Представление числовой информации в виде столбчатых диаграмм
Цели и задачи
- Цель: к концу урока научиться представлять данные из таблицы в виде столбчатой диаграммы, выбирать масштаб, подписывать оси и формулировать не менее двух выводов по построенной диаграмме.
- Сформировать представление о столбчатой диаграмме как способе наглядного сравнения числовых данных и познакомить с алгоритмом её построения.
- Научить переводить данные из таблицы в графическое представление, выбирать подходящий масштаб и аккуратно изображать столбцы.
- Развивать умение анализировать информацию, сравнивать значения, работать в паре и аргументировать свой ответ.
- Воспитывать аккуратность, интерес к математике и ответственное отношение к результатам совместной работы.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к представлению данных, связанному с повседневными ситуациями и наблюдениями.
- Понимают значение точности и аккуратности при построении математических моделей.
- Осознают ценность сотрудничества и взаимопомощи при выполнении общего задания.
- Положительно оценивают собственный прогресс и готовы корректировать допущенные ошибки.
Метапредметные
- Извлекают числовую информацию из таблицы и преобразуют её в графическую форму.
- Сравнивают данные, устанавливают наибольшее и наименьшее значения, формулируют выводы.
- Планируют последовательность построения диаграммы и проверяют соответствие результата исходным данным.
- Работают в паре, распределяют действия, задают уточняющие вопросы и аргументируют выбор масштаба.
- Используют математическую речь для описания диаграммы и результатов сравнения.
Предметные
- Знают назначение столбчатой диаграммы и называют её основные элементы: оси, шкалу, подписи и столбцы.
- Умеют выбирать единичный отрезок и масштаб по значениям таблицы.
- Умеют строить столбчатую диаграмму по данным таблицы на клетчатой бумаге.
- Умеют читать диаграмму, сравнивать высоты столбцов и формулировать выводы.
- Умеют находить и исправлять ошибки в готовой диаграмме.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают необходимость внимательного отношения к числовой информации.
- Проявляют учебную самостоятельность при выборе уровня задания.
- Оценивают вклад каждого участника пары в общий результат.
- Формируют положительное отношение к преодолению затруднений.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную цель: построить диаграмму по данным таблицы.
- Планируют действия по алгоритму построения диаграммы.
- Осуществляют самопроверку по критериям и находят несоответствия.
- Вносят исправления в масштаб, высоту столбцов, подписи и оформление.
Познавательные УУД
- Выделяют существенные данные в таблице и соотносят их с элементами диаграммы.
- Сравнивают числовые значения и представляют отношения между ними в графическом виде.
- Строят математическую модель практической ситуации.
- Анализируют готовую диаграмму и выявляют ошибочные столбцы или подписи.
- Используют алгоритм и знаково-символические средства для решения учебной задачи.
Коммуникативные УУД
- Согласовывают действия в паре при построении общей диаграммы.
- Формулируют вопросы по данным и отвечают на вопросы одноклассников.
- Объясняют выбор масштаба и доказывают правильность построения.
- Учитывают мнение партнёра и корректно предлагают исправления.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с фотографией табло результатов спортивного соревнования, таблицей данных и образцом столбчатой диаграммы без подписей.
- Подготовить карточки трёх уровней сложности: минимальный, базовый и повышенный — по одной карточке на каждого ученика.
- Распечатать таблицу для групповой работы с данными о любимых школьных кружках — по одной на группу из четырёх человек.
- Распечатать лист самопроверки с критериями: оси, масштаб, подписи, высота столбцов, выводы — по одному на ученика.
- Подготовить цветные стикеры трёх цветов для приёма «Светофор» — по одному набору на ученика.
- Вывесить на доске алгоритм построения: выбрать оси; определить масштаб; подписать оси; построить столбцы; сделать вывод.
- Подготовить карточку с намеренно ошибочной диаграммой для поиска ошибок в парах.
- Подготовить линейки, простой карандаш, ластик и миллиметровую или клетчатую бумагу; проверить наличие тетрадей и учебников.
