Понятие простого и составного числа
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся научатся различать простые и составные числа от 1 до 100, объяснять свой выбор через количество делителей и применять признак простоты при выполнении не менее четырёх из пяти учебных заданий.
- Образовательная задача: сформировать понятия простого и составного числа, закрепить представление о делителях числа и особом статусе числа 1.
- Развивающая задача: развивать умение анализировать записи делителей, сравнивать способы рассуждения и формулировать математическое объяснение.
- Метапредметная задача: учить планировать решение в паре, распределять действия, проверять результат по образцу и исправлять ошибки.
- Воспитательная задача: формировать ответственность за общий результат, уважение к мнению партнёра и интерес к исследованию закономерностей чисел.
Планируемые результаты
Личностные
- Учащиеся проявляют интерес к исследованию числовых закономерностей и осознают ценность точного математического рассуждения.
- Принимают необходимость проверки ответа и спокойно относятся к обнаружению собственной ошибки.
- Проявляют готовность сотрудничать с одноклассником и учитывать его способ решения.
Метапредметные
- Формулируют учебную цель на основе обнаруженного затруднения.
- Извлекают информацию из таблиц делителей и записей разложения числа на множители.
- Сравнивают способы проверки числа, выделяют существенный признак и делают вывод.
- Работают в паре по инструкции, аргументируют ответ и осуществляют взаимопроверку.
- Используют самооценку для определения уровня освоения нового понятия.
Предметные
- Знать определения простого и составного числа.
- Понимать, что простое число имеет ровно два делителя: 1 и само себя.
- Уметь распознавать составные числа по наличию более двух делителей.
- Уметь объяснять, почему число 1 не является ни простым, ни составным.
- Владеть способом проверки чисел от 1 до 100 на простоту перебором делителей.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл изучения простых и составных чисел для дальнейшего изучения делимости.
- Проявляют познавательный интерес к поиску закономерностей в натуральном ряду.
- Оценивают собственный вклад в парную работу.
- Формируют установку на аккуратную запись и доказательное объяснение ответа.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют цель исследования чисел.
- Планируют последовательность проверки: найти делители, подсчитать их, сделать вывод.
- Сверяют результат с эталоном и выявляют место ошибки.
- Оценивают степень достижения цели по листу самооценки.
Познавательные УУД
- Выделяют общий признак простых чисел по нескольким примерам.
- Классифицируют числа на простые, составные и число 1.
- Моделируют понятие с помощью пар делителей и таблицы.
- Формулируют вывод на основе наблюдений и контрпримеров.
- Применяют математическую терминологию: делитель, простой, составной.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: вычислитель и проверяющий.
- Задают партнёру уточняющие вопросы и аргументируют классификацию числа.
- Сравнивают решения без конфликтов и корректно предлагают исправление.
- Представляют общий вывод классу.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с числами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и таблицей их делителей.
- Распечатать карточки для парной работы: по одному комплекту на каждую пару, всего 15 комплектов.
- Подготовить карточки трёх уровней для самостоятельной работы: по одной карточке на каждого ученика.
- Распечатать лист самооценки «Я могу...» по одному на каждого ученика.
- Подготовить цветные стикеры или карточки зелёного, жёлтого и красного цвета для приёма «Светофор».
- Вывесить на доске памятку: «Простое число — ровно два делителя; составное число — больше двух делителей; 1 — особое число».
- Подготовить таймер, магнитные карточки с числами и маркеры для группировки чисел.
- Освободить пространство между рядами парт для короткой физкультминутки с движениями по командам.
- Проверить наличие доски или интерактивной панели для демонстрации таблицы делителей.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и вызвать интерес к исследованию чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на доске ряд чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. «Здравствуйте, ребята. Сегодня мы будем не просто считать, а исследовать числа. Посмотрите на ряд и попробуйте заметить, какие числа ведут себя похоже, а какие отличаются. Пока не называйте готовое правило — нам предстоит его открыть». | Записывают дату, готовят тетради и рассматривают числовой ряд. |
2 мин | Приём «Математический детектив». «Представьте, что числа — это герои расследования. У каждого есть свои “свидетели” — делители. Как узнать, чем число 6 отличается от числа 7? Обсудите этот вопрос с соседом 30 секунд и предложите гипотезу». | Обсуждают в парах и формулируют предположения: «У 6 больше делителей», «У 7 только два делителя». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы заметили важное различие между числами. Сейчас проверим ваши гипотезы с помощью уже известных знаний о делителях».
