Числовые выражения. Порядок действий
Цели и задачи
- Цель: к концу урока научиться распознавать числовые выражения, определять порядок действий в выражениях со скобками и без скобок и находить их значения, объясняя каждый шаг.
- Познакомить учащихся с понятиями «числовое выражение», «значение выражения» и правилами порядка действий.
- Научить применять алгоритм вычисления выражений, содержащих сложение, вычитание, умножение, деление и скобки.
- Развивать умение анализировать запись, находить и исправлять ошибки, аргументировать выбранный порядок действий.
- Воспитывать аккуратность вычислений, ответственное отношение к совместной работе и уверенность в собственных действиях.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают значение точных вычислений в учебных и жизненных ситуациях.
- Проявляют интерес к поиску рационального способа решения и готовность проверять результат.
- Развивают ответственное отношение к собственной работе и уважение к мнению одноклассников.
- Формируют положительное отношение к математике через обнаружение закономерности в порядке действий.
Метапредметные
- Формулируют учебную цель на основе выявленного затруднения.
- Планируют последовательность вычислений и контролируют каждый шаг.
- Читают математическую запись, выделяют существенные признаки и моделируют порядок действий с помощью нумерации.
- Сотрудничают в парах, формулируют объяснение и аргументированно оценивают решение.
- Используют самопроверку по эталону и корректируют обнаруженные ошибки.
Предметные
- Знать понятия «числовое выражение» и «значение числового выражения».
- Знать, что действия в скобках выполняются первыми, умножение и деление — раньше сложения и вычитания, а действия одного уровня выполняются слева направо.
- Уметь расставлять порядок действий в числовых выражениях.
- Уметь находить значение выражения и записывать вычисления по действиям.
- Уметь находить ошибку в решении и объяснять, какое правило нарушено.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную значимость умения вычислять выражения без ошибок.
- Проявляют учебную самостоятельность при выполнении индивидуального задания.
- Оценивают собственный прогресс и называют затруднение без страха ошибки.
- Соблюдают нормы сотрудничества и доброжелательно обсуждают разные способы решения.
Регулятивные УУД
- Принимают и уточняют цель урока.
- Составляют план вычисления выражения.
- Выполняют пошаговый контроль и сверяют результат с эталоном.
- Находят причину ошибки и вносят исправление.
- Оценивают результат по заданным критериям.
Познавательные УУД
- Выделяют в выражении числа, знаки действий и скобки.
- Сравнивают выражения с разным порядком действий.
- Классифицируют действия по приоритету.
- Строят алгоритм решения и используют его при вычислениях.
- Анализируют ошибочное решение и делают вывод о нарушенном правиле.
Коммуникативные УУД
- Работают в парах по правилу «Подумай — обсуди в паре — поделись».
- Задают уточняющие вопросы о порядке действий.
- Объясняют решение, используя математические термины.
- Слушают партнёра и корректно предлагают исправление.
- Согласуют общий ответ и представляют его классу.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить доску, мел или маркеры, линейку и часы для тайминга.
- Заранее записать на доске два выражения для мотивации: $8+4\cdot2$ и $(8+4)\cdot2$.
- Подготовить на доске место для алгоритма: скобки → умножение и деление → сложение и вычитание.
- Записать на отдельных участках доски задания для парной и самостоятельной работы; карточки и презентация не используются.
- Подготовить тетради, ручки и небольшие листы бумаги для взаимопроверки.
- Наметьте на доске эталон: $48:6+3\cdot5=8+15=23$.
- Подготовить устные жизненные ситуации о покупке товаров и подсчёте стоимости.
