Сочетательное свойство сложения
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться применять сочетательное свойство сложения при вычислении выражений и решении практических задач, объясняя выбор удобной группировки и выполняя не менее 4 из 5 заданий верно.
- Закрепить знание формулировки сочетательного свойства сложения и записи $(a+b)+c=a+(b+c)$.
- Научиться устно и письменно перегруппировывать слагаемые для рационального вычисления значения выражения.
- Развивать умение сравнивать способы решения, находить ошибки и аргументировать выбор наиболее удобного способа.
- Воспитывать ответственность за результат совместной работы в паре, интерес к математике через игру и связь с задачами повседневной жизни.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительную мотивацию к изучению математики через практические и игровые задания.
- Осознают ценность аккуратности, взаимопомощи и проверки результата при совместной работе.
- Оценивают собственный вклад в работу пары и готовность применять математические знания в быту.
Метапредметные
- Планируют последовательность действий при вычислении выражения и проверяют полученный результат.
- Сравнивают два способа вычисления, выделяют рациональный способ и обосновывают свой выбор.
- Извлекают информацию из текста практической задачи, таблицы и интерактивного задания.
- Формулируют ответ устно, договариваются в паре и корректно оценивают решение одноклассника.
Предметные
- Знать формулировку сочетательного свойства сложения и его буквенную запись $(a+b)+c=a+(b+c)$.
- Уметь изменять группировку слагаемых, не изменяя их порядок и сумму.
- Уметь выбирать удобную группировку для устного вычисления выражений с натуральными числами.
- Уметь применять свойство при решении текстовых задач и объяснять каждый шаг решения.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную цель: научиться быстрее и удобнее выполнять сложение.
- Проявляют готовность принимать ошибку как повод для проверки способа решения.
- Соблюдают правила честного соревнования и уважительно относятся к ответам партнёра.
Регулятивные УУД
- Принимают и уточняют цель урока, составляют план решения выражения.
- Осуществляют самопроверку по эталону и исправляют найденные ошибки.
- Оценивают результат по критериям: правильность, объяснение, аккуратность и сотрудничество.
Познавательные УУД
- Выделяют группы слагаемых, которые удобно объединить в круглое число.
- Сравнивают выражения и устанавливают, что изменение группировки не меняет сумму.
- Моделируют условие практической задачи числовым выражением.
- Используют цифровой тренажёр для получения обратной связи и проверки гипотезы.
Коммуникативные УУД
- Обсуждают решение в паре по алгоритму «объясни — проверь — дополни».
- Задают уточняющие вопросы: «Почему ты объединил именно эти слагаемые?».
- Представляют решение классу и аргументированно сравнивают разные способы.
- Разрешают разногласия, опираясь на вычисления и правило, а не на личное мнение.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивную доску с формулой $(a+b)+c=a+(b+c)$, схемой группировки и таймером.
- Открыть ЭОР с коротким интерактивным тренажёром на преобразование выражений; проверить доступ к нему и подготовить резервные карточки.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: по одной на каждого ученика, всего 30 экземпляров.
- Подготовить игровые карточки «Математический магазин» с ценами товаров и карточки «Найди ошибку» — по одному комплекту на пару.
- Подготовить лист самооценки со шкалой «смог — нужна тренировка — нужна помощь» — по одному на ученика.
- Вывесить на доску алгоритм: найти удобную пару слагаемых, перегруппировать, вычислить, проверить.
- Подготовить стикеры трёх цветов для рефлексии и небольшой мяч для физкультминутки.
- Организовать работу с проектором, ноутбуком, интерактивной доской и, при возможности, планшетами по одному на пару.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учеников в деятельность и показать практическую ценность удобной группировки слагаемых.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, тетрадь, ручку и готовность к работе в паре. Сегодня нам понадобится не только точный счёт, но и умение объяснять свой выбор." | Проверяют принадлежности, садятся по парам, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на экране выражение $18+32+7$ и говорит: "Представьте, что нужно быстро посчитать стоимость трёх покупок. Можно складывать числа по порядку, а можно сначала объединить удобную пару. Подумайте 20 секунд, обсудите с соседом и назовите самый быстрый способ." | Сначала решают индивидуально, затем обсуждают в паре и формулируют: "$18+32=50$, затем $50+7=57$; удобно сначала получить круглое число". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы будем тренироваться менять группировку слагаемых так, чтобы вычислять быстрее и увереннее. Сначала вспомним, что уже умеем, а затем проверим, какое свойство помогает нам это делать."