Этап 2. Актуализация знаний и выявление затруднения (6 мин)
Цель этапа: актуализировать понятие делителя и обнаружить необходимость нового способа классификации чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Вспомним: что называют делителем числа? Назовите все делители числа 12. Почему 3 является делителем 12, а 5 — нет? Запишите делители чисел 8 и 9, затем сравните их количество с соседом». Учитель фиксирует ответы на доске. | Записывают: делители 12 — 1, 2, 3, 4, 6, 12; делители 8 — 1, 2, 4, 8; делители 9 — 1, 3, 9. Объясняют, что при делении на делитель получается натуральное число. |
3 мин | Учитель показывает числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и спрашивает: «Попробуйте разделить их на две группы по количеству делителей. Как назвать группы? Что делать с числом 1, у которого только один делитель?» | В парах распределяют числа по группам, замечают, что для числа 1 не подходит ни одна группа, и формулируют затруднение: «Мы пока не знаем названий групп и правила для числа 1». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы умеем находить делители, но ещё не знаем математических названий двух групп чисел и причины особого положения числа 1. Сформулируем цель нашего исследования».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: совместно сформулировать учебную цель и план открытия нового знания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Какую цель поставим на урок? Начните фразу: “Сегодня мы узнаем, как...”». Учитель принимает формулировки и уточняет: «Что нужно будет уметь сделать с конкретным числом, чтобы доказать его принадлежность к группе?» | Предлагают: «Узнать, какие числа называют простыми и составными», «Научиться находить их по делителям», «Объяснить, почему 1 не относится ни к одной группе». |
2 мин | Учитель записывает план на доске: 1) исследовать делители чисел; 2) открыть определения; 3) проверить определения на примерах; 4) применить их самостоятельно. «Работаем как исследователи: сначала наблюдение, затем правило, затем проверка». | Переписывают план в тетрадь и называют ожидаемый результат: «Сможем классифицировать числа и объяснить свой выбор». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Цель определена, план есть. Переходим к исследованию, в котором именно ваши наблюдения помогут открыть определения».
Этап 4. Открытие нового знания. Работа в парах (10 мин)
Цель этапа: вывести определения простого и составного числа на основе анализа таблицы делителей.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт парам карточки с числами 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. «Работаем приёмом “Подумай — обсуди в паре — поделись”. Для каждого числа запишите все делители. Один участник пары называет делители, второй проверяет делением. Затем поменяйтесь ролями». | В парах составляют списки делителей, подчёркивают числа, у которых ровно два делителя, и обводят числа, у которых делителей больше двух. |
3 мин | «Посмотрите на две группы. Какой общий признак у чисел 2, 3, 5, 7, 11? Сколько делителей у каждого? Какой общий признак у чисел 4, 6, 8, 9, 10, 12?» Учитель фиксирует ответы на доске. | Отвечают: «У чисел 2, 3, 5, 7, 11 ровно два делителя — 1 и само число»; «У чисел 4, 6, 8, 9, 10, 12 больше двух делителей». |
3 мин | Учитель формулирует и записывает определения: «Простым называют натуральное число, имеющее ровно два различных делителя: 1 и само число. Составным называют натуральное число, имеющее более двух делителей. Обратите внимание: число 1 имеет только один делитель, поэтому оно не является ни простым, ни составным». | Записывают определения в тетрадь, выделяют слова «ровно два», «более двух» и «не является». |
Запись в тетрадях
Простое число имеет ровно два различных делителя: 1 и само число. Составное число имеет более двух делителей. Число 1 не является ни простым, ни составным, потому что имеет только один делитель.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы открыли определения через исследование делителей. Теперь проверим, умеем ли применять новое правило и не путаем ли простые числа с нечётными».
Этап 5. Физкультминутка «Простое или составное?» (3 мин)
Цель этапа: снять утомление, сохранить внимание и повторить новый признак в движении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель объясняет правила: «Если я называю простое число, поднимите руки вверх. Если составное — сделайте приседание. Если называю 1 — поставьте руки на пояс и замрите. Внимательно слушайте и одновременно вспоминайте количество делителей». Учитель называет: 2, 4, 5, 9, 11, 12, 1. | Выполняют движения по командам: на 2, 5, 11 поднимают руки; на 4, 9, 12 приседают; на 1 замирают с руками на поясе. Исправляют себя после коллективной проверки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы повторили признак простого, составного и особого числа. Садимся, открываем тетради и применяем правило в заданиях».
Этап 6. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить определения при классификации чисел и научить учащихся давать краткое доказательство.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Решим устно, но каждый ответ обоснуем. Определите, простыми или составными являются числа 13, 15, 17 и 18. Не называйте только ответ: добавьте количество делителей или укажите лишний делитель». | Отвечают: «13 — простое, его делители 1 и 13»; «15 — составное, потому что делится на 3 и 5»; «17 — простое»; «18 — составное, у него больше двух делителей». |
4 мин | Учитель раздаёт парам карточку: «Распределите числа 1, 2, 6, 7, 10, 13, 16, 19 по трём столбцам: простые, составные, особое число. После распределения обменяйтесь карточками с соседней парой и проверьте по определениям». | Распределяют числа, объясняют выбор партнёру, проводят взаимопроверку. Формулируют вывод: «1 — отдельный случай; простые имеют два делителя, составные — больше двух». |
Эталон решения
Для числа 15: $15:1=15$, $15:3=5$, $15:5=3$, $15:15=1$. Делители — 1, 3, 5, 15; их больше двух, поэтому 15 — составное число. Для числа 13: делители — 1 и 13; их ровно два, поэтому 13 — простое число.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы научились не только называть группу, но и доказывать ответ через делители. Теперь каждый самостоятельно проверит, насколько уверенно владеет новым способом».