- Разделить класс на пары по соседним партам, не меняя рассадку.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и вызвать интерес к проблеме разного результата при одинаковых числах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к работе: тетрадь, ручка, линейка. Сегодня нам понадобится внимательность, потому что одна маленькая математическая ошибка может полностью изменить ответ." | Проверяют готовность, открывают тетради, записывают дату. |
2 мин | Учитель записывает на доске $8+4\cdot2$ и $(8+4)\cdot2$: "Посмотрите на две записи. Числа почти одинаковые, но выражения могут иметь разные значения. Как вы думаете, почему? Сегодня мы выясним, как математическая запись подсказывает нам порядок действий." | Рассматривают записи, высказывают предположения: "В первом выражении сначала умножают", "Скобки меняют порядок действий". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что порядок вычислений нельзя выбирать случайно. Сейчас проверим, какие правила нам уже известны и где возникает затруднение."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о действиях и выявить необходимость единого правила вычислений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит устную разминку: "Назовите компоненты сложения, вычитания, умножения и деления. Как найти неизвестный компонент? Какие действия называют обратными? Отвечаем коротко и точно." | Отвечают: "Слагаемые и сумма", "уменьшаемое, вычитаемое, разность", "множители и произведение", "делимое, делитель, частное"; приводят примеры обратных действий. |
3 мин | Учитель записывает $18-6+4$ и просит решить двумя способами: "Сначала каждый подумайте 30 секунд, затем обсудите решение с соседом. Почему в этом выражении удобно двигаться слева направо?" | Вычисляют: $18-6+4=12+4=16$; обсуждают в парах и формулируют: "Сложение и вычитание имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняются слева направо". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили свойства основных действий и заметили правило для сложения и вычитания. Но пока не ответили, что делать, если в выражении встречаются разные действия. Сформулируем проблему."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает выражение $20-8:2$: "Выполните вычисление быстро, не записывая промежуточные действия. Сравним ответы. Почему они могут различаться?" Затем фиксирует на доске варианты 6 и 16. | Решают устно, называют варианты: "(20-8):2=6" и "20-4=16"; замечают, что не знают общего правила выбора первого действия. |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Что именно нам неизвестно? Какой вопрос должен стать целью урока? Какие шаги помогут получить правильный ответ?" | Формулируют: "Нужно узнать порядок действий в выражениях"; предлагают план: "Выделить действия, установить их очередность, выполнить вычисления и проверить ответ". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: сегодня мы откроем правило порядка действий и научимся применять его к числовым выражениям. Начнём с наблюдения и самостоятельно выведем алгоритм."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: вывести и зафиксировать правила порядка действий в числовом выражении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель записывает $20-8:2$: "Представим жизненную ситуацию: у Маши было 20 рублей, затем она разделила 8 рублей поровну между двумя друзьями и только после этого вычла эту сумму из своих денег. Какой порядок действий соответствует ситуации?" | Обсуждают, отвечают: "Сначала деление, затем вычитание"; записывают $20-8:2=20-4=16$. |
3 мин | Учитель записывает $36:6\cdot2$: "Здесь есть только деление и умножение. Какое действие выполнять первым? Посмотрите на расположение знаков. Если приоритет одинаковый, движемся слева направо." | Называют порядок: деление, затем умножение; записывают $36:6\cdot2=6\cdot2=12$. |
2 мин | Учитель показывает выражение $7+(18-6):3$: "Скобки — это знак особого порядка. Что выполняем первым? Затем какое действие? Проговорите весь план до вычислений." | Нумеруют действия: 1 — в скобках, 2 — деление, 3 — сложение; получают $7+(18-6):3=7+12:3=7+4=11$. |
2 мин | Учитель оформляет на доске алгоритм: "Первое: вычислить в скобках. Второе: выполнить умножение и деление слева направо. Третье: выполнить сложение и вычитание слева направо. Четвёртое: записать значение выражения." | Переписывают алгоритм, проговаривают его хором и приводят собственный пример выражения. |
Запись в тетрадях
Числовое выражение — запись, составленная из чисел и знаков арифметических действий. Значение числового выражения — число, полученное после выполнения всех действий. Порядок действий: 1) действия в скобках; 2) умножение и деление слева направо; 3) сложение и вычитание слева направо.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь у нас есть общий алгоритм. Проверим его сначала вместе, проговаривая каждое действие, а затем вы попробуете применить правило самостоятельно."
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: научить применять алгоритм при решении выражений с разным количеством действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель записывает $48:6+3\cdot5$: "Сначала не считайте. Поставьте карандашом номера действий и объясните соседу, почему выбран именно такой порядок. Затем один ученик прокомментирует решение у доски." | Нумеруют действия: 1 — деление, 2 — умножение, 3 — сложение; решают $48:6+3\cdot5=8+15=23$; объясняют выбор. |
2 мин | Учитель предлагает выражение $50-(12+8):4$: "Работаем по цепочке: скобки, деление, вычитание. Не пропускайте промежуточные записи." | Решают: $50-(12+8):4=50-20:4=50-5=45$. |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь тетрадями с соседом. Проверьте наличие номеров действий, промежуточных результатов и итогового ответа. Поставьте плюс за каждый выполненный пункт." | Проверяют решение по трём критериям, называют найденные неточности и исправляют их. |
Эталон решения
$48:6+3\cdot5$. Умножение и деление выполняются раньше сложения: $1)\ 48:6=8$; $2)\ 3\cdot5=15$; $3)\ 8+15=23$. Значение выражения равно $23$. Для второго выражения: $1)\ 12+8=20$; $2)\ 20:4=5$; $3)\ 50-5=45$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы научились расставлять порядок действий и обязательно записывать промежуточные результаты. Теперь каждый проверит себя без подсказки пары."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и организовать коррекцию ошибок.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель записывает на доске три выражения: $27+15:3$, $6\cdot(14-9)+8$, $72:8+4\cdot6$. "Решите самостоятельно. Сначала обозначьте порядок действий, затем выполните вычисления. Можно выбрать два первых выражения как обязательные, третье — для проверки повышенного уровня." | Индивидуально решают выражения: $27+15:3=32$; $6\cdot(14-9)+8=38$; $72:8+4\cdot6=33$. |
3 мин | Учитель открывает на доске эталон: $27+15:3=27+5=32$; $6\cdot(14-9)+8=6\cdot5+8=38$; $72:8+4\cdot6=9+24=33$. "Сверьте не только ответы, но и последовательность действий. Если есть ошибка, зачеркните неверный шаг одной линией и запишите исправление." | Сверяют решения, отмечают совпадения, исправляют ошибки, формулируют причину: "Перепутал приоритет действий" или "Не выполнил действие в скобках". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм уже можно применять без подсказки. Осталось связать его с практической ситуацией и убедиться, что правило помогает не только на уроке."
