Числовые выражения; порядок действий; решение текстовых задач
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться определять порядок действий в числовых выражениях и выбирать арифметическое действие для решения текстовых задач на движение и покупки, выполнив не менее 3 из 4 заданий без ошибок.
- Закрепить понимание компонентов числового выражения и правила порядка действий, включая выражения со скобками.
- Научить составлять краткую запись текстовой задачи, выделять известные и неизвестные величины и выбирать способ решения.
- Развивать умение объяснять ход рассуждений, проверять вычисления и исправлять ошибки при работе в паре.
- Формировать ответственное отношение к точности вычислений и применению математики в жизненных ситуациях.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к использованию математики при планировании покупки и поездки.
- Осознают значение точности, последовательности и проверки результата в учебной и повседневной деятельности.
- Развивают готовность сотрудничать, принимать обоснованные решения и корректно оценивать работу одноклассника.
- Формируют положительную учебную мотивацию через решение практико-ориентированных задач.
Метапредметные
- Определяют цель деятельности и составляют план решения выражения или текстовой задачи.
- Извлекают информацию из условия, представляют её в краткой записи, таблице или схеме.
- Сравнивают способы решения, находят и объясняют вычислительную ошибку.
- Работают в паре, задают уточняющие вопросы, аргументируют выбор действия и осуществляют взаимопроверку.
Предметные
- Знать понятия «числовое выражение», «значение выражения», «порядок действий».
- Уметь вычислять значения выражений со скобками и без скобок, соблюдая порядок действий.
- Уметь решать текстовые задачи на сложение, вычитание, умножение, деление, движение и покупки.
- Уметь выполнять краткую запись условия, составлять выражение или план решения и записывать ответ с наименованием.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную значимость умения рассчитывать стоимость покупки и время движения.
- Проявляют самостоятельность при выборе способа решения.
- Осознают необходимость проверять результат перед тем, как использовать его в реальной ситуации.
- Оценивают собственный вклад в работу пары и группы.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока на основе проблемной ситуации.
- Планируют последовательность действий при вычислении и решении задачи.
- Проверяют решение по условию, обратным действием или оценкой разумности ответа.
- Находят причину затруднения и вносят исправления в запись.
Познавательные УУД
- Выделяют существенные данные и вопрос текстовой задачи.
- Классифицируют действия по смыслу: объединение, уменьшение, сравнение, увеличение в несколько раз, движение.
- Строят математическую модель ситуации в виде выражения, таблицы или схемы.
- Применяют правило порядка действий и объясняют его на конкретном примере.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли при работе в паре: один объясняет, другой фиксирует и проверяет.
- Формулируют полный ответ на вопрос задачи.
- Задают вопросы «Что известно?», «Что нужно узнать?», «Какое действие показывает связь величин?».
- Аргументированно соглашаются или не соглашаются с решением одноклассника.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с выражениями $24+18:3$, $(24+18):3$, $5\cdot(16-7)+12$ и схемой порядка действий.
- Распечатать карточки с четырьмя практическими задачами: на покупки, движение, деление и сравнение; по одной карточке на пару.
- Подготовить индивидуальные листы самостоятельной работы трёх уровней — по одному на каждого ученика.
- Разложить на парты карточки с обозначениями «цена», «количество», «стоимость», «скорость», «время», «расстояние».
- Вывести на доску памятку: сначала скобки; затем умножение и деление слева направо; затем сложение и вычитание слева направо.
- Подготовить стикеры трёх цветов для приёма «Светофор» и листы для приёма «Билет на выход».
- Организовать работу с учебником: заранее определить фрагмент, где представлены правила порядка действий и задачи на движение и покупки, без указания страниц в плане.
