Решение задач на движение по реке
Цели и задачи
- Цель урока: к концу урока научиться решать текстовые задачи на движение по реке, находить скорость по течению и против течения, а также расстояние и время, выбирая подходящую формулу и проверяя результат.
- Сформировать понимание взаимосвязи между собственной скоростью лодки, скоростью течения, скоростью по течению и скоростью против течения.
- Научить составлять краткую запись и математическую модель задачи на движение по реке.
- Развивать умение анализировать условие, сравнивать способы решения, объяснять выбор действия и проверять ответ.
- Воспитывать внимательность к единицам измерения, ответственность за индивидуальный результат и готовность аргументированно обсуждать решение.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают практическую значимость математических расчётов при планировании движения лодки или катера.
- Проявляют познавательный интерес к решению задач с жизненным контекстом.
- Развивают ответственность за точность вычислений и достоверность полученного ответа.
- Формируют положительное отношение к совместному обсуждению математических способов решения.
Метапредметные
- Извлекают данные из текста задачи и представляют их в краткой записи или таблице.
- Составляют план решения, выбирают формулу и контролируют соответствие результата условию.
- Сравнивают скорость движения по течению и против течения, выявляют причинно-следственные связи.
- Аргументированно формулируют ответ, используют математическую речь и соблюдают единицы измерения.
Предметные
- Знать, что скорость по течению равна сумме собственной скорости лодки и скорости течения: $v_{теч}=v_{соб}+v_{т}$, а скорость против течения — их разности: $v_{пр}=v_{соб}-v_{т}$.
- Уметь находить расстояние по формуле $s=vt$ и время по формуле $t=s:v$.
- Уметь решать задачи на движение по реке по готовой краткой записи и самостоятельно составленной модели.
- Уметь проверять разумность ответа: скорость по течению больше собственной, а скорость против течения меньше её.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную цель: научиться различать движение по течению и против течения.
- Осознают необходимость внимательного чтения условия для получения правильного результата.
- Оценивают собственную уверенность при решении задач и готовность обратиться за помощью.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную задачу, сформулированную на основе проблемной ситуации.
- Планируют последовательность решения: анализ условия, краткая запись, выбор формулы, вычисление, ответ.
- Проводят самопроверку по эталону и исправляют ошибки в единицах измерения или выборе действия.
- Оценивают достижение цели урока с помощью листа самооценки и приёма «Светофор».
Познавательные УУД
- Выделяют существенные данные и неизвестные величины в тексте задачи.
- Моделируют ситуацию с помощью таблицы «Скорость — Время — Расстояние».
- Устанавливают зависимость между собственной скоростью лодки и скоростью течения.
- Применяют формулы, анализируют полученный результат и находят ошибку в готовом решении.
Коммуникативные УУД
- Обсуждают решение в парах и формулируют общий способ действия.
- Задают уточняющие вопросы о направлении движения и единицах измерения.
- Объясняют, почему при движении по течению скорость складывается, а против течения вычитается.
- Корректно сравнивают решения одноклассников и аргументированно принимают или опровергают предложенный способ.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить к работе учебник математики для 5 класса с разделом о задачах на движение и заранее выбрать из него три задачи: на нахождение скорости, времени и расстояния.
- Открыть на доске или экране схему: «по течению: $v_{соб}+v_{т}$; против течения: $v_{соб}-v_{т}$».
- Подготовить на доске таблицу «Скорость — Время — Расстояние» для коллективного заполнения.
- Организовать в учебнике закладки на выбранных задачах, не используя дополнительные карточки и раздаточный материал.
- Подготовить на доске памятку алгоритма: прочитать условие; определить направление; составить краткую запись; выбрать формулу; выполнить вычисления; записать ответ; проверить результат.
- Подготовить устные вопросы для приёма «Подумай — обсуди в паре — поделись».
- Проверить наличие у каждого ученика учебника, тетради, линейки и ручки.