- Подготовить проектор или интерактивную доску для демонстрации таблиц и диаграмм.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать класс, вызвать интерес к теме и подвести учеников к пониманию практической ценности диаграмм.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: «Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовы ли тетрадь, ручка, линейка и учебник. Сегодня нам понадобятся внимательность, аккуратность и умение быстро сравнивать числа». Учитель показывает на экране изображение результатов соревнования, где числа записаны только в таблице. | Проверяют готовность к уроку, открывают тетради, рассматривают изображение и называют, какие данные видят. |
2 мин | Учитель говорит: «Представьте, что вам нужно за несколько секунд понять, какой кружок посещают чаще всего, а какой — реже всего. Таблица помогает узнать точные числа, но глазами сравнивать их не всегда удобно. Как можно сделать информацию более наглядной?» Учитель принимает гипотезы и сообщает: «Сегодня мы узнаем, как представить числа в виде столбчатой диаграммы». | Предлагают варианты: «Нарисовать столбцы», «Сделать рисунок», «Показать числа на графике». Формулируют тему урока и записывают её в тетрадь. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что числовую информацию можно не только читать в таблице, но и изображать так, чтобы сравнение стало быстрым. Сейчас проверим, какие знания нам уже пригодятся для построения диаграммы».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить координатные направления, единицы измерения, сравнение чисел и чтение таблиц.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит короткую игру «Математический светофор»: «Если утверждение верное, поднимите зелёный стикер, если неверное — красный. Число 18 больше числа 12. Чтобы показать величину на рисунке, нужно выбрать единицу измерения. В таблице сначала записывают только рисунки, а числа не нужны». После каждого ответа просит объяснение. | Поднимают стикеры и объясняют: «18 больше 12», «Нужен масштаб или единичный отрезок», «Числа в таблице нужны, чтобы точно построить столбцы». |
3 мин | Учитель показывает на доске пустой угол с горизонтальным и вертикальным направлениями: «Какая линия может показывать категории, а какая — количество? Как мы подпишем их? Если один сантиметр обозначает два предмета, сколько сантиметров понадобится для числа 8?» | Отвечают: «По горизонтали располагают категории, по вертикали — количество»; «Нужно подписать оси»; «Для числа 8 понадобится 4 сантиметра». Показывают на рисунке горизонтальное и вертикальное направления. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили, что данные нужно расположить по двум направлениям, выбрать единицу и уметь сравнивать числа. Теперь выясним, какие именно шаги нужны, чтобы построение получилось правильным».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение при попытке построить диаграмму и сформулировать алгоритм работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт парам карточку с таблицей: «В школьной столовой за пять дней продали: понедельник — 20 булочек, вторник — 35, среда — 25, четверг — 40, пятница — 30. Попробуйте за одну минуту изобразить эти данные столбцами. Можно пока не оформлять рисунок идеально». Учитель наблюдает, где возникают затруднения. | В парах пытаются построить столбцы, задают вопросы: «С какой высоты начинать? Как обозначить 35? Какой шаг выбрать?» |
2 мин | Учитель организует обсуждение: «Почему у некоторых пар столбцы получились разной ширины? Почему трудно отметить 35, если шкала подписана только через десять? Что необходимо договориться сделать до рисования?» Учитель фиксирует на доске ответы и формулирует цель: «Нам нужно научиться строить понятную и точную столбчатую диаграмму». | Называют затруднения, формулируют цель и предлагают план: «Определить оси, выбрать масштаб, подписать категории, построить столбцы и проверить их». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Проблема возникла не в самих числах, а в отсутствии общего порядка действий. Сейчас мы вместе откроем алгоритм, который позволит построить диаграмму по любой подходящей таблице».
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: сформировать понятие столбчатой диаграммы и вывести алгоритм её построения на конкретном примере.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выводит на экран таблицу: «Количество книг, прочитанных четырьмя учениками за месяц: Аня — 4, Борис — 7, Вика — 5, Глеб — 3. Посмотрите на данные. Что здесь является категориями, а что — числовыми значениями?» Учитель показывает образец осей и объясняет: «По горизонтальной оси разместим имена, по вертикальной — количество книг. Это столбчатая диаграмма: каждому значению соответствует прямоугольный столбец одинаковой ширины». | Читают таблицу, отвечают: «Категории — имена учеников, значения — количество книг». Называют горизонтальную и вертикальную оси, отмечают, что высота столбца соответствует числу. |
3 мин | Учитель использует приём «Сократовский диалог»: «Какое наибольшее число есть в таблице? До какого значения должна доходить шкала? Какой масштаб удобно выбрать для чисел 3, 4, 5 и 7? Где будет находиться верх столбца Бориса?» Учитель постепенно записывает на доске шкалу от 0 до 7 с единичным шагом. | Отвечают: «Наибольшее число — 7», «Шкала должна доходить минимум до 7», «Удобно взять один деление — одна книга», «Столбец Бориса должен достигнуть отметки 7». |
4 мин | Учитель формулирует и проговаривает алгоритм: «Первый шаг — провести две перпендикулярные оси. Второй — выбрать масштаб и отметить деления. Третий — подписать категории и единицы измерения. Четвёртый — построить столбцы одинаковой ширины до соответствующих значений. Пятый — проверить высоты и сформулировать вывод». Учитель демонстрирует построение одного столбца и просит класс контролировать каждый шаг. | Записывают алгоритм, по клеткам отслеживают построение столбца высотой 4 единицы, находят на образце столбцы высотой 7, 5 и 3, формулируют вывод: «Борис прочитал больше всех книг, а Глеб — меньше всех». |
Запись в тетрадях
Столбчатая диаграмма — это способ представления числовых данных с помощью столбцов одинаковой ширины. Высота каждого столбца соответствует числовому значению. Алгоритм: 1) провести оси; 2) выбрать масштаб; 3) подписать оси и категории; 4) построить столбцы; 5) проверить и сделать вывод.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь у нас есть понятие и алгоритм. Мы выяснили, что высота столбца должна точно соответствовать числу, а одинаковая ширина помогает сравнивать столбцы. Потренируемся выполнять алгоритм вместе и вслух объяснять каждый шаг».
