Арифметические действия с натуральными числами; решение текстовых задач
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся повторят правила выполнения арифметических действий с натуральными числами, научатся определять неизвестный компонент сложения и вычитания, соблюдать порядок действий и решать не менее двух текстовых задач на движение и покупки с записью краткого условия, решения и ответа.
- Закрепить умение выполнять сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел, а также проверять результат обратным действием.
- Сформировать навык нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого и применение этих правил при решении текстовых задач.
- Развивать умение составлять план решения, выделять известные и неизвестные величины, выбирать арифметическое действие и аргументировать его выбор.
- Воспитывать аккуратность вычислений, ответственное отношение к совместной работе и финансовую грамотность в ситуации покупки.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительную мотивацию к изучению математики через решение задач из повседневной жизни.
- Осознают практическую ценность вычислительных навыков при планировании покупок и анализе движения.
- Развивают самостоятельность, настойчивость и готовность исправлять вычислительные ошибки.
- Соблюдают правила сотрудничества в паре, корректно оценивают вклад партнёра.
Метапредметные
- Планируют последовательность действий при вычислении выражения и решении текстовой задачи.
- Извлекают информацию из условия, представляют её в краткой записи или таблице.
- Сравнивают способы решения, находят и исправляют ошибки в вычислениях.
- Формулируют устное математическое объяснение и используют само- и взаимопроверку.
Предметные
- Знать названия компонентов сложения и вычитания и правила нахождения неизвестного компонента.
- Уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами и проверять вычисления обратным действием.
- Уметь определять порядок действий в числовом выражении со скобками и без скобок.
- Уметь решать текстовые задачи на покупки, движение и все основные арифметические действия с записью ответа.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают значение точного вычисления для принятия решений в реальной ситуации.
- Проявляют учебную самостоятельность при выборе способа проверки.
- Оценивают собственный результат без занижения или завышения самооценки.
- Сохраняют доброжелательность при обсуждении ошибок партнёра.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель повторения и составляют план решения задачи.
- Контролируют порядок действий и промежуточные результаты.
- Сверяют ответ с эталоном и находят место ошибки.
- Вносят коррективы в решение после взаимопроверки.
Познавательные УУД
- Классифицируют задачи по используемым величинам и арифметическим действиям.
- Моделируют условие задачи с помощью краткой записи, таблицы или схемы.
- Устанавливают связи между компонентами сложения и вычитания.
- Работают с числовой и текстовой информацией, преобразуя её в математическую модель.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли при работе в паре: решающий и проверяющий.
- Задают уточняющие вопросы по условию задачи.
- Аргументируют выбор действия полным предложением.
- Согласовывают общий ответ и корректно формулируют замечания.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с алгоритмом порядка действий и памяткой по неизвестным компонентам сложения и вычитания.
- Распечатать карточки для парной работы: по одному комплекту на каждую пару, всего 15 комплектов, с задачами на покупки и движение.
- Распечатать индивидуальные листы самостоятельной работы трёх уровней: по одному на каждого ученика.
- Подготовить ценники условного магазина, карточки с товарами и изображение маршрута для задач на движение.
- Подготовить листы взаимопроверки с краткими критериями: вычисления, порядок действий, пояснение, ответ.
- Раздать каждой паре линейку, карандаш и небольшой лист для схемы или краткой записи.
- Вывести на доску формулы: неизвестное слагаемое = сумма − известное слагаемое; неизвестное уменьшаемое = разность + вычитаемое; неизвестное вычитаемое = уменьшаемое − разность.
- Подготовить таймер на 3–5 минут и сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета.