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное понимание нового материала и сформировать навык самоконтроля.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней. «Выберите уровень по своей готовности. На карточке базового уровня определите вид чисел 3, 8, 14, 17, 21 и объясните два ответа. На повышенном уровне дополнительно найдите все простые числа от 20 до 30. Работайте самостоятельно, запись должна содержать обоснование». | Индивидуально классифицируют числа, записывают делители или признак делимости, выполняют выбранный уровень. |
3 мин | Учитель открывает на доске эталон: «Проверьте работу по образцу. За каждый правильный ответ поставьте плюс, ошибку подчеркните и рядом напишите, на каком шаге возникло затруднение». | Сверяют ответы, исправляют ошибки. Эталон: 3 — простое; 8 — составное; 14 — составное; 17 — простое; 21 — составное. Простые числа от 20 до 30: 23 и 29. |
Эталон решения
Число 21 является составным, так как имеет делители 1, 3, 7 и 21, то есть более двух делителей. Число 23 является простым: среди чисел от 1 до 23 делителями являются только 1 и 23. Число 29 также простое: его делители — только 1 и 29.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самостоятельная проверка показала, что главный шаг — не угадать ответ, а установить количество делителей. Осталось осмыслить результат и определить, что уже получается уверенно».
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: оценить достижение цели урока, выявить затруднения и объяснить содержание домашней работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Приём «Светофор». «Поднимите зелёную карточку, если можете объяснить различие между простым и составным числом; жёлтую — если правило понимаете, но иногда ошибаетесь; красную — если нужна помощь. На листе самооценки закончите фразы: “Я научился...”, “Мне нужно потренироваться...”». | Показывают карточку, заполняют две фразы и отмечают, умеют ли находить делители и объяснять статус числа 1. |
2 мин | «Запишите домашнее задание. Выберите уровень, но базовый обязателен для всех. Перед уходом ответьте на контрольный вопрос: почему число 1 не является простым?» | Записывают задание и отвечают: «У числа 1 только один делитель, а у простого должно быть ровно два». |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно классифицированы все числа самостоятельной работы, приведены обоснования через количество делителей, правильно выполнено дополнительное задание или дан полный аргумент для двух чисел.
- «4» — допущена одна содержательная ошибка или пропущено одно обоснование, но определения простого, составного и числа 1 применены правильно.
- «3» — верно выполнена основная классификация не менее чем для трёх чисел, однако объяснения неполные или допущены две ошибки.
- Ниже базового уровня — учитель фиксирует необходимость повторить определения и выполнить дополнительную тренировку с таблицей делителей.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что называют простым числом? | Проверка осознания ключевого определения и количества делителей. |
Как доказать, что число является составным? | Выявление понимания способа аргументации через наличие более двух делителей. |
Почему число 1 не является ни простым, ни составным? | Проверка понимания особого случая и предупреждение типичной ошибки. |
Какое задание оказалось самым сложным и на каком шаге возникло затруднение? | Выявление индивидуальных точек затруднения для последующей коррекции. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы открыли важное свойство натуральных чисел и научились делить их на простые и составные. Запомните: простое число имеет ровно два делителя, составное — больше двух, а число 1 стоит особняком и не относится ни к одной группе. Типичная ошибка — считать любое нечётное число простым, поэтому всегда проверяйте делители. На следующем уроке мы продолжим работу с делимостью и узнаем, как простые числа помогают разлагать составные числа на множители».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 5 заданий на классификацию чисел от 1 до 50: для каждого числа указать, простое оно, составное или особое, а для двух выбранных чисел записать все делители. | Закрепляет определения и учит обосновывать ответ через делители; при проверке обратить внимание на число 1 и полноту списка делителей. |
Средний (повышающий) | Найти все простые числа от 30 до 50 и составные числа от 10 до 20, записать по одному доказательству для двух чисел каждой группы. | Развивает самостоятельное применение признака и точность классификации; проверить, что ответ сопровождается объяснением. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную таблицу чисел от 1 до 40, выделить простые и составные разными цветами и сформулировать два наблюдения о расположении простых чисел. | Развивает исследовательское и креативное мышление; при проверке оценить правильность таблицы и содержательность выводов. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Сколько делителей у простого числа?», «Какой признак указывает на составное число?», «Почему 1 нельзя назвать простым?»
