, выдели данные, составь модель, выбери действие, вычисли и проверь, запиши ответ. Эта схема поможет и в следующих задачах." | Переписывают схему в тетрадь, подчёркивают ключевые слова «в каждой», «одинаковое количество», «всего». |
Запись в тетрадях
- Множители — числа, которые перемножают; произведение — результат умножения.
- Алгоритм решения задачи: прочитать условие; выделить данные и вопрос; составить краткую запись или схему; выбрать действие; вычислить и проверить; записать ответ.
- Если одинаковые группы объединяются в одно общее количество, часто используется умножение.
Эталон решения
1) Краткая запись: 1 ящик — 24 кг; 7 ящиков — ? кг. 2) Выбираем умножение, потому что 24 кг повторяются 7 раз. 3) Вычисляем: $24\cdot7=168$ кг. 4) Проверяем: $168:7=24$. 5) Ответ: 168 кг яблок.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь у нас есть рабочий алгоритм и пример его применения. Чтобы закрепить его без усталости, сделаем короткую физкультминутку, а затем решим задачи с выбором уровня."
Этап 5. Физкультминутка «Математический разряд» (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение, сохранить внимание и повторить разрядный состав числа в движении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Если я называю единицы, хлопните один раз; десятки — поднимите руки; сотни — потянитесь вверх. На числе 348 покажите три движения: сотни, десятки, единицы." | Выполняют движения по сигналу, показывают последовательность «потянуться — поднять руки — хлопнуть». |
1 мин | Учитель продолжает: "Посчитайте шагами произведение 3 групп по 4: четыре шага на каждую группу, затем назовите результат. Движения выполняем спокойно, не толкаемся." | Делают три серии по четыре шага, отвечают: «12», возвращаются к рабочим местам. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы восстановили внимание и ещё раз увидели, что умножение связано с повторением одинаковых групп. Переходим к самостоятельному выбору задания."
Этап 6. Работа в парах. Задания разной сложности (10 мин)
Цель этапа: применить алгоритм решения задач, учесть разный уровень подготовки и развить сотрудничество.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает выбрать уровень работы с заданиями рабочего листа: базовый — 4–8, повышенный — 9–10, дополнительный — 11–14. Напоминает: решение должно содержать выражение или действия, пояснения и полный ответ. | Выбирают посильный уровень, распределяют роли «объясняющий» и «проверяющий», знакомятся с критериями оформления. |
3 мин | Учитель организует работу с заданиями 4–5 и 7 рабочего листа: порядок решения задачи, задача про 7 коробок карандашей и задача о покупке 6 тетрадей. | Составляют план решения, записывают выражения $6 · 7$ и $38 · 6$, выполняют вычисления, указывают единицы измерения и формулируют ответы. |
3 мин | Учитель предлагает задания 8–10: сравнение результатов умножения, задача про поставку яблок и поиск ошибки в письменном умножении. | Сравнивают произведения, решают задачу по действиям, находят ошибку в рассуждении и объясняют правильный результат $328 · 4 = 1312$. |
2 мин | Учитель предлагает сильным учащимся задания 11–14, а остальным — завершить начатые задания. Организует взаимопроверку по критериям: выбор действия, вычисление, пояснение, единицы и ответ. | Решают многошаговые задачи по выбранному уровню, затем проверяют работу партнёра и называют одну сильную сторону и одно исправление. |
Эталон решения
Зелёная карточка: $8\cdot6=48$ тетрадей; проверка $48:6=8$. Жёлтая карточка: $125\cdot8=1000$ рублей. Красная карточка: в одной коробке $36:4=9$ карандашей; в 9 коробках $9\cdot9=81$ карандаш.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы увидели, что одна и та же схема работает для разных жизненных ситуаций. Сейчас каждый самостоятельно проверит, насколько уверенно умеет применять её без подсказки партнёра."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное владение вычислением и решением задачи на умножение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель предлагает индивидуально выполнить задания 1, 6 и 8 рабочего листа: вычислить выражение, выполнить умножение столбиком и сравнить результаты. | Самостоятельно решают: $36 · 25$, $247 · 3$, $24 · 5$ и $25 · 4$; записывают промежуточные действия и знак сравнения. |
2 мин | Учитель предлагает решить задачу 7 рабочего листа о стоимости шести тетрадей и выполнить самопроверку по алгоритму: условие, действие, вычисление, единица измерения, ответ. | Записывают краткое условие, выражение $38 · 6$, вычисление и полный ответ; сверяют решение с эталоном, исправляют ошибки. |
1 мин | Учитель просит отметить в листе самооценки, какие задания выполнены уверенно, а какой шаг требует тренировки: выбор действия, вычисление или оформление. | Оценивают результат, показывают сигнальную карточку и формулируют личную трудность. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что большинство уже может выполнять алгоритм без поддержки. Осталось осмыслить, какой шаг особенно важен и как переносить умножение на новые задачи."
