Функциональная грамотность: как математика помогает планировать покупки
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться применять сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей для решения практической задачи о покупке товаров в пределах заданного бюджета, объяснять ход решения и проверять реалистичность ответа.
- Развить умение извлекать математическую информацию из ценника и условия, выбирать необходимое действие и представлять результат в виде краткого расчёта.
- Сформировать навык совместного планирования расходов и аргументированного выбора товара при ограниченном бюджете.
- Развивать самоконтроль: оценивать порядок величины ответа, находить и исправлять вычислительные ошибки.
- Воспитывать ответственное отношение к деньгам, бережливость и уважение к мнению участников совместной работы.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают практическую ценность математики при планировании личных и семейных расходов.
- Проявляют ответственное отношение к выбору покупок и соблюдению бюджета.
- Принимают необходимость проверки вычислений перед принятием решения.
- Развивают готовность сотрудничать и учитывать аргументы одноклассников.
Метапредметные
- Извлекают данные из таблицы цен и преобразуют жизненную ситуацию в математическую модель.
- Планируют последовательность действий, распределяют роли в группе и контролируют время выполнения задания.
- Сравнивают варианты покупок, аргументируют выбор и формулируют вывод на основе расчётов.
- Используют электронную таблицу или интерактивный экран для проверки вычислений и представления результата.
Предметные
- Знать правила действий с десятичными дробями и порядок выполнения действий.
- Уметь составлять выражение по условию практической задачи и находить его значение.
- Уметь сравнивать полученную стоимость с заданным бюджетом и вычислять остаток денег.
- Владеть приёмом прикидки результата и проверять ответ обратным действием или другим способом.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осмысливают личную ответственность за принятое финансовое решение в учебной ситуации.
- Определяют личную значимость умения рассчитывать стоимость покупки и остаток бюджета.
- Проявляют познавательный интерес к применению математики в повседневной жизни.
- Оценивают собственный вклад в общее решение группы.
Регулятивные УУД
- Формулируют учебную цель: научиться планировать покупку по ценам и бюджету.
- Составляют план решения: выделить данные, выбрать действия, выполнить вычисления, проверить ответ.
- Сверяют результат с условием и исправляют найденные ошибки.
- Оценивают степень достижения цели по листу самооценки и сигналу «светофор».
Познавательные УУД
- Выделяют существенные данные в тексте практической задачи и отбрасывают лишнюю информацию.
- Строят математическую модель покупки в виде выражения или таблицы.
- Сравнивают несколько вариантов решения по стоимости и остатку бюджета.
- Проверяют реалистичность ответа с помощью прикидки и обратного действия.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в группе: аналитик, вычислитель, проверяющий и докладчик.
- Формулируют вопросы к условию и уточняют непонятные данные.
- Аргументируют выбор покупки, используя математические расчёты.
- Договариваются о едином варианте решения и корректно оценивают работу другой группы.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с фотографиями условного магазина, таблицей цен и таймером для групповой работы.
- Распечатать карточки с тремя вариантами практических задач: базовым, стандартным и повышенным — по одной карточке на группу из четырёх человек.
- Распечатать таблицы цен на продукты: хлеб — 48,50 руб., молоко — 79,90 руб., яблоки — 126,40 руб. за килограмм, сыр — 285,60 руб., сок — 119,90 руб.
- Подготовить лист самооценки с пунктами «Я выделил данные», «Я составил выражение», «Я проверил ответ», «Я объяснил выбор».
- Подготовить стикеры трёх цветов или карточки для приёма «Светофор» — по одному комплекту на ученика.
- Вывести на доску памятку: «Прочитай условие — выпиши данные — составь план — вычисли — проверь — ответь предложением».
- Подготовить ноутбук, проектор или интерактивную доску; заранее открыть электронную таблицу с ценами и пустыми столбцами «Количество», «Стоимость».
- Освободить безопасное пространство между рядами для короткой физкультминутки без оборудования.