- Подготовить калькулятор только для демонстрации проверки результата, а не для выполнения основной работы.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в деятельность и показать практическую значимость темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность: тетрадь, ручка, учебник, карточка для записи. Сегодня нам понадобится не только умение считать, но и умение объяснять, почему мы выполняем действия именно в таком порядке." | Проверяют принадлежности, записывают дату, настраиваются на работу. |
2 мин | Учитель показывает на доске запись: "В магазине купили 3 тетради по 28 рублей и ручку за 35 рублей. Сколько рублей заплатили?" Затем говорит: "Представьте, что кассир ошибся в порядке вычислений. Как вы будете проверять его ответ? Сегодня мы научимся действовать как внимательные покупатели и исследователи." | Читают условие, называют известные величины, предполагают: "Сначала нужно узнать стоимость трёх тетрадей, затем прибавить стоимость ручки". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что в обычной покупке важно не только выполнить вычисления, но и выбрать правильную последовательность действий. Теперь проверим, какие правила нам уже известны."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о действиях, компонентах выражения и величинах в задачах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Вспомните, что называют суммой, разностью, произведением и частным. Сначала подумайте молча, затем обсудите ответ с соседом." | Индивидуально записывают определения, затем сравнивают их в парах и формулируют ответы: "Сумма — результат сложения", "частное — результат деления". |
3 мин | Учитель записывает выражение $36+12:3$ и спрашивает: "Какие действия здесь указаны? Что может измениться, если выполнить сложение первым? Как связаны цена, количество и стоимость?" Учитель фиксирует правильные ответы на доске. | Называют действия, обсуждают два варианта вычисления, вспоминают связи: стоимость равна произведению цены на количество; расстояние равно произведению скорости на время. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили сами действия и связи между величинами. Но запись $36+12:3$ пока допускает ошибочный выбор первого действия. Выясним, какое правило помогает избежать ошибки."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает проблемный диалог: "Вычислите значение выражения $36+12:3$. Один ученик получил 16, другой — 40. Кто рассуждал правильно? Объясните, почему одного знания таблицы умножения недостаточно." Учитель не сообщает правило сразу. | Решают выражение двумя способами, сравнивают результаты, замечают различие и формулируют затруднение: "Мы не знаем, какое действие выполнять первым". |
2 мин | Учитель спрашивает: "Какую цель поставим? Какие шаги помогут её достичь? Что нужно уметь для решения задачи о покупке или движении?" Учитель записывает на доске план: правило — выражение — краткая запись задачи — проверка. | Формулируют цель: "Научиться соблюдать порядок действий и выбирать действия при решении задач"; называют этапы плана урока. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема ясна: результат зависит от порядка действий и понимания условия. Давайте сами выведем правило и применим его сначала к выражениям, а затем к жизненным задачам."
Этап 4. Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: вывести правило порядка действий и построить алгоритм решения текстовых задач.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель обращается к классу: "Посмотрите на доску. В выражении $24+18:3$ нет скобок. Какое действие показывает более тесную связь чисел? Сравните с выражением $(24+18):3$. Сформулируйте правило." Учитель выделяет цветом скобки, умножение и деление. | Сравнивают выражения, вычисляют: $24+18:3=30$, $(24+18):3=14$. Формулируют: "Сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление, потом сложение и вычитание". |
3 мин | Учитель демонстрирует алгоритм: "Первое — читаем выражение и находим скобки. Второе — отмечаем умножение и деление. Третье — выполняем сложение и вычитание. Все действия одного уровня выполняем слева направо. Запишем это как памятку." | Записывают алгоритм в тетради, устно проговаривают порядок действий на выражении $5\cdot(16-7)+12$. |
3 мин | Учитель раздаёт парам карточки с величинами: цена, количество, стоимость, скорость, время, расстояние. "Составьте две связи между величинами. Объясните, какое действие выберете, если неизвестна стоимость, расстояние или время." | В парах составляют и проговаривают формулы: стоимость = цена · количество; расстояние = скорость · время; время = расстояние : скорость. |
2 мин | Учитель показывает задачу: "Автобус ехал со скоростью 60 км/ч 3 часа. Сколько километров он проехал?" Затем спрашивает: "Что известно? Что требуется узнать? Какое действие связано со скоростью и временем?" | Составляют краткую запись: $v=60$ км/ч, $t=3$ ч, $s-?$. Выбирают умножение, записывают решение $60\cdot3=180$ км и ответ. |
Запись в тетрадях
- Сначала выполняются действия в скобках.
- Умножение и деление выполняются раньше сложения и вычитания, слева направо.
- Стоимость = цена · количество; расстояние = скорость · время.
- При решении задачи нужно выделить данные, определить вопрос, выбрать действие, вычислить и проверить ответ.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вывели правило порядка действий и связали формулы с реальными ситуациями. Теперь проверим новый алгоритм вместе, проговаривая каждый шаг."