- Заранее определить домашнее задание по материалу учебника; конкретные номера и страницы учитель вписывает согласно используемому изданию и своей рабочей программе.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и создать проблемную ситуацию, связанную с движением лодки по реке.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и говорит: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность к уроку: учебник, тетрадь, ручка и линейка должны лежать перед вами. Сегодня нам понадобится внимательное чтение условия и точность вычислений. Запишите дату и тему урока: «Решение задач на движение по реке»." | Проверяют готовность, открывают тетради, записывают дату и тему урока. |
2 мин | Учитель показывает на доске схему реки со стрелкой течения и задаёт вопрос: "Представьте лодку, которая движется по реке. В одну сторону она идёт быстрее, а в другую — медленнее. Как вы думаете, почему это происходит? Какая информация нужна, чтобы вычислить скорость лодки?" Учитель принимает предположения и фиксирует ключевые слова: «собственная скорость», «течение», «направление». | Рассуждают и предполагают: "По течению вода помогает лодке", "Против течения вода мешает", "Нужно знать скорость лодки и скорость течения". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что направление движения влияет на скорость. Теперь вспомним общую связь между скоростью, временем и расстоянием, чтобы использовать её в задачах о движении по реке."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: восстановить формулы движения и подготовить их применение к новой ситуации.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель обращается к классу: "Назовите три величины, которые встречаются в задачах на движение. Как связаны скорость, время и расстояние? Запишите в тетради основные формулы: $s=vt$, $v=s:t$, $t=s:v$." Учитель записывает формулы на доске и просит назвать единицы измерения. | Отвечают: "Скорость, время, расстояние"; записывают формулы, называют единицы: километры, часы, километры в час. |
2 мин | Учитель предлагает устно решить задачу: "Велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч 3 часа. Какое расстояние он проехал? Объясните, какую формулу выбрали." | Выполняют вычисление $s=12\text{ км/ч} imes3\text{ ч}=36\text{ км}$, отвечают: "Велосипедист проехал 36 км". |
2 мин | Учитель проводит приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Если лодка движется по течению, скорость воды увеличивает или уменьшает скорость лодки? А если лодка движется против течения? Сначала подумайте самостоятельно, затем обсудите ответ с соседом." | 30 секунд обдумывают ответ, около минуты обсуждают в парах, затем формулируют: "По течению скорость увеличивается, против течения уменьшается". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Формулы движения мы вспомнили. Однако для задач о реке нужно ещё правильно определить, какую скорость считать скоростью лодки, а какую — скоростью течения. Сейчас выясним, как это сделать."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать алгоритм решения задач на движение по реке.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске условие: "Собственная скорость лодки равна 12 км/ч, скорость течения реки — 3 км/ч. Какова скорость лодки по течению и против течения?" Учитель спрашивает: "Какие величины известны? Какое действие нужно выполнить в каждом случае? Почему действия разные?" | Выделяют данные: собственная скорость 12 км/ч, скорость течения 3 км/ч. Предполагают: "По течению нужно сложить 12 и 3, против течения — вычесть 3 из 12". |
2 мин | Учитель уточняет: "Сможем ли мы решить любую подобную задачу, если будем действовать по плану? Предложите шаги решения. На доске появляется алгоритм: определить направление; найти нужную скорость; применить формулу $s=vt$, $v=s:t$ или $t=s:v$; проверить ответ." | Формулируют цель: "Научиться решать задачи на движение по реке"; предлагают шаги алгоритма и записывают их в тетрадь. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема понятна: одна и та же лодка имеет разные скорости в зависимости от направления движения. Теперь выведем правила и применим их к задаче из учебника."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: открыть правила нахождения скорости движения по течению и против течения и применить их при решении задачи из учебника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель обращается к классу: "Посмотрите на схему на доске. Собственная скорость лодки — это скорость лодки в стоячей воде. Течение реки движется вместе с лодкой по направлению реки, поэтому по течению скорости складываются. Запишем: $v_{теч}=v_{соб}+v_{т}$. Если лодка идёт против течения, течение направлено навстречу, поэтому скорость уменьшается: $v_{пр}=v_{соб}-v_{т}$." | Рассматривают схему, записывают два правила, проговаривают их: "По течению складываем, против течения вычитаем". |
3 мин | Учитель предлагает открыть учебник на разделе с задачами на движение по реке и выбрать задачу, в которой известны собственная скорость лодки, скорость течения и время движения. Учитель читает условие выбранной задачи вслух, затем говорит: "Сначала не вычисляем. Назовите направление движения, данные и вопрос задачи. Заполним таблицу «Скорость — Время — Расстояние»." | Находят задачу в учебнике, читают условие, называют направление и величины, составляют краткую запись и таблицу. |
3 мин | Учитель ведёт эвристическую беседу: "Как найдём скорость лодки по течению? Какое расстояние она пройдёт за указанное время? Как запишем ответ? Проверьте, действительно ли скорость по течению больше собственной." Учитель записывает решение по шагам на доске. | Отвечают по шагам, выполняют вычисления в тетради, сравнивают найденную скорость с собственной и формулируют полный ответ. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: $v_{теч}=v_{соб}+v_{т}$; $v_{пр}=v_{соб}-v_{т}$; $s=vt$; $v=s:t$; $t=s:v$. Алгоритм: 1) определить направление движения; 2) найти скорость лодки; 3) выбрать формулу; 4) вычислить; 5) записать единицы измерения и ответ; 6) выполнить проверку.
