Устное сложение и вычитание чисел, полученных при измерении мерами длины и стоимости
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока ученик научится устно складывать и вычитать величины, выраженные в рублях и копейках, метрах и сантиметрах, с опорой на предметные модели и алгоритм, правильно выполняя не менее 4 из 5 учебных заданий.
- Закрепить представление о соотношениях между единицами длины и стоимости: 1 м = 100 см, 1 рубль = 100 копеек.
- Сформировать умение выполнять сложение и вычитание составных величин по разрядам: отдельно с основными единицами и отдельно с долями единицы.
- Развивать умение читать условие практической задачи, выбирать действие, проговаривать ход решения короткими фразами и проверять полученный ответ.
- Воспитывать аккуратность при обращении с деньгами и измерительными инструментами, уверенность в самостоятельном выполнении задания.
Планируемые результаты
Личностные
- Ученик понимает практическую пользу вычислений с длиной и стоимостью в бытовых ситуациях.
- Проявляет положительную мотивацию к решению посильных практических задач и принимает помощь учителя без отказа от самостоятельной попытки.
- Осознаёт необходимость аккуратности, последовательности и проверки при работе с денежными суммами и измерениями.
- Оценивает собственный результат с помощью цветовой шкалы «получилось — нужна помощь».
Метапредметные
- Извлекает из короткого условия числовые данные и определяет, что требуется узнать.
- Использует схему, таблицу и предметную модель для планирования вычисления.
- Проговаривает математическое действие по опорному речевому шаблону и отвечает полным коротким предложением.
- Сравнивает результат с условием задачи, находит и исправляет ошибку по образцу.
- Переносит вычислительный способ на ситуации покупки и измерения длины.
Предметные
- Знать соотношения $1\ м = 100\ см$ и $1\ рубль = 100\ копеек$.
- Уметь устно складывать и вычитать величины, записанные в составных единицах длины и стоимости.
- Уметь выполнять переход через 100 копеек или 100 сантиметров в простых случаях.
- Уметь выбирать между сложением и вычитанием по смыслу практической ситуации.
- Владеть алгоритмом: назвать единицы, выполнить вычисление по каждой единице, при необходимости выполнить обмен, назвать ответ с единицей измерения.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознавать смысл учебной деятельности через ситуации покупки и измерения знакомых предметов.
- Сохранять интерес к заданию при постепенном увеличении его сложности.
- Принимать учебную помощь, выбирать цвет карточки-сигнала для сообщения о затруднении.
- Формировать ответственное отношение к точности расчётов в бытовых ситуациях.
Регулятивные УУД
- Принимать цель урока, сформулированную вместе с учителем.
- Действовать по алгоритму из четырёх шагов, отмечая выполненный шаг фишкой.
- Удерживать последовательность действий при устном вычислении.
- Проверять ответ по обратному действию или по предметной модели.
- Исправлять ошибку после сравнения с эталоном и объяснять, на каком шаге возникло затруднение.
Познавательные УУД
- Выделять основные единицы и доли единицы в записи величины.
- Сравнивать способы вычисления величин, записанных в разных единицах.
- Моделировать сумму и разность монетами, линейкой и карточками-разрядами.
- Классифицировать задачи по действию: покупка двух предметов — сложение, сдача — вычитание.
- Устанавливать связь между числом 100 и обменом 100 копеек на 1 рубль или 100 сантиметров на 1 метр.
Коммуникативные УУД
- Слушать инструкцию учителя и повторять ключевое правило короткой фразой.
- Отвечать на вопросы по речевому шаблону: «Сначала ..., затем ..., получили ...».
- Задавать уточняющий вопрос: «Какие единицы нужно складывать?» или «Нужно ли выполнить обмен?».
- Согласовывать действие с учителем при поэтапной проверке решения.
- Использовать математические термины «сумма», «разность», «рубли», «копейки», «метры», «сантиметры».
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить рабочий лист на одного ученика: таблицу «Дано — Действие — Вычисление — Ответ», алгоритм из четырёх шагов и пять разноуровневых заданий.
- Распечатать рабочий лист на каждого ученика и один увеличенный экземпляр для показа на доске.