Этап 8. Рефлексия, подведение итогов и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознать результат урока, выявить трудности и объяснить дальнейшую работу дома.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель возвращается к проблемному вопросу: "Почему несколько одинаковых слагаемых удобно заменить умножением? Назовите полный алгоритм решения задачи. Как проверить, что ответ разумен?" | Отвечают: «Умножение делает запись короче и помогает быстро найти общее количество»; называют этапы алгоритма; приводят проверку делением или оценкой. |
2 мин | Учитель раздаёт «билет на выход»: "Закончите две фразы: «Сегодня я научился…» и «Мне нужно потренироваться…». Затем решите короткий пример $14\cdot3$ и подпишите, какое действие описывает это выражение." | Заполняют билет на выход, решают $14\cdot3=42$, пишут: «14 повторяется 3 раза» или «3 группы по 14». |
1 мин | Учитель объясняет уровни домашней работы: "Обязателен базовый уровень. Повышающий и дополнительный выбирайте по результату самооценки. Важно не количество, а полное оформление и проверка." | Записывают выбранный уровень домашнего задания, сверяют его с личной целью урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы научились видеть одинаковые группы, выбирать умножение и оформлять решение задачи. Проверьте себя дома по алгоритму и помните: исправленная ошибка — это шаг к точности."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены вычислительный пример и задача, составлена краткая запись, правильно выбрано умножение, приведена проверка и записан полный ответ с единицами измерения.
- «4» — правильно решены оба задания, но допущена одна несущественная ошибка в оформлении, пояснении или проверке, исправленная после самопроверки.
- «3» — верно выполнено одно обязательное задание или допущены вычислительные ошибки при правильном выборе действия; краткая запись и ответ требуют частичной коррекции.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы сегодня узнали о решении задач на умножение? | Выявление осознания основного способа действия и связи умножения с одинаковыми группами. |
Какой шаг алгоритма помог вам больше всего, а на каком возникло затруднение? | Выявление точек затруднения в понимании условия, выборе действия или вычислении. |
Как вы проверяли свой ответ? | Диагностика сформированности навыка самоконтроля и проверки обратным действием. |
Какой уровень задания вы выбрали и готовы ли перейти на следующий? | Субъективная оценка освоения темы и готовности к дальнейшему усложнению. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились переводить одинаковые группы в действие умножения и применять его при решении практических задач. Особенно важно не перепутать количество групп и количество предметов в одной группе. Если вычисление вызывает сомнение, проверьте его делением или оценкой результата. На следующем уроке мы продолжим решать задачи и будем составлять выражения по более сложным условиям."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Доработать в рабочем листе задания 1–8, которые не были выполнены на уроке. Для задач 4, 5, 7 и 9 записать краткое условие, решение и полный ответ. | Закрепляет вычислительные навыки, понимание компонентов умножения и выбор действия в задачах. |
Средний (повышающий) | Решить задания 10–12 рабочего листа с обязательной проверкой одного вычисления обратным действием. | Развивает умение находить ошибки и решать задачи в несколько действий. |
Продвинутый (дополнительный) | Решить задания 13–14 рабочего листа, оформить решение по действиям и составить собственную задачу на умножение с последующим решением. | Формирует умение работать с многошаговыми условиями и создавать математическую модель. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что называют множителями и произведением?», «Когда в текстовой задаче выбирают умножение?», «Какими двумя способами можно проверить результат?», «Что означает каждое число в выражении $18\cdot5$?»