Этап 5. Первичное закрепление в парах. Игра «Строители диаграмм» (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм построения диаграммы и научиться проверять работу партнёра.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель объявляет игру: «Каждая пара получает таблицу о любимых школьных кружках: спорт — 12 человек, музыка — 8, рисование — 10, шахматы — 6. Ваша задача — построить диаграмму на клетчатом листе. Работайте по ролям: один ученик отвечает за оси и масштаб, второй — за столбцы и подписи. Через две минуты поменяйтесь ролями». | Распределяют роли, читают таблицу, выбирают масштаб: одно деление — два человека, проводят оси и отмечают шкалу до 12. |
4 мин | Учитель напоминает: «Проверьте, что столбцы одинаковой ширины, между ними есть одинаковые промежутки, а подписи читаются. Не забудьте указать, что показывает вертикальная ось. После построения обменяйтесь листами с соседней парой». Учитель консультирует учащихся, которым трудно выбрать масштаб. | Строят четыре столбца высотой 6, 4, 5 и 3 деления, подписывают категории и шкалу, обмениваются листами и проверяют работу другой пары. |
2 мин | Учитель проводит взаимопроверку: «Назовите две сильные стороны работы соседней пары и одно пожелание. Затем сформулируйте два вывода по диаграмме». Учитель заслушивает несколько вариантов. | Используют приём «Две звезды и пожелание»: отмечают правильный масштаб и аккуратные подписи, предлагают исправить найденную неточность; формулируют выводы: «Самый популярный кружок — спортивный», «Шахматный кружок выбрали на 6 человек меньше, чем спортивный». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы построили диаграммы и проверили их не только по ответу, но и по критериям оформления. Теперь каждый самостоятельно покажет, умеет ли применять алгоритм без подсказки пары».
Этап 6. Самостоятельная работа с дифференциацией и самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение построения и чтения столбчатых диаграмм с учётом разного уровня подготовки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор уровня: «Каждый выполняет обязательное задание базового уровня. Если справились раньше, можно выбрать повышенный уровень. Тем, кому нужна поддержка, используйте памятку с алгоритмом и шкалой». Учитель раздаёт карточки и лист самопроверки. | Выбирают карточку или получают её с учётом рекомендаций учителя, записывают фамилию и читают критерии до начала работы. |
5 мин | Учитель предлагает задания. Минимальный уровень: по данным «понедельник — 2, вторник — 4, среда — 3, четверг — 5» построить диаграмму. Базовый уровень: по данным «утро — 6, день — 9, вечер — 3, ночь — 1» построить диаграмму и сделать два вывода. Повышенный уровень: построить диаграмму по данным «январь — 12, февраль — 18, март — 15, апрель — 21» при масштабе одно деление — три единицы и сравнить апрель с январём. | Индивидуально строят диаграмму, подписывают оси и категории, выбирают или используют заданный масштаб, формулируют выводы по своему уровню. |
2 мин | Учитель показывает эталон проверки: «Сначала сравните исходную таблицу с высотами столбцов. Затем проверьте пять пунктов: оси, масштаб, подписи, одинаковая ширина, выводы. Исправьте ошибки другим цветом». | Сверяют построение с эталоном, отмечают ошибки в листе самопроверки, исправляют столбцы или подписи. |
2 мин | Учитель проводит быструю диагностику «Светофор»: «Зелёный — могу построить сам, жёлтый — нужна проверка одного шага, красный — нужна помощь с алгоритмом». Подходит к ученикам с жёлтыми и красными стикерами. | Поднимают стикер соответствующего цвета и называют конкретное затруднение: «Не понимаю, как выбрать масштаб», «Путаю подписи осей», «Могу построить самостоятельно». |
Эталон решения
Для задания «утро — 6, день — 9, вечер — 3, ночь — 1»: 1) провести горизонтальную ось категорий и вертикальную ось количества; 2) выбрать шкалу от 0 до 9 с единичным шагом; 3) подписать категории и вертикальную ось «Количество»; 4) построить столбцы высотой 6, 9, 3 и 1 единицу; 5) сделать вывод: максимальное значение приходится на день, минимальное — на ночь; разность между ними равна $9-1=8$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Каждый сейчас проверил себя лично и увидел, какой шаг уже выполняет уверенно, а какой требует внимания. Осталось связать построение с чтением диаграмм и убедиться, что по рисунку можно получать новую информацию».
