Отрезок и его длина
Цели и задачи
- Цель урока: к концу занятия учащиеся научатся распознавать отрезок, обозначать его концами и двумя заглавными буквами, измерять длину отрезка линейкой и строить отрезок заданной длины с точностью до 1 мм.
- Сформировать представление об отрезке как части прямой, ограниченной двумя точками, и ввести понятие длины отрезка.
- Научить правильно пользоваться линейкой: совмещать начало шкалы с концом отрезка и считывать результат измерения.
- Развивать умение сравнивать длины отрезков, работать по алгоритму и проверять результат измерением.
- Воспитывать аккуратность, ответственность за результат измерения и готовность сотрудничать при выполнении парных заданий.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к математике через связь измерений с практическими ситуациями.
- Осознают значение точности и аккуратности при измерении предметов.
- Понимают ценность сотрудничества и взаимопомощи при проверке построений.
- Формируют положительное отношение к самостоятельному преодолению затруднений.
Метапредметные
- Формулируют цель учебной деятельности и планируют последовательность измерения отрезка.
- Извлекают информацию из рисунка, шкалы линейки и условия задания.
- Сравнивают результаты измерений, находят и исправляют ошибки.
- Работают в паре, договариваются о порядке действий и аргументируют ответ.
- Осуществляют самопроверку по алгоритму и оценивают собственный результат.
Предметные
- Знать определения прямой, точки, отрезка и длины отрезка.
- Уметь обозначать отрезок двумя заглавными буквами и называть его концы.
- Уметь измерять длину отрезка в сантиметрах и миллиметрах.
- Уметь строить отрезок заданной длины с помощью линейки.
- Уметь сравнивать длины отрезков и записывать результат сравнения.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают личную ответственность за аккуратность построения и записи результата.
- Проявляют учебную мотивацию при решении практической задачи измерения.
- Оценивают собственный прогресс и называют действие, которое уже выполняют уверенно.
- Соблюдают уважительное отношение к мнению партнёра.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную цель: измерить и построить отрезок.
- Планируют действия по алгоритму измерения.
- Проверяют положение нулевой отметки и правильность считывания шкалы.
- Обнаруживают ошибку в измерении и корректируют способ действия.
- Оценивают работу по критериям: правильность, точность, аккуратность.
Познавательные УУД
- Различают прямую, луч и отрезок по существенным признакам.
- Моделируют математическое понятие с помощью чертежа.
- Анализируют шкалу линейки и устанавливают цену деления.
- Сравнивают длины отрезков на рисунке и по результатам измерения.
- Формулируют вывод о том, что длина отрезка не зависит от его положения на листе.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру последовательность измерения отрезка.
- Задают уточняющие вопросы о положении линейки и записи результата.
- Согласовывают общий ответ в паре.
- Аргументируют, почему один отрезок длиннее другого.
- Корректно сообщают партнёру об обнаруженной неточности.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить демонстрационную линейку, магнитные карточки с точками A, B, C и крупные изображения прямой, луча и отрезка.
- Распечатать карточки для парной работы — по одной на пару, всего 15 карточек, с отрезками разной длины и заданиями на измерение.
- Распечатать индивидуальные листы самостоятельной работы — по одному на каждого ученика, всего 30 листов.
- Подготовить полоски бумаги, карандаши, ластики и линейки с миллиметровой шкалой.
- Вывести на доску схему: «Отрезок AB имеет концы A и B» и алгоритм измерения.
- Подготовить слайд с фотографиями линейки, карандаша и дверной ручки для мотивационного задания.
- Разместить на доске карточки «точка», «прямая», «луч», «отрезок» для актуализации.
- Подготовить зелёные, жёлтые и красные карточки для приёма «Светофор».
- Освободить небольшой участок между рядами для короткой физкультминутки с движениями рук по направлениям.