- Подготовить набор монет или их картонных изображений номиналом 1, 2, 5, 10, 50 копеек и 1, 2, 5, 10 рублей; разложить по одному комплекту на стол.
- Подготовить две линейки длиной не менее 30 см и карточки с обозначениями «м», «см», «руб.», «коп.».
- Подготовить карточки-сигналы зелёного, жёлтого и красного цвета для формирующего оценивания.
- На доске заранее разместить памятку: «1 м = 100 см; 1 руб. = 100 коп.» и схему «Сложить отдельно основные единицы и доли единицы».
- Подготовить ценники с изображениями тетради за 35 руб. 50 коп., карандаша за 12 руб. 80 коп. и линейки за 24 руб. 70 коп.
- Подготовить полоски бумаги длиной 1 м, 75 см и 40 см для практической модели сложения длин.
- Подготовить таймер, ручку, карандаш, ластик и папку для рабочего листа.
- Предусмотреть речевые опоры на отдельной карточке: «Я складываю ...», «Я вычитаю ...», «Получилось ...», «Ответ: ...».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать рабочий настрой и показать практический смысл вычислений с длиной и стоимостью.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует ученика и показывает на столе линейку, полоски бумаги и ценники: "Здравствуйте. Сегодня мы будем не просто считать числа. Мы узнаем, как быстро посчитать стоимость покупки и длину нескольких полосок. Посмотрите на предметы: где нам понадобятся рубли и копейки, а где метры и сантиметры?" | Ученик рассматривает предметы, показывает ценник и линейку, отвечает: «Рубли и копейки нужны для покупки, метры и сантиметры — для измерения длины». |
2 мин | Учитель использует приём «Крючок»: "В магазине тетрадь стоит 35 рублей 50 копеек, а карандаш — 12 рублей 80 копеек. Сколько денег нужно заплатить? Не спешите считать. Что может вызвать затруднение?" Учитель принимает ответ и сообщает: "Сегодня мы найдём удобный способ такого устного вычисления". | Ученик выкладывает рядом карточки «руб.» и «коп.», предполагает: «Нужно сложить рубли и копейки», фиксирует на рабочем листе знак затруднения. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что в жизненной ситуации нужно складывать не только числа, но и правильно учитывать единицы измерения. Сейчас вспомним, что мы уже знаем о рублях, копейках, метрах и сантиметрах."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: актуализировать соотношения единиц и подготовить ученика к открытию алгоритма.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает памятку: "Прочитайте два равенства. Сколько сантиметров в одном метре? Сколько копеек в одном рубле? Подумайте, почему в обоих случаях появляется число 100." | Ученик читает вслух: «В одном метре 100 сантиметров. В одном рубле 100 копеек», прикрепляет карточки «100 см» и «100 коп.» к соответствующим словам. |
2 мин | Учитель выкладывает 70 копеек и 40 копеек: "Сложите монеты. Какую сумму получили? Можно ли заменить 100 копеек одной монетой или карточкой рубля?" Затем показывает полоски 60 см и 50 см и задаёт аналогичный вопрос. | Ученик объединяет монеты, считает: «110 копеек», меняет 100 копеек на 1 рубль и отвечает: «1 рубль 10 копеек». Складывает полоски, получает «110 сантиметров», заменяет 100 сантиметров на 1 метр и отвечает: «1 метр 10 сантиметров». |