- Предусмотреть калькулятор только для этапа проверки жизненной ситуации, но не для выполнения основных вычислений.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в работу и показать практическую значимость вычислений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: «Здравствуйте, ребята. Сегодня нам предстоит математический маршрут с остановками: магазин, дорога и числовые выражения. Проверьте, есть ли на парте тетрадь, ручка и линейка. Настройтесь на точность: в математике даже одна неверная цифра может изменить ответ». | Проверяют готовность рабочего места, записывают дату, настраиваются на работу. |
2 мин | Учитель показывает на доске ценники и маршрут: «Представьте, что вам нужно купить несколько товаров и рассчитать время поездки. Какие действия помогут нам не ошибиться? Где особенно важно знать порядок действий и уметь находить неизвестное число?» | Высказывают предположения: «Нужно складывать и вычитать цены», «Нужно сравнивать расстояние и время», «Нужно соблюдать порядок действий». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Сегодня мы не просто повторим правила, а применим их в ситуациях покупки и движения. Сначала выясним, какие знания уже готовы к работе, а затем найдём то, что требует тренировки».
Этап 2. Актуализация знаний. Арифметический тренажёр (6 мин)
Цель этапа: актуализировать правила арифметических действий и названия компонентов сложения и вычитания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Математическая эстафета»: «Вычислите устно: 48 + 27, 90 − 36, 7 · 8, 72 : 9. После каждого ответа назовите действие и объясните, каким обратным действием можно проверить результат». | Записывают ответы: 75, 54, 56, 8; называют сложение, вычитание, умножение и деление, приводят обратные действия. |
2 мин | Учитель показывает выражение $240 - 60 : 3 + 18$ и спрашивает: «Какое действие выполняем первым? Почему сложение не выполняется сразу? Объясните порядок действий словами». | Отвечают: «Сначала деление, затем вычитание и сложение, потому что умножение и деление выполняются раньше сложения и вычитания». Проговаривают результат вычисления. |
2 мин | Учитель записывает равенства: $x + 37 = 92$ и $156 - x = 89$. «Назовите неизвестный компонент и правило его нахождения. Работайте в парах: один ученик предлагает решение, второй выполняет проверку». | В парах решают: $x=55$ и $x=67$, проговаривают: «Неизвестное слагаемое равно сумме минус известное слагаемое», «Неизвестное вычитаемое равно уменьшаемое минус разность». |
Запись в тетрадях
Ученики записывают памятку: неизвестное слагаемое = сумма − известное слагаемое; неизвестное уменьшаемое = разность + вычитаемое; неизвестное вычитаемое = уменьшаемое − разность.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили действия, порядок вычислений и три важных правила для сложения и вычитания. Теперь проверим, достаточно ли этих знаний, чтобы решить практическую задачу без подсказки».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение при выборе арифметического действия и сформулировать цель урока.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт карточку: «В магазине были 600 рублей. После покупки книги у покупателя осталось 235 рублей. Сколько стоила книга? Не спешите считать: сначала назовите неизвестный компонент и составьте равенство». Учитель спрашивает: «Почему здесь нельзя сразу выбрать действие наугад?» | Читают условие, составляют равенство $600 - x = 235$, называют неизвестное вычитаемое, предлагают $x=600-235$. |
2 мин | Учитель задаёт проблемный вопрос: «В текстовых задачах встречаются слова “всего”, “осталось”, “на больше”, “за несколько часов”. Всегда ли одно слово однозначно подсказывает действие? Какой план поможет не ошибиться?» | Обсуждают в парах, формулируют план: прочитать условие, выделить величины, определить связь, выбрать действие, выполнить проверку и записать ответ. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Значит, цель урока — не просто получить число, а обосновать каждое действие, правильно выполнить порядок вычислений и проверить ответ. Перейдём к задачам, где этот план понадобится полностью».