- Подготовить таймер на 2–3 минуты для парной и самостоятельной работы.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и показать практическую необходимость измерения отрезков.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность к уроку: на столе должны быть тетрадь, ручка, карандаш и линейка. Сегодня нам особенно понадобится аккуратность, потому что мы будем не только смотреть на чертежи, но и измерять их." Учитель показывает на экране изображение карандаша и полоски бумаги. | Проверяют принадлежности, рассматривают изображения, формулируют предположение: "Нужно узнать, какой предмет длиннее". |
2 мин | Учитель показывает две полоски, одна из которых расположена выше другой: "Как определить, какая полоска длиннее, если нельзя прикладывать их друг к другу? Какой инструмент поможет получить точный ответ?" После ответов учитель сообщает тему: "Сегодня мы узнаем, что такое отрезок, и научимся измерять его длину." | Обсуждают вопрос фронтально, отвечают: "Нужно измерить линейкой", записывают тему урока в тетради. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что сравнивать длину на глаз недостаточно. Сегодня мы найдём математический способ измерения и научимся записывать результат точно."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: восстановить знания о точке, прямой и луче, необходимые для введения понятия отрезка.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель прикрепляет к доске карточки с изображениями точки, прямой и луча: "Назовите каждый объект. Чем точка отличается от прямой? Что общего у прямой и луча? В какую сторону можно продолжать луч?" | Рассматривают карточки, отвечают: "Точка не имеет размеров", "прямая не имеет концов", "у луча есть начало, но нет конца", "луч можно продолжать в одну сторону". |
3 мин | Учитель просит выполнить мини-задание «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "За 30 секунд определите, какой рисунок показывает прямую, какой — луч, а какой — ограниченную часть прямой. Обсудите ответ с соседом и объясните признак." Затем проверяет ответы по рисункам на доске. | Сначала выбирают ответ индивидуально, затем обсуждают его в паре 1 минуту и сообщают классу: "Ограниченная часть прямой имеет два конца". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили объекты, которые уже умеем распознавать. Сейчас выясним, как называется часть прямой, у которой есть два конца, и как определить её размер."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать понятие отрезка и учебную задачу урока через проблемный вопрос.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель чертит на доске прямую и выделяет на ней часть между точками A и B: "Посмотрите: перед нами прямая, но я выделил только её часть между двумя точками. Можно ли продолжить именно выделенную часть? Сколько у неё концов? Как бы вы назвали этот объект?" | Рассматривают чертёж, отвечают: "Её нельзя продолжить как отдельный объект", "у неё два конца", предлагают название: "отрезок". |
2 мин | Учитель формулирует определение: "Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками. Эти точки называются концами отрезка. Отрезок с концами A и B обозначают $AB$ или $BA$. Какую цель поставим на урок?" | Записывают определение, формулируют цель: "Научиться распознавать, обозначать, измерять и строить отрезки". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы определили, что будем изучать отрезок и его длину. Теперь построим способ измерения, чтобы каждый мог получить одинаковый точный результат."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: сформировать алгоритм измерения длины отрезка и построения отрезка заданной длины.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель демонстрирует крупный отрезок AB и линейку: "Чтобы измерить отрезок, совместим его левый конец A с нулевой отметкой линейки. Линейка должна лежать вдоль отрезка. Теперь смотрим, напротив какой отметки находится конец B. Если это отметка 6, длина отрезка равна 6 сантиметрам. Что произойдёт, если начать измерение от отметки 1?" | Наблюдают демонстрацию, объясняют: "Получится неверный результат, если не вычесть начальную отметку"; формулируют правило: "Удобнее совмещать конец отрезка с нулём". |
3 мин | Учитель записывает на доске алгоритм: "1. Совместить один конец с нулевой отметкой. 2. Расположить линейку вдоль отрезка. 3. Считать отметку у второго конца. 4. Записать число и единицу длины." Показывает отрезок длиной 4 см 7 мм и спрашивает: "Как запишем результат?" | Переписывают алгоритм, отвечают: "$AB=4$ см 7 мм" или "$AB=47$ мм". |
3 мин | Учитель показывает построение: "Построим отрезок CD длиной 5 см. Поставим точку C, приложим линейку нулём к точке C, сделаем отметку напротив 5 см и обозначим её D. Соединим точки. Почему нельзя поставить точку D приблизительно?" | Наблюдают, строят в тетради отрезок CD длиной 5 см, объясняют: "Приблизительное построение не гарантирует заданную длину". |
Запись в тетрадях
Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками. Эти точки называются концами отрезка. Отрезок с концами A и B обозначают $AB$ или $BA$. Длина отрезка — расстояние между его концами. Алгоритм измерения: совместить конец с нулём; расположить линейку вдоль отрезка; считать отметку у второго конца; записать число и единицу длины.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли правило измерения и построения отрезка. Перед практикой немного разомнёмся, а затем применим алгоритм сначала вместе с партнёром, потом самостоятельно."