2 мин | Учитель предлагает устный выбор действия: "Определите, сложение или вычитание нужно выполнить. Было 50 рублей, потратили 18 рублей. К длине 30 сантиметров добавили 20 сантиметров. От 90 сантиметров отрезали 40 сантиметров." Учитель просит каждый ответ начинать со слов «Нужно ...». | Ученик отвечает по шаблону: «Нужно вычесть», «Нужно сложить», «Нужно вычесть», показывает карточку «+» или «−». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили соотношения единиц и увидели, что после сложения иногда получается 100 и больше. Теперь выясним, как действовать по шагам, чтобы не перепутать рубли с копейками и метры с сантиметрами."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске пример: $35\ руб.\ 50\ коп. + 12\ руб.\ 80\ коп.$ и предлагает решить его сначала без памятки: "Попробуйте объяснить, с чего начнёте. Можно ли прибавить 50 копеек к 12 рублям? Почему?" | Ученик замечает, что единицы разные, отвечает: «Нужно складывать рубли с рублями, копейки с копейками», пробует получить $47\ руб.\ 130\ коп.$. |
2 мин | Учитель задаёт Сократовский диалог: "Получилась ли правильная запись? Что лишнее в числе копеек? Как можно выполнить обмен? Какую цель поставим на урок?" Учитель фиксирует цель на доске и в рабочем листе. | Ученик формулирует: «Нужно 100 копеек заменить 1 рублём», затем с помощью речевой опоры формулирует цель: «Научиться складывать и вычитать рубли с копейками и метры с сантиметрами». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение найдено: после вычисления нужно правильно выполнить обмен лишних единиц. Мы составим алгоритм и проверим его на деньгах и полосках длины."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: открыть и проговорить алгоритм устного сложения и вычитания составных величин.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель вводит приём «Шпаргалка-напоминание» и записывает четыре шага: "Первый шаг — называем единицы. Второй — складываем или вычитаем основные единицы. Третий — выполняем действие с долями единицы. Четвёртый — если получилось 100 или больше, выполняем обмен и называем ответ полностью." Учитель медленно показывает каждый шаг на примере. | Ученик проводит пальцем по четырём шагам в рабочем листе, повторяет алгоритм короткими фразами: «Назвать. Посчитать. Выполнить обмен. Ответить». |
3 мин | Учитель вместе с учеником решает пример: "Складываем 35 рублей 50 копеек и 12 рублей 80 копеек. Сначала рубли: 35 плюс 12 — 47. Затем копейки: 50 плюс 80 — 130. 100 копеек меняем на 1 рубль. Было 47 рублей, добавляем 1 рубль, остаётся 30 копеек. Ответ — 48 рублей 30 копеек." Учитель показывает обмен монетами. | Ученик выкладывает 50 и 80 копеек, получает 130 копеек, заменяет 100 копеек на рубль, проговаривает: «47 рублей 130 копеек — это 48 рублей 30 копеек», записывает ответ. |
3 мин | Учитель переносит алгоритм на длину: "Рассмотрим 75 сантиметров плюс 40 сантиметров. Сначала складываем сантиметры: 115 сантиметров. 100 сантиметров заменяем 1 метром. Остаётся 15 сантиметров. Ответ — 1 метр 15 сантиметров. Что изменилось? Алгоритм остался тем же, поменялись единицы." | Ученик соединяет полоски, отмеряет 100 см, отделяет 1 м, называет остаток 15 см и формулирует вывод: «Величины считают по одинаковым единицам, а 100 малых единиц заменяют одной большой». |
Запись в тетрадях
Ученик записывает: $1\ руб. = 100\ коп.$; $1\ м = 100\ см$. Алгоритм: 1) назвать единицы; 2) выполнить действие отдельно с большими и малыми единицами; 3) выполнить обмен 100 малых единиц на 1 большую; 4) назвать полный ответ.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Алгоритм открыт: одинаковые единицы считаем отдельно, а затем выполняем обмен. Теперь применим его вместе, проговаривая каждый шаг вслух."