Этап 2. Актуализация знаний и физкультминутка (6 мин)
Цель этапа: актуализировать правила сложения и снять напряжение короткой двигательной паузой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выводит на экран задания: $27+13$, $46+25$, $35+15+5$. Реплика: "Решите первые два примера в тетради. Третий пример обсудите в паре: какие числа вы объединили бы сначала и почему?" | Вычисляют $27+13=40$, $46+25=71$, в парах предлагают для третьего примера $35+15=50$, затем $50+5=55$. |
2 мин | Учитель проводит игру «Верно — неверно»: "Если считаете утверждение верным, поднимите руки вверх, если неверным — скрестите руки. Сумма не изменится, если поменять местами слагаемые. При сложении трёх чисел можно менять порядок и группировку. Скобки всегда меняют сумму." | Показывают выбранный жест и объясняют: первое и второе утверждения верны, третье неверно. |
1 мин | Учитель говорит: "Физкультминутка «Сложи число». Я называю числа. Если их сумма равна 10, хлопните один раз; если 20 — два раза; если другое число — потянитесь вверх." | Выполняют движения по сигналу, сохраняют внимание и переключаются на следующую работу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили переместительное свойство и увидели, что уже умеем искать удобную пару чисел. Теперь выясним, как точно называется свойство, которое позволяет менять группировку трёх слагаемых."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную проблему и цель практической работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске два выражения: $(12+8)+5$ и $12+(8+5)$. "Не выполняя вычисления полностью, сравните записи. В чём различие? Может ли результат быть одинаковым? Обсудите в паре и предложите гипотезу." | Находят различие в расположении скобок, вычисляют оба выражения и отвечают: "$20+5=25$, $12+13=25$; результаты одинаковые". |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Какую проблему нужно решить? Как научиться выбирать группировку? Сформулируйте цель урока глаголом действия." Учитель фиксирует цель и план: вспомнить правило, потренироваться, применить в задаче, проверить себя. | Формулируют: "Нужно узнать, почему сумма не меняется при изменении группировки, и научиться использовать это для удобного счёта". Записывают цель и план. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема поставлена: мы должны не просто получить ответ, а объяснить, почему можно менять группировку. Переходим к открытию и формулировке правила."
Этап 4. Открытие и фиксация свойства (7 мин)
Цель этапа: сформулировать сочетательное свойство сложения и связать его с рациональным вычислением.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на экране пары выражений: $(4+6)+9$ и $4+(6+9)$; $(20+30)+7$ и $20+(30+7)$. "Вычислите каждую пару. Сравните результаты. Что изменилось, а что осталось прежним?" | Вычисляют пары, сравнивают результаты и формулируют: "Меняется группировка слагаемых, но сумма остаётся прежней". |
2 мин | Учитель подводит к формулировке: "Вспомним название. Сочетательное свойство сложения утверждает: чтобы сложить три числа, можно к сумме первых двух прибавить третье или к первому прибавить сумму второго и третьего. Запишем буквенную модель." | Проговаривают формулировку и записывают $(a+b)+c=a+(b+c)$. |
2 мин | Учитель демонстрирует алгоритм на примере $27+13+8$: "Сначала ищем удобную пару. Числа 27 и 13 дают 40. Меняем группировку: $(27+13)+8=40+8=48$. Теперь объясните, почему это удобно." | Записывают алгоритм, решают пример и отвечают: "Получается круглое число, поэтому считать легче". |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Сочетательное свойство сложения: $(a+b)+c=a+(b+c)$. При изменении группировки слагаемых сумма не изменяется. Алгоритм: найти удобную пару; изменить группировку; выполнить вычисление; проверить ответ».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Правило мы сформулировали и записали. Теперь проверим его в игре: кто быстрее найдёт удобную группировку и сможет объяснить её, тот получает математический жетон."
Этап 5. Первичное закрепление. Игра «Математический маршрут» (8 мин)
Цель этапа: закрепить применение свойства в парной работе на заданиях базового и повышенного уровня.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с заданиями: $16+24+9$, $38+12+5$, $7+43+18$. "Работайте по ролям: первый ученик предлагает группировку, второй проверяет вычисление, затем поменяйтесь. За каждый верный пример с объяснением пара получает жетон." | Распределяют роли, записывают удобную группировку: $(16+24)+9=49$, $(38+12)+5=55$, $(7+43)+18=68$, проговаривают обоснование. |
3 мин | Учитель предлагает задание повышенной сложности: "Вставьте скобки так, чтобы вычисление стало удобным: $25+15+36+4$. Объясните, почему выбрали именно такую группировку. Затем составьте похожий пример для другой пары." | Записывают $(25+15)+(36+4)=80$, объясняют получение круглых десятков, составляют собственный пример и обмениваются им с другой парой. |
2 мин | Учитель организует проверку: "Поднимите карточку с зелёной стороной, если все решения совпали с эталоном, жёлтой — если есть одна ошибка. Разберите ошибку по алгоритму, не называя фамилию автора." | Сверяют ответы с эталоном на доске, отмечают результат и исправляют ошибку в тетради. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы убедились, что свойство помогает не менять сумму, а выбирать удобный путь к ней. Теперь каждый проверит себя самостоятельно, а затем мы применим правило в жизненной задаче."