Эталон решения
1. Определить направление движения. 2. Найти скорость по течению: $v_{теч}=v_{соб}+v_{т}$. 3. Найти расстояние: $s=v_{теч}t$. 4. Записать ответ с единицами измерения. 5. Проверить, что скорость по течению больше собственной скорости лодки.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вывели два правила для скорости лодки и увидели, как они включаются в общий алгоритм решения. Теперь проверим, сможете ли вы применить этот алгоритм вместе с товарищем, объясняя каждое действие."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить правила движения по течению и против течения через совместное решение и устное объяснение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель говорит: "Работаем в парах с двумя задачами из учебника: одну задачу решите на движение по течению, вторую — на движение против течения. Один ученик в паре объясняет выбор скорости, второй записывает решение, затем поменяйтесь ролями. Не забывайте таблицу «Скорость — Время — Расстояние»." | Открывают выбранные задачи в учебнике, распределяют роли, выделяют данные и направление движения. |
3 мин | Учитель наблюдает за парами и задаёт вопросы: "Почему вы сложили эти скорости? Что обозначает найденное число? В каких единицах записан ответ? Проверьте, не перепутали ли вы скорость по течению со скоростью против течения." | Составляют краткую запись, выбирают формулы, решают задачи, объясняют партнёру смысл каждого действия. |
2 мин | Учитель просит две пары представить решения: "Одна пара объясняет задачу по течению, другая — против течения. Остальные сверяют не только ответ, но и последовательность действий." | Представляют решения у доски или с места, сравнивают записи, находят возможные ошибки в выборе знака. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы применили правила в двух направлениях движения. Сейчас каждый самостоятельно решит задачу, чтобы проверить, умеет ли он пройти весь алгоритм без подсказки партнёра."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма решения задач на движение по реке.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель предлагает индивидуально решить задачу из учебника на движение по реке, предварительно напоминает: "Работаем самостоятельно. Прочитайте условие дважды, подчеркните данные, укажите направление движения, составьте краткую запись и только потом выполняйте вычисления. Ответ должен быть полным и содержать единицу измерения." | Самостоятельно читают задачу, составляют краткую запись, выбирают формулу, выполняют вычисления и записывают ответ. |
3 мин | Учитель организует самопроверку по памятке на доске: "Проверьте пять пунктов: направление определено верно; нужная скорость найдена сложением или вычитанием; формула записана; единицы измерения согласованы; ответ соответствует вопросу. Отметьте, какой пункт вызвал затруднение." | Проверяют решение по пяти пунктам, исправляют ошибки, отмечают затруднение условным знаком в тетради или показывают сигнал «Светофор». |
Эталон решения
Проверка проводится по общей схеме: если движение по течению, используют $v_{теч}=v_{соб}+v_{т}$; если против течения, используют $v_{пр}=v_{соб}-v_{т}$. Затем применяют одну из формул $s=vt$, $v=s:t$ или $t=s:v$ в зависимости от вопроса задачи. В конце проверяют единицы измерения и соответствие ответа условию.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что главное затруднение возникает не в вычислениях, а в выборе направления и нужной скорости. На следующем шаге мы свяжем решение с жизненной ситуацией и объясним, почему результат является разумным."
