Решение задач на все арифметические действия
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться решать текстовые задачи в 2–3 действия на сложение, вычитание, умножение и деление, составлять краткую запись или схему, выбирать порядок действий и проверять ответ.
- Закрепить умение выделять условие, вопрос и числовые данные задачи, устанавливать связи между величинами.
- Отработать составление плана решения и запись решения по действиям с пояснениями.
- Развивать математическую речь, логическое мышление, навыки взаимопроверки и самоконтроля.
- Формировать ответственное отношение к совместной работе и понимание практической ценности математики в повседневной жизни.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявлять интерес к решению задач, связанных с покупками, планированием времени и распределением предметов.
- Осознавать значение точности вычислений и проверки результата в практической ситуации.
- Принимать ответственность за собственный вклад в парную и индивидуальную работу.
- Оценивать собственное продвижение и спокойно относиться к исправлению ошибок.
Метапредметные
- Выделять из текста существенную информацию и преобразовывать её в краткую запись, таблицу или схему.
- Планировать последовательность решения, контролировать промежуточные вычисления и корректировать ошибочный шаг.
- Сотрудничать в паре, объяснять выбор арифметического действия и аргументированно оценивать решение.
- Использовать интерактивную доску или экран для проверки вычислений и анализа жизненной задачи.
Предметные
- Знать смысл сложения, вычитания, умножения и деления при решении текстовых задач.
- Уметь распознавать связи «цена — количество — стоимость», «скорость — время — расстояние», «всего — часть — остаток» в доступных ситуациях.
- Уметь решать задачи на все четыре арифметических действия в 2–3 действия.
- Уметь записывать решение по действиям с пояснениями и формулировать полный ответ.
- Владеть приёмами проверки решения обратным действием, оценкой разумности ответа и повторным чтением условия.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную цель: научиться уверенно выбирать действия в текстовой задаче.
- Проявляют готовность доводить решение до ответа, даже если первая попытка оказалась ошибочной.
- Осознают пользу математических знаний для планирования покупок и распределения ресурсов.
- Соблюдают доброжелательные правила взаимодействия с одноклассником.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель работы и составляют план решения задачи.
- Распределяют время между чтением условия, вычислениями и проверкой.
- Сверяют решение с условием, находят и исправляют арифметические ошибки.
- Оценивают результат по предложенным критериям и определяют, какая помощь необходима.
Познавательные УУД
- Извлекают данные из текста, выделяют ключевые слова и устанавливают отношения между величинами.
- Моделируют ситуацию с помощью краткой записи, схемы или таблицы.
- Выбирают арифметическое действие на основе смысла, а не только по отдельному слову в условии.
- Сравнивают два способа решения и проверяют правдоподобие полученного ответа.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: читатель условия, составитель плана, вычислитель и проверяющий.
- Задают уточняющие вопросы и объясняют, почему выбран конкретный порядок действий.
- Слушают решение партнёра и формулируют корректное замечание по критериям.
- Представляют решение классу, используя полные математические предложения.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с изображением школьной столовой, магазина и маршрута экскурсии; на каждом экране разместить условие одной практической задачи без готового решения.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: по одной карточке на каждого ученика, всего по числу учащихся в классе.
- Распечатать лист взаимопроверки для каждой пары с критериями: краткая запись, выбор действий, вычисления, ответ, проверка.
- Подготовить цветные карточки или фишки четырёх цветов для обозначения сложения, вычитания, умножения и деления.
- Вывести на доску памятку: «Прочитай — представь — запиши данные — составь план — реши — проверь — ответь».
- Подготовить интерактивную доску или проектор, ноутбук и слайд с таймером на 3 минуты.
- Разложить на парты линейки, черновики и карточки с условием практической задачи.
- Подготовить лист самооценки с пунктами «Я выделяю данные», «Я выбираю действие», «Я проверяю ответ».