Этап 7. Рефлексия, оценивание и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: обобщить изученное, оценить результат и зафиксировать дальнейший способ тренировки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает приём «Одноминутная диаграмма»: «На маленьком листке напишите три пункта: что такое столбчатая диаграмма; какой шаг алгоритма нельзя пропускать; какой вывод можно сделать по своей работе». Учитель собирает листки у выхода. | Письменно отвечают на три вопроса, используют математические термины «масштаб», «ось», «столбец», «значение». |
1 мин | Учитель объявляет критерии: «Оценка “5” — диаграмма построена верно, все элементы подписаны, есть два корректных вывода. “4” — допущена одна неточность, не влияющая на смысл, или сформулирован один вывод. “3” — правильно выполнена основа построения, но есть две-три ошибки в масштабе, подписях или высотах столбцов». | Сопоставляют свою работу с критериями, записывают предварительную самооценку. |
2 мин | Учитель говорит: «Домашнее задание выбирайте по силам. Обязательный уровень нужен всем, повышающий поможет закрепить чтение, а дополнительный предлагает создать собственную диаграмму. Перед выходом ответьте: зачем нужен масштаб и что показывает высота столбца?» | Записывают выбранный уровень домашнего задания, отвечают: «Масштаб помогает точно передать числа», «Высота столбца показывает соответствующее значение». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Сегодня мы научились превращать таблицу чисел в понятную картинку, выбирать масштаб и делать выводы. На следующем уроке мы продолжим читать диаграммы и решать по ним задачи, в том числе находить разности и суммы значений».
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно построена диаграмма по выбранной или заданной таблице, проведены и подписаны обе оси, указан масштаб, столбцы имеют одинаковую ширину и соответствуют всем значениям, сформулированы два содержательных вывода.
- «4» — диаграмма в целом верна, но допущена одна неточность в подписи, масштабе или оформлении либо сформулирован только один корректный вывод.
- «3» — правильно определены категории и значения, построена основа диаграммы, но допущены две-три ошибки в высоте столбцов, шкале или подписях.
- Ниже базового уровня — данные частично перенесены на рисунок, но нарушено соответствие большинства столбцов исходной таблице; требуется повторная работа по алгоритму.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что такое столбчатая диаграмма и какую информацию показывает высота столбца? | Проверка понимания основного понятия и связи между числом и графическим образом. |
Какой шаг построения оказался для вас самым трудным? | Выявление точек затруднения в алгоритме и планирование адресной помощи. |
Как вы выбирали масштаб для своей диаграммы? | Проверка осознанности выбора единицы измерения и умения объяснять решение. |
Какой вывод по построенной диаграмме вы можете доказать числами? | Проверка чтения диаграммы, сравнения данных и математической аргументации. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы научились представлять таблицу чисел в виде столбчатой диаграммы. Мы выяснили, что точность зависит от правильно выбранного масштаба, подписанных осей и соответствующей высоты каждого столбца. Самая частая ошибка — начинать рисовать столбцы до того, как определены шкала и категории. Дома закрепите алгоритм, а на следующем уроке будем извлекать из диаграмм новые сведения и решать по ним задачи».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Построить одну столбчатую диаграмму по таблице из 4–5 категорий и числовых значений, используя алгоритм урока; записать два вывода по диаграмме. | Закрепляет перенос данных из таблицы в диаграмму; при проверке обратить внимание на оси, масштаб, высоты столбцов и выводы. |
Средний (повышающий) | Выполнить два задания: прочитать готовую столбчатую диаграмму и ответить на 4 вопроса по ней; затем построить диаграмму по новым данным, выбрав удобный масштаб. | Развивает чтение графической информации и самостоятельный выбор масштаба; проверяется точность ответов и обоснование сравнений. |
Продвинутый (дополнительный) | Собрать небольшие данные о предпочтениях 8–10 одноклассников или членов семьи, оформить их в таблицу и построить столбчатую диаграмму с заголовком, подписями и тремя выводами. | Формирует функциональную грамотность и умение создавать математическую модель реальной ситуации; проверяются достоверность данных, оформление и аргументированность выводов. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что показывает горизонтальная ось? Что показывает вертикальная ось? Зачем нужен масштаб? Как проверить, что высота столбца выбрана правильно? Назовите два элемента, без которых диаграмма будет непонятной».