Этап 5. Физкультминутка (2 мин)
Цель этапа: снять зрительное и статическое напряжение и сохранить работоспособность учащихся.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель говорит: "Выполним короткую физкультминутку. Представьте, что ваши руки — это лучи: вытяните руки вперёд, затем в одну сторону. Теперь покажите руками отрезок — соедините ладони перед собой и зафиксируйте два конца. Сделайте два наклона, расправьте плечи и подготовьте глаза к работе: посмотрите вдаль, затем на кончик карандаша." | Выполняют движения: показывают направления руками, фиксируют «два конца», делают наклоны, расслабляют глаза и возвращаются к рабочей позе. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы восстановили внимание и готовы к точной работе. Сейчас проверим алгоритм в паре: один ученик измеряет, другой контролирует положение линейки."
Этап 6. Первичное закрепление. Парная работа (8 мин)
Цель этапа: закрепить измерение и обозначение отрезков в сотрудничестве с партнёром.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку: "На карточке три отрезка. Распределите роли: измеряющий и контролёр. Контролёр проверяет, совмещён ли конец с нулём и лежит ли линейка вдоль отрезка. Через 3 минуты поменяйтесь ролями." | Распределяют роли, читают инструкцию и готовят линейки. |
4 мин | Учитель сопровождает работу: "Измерьте отрезки AB, CD и EF, запишите длины с единицами измерения. Затем обозначьте концы каждого отрезка двумя заглавными буквами. Если результаты у партнёров различаются, повторите измерение и найдите причину." | Измеряют три отрезка, записывают, например: "$AB=3$ см, $CD=5$ см 2 мм, $EF=7$ см"; проверяют положение линейки и меняются ролями. |
3 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Сравните ответы с парой рядом. Объясните один результат полным предложением: «Отрезок ... длиннее отрезка ..., потому что ...». На доске фиксируются верные ответы." | Сравнивают результаты, формулируют: "Отрезок CD длиннее AB, потому что 5 см 2 мм больше 3 см"; исправляют неточности карандашом. |
Эталон решения
Если конец отрезка совпал с отметкой 0, а второй конец — с отметкой 3 см, то длина равна $3$ см. Если второй конец находится между 5 и 6 см, на отметке 2 мм после 5 см, то длина равна $5$ см 2 мм, или $52$ мм. При сравнении сначала сравнивают сантиметры, а если они равны — миллиметры.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В парной работе вы проверили не только ответ, но и сам способ измерения. Теперь каждый выполнит задание самостоятельно, чтобы показать, насколько уверенно владеет алгоритмом."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (9 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение понятий и алгоритма измерения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт индивидуальные листы: "Работаем самостоятельно. В первом задании определите, где изображён отрезок. Во втором назовите отрезок по концам. В третьем измерьте его. В четвёртом постройте отрезок длиной 6 см 3 мм. Сначала выполните обязательные пункты, затем переходите к дополнительному." | Получают листы, читают критерии, задают уточняющие вопросы до начала работы. |
6 мин | Учитель напоминает: "Проверяйте себя по алгоритму: ноль у конца, линейка вдоль отрезка, единица измерения записана. Не торопитесь с построением: сначала поставьте первую точку, затем отметьте вторую." | Индивидуально выполняют задания: распознают отрезок, подписывают концы, измеряют изображение, строят отрезок длиной 6 см 3 мм. |
2 мин | Учитель открывает на доске эталон: рисунки с выделенными отрезками и ответы: "$AB=4$ см", "$CD=6$ см 3 мм". Просит отметить ошибки условным знаком и исправить одну из них. | Сверяют решения с эталоном, подсчитывают верные пункты, исправляют ошибки, показывают карточку «Светофор»: зелёная — всё понятно, жёлтая — есть вопрос, красная — нужна помощь. |
Эталон решения