- Распечатать по одному мини-бланку «Билет на выход» на каждого ученика.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учеников в практическую ситуацию и вызвать интерес к решению жизненной задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на экране изображение корзины с продуктами и ценниками: «Здравствуйте, ребята. Сегодня мы будем не просто считать примеры, а попробуем принять решение, которое каждый человек принимает в магазине. Представьте, что у вас есть ограниченная сумма денег. Как понять, хватит ли её на нужные покупки? Какие математические действия нам помогут?» | Рассматривают изображение, называют предполагаемые действия: «Нужно сложить цены», «Нужно сравнить стоимость с суммой денег», «Нужно узнать остаток». Записывают дату и тему урока. |
2 мин | Учитель использует приём «Проблемный вопрос»: «Семья дала вам 500 рублей и попросила купить хлеб, молоко и яблоки. Можно ли заранее уверенно сказать, хватит ли денег, если цена яблок указана за килограмм? Что нужно узнать?» Учитель фиксирует ответы на доске без оценки. | Формулируют затруднение: «Нужно знать массу яблок», «Нужно выполнить несколько действий с десятичными дробями», «Нужно проверить, что итоговая сумма не больше 500 рублей». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что покупка требует не одного случайного вычисления, а последовательного математического решения. Сейчас восстановим необходимые умения и найдём способ действовать надёжно».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать действия с десятичными дробями и умение оценивать величину результата.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выводит на экран три коротких задания и говорит: «Решите индивидуально, затем сравните ответы с соседом. В первом выражении найдите сумму 48,50 и 79,90. Во втором вычислите 285,60 − 119,90. В третьем оцените без точного вычисления, больше или меньше 300 рублей сумма 126,40 и 189,70. Приём называется “Подумай — обсуди в паре — поделись”.» | Решают в тетрадях: $48{,}50+79{,}90=128{,}40$, $285{,}60-119{,}90=165{,}70$. Для третьего задания предполагают: «Сумма больше 300 рублей, потому что 126,40 примерно 126, а 189,70 примерно 190; всего около 316 рублей». |
2 мин | Учитель приглашает две пары объяснить способ и спрашивает: «Почему при сложении десятичных дробей важно записывать запятую под запятой? Как прикидка помогает обнаружить ошибку?» | Объясняют: «Разряды должны совпадать». Формулируют вывод: «Если точный ответ сильно отличается от примерной оценки, вычисление нужно проверить». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили точные вычисления и прикидку. Но пока не ответили на главный вопрос: как составить удобный план покупки, если товаров несколько и у каждого своё количество. Перейдём к постановке задачи».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить способ решения практической задачи и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает условие: «В магазине нужно купить 2 буханки хлеба по 48,50 рубля, 1 пакет молока за 79,90 рубля и 1,5 килограмма яблок по цене 126,40 рубля за килограмм. Бюджет — 500 рублей. Хватит ли денег и сколько останется? Не спешите считать. Какие данные вы видите и какие вопросы нужно задать к условию?» | Подчёркивают в условии цены, количества и бюджет. Отвечают: «Нужно найти стоимость каждого вида товара, затем общую стоимость и остаток». |
2 мин | Учитель применяет «Снежный ком»: «Сначала каждый предложите порядок действий, затем сравните его в паре, а после этого одна пара сформулирует общий план для класса. На доске оставим только шаги, которые помогут решить задачу без пропусков». | Сначала составляют план индивидуально, затем обсуждают в парах и формулируют общий алгоритм: «Цена умножить на количество; стоимости сложить; бюджет уменьшить на общую стоимость; проверить ответ». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Наша цель — научиться превращать описание покупки в последовательность вычислений, проверять результат и объяснять, почему выбранного бюджета хватает или не хватает. Теперь откроем этот способ на конкретной задаче».
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 4. Открытие нового знания и работа с ИКТ (8 мин)
Цель этапа: совместно построить модель практической задачи и алгоритм расчёта стоимости покупки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель демонстрирует на интерактивной доске таблицу с колонками «Товар», «Цена», «Количество», «Стоимость». «Заполним таблицу вместе. Для хлеба стоимость — $48{,}50\cdot2=97{,}00$ рубля. Для молока — $79{,}90\cdot1=79{,}90$ рубля. Для яблок — $126{,}40\cdot1{,}5=189{,}60$ рубля. Посмотрите, почему цену за килограмм мы умножаем на массу?» | Заполняют аналогичную таблицу в тетрадях. Отвечают: «Цена указана за один килограмм, поэтому за 1,5 килограмма она увеличивается в 1,5 раза». |
2 мин | Учитель продолжает расчёт: «Теперь сложим стоимости: $97{,}00+79{,}90+189{,}60=366{,}50$ рубля. Найдём остаток: $500-366{,}50=133{,}50$ рубля. Проверим прикидкой: 100+80+190 — это примерно 370, значит 366,50 выглядит правдоподобно». Учитель показывает формулы в электронной таблице и выделяет итоговые ячейки. | Сверяют вычисления с экраном, проговаривают последовательность: «Сначала нашли стоимость каждого товара, потом общую стоимость, затем остаток». Проверяют результат прикидкой. |
2 мин | Учитель задаёт Сократовский диалог: «Что изменилось бы, если купить 2 килограмма яблок? Как понять, не превысит ли новая покупка бюджет? Можно ли сразу складывать цену яблок и массу яблок?» | Отвечают: «Стоимость яблок станет $126{,}40\cdot2=252{,}80$ рубля». «Нужно заменить стоимость в общей сумме и сравнить результат с 500». «Цену и массу складывать нельзя, это разные величины». |
Запись в тетрадях
Ученики записывают алгоритм: 1) определить стоимость каждого товара: цена умножить на количество; 2) сложить стоимости всех товаров; 3) сравнить общую стоимость с бюджетом; 4) найти остаток; 5) проверить ответ прикидкой и сформулировать вывод предложением.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы построили математическую модель покупки и увидели, как таблица и электронная проверка помогают не потерять данные. Теперь каждая группа применит алгоритм к собственной ситуации».