Этап 7. Включение в систему знаний и рефлексия (8 мин)
Цель этапа: применить правило в жизненной задаче, обобщить знания и оценить результат урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает задачу: "В школьной столовой купили 3 булочки по 12 рублей и 2 сока по 18 рублей. Составьте числовое выражение для общей стоимости покупки и найдите её значение. Объясните, почему сначала выполняются умножения." | Составляют выражение $3\cdot12+2\cdot18$, вычисляют $36+36=72$ рубля; объясняют смысл каждого произведения. |
2 мин | Учитель возвращается к проблеме урока: "Сравните $8+4\cdot2$ и $(8+4)\cdot2$. Какие значения получили? Как скобки изменили порядок действий?" | Вычисляют $8+4\cdot2=16$ и $(8+4)\cdot2=24$; формулируют: "Скобки заставляют сначала выполнить сложение". |
3 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Покажите пальцами или назовите цвет: зелёный — могу определить порядок действий сам; жёлтый — иногда нужна проверка; красный — пока трудно. Запишите одну фразу: «Сегодня я научился…»" | Оценивают себя, записывают фразу: "Я научился расставлять порядок действий", "Мне нужно потренироваться со скобками". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы открыли правило порядка действий, применили его в вычислениях и жизненной задаче. В конце урока закрепим главное и определим домашний маршрут для каждого уровня."
Этап 8. Подведение итогов и домашнее задание (0 мин)
Цель этапа: зафиксировать результат урока и объяснить содержание домашней работы. Объяснение выполняется в последние минуты этапа 7.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
0 мин | Учитель сообщает: "Домашнее задание выберите по уровню, который соответствует вашей сегодняшней работе. В каждом выражении сначала расставьте порядок действий, затем вычисляйте. Перед уходом ответьте на контрольный вопрос." | Записывают выбранный уровень и задают уточняющие вопросы по формату выполнения. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все три выражения самостоятельной работы, правильно расставлены номера действий, записаны промежуточные вычисления и объяснено хотя бы одно правило.
- «4» — верно выполнены два выражения из трёх, допущена одна вычислительная ошибка или неточность в записи промежуточного шага, но порядок действий в целом определён правильно.
- «3» — верно выполнены два обязательных выражения с помощью алгоритма, но допущены ошибки в вычислениях или пропущено объяснение порядка действий.
- Ниже базового уровня — порядок действий определяется непоследовательно; требуется повторить алгоритм на примерах со скобками и без скобок.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о порядке действий? | Выявление осознания основного правила урока. |
Какое действие в выражении вы проверяете первым и почему? | Проверка понимания приоритета скобок, умножения и деления. |
На каком шаге решения вы сегодня ошиблись или могли ошибиться? | Выявление точек затруднения в алгоритме. |
Сможете ли вы объяснить однокласснику, как найти значение выражения? | Субъективная оценка самостоятельности и понимания темы. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились читать числовое выражение как последовательность действий, а не выполнять их случайно. Запомните главное: сначала скобки, затем умножение и деление, потом сложение и вычитание; действия одного уровня выполняются слева направо. Типичная ошибка — начать вычислять слева направо, не учитывая приоритет действий. На следующем уроке мы продолжим вычислять выражения и будем применять это правило при решении задач."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 числовых выражения без скобок, содержащих сложение, вычитание, умножение и деление; в каждом расставить порядок действий и записать промежуточные результаты. | Закрепить основной алгоритм; при проверке смотреть на приоритет умножения и деления и выполнение действий слева направо. |
Средний (повышающий) | Выполнить 4 выражения со скобками, включающие два или три действия; к двум выражениям письменно объяснить порядок вычислений. | Закрепить применение скобок и умение аргументировать решение; проверить полноту пошаговой записи. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить два собственных выражения, имеющих одинаковый набор чисел, но разные скобки и разные значения; вычислить их и объяснить, как скобки изменили порядок действий. | Развивать создание математической модели и понимание влияния структуры выражения на результат. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что выполняется первым в выражении со скобками?», «Как поступить, если в выражении только умножение и деление?», «В каком порядке выполняются сложение и вычитание одного уровня?». Ожидаемые ответы: «Действие в скобках», «Слева направо», «Слева направо».