- Заранее определить пары и предусмотреть вариант задания с опорной схемой для учеников, которым требуется поддержка.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в работу и показать практическую необходимость умения решать задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность: тетрадь, ручка, линейка и карточка должны лежать перед вами. Сегодня мы будем не просто выполнять вычисления, а принимать решения в ситуациях, которые встречаются в магазине, столовой и во время поездки. Покажите готовность знакомым жестом: большой палец вверх." | Проверяют принадлежности, показывают сигнал готовности, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на экране изображение покупки: 3 упаковки по 48 рублей и сдача с 200 рублей. "Можно ли решить такую ситуацию одним действием? Что нужно узнать сначала? Назовите возможный план. Сегодня мы проверим, как порядок действий помогает не ошибиться." | Рассматривают изображение, предлагают: "Сначала узнать стоимость трёх упаковок, затем найти сдачу", формулируют практическую цель урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что в жизненной ситуации одного вычисления может быть недостаточно. Теперь вспомним, как читать задачу и выбирать действие по смыслу."
Этап 2. Актуализация знаний и парная разминка (6 мин)
Цель этапа: восстановить смысл четырёх арифметических действий и подготовить алгоритм решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём "Математическая корзина": "На доске четыре знака: +, −, ·, :. Я называю ситуацию, а вы поднимаете карточку с подходящим знаком и объясняете выбор. Было 17 яблок, 5 съели. Что делаем? В 4 коробках по 6 карандашей. Как узнать количество?" | Поднимают карточки, отвечают: "17 − 5, потому что количество уменьшилось"; "4 · 6, потому что одинаковые группы повторяются". |
2 мин | Учитель предлагает "Подумай — обсуди в паре — поделись": "Прочитайте: у Маши 36 рублей, у Коли на 14 рублей больше. Какое действие понадобится? Обсудите 30 секунд и объясните не только знак, но и смысл." | Сначала решают индивидуально, затем обсуждают в паре и формулируют: "36 + 14, потому что у Коли больше на 14 рублей". |
2 мин | Учитель выводит памятку: "Прочитайте задачу дважды. Назовите известное и неизвестное. Спросите себя: увеличивается или уменьшается величина, повторяются ли равные группы, распределяем ли поровну?" Учитель показывает короткую задачу: 24 печенья разделили поровну между 6 детьми. | Называют действие деления, записывают выражение $24:6=4$, формулируют ответ: "Каждый ребёнок получил 4 печенья". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили смысл всех четырёх действий и увидели, что ключ к выбору — связь между величинами. Теперь разберём, как действовать, если в задаче несколько шагов."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение при определении порядка действий и сформулировать план урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на экране условие: "В школьной столовой приготовили 6 подносов по 8 булочек. До большой перемены раздали 17 булочек. Остальные булочки разложили поровну на 5 тарелок. Сколько булочек на каждой тарелке?" Учитель спрашивает: "Можно ли сразу выполнить деление? Какую величину нужно узнать первой?" | Читают условие, выделяют данные 6, 8, 17 и 5, предполагают: "Сначала надо узнать, сколько булочек было всего, затем сколько осталось, затем разделить остаток на 5". |
2 мин | Учитель фиксирует ответы и предлагает составить цель: "Закончите фразу: сегодня я научусь… Какие шаги помогут достичь цели?" | Формулируют: "Научусь решать задачи в несколько действий"; называют план: прочитать, составить краткую запись, выбрать порядок действий, вычислить, проверить и ответить. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение возникло не в отдельных вычислениях, а в установлении связей между ними. Сейчас вместе откроем надёжный способ составления плана решения."
Этап 4. Открытие способа решения и практическая работа в парах (10 мин)
Цель этапа: сформировать алгоритм решения составной задачи и применить его к практическому сюжету.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель возвращается к задаче о булочках: "Составим краткую запись. Всего — 6 подносов по 8 булочек; раздали — 17; осталось — ?; тарелок — 5; на одной тарелке — ? Посмотрите на первый вопрос: сколько было всего? Запишите первое действие и пояснение." Учитель принимает ответы и записывает на доске: $6\cdot8=48$ (булочек). | Составляют краткую запись, записывают первое действие и пояснение: "Всего приготовили 48 булочек". |
3 мин | Учитель продолжает: "Теперь из общего количества вычтем разданные булочки. Почему здесь вычитание? Какой промежуточный результат получим?" После ответов записывает: $48-17=31$ (булочка). | Объясняют: "Количество уменьшилось, поэтому вычитаем"; вычисляют и записывают, что осталось 31 булочка. |
3 мин | Учитель говорит: "Последний вопрос: сколько булочек на одной тарелке? Остаток распределяют поровну между пятью тарелками. Запишите третье действие и общий ответ. Проверьте результат обратным действием." | Записывают $31:5=6$ с остатком 1 и обнаруживают противоречие: задача составлена некорректно для деления поровну. Предлагают заметить ошибку в условии и исправить число разданных булочек на 18: $48-18=30$, $30:5=6$. |
0 мин | Учитель фиксирует важный вывод: "Если ответ не соответствует условию, нельзя молча оставлять вычисление. Нужно проверить данные и смысл результата. В задачах сегодня мы будем внимательно следить за делимостью и разумностью ответа." | Формулируют вывод: "Проверка помогает заметить не только ошибку в вычислении, но и несогласованность условия". |
Запись в тетрадях
Алгоритм решения текстовой задачи: 1) прочитать условие; 2) выделить известные и неизвестные величины; 3) составить краткую запись или схему; 4) определить порядок действий; 5) выполнить вычисления с пояснениями; 6) проверить решение; 7) записать ответ.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы научились проверять не только знак и вычисление, но и смысл промежуточного результата. Теперь применим алгоритм в парах на разных задачах."