Этап 4. Закрепление алгоритма на задачах в парах (9 мин)
Цель этапа: закрепить выбор арифметических действий при решении задач на покупки и движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: «На карточке задача: “В магазине купили тетрадь за 48 рублей, ручку за 37 рублей и альбом за 95 рублей. Покупатель заплатил 300 рублей. Сколько рублей ему должны вернуть?” Сначала каждый составьте план самостоятельно, затем сравните его с партнёром. На доске отметьте, какие данные нужны для первого действия». | Индивидуально составляют план, затем в парах записывают: 1) найти стоимость покупки сложением; 2) найти сдачу вычитанием. Получают $48+37+95=180$, $300-180=120$ рублей. |
3 мин | Учитель предлагает задачу на движение: «Велосипедист ехал 3 часа со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние он проехал? Объясните, почему выбираете умножение. Составьте краткую запись в виде таблицы “скорость — время — расстояние”». | Заполняют таблицу: скорость — 12 км/ч, время — 3 ч, расстояние — неизвестно. Записывают $12·3=36$ км, формулируют ответ. |
2 мин | Учитель проводит взаимопроверку: «Поменяйтесь тетрадями. Проверьте наличие краткой записи, действий с пояснениями и ответа. Поставьте партнёру две отметки: “верно” за вычисления и “понятно” за объяснение». | Проверяют работу партнёра по двум критериям, называют найденные достоинства и одно пожелание. |
Эталон решения
Задача на покупки: 1) стоимость всех товаров: $48+37+95=180$ рублей; 2) сдача: $300-180=120$ рублей. Ответ: 120 рублей. Задача на движение: расстояние равно произведению скорости и времени: $12·3=36$ км. Ответ: 36 км.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что условие задачи переводится в последовательность действий. В покупке сначала находим общую стоимость, а затем сдачу; в задаче на движение используем связь расстояния, скорости и времени. Теперь каждый проверит себя самостоятельно».
Этап 5. Физкультминутка и математическая пауза (2 мин)
Цель этапа: снять утомление и сохранить внимание перед индивидуальной работой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит математическую разминку: «Если я называю действие, покажите соответствующее движение: сложение — руки соединяются, вычитание — руки расходятся, умножение — два хлопка, деление — поворот вправо и влево. Считайте движения вместе со мной и не торопитесь». | Выполняют движения, называют действия и проговаривают их назначение, сохраняют безопасную дистанцию между партами. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы размялись и готовы работать точно. Следующее задание выполняется индивидуально: каждый покажет, насколько уверенно применяет общий алгоритм».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (14 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное владение вычислениями, порядком действий, неизвестными компонентами и текстовыми задачами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт листы трёх уровней: «Выберите уровень по своей готовности. Обязательная часть есть на каждом листе. Работайте без подсказок, но внимательно читайте условие и оставляйте запись действий». | Выбирают уровень, подписывают листы, читают критерии выполнения. |
7 мин | Учитель предлагает задания. Базовый уровень: вычислить $480+275$, $903-467$, $36·7$, $864:8$; найти $x$ в равенствах $x+146=500$ и $720-x=285$; вычислить $72+48:6$. Средний уровень дополнительно включает задачу: «В автобусе было 46 пассажиров. На остановке вышли 18, а вошли 25. Сколько пассажиров стало?» Продвинутый уровень включает задачу: «Турист прошёл 18 км за 3 часа, а затем ещё 12 км за 2 часа. С какой средней скоростью он двигался на всём пути?» Учитель напоминает: «Сначала составьте модель, затем выполняйте действия». | Решают индивидуально, записывают промежуточные действия, пояснения и ответы. Для неизвестных компонентов выполняют проверку обратным действием. |
3 мин | Учитель выводит эталон: $480+275=755$, $903-467=436$, $36·7=252$, $864:8=108$, $x=354$, $x=435$, $72+48:6=80$. «Проверьте не только конечный ответ, но и порядок действий. Ошибку обведите, рядом запишите правильный шаг». | Сверяют решения с эталоном, отмечают ошибки, исправляют их и подсчитывают количество верных заданий. |
2 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: «Зелёная карточка — могу объяснить порядок действий и неизвестные компоненты; жёлтая — нужна ещё одна тренировка; красная — требуется разбор с учителем». | Поднимают карточку соответствующего цвета и записывают в листе самооценки, какое умение требует повторения. |
Эталон решения