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм вычисления выражений и выбора арифметического действия в задаче.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает выражение $48-24:6+5\cdot2$: "Не спешите считать. Сначала назовите порядок действий, затем выполните вычисления по цепочке. Один ученик работает у доски, класс проверяет каждую строку." | Называют порядок действий: деление, умножение, вычитание, сложение; записывают $48-4+10=54$, объясняют промежуточные результаты. |
4 мин | Учитель раздаёт задачу: "В магазине купили 4 блокнота по 35 рублей и 2 ручки по 18 рублей. Сколько рублей заплатили за всю покупку?" Учитель напоминает: "Оформите краткую запись и решение выражением. Проверьте, разумен ли ответ." | В парах составляют выражение $4\cdot35+2\cdot18$, вычисляют $140+36=176$ рублей, формулируют ответ и проверяют, что стоимость всей покупки больше стоимости каждой части. |
Эталон решения
1) Стоимость блокнотов: $4\cdot35=140$ рублей. 2) Стоимость ручек: $2\cdot18=36$ рублей. 3) Общая стоимость: $140+36=176$ рублей. Ответ: 176 рублей.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы убедились, что выражение удобно объединяет несколько действий, но каждое действие должно иметь смысл. Теперь каждый проверит себя самостоятельно."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (9 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и умение решать практические задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет уровни: "Выполните обязательное задание, а затем выберите одно из двух повышенных. Работайте молча, но при затруднении отметьте место вопросительным знаком." | Выбирают вариант работы, читают критерии и записывают номер выбранного уровня. |
5 мин | Учитель раздаёт лист: 1) вычислить $72:8+6\cdot4$; 2) решить задачу: "Велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч 2 часа. Сколько километров он проехал?" 3) повышенное задание: "Билет стоит 240 рублей, скидка за два билета не предоставляется. Сколько заплатят за 3 билета?" | Индивидуально вычисляют $9+24=33$, решают задачу $12\cdot2=24$ км, составляют решение задачи о покупке $240\cdot3=720$ рублей. |
3 мин | Учитель выводит эталон: $72:8+6\cdot4=9+24=33$; $12\cdot2=24$ км; $240\cdot3=720$ рублей. "Сверьте не только ответ, но и порядок действий, единицы измерения и запись ответа." | Проверяют работу по эталону, подчёркивают ошибки, ставят рядом условный знак: плюс — верно, вопрос — нужно разобраться; исправляют решение. |
Эталон решения
В выражении $72:8+6\cdot4$ сначала выполняются деление и умножение: $72:8=9$, $6\cdot4=24$. Затем сложение: $9+24=33$. В задаче на движение используется формула $s=v\cdot t$: $s=12\cdot2=24$ км. В задаче о покупке стоимость равна произведению цены одного билета на количество: $240\cdot3=720$ рублей.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, где правило уже стало уверенным, а где требуется дополнительная тренировка. Осталось осмыслить результат и сформулировать, что именно мы сегодня научились делать."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознать способы действий, выявить затруднения и принять домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если можете объяснить порядок действий; жёлтую — если иногда путаетесь; красную — если нужна помощь. Теперь одним предложением продолжите: «Сегодня я научился…»" | Поднимают карточки, формулируют: "Сегодня я научился вычислять выражения по правилу", "составлять выражение к задаче", "проверять ответ". |
2 мин | Учитель раздаёт «Билет на выход»: "Ответьте письменно на два вопроса: какое действие выполняется первым в выражении $18+24:6$ и какую формулу применяют для нахождения расстояния?" | Записывают: сначала деление, затем сложение; $s=v\cdot t$. Сдают билеты при выходе. |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите уровень, ориентируясь на результат самостоятельной работы. При решении обязательно записывайте порядок действий и единицы измерения." | Записывают выбранный уровень домашнего задания и задают уточняющие вопросы. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы научились видеть за числовым выражением последовательность действий, а за условием задачи — математическую модель. Проверьте свои записи дома и отметьте, на каком шаге возникло затруднение."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены выражение и обе практические задачи, соблюдён порядок действий, записаны единицы измерения и полные ответы, решение объяснено.
- «4» — выполнены верно не менее трёх заданий, допущена одна вычислительная ошибка или неточность в оформлении, ход решения в основном понятен.
- «3» — правильно выполнено обязательное выражение или одна текстовая задача, но допущены ошибки в выборе действия, порядке вычислений или записи ответа.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило помогает определить порядок действий в выражении? | Проверка осознания алгоритма вычислений. |
Какое действие вы выбираете, если известны цена и количество товара? | Выявление понимания связи между величинами. |
Что было сложнее: вычислить выражение или составить решение задачи? Почему? | Выявление субъективных точек затруднения. |
Как вы проверили, что ваш ответ разумен? | Формирование навыка самоконтроля и оценки результата. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы увидели, что порядок действий — это не формальность, а способ получить верный результат. Мы научились составлять выражения к задачам на покупки и движение и проверять ответ по смыслу. Помните: сначала внимательно прочитайте условие, затем установите связь между величинами и только после этого вычисляйте. На следующем уроке мы продолжим решать составные задачи и будем сравнивать разные способы их решения."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 числовых выражения со скобками и без скобок, включающих все четыре арифметических действия; решить 2 задачи: одну на покупку и одну на движение. | Закрепляет порядок действий и выбор формулы; при проверке обратить внимание на промежуточные вычисления, единицы и полный ответ. |
Средний (повышающий) | Решить 4 составные задачи: две на покупки, одну на движение и одну на деление или сравнение; к каждой составить краткую запись и выражение. | Развивает умение переводить жизненную ситуацию в математическую модель и объяснять смысл каждого действия. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу о семейной покупке или поездке с двумя действиями, записать условие, решение выражением, ответ и выполнить обратную проверку. | Формирует умение создавать математическую задачу, выбирать данные и оценивать правдоподобие результата. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какое действие выполняется первым в выражении $30+18:3$?», «Как найти расстояние, если известны скорость и время?», «Какие величины нужно знать, чтобы найти стоимость покупки?»