Этап 5. Первичное закрепление: парная работа по карточкам (8 мин)
Цель этапа: отработать выбор арифметических действий и порядок решения в задачах разной сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет правила: "В паре один ученик читает условие и составляет краткую запись, второй предлагает план и выполняет вычисления. Затем поменяйтесь ролями. Используйте карточку взаимопроверки: отметьте данные, действия, пояснения, ответ и проверку." | Распределяют роли, читают карточку и знакомятся с критериями. |
4 мин | Учитель раздаёт задания. Базовая карточка: "В магазин привезли 7 коробок по 6 тетрадей. 15 тетрадей продали. Сколько тетрадей осталось?" Повышенная карточка: "Для экскурсии купили 4 упаковки по 12 бутылок воды. 9 бутылок выпили в дороге, остальные поровну раздали 3 группам. Сколько бутылок получила каждая группа?" Учитель консультирует парами, задаёт вопросы: "Что узнаём первым? Как проверить ответ?" | Решают задачу в паре, составляют краткую запись, записывают действия с пояснениями, выполняют проверку. Для первой задачи получают $7\cdot6=42$, $42-15=27$; для второй — $4\cdot12=48$, $48-9=39$, $39:3=13$. |
3 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь тетрадями с соседней парой. Не исправляйте сразу, а поставьте отметку по каждому критерию и напишите одно уточняющее замечание. Например: «Пояснение ко второму действию нужно сделать точнее»." | Проверяют решение другой пары по пяти критериям, ставят отметки, формулируют две сильные стороны и одно пожелание, возвращают работу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы потренировались объяснять не только ответ, но и ход решения. Сейчас каждый самостоятельно покажет, насколько уверенно умеет применять этот алгоритм."
Этап 6. Самостоятельная работа с дифференциацией и ИКТ-проверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение решать задачу и выбирать уровень сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель предлагает выбор: "Выберите карточку по силам. Базовый уровень обязателен для всех. Если готовы к более сложной связи величин, возьмите повышенный уровень. Работайте самостоятельно, не пропускайте пояснения и ответ." | Выбирают уровень, записывают номер карточки и приступают к решению. |
5 мин | Учитель показывает задания на экране и запускает таймер. Базовый вариант: "В библиотеку привезли 5 пачек по 8 книг. 12 книг выдали ученикам. Сколько книг осталось?" Повышенный вариант: "На праздник купили 3 коробки по 16 конфет. 8 конфет оставили для учителей, остальные разложили поровну в 4 подарочных пакета. Сколько конфет в каждом пакете?" | Решают индивидуально. Базовый ответ: $5\cdot8=40$, $40-12=28$. Повышенный ответ: $3\cdot16=48$, $48-8=40$, $40:4=10$. |
2 мин | Учитель выводит на экран эталон без пояснений и просит провести самопроверку: "Сверьте каждое действие, затем оцените себя: зелёный — всё совпало, жёлтый — есть одна исправимая ошибка, красный — нужна помощь." | Сверяют порядок действий и вычисления, исправляют ошибки другим цветом, поднимают карточку светофора. |
Эталон решения
Для задачи о конфетах: 1) узнаём количество конфет: $3\cdot16=48$; 2) находим количество конфет после того, как 8 оставили: $48-8=40$; 3) распределяем оставшиеся конфеты: $40:4=10$; ответ: в каждом подарочном пакете 10 конфет. Проверка: $10\cdot4+8=48$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что порядок действий можно обосновать связью между величинами. Осталось обобщить способ и оценить собственный результат."