Для построения отрезка длиной $6$ см $3$ мм: 1) поставить точку A; 2) приложить линейку нулевой отметкой к точке A; 3) найти отметку $6$ см $3$ мм; 4) поставить точку B; 5) соединить A и B; 6) проверить измерением, что $AB=6$ см $3$ мм.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Большинство из вас уже умеет измерять и строить отрезки. Осталось связать новое знание с практической жизнью и проверить, какие действия стали для вас понятными."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: осмыслить результат урока, выявить затруднения и объяснить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит рефлексию: "Закончите предложения: «Отрезок — это...», «Чтобы измерить длину отрезка, я сначала...», «Моя типичная ошибка сегодня...». Покажите карточку «Светофор» и назовите одно действие, которое получилось лучше всего." | Формулируют определения и алгоритм, называют затруднение: "Иногда я ставил линейку не с нуля"; показывают цвет карточки и объясняют выбор. |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите обязательный уровень. В тетради чертежи выполняйте линейкой, у каждого отрезка подписывайте концы и длину. Перед уходом ответьте на контрольные вопросы: что называют отрезком и как правильно приложить линейку?" | Записывают домашнее задание, отвечают: "Отрезок ограничен двумя точками", "нужно совместить конец с нулевой отметкой и расположить линейку вдоль отрезка". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы научились видеть отрезок как часть прямой, называть его по концам, измерять и строить его длину. Помните: точность начинается с правильного положения линейки."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания индивидуального листа, отрезок длиной 6 см 3 мм построен точно, концы обозначены, единицы измерения записаны, работа аккуратна.
- «4» — правильно выполнены основные задания, допущена одна неточность в измерении или обозначении, которая исправлена при самопроверке.
- «3» — распознан и обозначен отрезок, но допущены две ошибки в измерении, построении или записи единиц; алгоритм применён с помощью подсказки.
- Ниже базового уровня — ученик различает отрезок с помощью учителя, но пока не удерживает последовательность измерения; требуется дополнительная работа с линейкой.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что называют отрезком и сколько у него концов? | Проверка понимания определения и существенных признаков понятия. |
Какой первый шаг нужно выполнить при измерении отрезка? | Выявление освоения алгоритма и предупреждение типичной ошибки со шкалой. |
Что оказалось самым трудным: измерить, построить или сравнить отрезки? | Выявление точки затруднения для последующей коррекции. |
Как ты понял, что твой результат точный? | Формирование навыка самоконтроля и осознание критериев качества. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились распознавать отрезок, называть его по концам и находить его длину с помощью линейки. Самая частая ошибка — приложить линейку не нулевой отметкой или расположить её не вдоль отрезка, поэтому всегда проверяйте начало измерения. Вы также построили отрезок заданной длины и убедились, что точность зависит от последовательности действий. На следующем уроке мы продолжим работать с отрезками и научимся использовать измерения при решении задач."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 задания: распознать отрезки среди изображений геометрических фигур, назвать концы двух отрезков, измерить 3 заданных отрезка и построить отрезок длиной 7 см. | Закрепляет определение, обозначение, измерение и построение; при проверке смотреть на положение линейки, единицы измерения и аккуратность чертежа. |
Средний (повышающий) | Выполнить 4–5 заданий на сравнение длин отрезков, включая значения в сантиметрах и миллиметрах, и построить два отрезка длиной 4 см 5 мм и 6 см 2 мм. | Развивает перевод единиц и сравнение величин; при проверке обратить внимание на аргументацию и точность построений. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить практическую задачу об измерении трёх предметов дома: записать предполагаемые длины, измерить их линейкой и сравнить результаты. | Формирует функциональную математическую грамотность; при проверке смотреть на реалистичность данных, единицы измерения и вывод. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Чем отрезок отличается от луча?», «Как обозначают отрезок с концами A и B?», «Почему при измерении важно совмещать конец отрезка с нулевой отметкой?», «Как проверить правильность построения отрезка заданной длины?»