Этап 6. Самостоятельная работа с ИКТ и самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное понимание свойства и организовать коррекцию ошибок.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель предлагает выбрать уровень: "Минимальный уровень — два выражения, базовый — три, повышенный — четыре. Выполняйте индивидуально. Если используете планшет, сначала решите в тетради, затем введите ответы в ЭОР." Задания: $19+31+6$; $42+8+15$; $27+13+25+5$; составьте выражение, где удобно объединить два слагаемых. | Выбирают уровень, решают индивидуально, записывают промежуточные действия и вводят ответы в цифровой тренажёр или сверяются с бумажным эталоном. |
3 мин | Учитель выводит ответы: $56$, $65$, $70$, возможны разные авторские выражения. "Проверьте не только ответ, но и наличие удобной группировки. Исправьте одну ошибку цветной ручкой и подпишите причину ошибки." | Сверяют решения, исправляют ошибки, формулируют причину: «не увидел удобную пару», «неверно выполнил сложение», «забыл скобки». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что результат зависит не только от скорости, но и от правильного выбора шага. Перейдём к задаче, где удобная группировка помогает быстро посчитать реальные расходы."
Этап 7. Практическое и межпредметное применение (6 мин)
Цель этапа: применить сочетательное свойство при решении задачи с денежным и информационным контекстом.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель показывает на экране условие: "Для школьного проекта купили цветную бумагу за 28 рублей, фломастеры за 12 рублей, папку за 35 рублей и наклейки за 5 рублей. Сколько рублей потратили всего? Найдите удобный способ вычисления и объясните его." Учитель напоминает: "Сначала выделите данные, затем составьте выражение и выберите группировку." | Выделяют числа, составляют $28+12+35+5$, выбирают $(28+12)+(35+5)=80$, записывают ответ: «Всего потратили 80 рублей», объясняют связь с финансовой грамотностью. |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь тетрадями. Проверьте три пункта: все ли данные использованы, есть ли удобная группировка, записан ли ответ с единицей измерения. Поставьте две звезды и одно пожелание." | Проверяют решение партнёра по трём критериям, записывают две сильные стороны и один совет. |
Эталон решения
$28+12+35+5=(28+12)+(35+5)=40+40=80$. Ответ: 80 рублей. Группировка удобна, потому что образуются две круглые суммы.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы применили свойство не только к абстрактным числам, но и к расчёту расходов. Осталось оценить, чему каждый научился, и выбрать посильное домашнее задание."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: осмыслить результат, выявить затруднения и объяснить домашнюю работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт стикеры и говорит: "Заполните билет на выход: продолжите фразу «Сегодня я научился...», запишите правило и один пример, где удобно менять группировку. Затем прикрепите стикер: зелёный — могу объяснить, жёлтый — нужна тренировка, красный — нужна помощь." | Записывают правило и пример, выбирают цвет самооценки, прикрепляют стикер на доску. |
2 мин | Учитель объясняет домашнюю работу: "Выберите один из трёх уровней. В каждом задании обязательно показывайте группировку и хотя бы один раз объясняйте, почему она удобна. На следующем уроке мы начнём с разбора типичных ошибок." | Записывают выбранный уровень и контрольные вопросы, задают уточняющие вопросы по формату выполнения. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все 4 выбранных задания, правильно изменена группировка, вычисления записаны последовательно, дано объяснение удобства способа.
- «4» — верно выполнены 3 задания из 4, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, правило применено правильно.
- «3» — верно выполнены 2 задания, ученик узнаёт сочетательное свойство, но нуждается в подсказке при выборе группировки или проверке вычислений.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что изменяется и что не изменяется при применении сочетательного свойства сложения? | Проверка понимания смысла свойства, а не только запоминания формулы. |
Какую пару слагаемых вы ищете первой при устном счёте и почему? | Выявление умения выбирать рациональный способ вычисления. |
На каком шаге самостоятельной работы возникло затруднение? | Выявление точек затруднения в алгоритме: группировка, сложение или проверка. |
Сможете ли вы объяснить это свойство младшему ученику на своём примере? | Оценка уровня понимания и перехода от применения к объяснению. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы убедились, что сочетательное свойство сложения помогает менять группировку слагаемых и выбирать удобный путь к ответу. Важно помнить: сумма не изменяется, но промежуточные действия становятся проще. Типичная ошибка — поставить скобки, но не проверить, действительно ли выбранная пара удобна. На следующем уроке мы продолжим рациональные вычисления и будем применять свойства сложения в более сложных выражениях."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 выражения с тремя слагаемыми, в каждом изменить группировку и вычислить сумму; записать формулу сочетательного свойства. | Закрепляет формулировку и базовый алгоритм; при проверке смотреть на скобки, порядок действий и правильность суммы. |
Средний (повышающий) | Решить 5 выражений с четырьмя слагаемыми, выбирая удобные пары для получения круглых десятков или сотен; к двум решениям добавить краткое объяснение. | Формирует рациональный устный счёт и умение обосновывать выбор группировки. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить творческую задачу о покупках, расстояниях или времени с четырьмя слагаемыми, решить её двумя способами и показать, где применено сочетательное свойство. | Развивает создание математической модели, функциональную грамотность и сравнение способов решения. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как записывается сочетательное свойство сложения? Что можно менять: порядок слагаемых или их группировку? Какую пару слагаемых удобно объединить в выражении $18+22+7$? Почему?»