Этап 5. Физкультминутка «Математический магазин» (3 мин)
Цель этапа: снять утомление, сохранить внимание и повторить порядок действий в движении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель говорит: «Встаньте рядом с партами. Я называю действие, а вы показываете его движением. Если нужно сложить цены — соедините ладони, если умножить цену на количество — сделайте два плавных вращения руками, если сравнить с бюджетом — вытяните руки в стороны, если проверить ответ — поднимите большой палец. Начинаем: стоимость двух одинаковых товаров; общая сумма; остаток денег; проверка прикидкой». | Выполняют движения по сигналу, хором называют соответствующие действия: «Умножение», «Сложение», «Вычитание», «Проверка». Возвращаются к рабочим местам и готовят карточки групп. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы размялись и ещё раз восстановили порядок действий. Теперь применим его самостоятельно, а затем сравним решения разных групп».
Этап 6. Групповое первичное закрепление и межпредметная связь (8 мин)
Цель этапа: применить алгоритм к реальному контексту, распределить роли и обосновать решение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель делит класс на группы по четыре человека и раздаёт карточки. «В каждой группе назначьте аналитика, вычислителя, проверяющего и докладчика. Работайте с таблицей цен. Ваша задача — составить набор для школьного пикника на 600 рублей: 2 упаковки сока по 119,90 рубля, 3 килограмма яблок по 126,40 рубля и сыр по цене 285,60 рубля. Можно ли купить всё сразу? Если нет, предложите изменение набора». | Распределяют роли, читают условие, выделяют цены и количества. |
5 мин | Учитель напоминает критерии: «В решении должны быть таблица стоимости, общее выражение, итоговая сумма, сравнение с бюджетом и объяснение изменения набора. Проверяющий выполнит прикидку, а докладчик подготовит ответ от имени группы. Связь с технологией и обществознанием здесь очевидна: мы планируем ресурсы и принимаем обоснованное решение». | Вычисляют: сок — $119{,}90\cdot2=239{,}80$ рубля; яблоки — $126{,}40\cdot3=379{,}20$ рубля; сыр — $285{,}60$ рубля. Находят сумму $904{,}60$ рубля, устанавливают превышение бюджета на $304{,}60$ рубля. Предлагают убрать сыр или уменьшить количество яблок и пересчитывают выбранный вариант. |
2 мин | Учитель организует краткие выступления: «Каждая группа назовёт только решение, которое считает наиболее разумным, и приведёт один математический аргумент. Остальные слушают и отмечают, совпадает ли их способ». | Докладчики представляют варианты: «Без сыра сумма составит 619 рублей, поэтому бюджет всё ещё превышен». «Если купить 1 килограмм яблок и сок, получится 366,30 рубля, бюджет соблюдён». Одноклассники задают уточняющие вопросы и сравнивают варианты. |
Эталон решения
Стоимость исходного набора: $119{,}90\cdot2+126{,}40\cdot3+285{,}60=239{,}80+379{,}20+285{,}60=904{,}60$ рубля. Так как $904{,}60>600$, бюджет превышен на $904{,}60-600=304{,}60$ рубля. Один возможный изменённый набор: 2 упаковки сока и 1 килограмм яблок. Его стоимость $239{,}80+126{,}40=366{,}20$ рубля, остаток $600-366{,}20=233{,}80$ рубля.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Группа должна не только получить число, но и принять решение в контексте задачи. Мы увидели, что один и тот же бюджет можно использовать по-разному, если расчёт прозрачен и обоснован. Теперь каждый проверит собственное умение без помощи группы».