Для задачи о пассажирах: $46-18=28$ пассажиров осталось после остановки; $28+25=53$ пассажира стало. Ответ: 53 пассажира. Для задачи о туристе: весь путь $18+12=30$ км, всё время $3+2=5$ ч, средняя скорость $30:5=6$ км/ч. Ответ: 6 км/ч.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самостоятельная работа показала, что вычислительный навык связан с умением читать условие и планировать действия. Ошибка в порядке действий или в названии неизвестного компонента меняет весь результат. Завершим урок проверкой главных выводов».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: осмыслить результаты, закрепить алгоритмы и объяснить домашнюю работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает приём «Билет на выход»: «На отдельном листке завершите три фразы: “Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно…”, “В выражении сначала выполняю…”, “В задаче на покупку сначала…”. Запишите один вопрос, который у вас остался». | Письменно завершают фразы: «из уменьшаемого вычесть разность», «умножение и деление», «нахожу общую стоимость или известную часть». Формулируют оставшийся вопрос. |
2 мин | Учитель просит две пары озвучить выводы: «Назовите не только ответ, но и действие, которое было самым важным. Почему проверка обратным действием помогает?» | Представляют выводы, отвечают: «Проверка показывает, верно ли найден неизвестный компонент», «Краткая запись помогает выбрать действие». |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: «Выберите обязательный уровень; желающие выполняют следующий. Во всех задачах записывайте краткое условие, решение, пояснение и ответ. Отдельно проверьте два равенства обратным действием». | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, отмечают выбранный уровень. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Сегодня вы повторили все основные арифметические действия, научились внимательнее работать с неизвестными компонентами и применили математику к покупкам и движению. Важно не угадывать действие по одному слову, а устанавливать связь между величинами. На следующем уроке мы продолжим решать задачи и будем учиться рационально выбирать способ вычисления».
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все четыре вычисления, оба равенства на неизвестные компоненты и текстовая задача; соблюдён порядок действий, есть пояснения, ответ и проверка.
- «4» — допущена одна вычислительная ошибка или отсутствует одна проверка, но алгоритм решения и выбор действий в целом верны.
- «3» — выполнена обязательная часть, но допущены две-три ошибки в вычислениях или неполно оформлена текстовая задача; ученик может исправить ошибку после подсказки.
- Ниже «3» — не определены связи между величинами, нарушен порядок действий и отсутствует обоснованная запись решения; требуется индивидуальная отработка.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило нахождения неизвестного компонента вы сегодня использовали увереннее всего? | Выявление осознанности применения правил сложения и вычитания. |
Как вы определяете первое действие в текстовой задаче? | Проверка умения переводить условие в математическую модель. |
На каком шаге решения вы допустили или могли допустить ошибку? | Выявление точек затруднения в алгоритме. |
Какой цвет светофора соответствует вашей готовности решать похожую задачу самостоятельно? | Получение субъективной самооценки и планирование коррекции. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы повторили арифметические действия с натуральными числами и увидели, как они работают в задачах о покупках и движении. Особенно важно правильно называть неизвестный компонент и не нарушать порядок действий в выражении. Если ответ не совпал с ожидаемым, сначала проверьте запись условия и промежуточные вычисления, а затем выполните обратное действие. На следующем уроке мы продолжим развивать вычислительную точность и сравним разные способы решения задач».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 вычисления с натуральными числами, 2 равенства на нахождение неизвестного слагаемого и вычитаемого, а также 2 текстовые задачи: одну на покупку с вычислением сдачи и одну на движение по известным скорости и времени. | Закрепляет арифметические действия, порядок вычислений и алгоритм нахождения неизвестных компонентов; при проверке смотреть на пояснения и обратную проверку. |
Средний (повышающий) | Решить 4–5 задач на все арифметические действия, включая задачу с двумя последовательными изменениями количества и задачу на покупку нескольких товаров с ограниченным бюджетом. | Развивает умение составлять план из нескольких действий и применять математические знания в финансовом контексте. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу на движение или покупки с неизвестным компонентом сложения или вычитания, решить её двумя способами либо составить к ней обратную задачу. | Формирует умение создавать математическую модель, аргументировать решение и видеть взаимосвязь прямой и обратной задач. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как найти неизвестное слагаемое? Как найти неизвестное вычитаемое? Как определить первое действие в выражении без скобок? Какие величины связаны в задаче на движение? Почему в задаче на покупку сначала часто находят общую стоимость товаров?»