Этап 5. Первичное закрепление с учителем (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм на примерах с опорой на рабочий лист и предметные модели.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель открывает на увеличенном рабочем листе задание: $24\ руб.\ 70\ коп. + 13\ руб.\ 50\ коп.$ и говорит: "Работаем по четырём шагам. Как называются величины? Что складываем сначала? Где возникнет обмен? Я буду задавать вопросы, а вы будете отмечать выполненный шаг." | Ученик отвечает: «Рубли и копейки», складывает $24+13=37$, затем $70+50=120$ копеек, выполняет обмен и получает $38\ руб.\ 20\ коп.$. Отмечает четыре шага галочками. |
2 мин | Учитель предлагает задачу на вычитание: "У нас было 2 метра 30 сантиметров ленты. Отрезали 80 сантиметров. Какую длину ленты оставили? Можно ли из 30 сантиметров вычесть 80 сантиметров? Что сделаем?" Учитель показывает обмен 1 метра на 100 сантиметров. | Ученик записывает $2\ м\ 30\ см = 1\ м\ 130\ см$, выполняет $130-80=50\ см$, называет ответ «1 метр 50 сантиметров». |
2 мин | Учитель организует приём «Светофор»: "Покажите зелёную карточку, если можете объяснить алгоритм, жёлтую — если нужен мой вопрос-подсказка, красную — если нужно разобрать пример ещё раз. Любой сигнал помогает мне подобрать поддержку." | Ученик показывает карточку и коротко объясняет выбранный сигнал: «Мне понятно», «Мне нужна подсказка» или «Нужно повторить обмен». |
Эталон решения
$24\ руб.\ 70\ коп. + 13\ руб.\ 50\ коп. = 37\ руб.\ 120\ коп. = 38\ руб.\ 20\ коп.$. $2\ м\ 30\ см - 80\ см = 1\ м\ 130\ см - 80\ см = 1\ м\ 50\ см$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы потренировались складывать и вычитать величины с обменом. Теперь ты попробуешь выполнить задания самостоятельно, а рабочий лист и памятка останутся опорой."
Этап 6. Самостоятельная работа по рабочему листу (9 мин)
Цель этапа: проверить самостоятельное применение алгоритма в заданиях трёх уровней сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт рабочий лист и объясняет: "Сначала прочитайте все задания. Обязательное задание выполняется первым. Если встретится трудность, подчеркните место и поднимите жёлтую карточку. Не называйте только число — обязательно укажите единицу измерения." | Ученик читает инструкцию, обводит обязательные задания и готовит карточку-подсказку. |
5 мин | Учитель предлагает задания: 1) $16\ руб.\ 40\ коп. + 22\ руб.\ 70\ коп.$; 2) $3\ м\ 20\ см - 80\ см$; 3) «В магазине купили сок за 48 руб. 60 коп. и хлеб за 32 руб. 50 коп. Сколько заплатили?» Учитель не сообщает ответы, задаёт только направляющие вопросы: "Какие единицы складываем? Нужен ли обмен? Что означает число в ответе?" | Ученик записывает вычисления в таблице рабочего листа, использует монеты или линейку при необходимости, получает: $39\ руб.\ 10\ коп.$; $2\ м\ 40\ см$; $81\ руб.\ 10\ коп.$. |
3 мин | Учитель показывает эталон на доске по одному примеру за раз: "Проверьте не только число, но и единицу измерения. Поставьте плюс возле верного ответа, исправьте ошибку одной линией и запишите правильный результат." | Ученик сравнивает решения с эталоном, исправляет ошибки, отмечает количество верных заданий и заполняет строку самопроверки. |
Эталон решения
$16\ руб.\ 40\ коп. + 22\ руб.\ 70\ коп. = 38\ руб.\ 110\ коп. = 39\ руб.\ 10\ коп.$. $3\ м\ 20\ см - 80\ см = 2\ м\ 120\ см - 80\ см = 2\ м\ 40\ см$. $48\ руб.\ 60\ коп. + 32\ руб.\ 50\ коп. = 80\ руб.\ 110\ коп. = 81\ руб.\ 10\ коп.$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм помогает решать и числовые примеры, и задачу из магазина. Осталось связать математику с другими предметами и жизненными действиями — чтением ценника, измерением материала и планированием покупки."
Этап 7. Межпредметное применение и рефлексия (4 мин)
Цель этапа: перенести способ вычисления в ситуации трудового обучения, социально-бытовой ориентировки и русского языка.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает макет списка материалов: "Для поделки нужна лента длиной 75 см и ещё 40 см. Для покупки материалов есть 100 рублей. Лента стоит 35 руб. 50 коп., клей — 24 руб. 70 коп. Сколько ленты понадобится и сколько денег останется? Прочитайте условие, выделите два разных действия." | Ученик подчёркивает данные, отвечает: «Длину нужно сложить, стоимость сначала сложить, затем вычесть из 100 рублей», получает $1\ м\ 15\ см$ и $39\ руб.\ 80\ коп.$. |
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Одноминутка»: "Закончите две фразы в рабочем листе: «Сегодня я научился ...» и «При обмене 100 копеек я получаю ...». Покажите цвет карточки, который показывает ваше состояние в конце урока." | Ученик записывает: «Сегодня я научился складывать и вычитать величины», «100 копеек — это 1 рубль», выбирает зелёную, жёлтую или красную карточку и объясняет выбор одним предложением. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня математический алгоритм помог нам решить задачу о покупке и задачу о длине материала. Теперь зафиксируем результат, критерии оценки и домашнюю работу."