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное владение алгоритмом решения практической задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней и говорит: «Выберите уровень по своей уверенности. На базовом уровне рассчитайте стоимость 3 булочек по 18,50 рубля и 2 соков по 64,90 рубля. На среднем дополнительно найдите остаток от 300 рублей. На повышенном предложите два набора продуктов из таблицы цен, которые укладываются в 400 рублей, и выберите более выгодный по остатку. Обязательно запишите выражение и ответ предложением». | Индивидуально решают выбранное задание, записывают выражения, вычисления и итоговый ответ. Выполняют прикидку результата. |
3 мин | Учитель открывает на экране эталон: $18{,}50\cdot3+64{,}90\cdot2=55{,}50+129{,}80=185{,}30$ рубля; остаток от 300 рублей — $114{,}70$ рубля. «Проверьте не только число, но и запись единиц измерения, порядок действий и ответ словами. Ошибку сначала подчеркните, затем исправьте рядом». | Сверяют решение с эталоном, отмечают ошибки условным знаком, исправляют вычисления. Поднимают зелёную карточку при полном совпадении, жёлтую — при одной исправленной ошибке, красную — если нужен разбор. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самостоятельная работа показала, умеете ли вы пройти весь алгоритм без подсказки. Осталось зафиксировать, чему научились и какое действие требует дополнительной тренировки».
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: осознать способ действия, получить обратную связь и определить дальнейшую практику.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт лист самооценки: «Поставьте плюс напротив утверждений, которые можете подтвердить своей работой: я выделил данные; составил выражение; проверил ответ прикидкой; объяснил выбор покупки. Затем одним предложением ответьте: “Сегодня я понял, что…”» | Заполняют лист самооценки, формулируют ответы: «Сегодня я понял, что сначала нужно найти стоимость каждого товара», «Мне нужно потренироваться умножать десятичные дроби». |
2 мин | Учитель проводит «Билет на выход»: «Запишите кратко: у вас 250 рублей, покупка стоит 187,60 рубля. Сколько останется? Как проверить ответ? Сдайте билет при выходе». | Решают: $250-187{,}60=62{,}40$ рубля. Пишут: «Проверить прикидкой: 250−188 примерно равно 62». |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: «Выберите уровень, ориентируясь на свою самооценку. Выполняйте расчёты в тетради, а в конце каждого задания пишите ответ полным предложением и указывайте, как проверяли результат». | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, показывают карточку «светофора» о своём понимании темы. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Сегодня мы использовали математику как инструмент принятия решения: выделяли данные, строили выражение, проверяли результат и учитывали бюджет. На следующем уроке продолжим работать с задачами, где потребуется сравнивать варианты и обосновывать наиболее выгодный выбор».
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно составлено выражение, правильно выполнены все вычисления, найден остаток или превышение бюджета, проведена проверка прикидкой, вывод сформулирован полным предложением.
- «4» — алгоритм выбран правильно, но допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, не повлиявшая на понимание способа решения; после самопроверки ошибка исправлена.
- «3» — выделены основные данные и начато составление выражения, но допущены две ошибки в вычислениях или отсутствует проверка; ученик может объяснить способ после уточняющих вопросов учителя.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о решении задач, связанных с покупками? | Выявление осознания алгоритма перехода от жизненной ситуации к математической модели. |
Какое действие оказалось самым трудным: найти стоимость товара, сложить суммы или найти остаток? | Выявление точки затруднения в последовательности вычислений. |
Как вы проверяли, что ваш ответ правдоподобен? | Проверка сформированности навыка прикидки и самоконтроля. |
Что вы изменили бы в своём решении после работы в группе? | Оценка способности принимать обратную связь и корректировать способ действия. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня вы увидели, что математика помогает принимать реальные решения, а не только выполнять действия в тетради. Мы научились рассчитывать стоимость нескольких товаров, сравнивать её с бюджетом и находить остаток. Помните о типичной ошибке: нельзя складывать цену и количество, сначала нужно найти стоимость каждого товара. На следующем уроке мы продолжим сравнивать варианты покупок и будем выбирать наиболее рациональный план расходов».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 3 задачи на нахождение общей стоимости покупки и остатка бюджета с использованием сложения, вычитания и умножения десятичных дробей. В каждой задаче выделить данные, записать выражение и ответ полным предложением. | Закрепляет базовый алгоритм; при проверке смотреть на соответствие выражения условию, точность вычислений и наличие единиц измерения. |
Средний (повышающий) | Составить и решить 2 собственные задачи о покупке продуктов в пределах бюджета 500–800 рублей. В одной задаче бюджет должен быть превышен, в другой — остаться неизрасходованный остаток. | Развивает умение моделировать жизненную ситуацию; при проверке смотреть на реалистичность цен, достаточность данных и правильность проверки. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить таблицу из двух вариантов набора продуктов для семейного завтрака на 600 рублей, рассчитать стоимость каждого варианта и письменно обосновать, какой вариант рациональнее и почему. | Развивает анализ, сравнение и аргументацию; при проверке смотреть на два корректных расчёта, сравнение остатков и обоснованный вывод. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как найти стоимость товара, если известны цена за единицу и количество? Какие действия выполняются после расчёта стоимостей? Как проверить, что ответ задачи о бюджете реалистичен?»