Этап 7. Межпредметная задача и включение знаний в систему (3 мин)
Цель этапа: применить арифметические действия в контексте планирования времени и маршрута.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает схему маршрута: "Класс прошёл пешком 2 км до музея, затем проехал на автобусе расстояние в 4 раза больше, а обратно прошёл на 1 км меньше, чем утром. Сколько километров составил весь маршрут? Составьте решение устно по шагам." Учитель связывает задачу с географией и физической культурой: "При планировании маршрута важно учитывать расстояние и время." | Составляют план: автобус — $2\cdot4=8$ км; обратный путь — $2-1=1$ км; весь маршрут — $2+8+1=11$ км. Объясняют выбор действий и называют ответ: "Весь маршрут составил 11 километров". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы применили математику к планированию маршрута и убедились, что схема помогает увидеть связи между величинами. Завершим урок короткой рефлексией."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осознать освоенный алгоритм, зафиксировать затруднения и получить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт лист самооценки: "Отметьте, что вы сегодня умеете: выделять данные, составлять план, выбирать действие, выполнять проверку. Затем напишите одним предложением, что было самым трудным. Это не контрольная отметка, а честная подсказка для следующего урока." | Заполняют лист самооценки, отмечают зелёный, жёлтый или красный уровень, записывают затруднение. |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите уровень по готовности. Перед выходом ответьте на контрольные вопросы: что узнаём первым в составной задаче и как проверить ответ?" | Записывают домашнее задание, отвечают: "Сначала определяем связи и первый промежуточный результат; проверяем вычисления и соответствие ответа условию". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы научились видеть в задаче последовательность связанных действий. Спасибо за внимательную работу и взаимопомощь."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены две предложенные задачи или одна задача повышенного уровня; составлена краткая запись, обоснован порядок действий, все вычисления и ответы записаны корректно, выполнена проверка.
- «4» — решение в основном верное, но допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, не повлиявшая на понимание способа решения; краткая запись и ответ присутствуют.
- «3» — правильно определена часть действий и получен хотя бы один верный промежуточный результат, но нарушен порядок решения, отсутствует пояснение или допущены две ошибки, требующие коррекции.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой шаг алгоритма решения задачи помогает вам больше всего? | Выявление наиболее полезной для ученика опоры. |
Как вы поняли, какое действие нужно выполнить первым? | Проверка осознанности выбора действия по смыслу. |
Какая задача сегодня показалась самой трудной и почему? | Выявление точек затруднения: чтение условия, планирование или вычисления. |
Как вы проверяли, что ваш ответ разумен? | Формирование навыка самоконтроля и оценки результата. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы решали задачи, в которых нужно было не угадывать действие по отдельному слову, а устанавливать связь между величинами. Мы учились составлять краткую запись, планировать порядок шагов и обязательно проверять ответ. Помните: даже правильное вычисление не спасает решение, если оно не соответствует вопросу задачи. На следующем уроке мы продолжим работать с составными задачами и научимся находить неизвестную величину по данным таблицы или схемы."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи в 2 действия на сложение, вычитание, умножение и деление в бытовом контексте: покупки, распределение предметов, остаток продуктов, количество упаковок. Для каждой задачи составить краткую запись, записать пояснения и полный ответ. | Закрепляет смысл четырёх действий и последовательность решения; при проверке обратить внимание на краткую запись, выбор первого действия и единицы измерения. |
Средний (повышающий) | Решить 3 задачи в 3 действия, включая одну задачу на цену, количество и стоимость или на равное распределение. Выполнить проверку одного решения обратными действиями. | Развивает планирование и умение связывать несколько промежуточных результатов; проверить наличие плана, пояснений и проверки. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную практическую задачу в 3 действия о покупке, маршруте или подготовке мероприятия, решить её двумя способами либо составить к ней схему и объяснить, почему выбран такой порядок действий. | Формирует умение создавать математическую модель и аргументировать решение; при проверке оценить реалистичность чисел, однозначность условия и корректность ответа. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как определить первое действие в составной задаче? Какие четыре действия мы использовали сегодня? Зачем составлять краткую запись? Как проверить, что ответ соответствует условию?»