Этап 7. Включение нового знания в систему и рефлексия (8 мин)
Цель этапа: обобщить способ решения, применить его к практической ситуации и оценить достижение цели урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает ситуацию: "Семья планирует прогулку на лодке. Лодка должна пройти часть пути по течению, а затем вернуться обратно. Почему обратный путь может занять больше времени, даже если расстояние одинаковое? Обсудите вопрос в парах и сформулируйте объяснение." | Обсуждают в парах, формулируют: "По течению скорость больше, против течения меньше, поэтому на обратный путь требуется больше времени". |
2 мин | Учитель проводит приём «Снежный ком»: "Сначала каждый назовите одно правило, затем объединитесь в пары и выберите самое важное, после этого две пары сформулируют общий алгоритм." | Индивидуально называют правило, объединяют ответы, формулируют общий алгоритм: "Определить направление, найти скорость, выбрать формулу, вычислить, проверить". |
3 мин | Учитель предлагает рефлексию «Светофор»: "Зелёный — я самостоятельно решаю задачи по течению и против течения; жёлтый — понимаю правило, но иногда ошибаюсь в формуле; красный — мне нужна помощь. Поднимите соответствующий сигнал и завершите фразу: «Сегодня я научился…»." | Показывают сигнал, завершают фразы: "Я научился находить скорость по течению", "Мне нужно ещё потренироваться определять формулу", "Я понял, почему скорости складываются или вычитаются". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы научились переводить ситуацию движения по реке на язык математических формул. Мы выяснили, что направление определяет действие со скоростью течения. Осталось зафиксировать результат, выполнить короткую проверку понимания и получить домашнее задание."
Этап 8. Подведение итогов и домашнее задание (0 мин)
Цель этапа: зафиксировать итог урока и организовать выполнение домашней работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
0 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Домашняя работа выполняется по задачам из учебника, который лежит у вас на столе. Запишите в дневник страницу и номера, указанные учителем для вашего издания: три задачи на движение по реке — базовую, повышающую и дополнительную. В каждой задаче обязательно оформите краткую запись, формулу, вычисления и полный ответ." | Записывают домашнее задание в дневник, уточняют непонятные требования, проверяют наличие страницы и номеров у учителя. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — задача решена полностью и без ошибок, направление движения определено верно, правильно выбрана формула, записаны вычисления, единицы измерения и полный ответ.
- «4» — выбран правильный способ решения, но допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, не повлиявшая на понимание алгоритма.
- «3» — ученик выделил основные данные и начал решение, но допустил ошибку при выборе скорости по течению или против течения либо не завершил проверку результата.
- Ниже «3» — не определено направление движения, отсутствует математическая модель или решение не связано с вопросом задачи.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о скорости лодки по течению и против течения? | Выявление осознания основного правила урока. |
Как определить, нужно складывать или вычитать скорость течения? | Проверка понимания связи между направлением движения и математическим действием. |
На каком шаге алгоритма решения вы испытывали затруднение? | Выявление точек затруднения: анализ условия, выбор формулы или вычисления. |
Как вы проверяли разумность своего ответа? | Формирование навыка самоконтроля и оценки результата. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились решать задачи на движение по реке и установили, что по течению скорость лодки увеличивается, а против течения уменьшается. Самая частая ошибка — перепутать направление движения и выбрать неверное действие со скоростью течения. Поэтому всегда начинайте решение с краткой записи и определения направления. Дома закрепите алгоритм на задачах из учебника. На следующем уроке мы продолжим решать задачи, в которых потребуется находить неизвестные скорость, время или расстояние."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 2 задачи из учебника на движение по реке: одну на движение по течению и одну на движение против течения. Страницу и номера учитель указывает по используемому изданию на уроке. | Закрепить правила $v_{теч}=v_{соб}+v_{т}$ и $v_{пр}=v_{соб}-v_{т}$; при проверке обратить внимание на краткую запись, выбор действия и единицы измерения. |
Средний (повышающий) | Решить 3 задачи из учебника, включая задачу на нахождение времени или расстояния при известной скорости движения. Страницу и номера учитель указывает по используемому изданию. | Закрепить применение формул $s=vt$, $v=s:t$, $t=s:v$ в сочетании с правилами движения по реке. |
Продвинутый (дополнительный) | Выбрать задачу из учебника с движением по течению и против течения, составить к ней подробную таблицу «Скорость — Время — Расстояние» и записать проверку полученного ответа. | Развивать умение строить математическую модель, анализировать несколько этапов движения и объяснять разумность результата. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: "Как найти скорость лодки по течению? Как найти скорость против течения? Какую формулу применяют для нахождения расстояния? Почему время движения против течения при одинаковом расстоянии обычно больше?"