Этап 8. Итог урока и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: оценить достижение цели, дать понятную домашнюю работу с выбором уровня.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель возвращается к проблемному примеру: "В начале урока мы не знали, как получить правильный ответ из 35 рублей 50 копеек и 12 рублей 80 копеек. Кто теперь назовёт весь ход решения?" | Ученик проговаривает: «Складываем рубли — 47, копейки — 130, меняем 100 копеек на рубль, получаем 48 рублей 30 копеек». |
1 мин | Учитель объявляет оценивание: "Проверьте количество правильных заданий в рабочем листе. Я учитываю не только ответ, но и правильную единицу, запись обмена и самостоятельность." | Ученик сверяет работу с критериями, ставит самооценку и подчёркивает выбранный уровень домашнего задания. |
1 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите один уровень. Перед уходом ответьте на контрольный вопрос: что нужно сделать, если при сложении получилось 140 копеек?" | Ученик отвечает: «140 копеек — это 1 рубль 40 копеек», записывает выбранный уровень задания. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все 3 обязательных задания рабочего листа, правильно указаны рубли, копейки, метры и сантиметры, обмен выполнен без ошибки, ход решения проговорён самостоятельно.
- «4» — верно выполнены 2–3 задания, допущена одна ошибка в вычислении или записи единицы, после подсказки учителя ошибка исправлена.
- «3» — верно выполнено не менее 2 заданий с использованием предметной модели и алгоритма, возможны ошибки при обмене, но ученик понимает необходимость заменить 100 малых единиц одной большой.
- Ниже отметки «3» результат не оценивается как неуспешный: учитель фиксирует, на каком шаге возникло затруднение, и предлагает повторную работу с монетами или полосками длины.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о сложении рублей и копеек, метров и сантиметров? | Выявление осознания основного способа действия и соотношений единиц. |
Какой шаг алгоритма помогает не перепутать рубли с копейками? | Проверка понимания последовательности действий. |
Что было труднее: сложить, выполнить обмен или назвать ответ? | Выявление конкретной точки затруднения для коррекционной поддержки. |
Какой цвет карточки показывает твою уверенность в выполнении таких заданий дома? Почему? | Получение субъективной оценки освоения темы и эмоциональной обратной связи. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились складывать и вычитать величины, которые встречаются в магазине и при измерении материалов. Главное правило — одинаковые единицы считаем отдельно, а 100 малых единиц при необходимости заменяем одной большой. Типичная ошибка — записать 130 копеек или 120 сантиметров как окончательный ответ, не выполнив обмен. Дома потренируйтесь проговаривать каждый шаг по памятке. На следующем уроке мы будем решать более сложные практические задачи с несколькими действиями."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 примера на сложение и вычитание: два примера с рублями и копейками и два примера с метрами и сантиметрами; в каждом примере записать выполненный обмен, если он нужен. | Закрепляет алгоритм по шагам; при проверке обратить внимание на раздельное действие с единицами и правильную запись ответа. |
Средний (повышающий) | Решить 2 практические задачи: одну на общую стоимость двух покупок и одну на остаток длины ленты после отрезания; самостоятельно составить краткую запись условия. | Формирует умение выбирать действие по смыслу и переносить вычислительный способ в бытовой контекст; проверить единицы измерения и полный ответ. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу о покупке или измерении длины, в которой при вычислении появляется обмен 100 копеек на 1 рубль или 100 сантиметров на 1 метр, решить её и выполнить проверку. | Развивает создание математической модели и осознанное применение алгоритма; проверить корректность условия, решения и ответа. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Сколько копеек в одном рубле? Сколько сантиметров в одном метре? Что нужно сделать сначала при сложении 24 рублей 70 копеек и 13 рублей 50 копеек? Как записать 120 копеек в рублях и копейках?»
