Многоугольники. Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат, треугольник
Цели и задачи
- Цель: к концу урока учащиеся смогут самостоятельно определять виды многоугольников по количеству углов, называть их элементы (вершины, стороны) и вычислять периметр фигур, применяя полученные знания в практических задачах.
- Образовательная задача: ввести понятие многоугольника как замкнутой ломаной, классифицировать их и закрепить навык нахождения периметра.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление и исследовательские навыки через выявление существенных признаков геометрических объектов.
- Воспитательная задача: формировать культуру графического труда и аккуратность при выполнении чертежей.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность формулировать собственные идеи и гипотезы о геометрических объектах.
- Умение корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся учебной ситуацией.
- Осознание важности математических знаний для решения практических жизненных задач (например, расчет забора для участка).
Метапредметные
- Познавательные: умение выявлять признаки математических объектов, сравнивать их и классифицировать.
- Регулятивные: умение выбирать способ решения задачи и сравнивать несколько вариантов решения.
- Коммуникативные: участие в эвристической беседе, аргументация своей позиции при определении вида фигуры.
Предметные
- Знать определения многоугольника, его сторон, вершин и углов.
- Уметь вычислять периметр треугольника, четырехугольника, прямоугольника и квадрата.
- Распознавать на чертежах и в реальности геометрические фигуры (квадрат, прямоугольник).
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Самоопределение в учебной деятельности.
- Смыслообразование (связь между периметром и реальным объектом).
Регулятивные УУД
- Планирование действий при измерении сторон ломаной.
- Самоконтроль при вычислении суммы длин сторон.
Познавательные УУД
- Моделирование геометрических объектов.
- Анализ объектов с целью выделения признаков.
Коммуникативные УУД
- Умение слушать и вступать в диалог.
- Интеграция в группу сверстников при обсуждении результатов измерений.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию со слайдами: изображения из учебника (Рис. 1.5, 1.6, 1.10, 1.11, 1.12).
- Распечатать карточки для практической работы (чертежи ломаных для задачи 1.56).
- Проверить наличие у каждого ученика линейки, циркуля и простого карандаша.
- Выписать на доске ключевые слова: ломаная, звено, вершина, многоугольник, периметр.
- Подготовить демонстрационную модель прямоугольника и квадрата.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: психологический настрой, проверка готовности к уроку математики.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Здравствуйте, ребята! Математика — это не только цифры, но и формы, которые нас окружают. Посмотрите вокруг: окна, двери, крышки парт. Какие фигуры они вам напоминают? Сегодня мы станем исследователями этих форм. Проверьте, лежат ли у вас на столах линейки и карандаши — наши главные инструменты на сегодня." | Приветствуют учителя, проверяют наличие инструментов, называют окружающие предметы: "Окно — прямоугольник", "Парта — четырехугольник". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вижу, все готовы к открытиям. Начнем с разминки для ума."
Этап 2. Устный счёт (5 мин)
Цель этапа: актуализация вычислительных навыков, необходимых для нахождения периметра.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Откройте учебник на странице 20. Давайте выполним задание 1.67 по цепочке. Читаем числа правильно, соблюдая разряды." | Читают числа: 241; 802; 50 024 и т.д. |
3 мин | "Теперь обратите внимание на номер 1.70. Посмотрите на образец. Почему так считать легче? Как мы можем разложить числа 98 и 49? Давайте вычислим пункт (а) 98 + 49 и (б) 497 + 445 устно." | Объясняют: "Легче дополнить до круглого числа". Вычисляют: 98+49 = 100-2 + 50-1 = 147. Отвечают по цепочке. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Отлично, считать мы умеем. Теперь перейдем к геометрии."
Этап 3. Актуализация знаний и постановка проблемы (5 мин)
Цель этапа: повторение понятий ломаной и подготовка к введению понятия многоугольника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Выполним задание 1.57. Отметьте в тетрадях точки A, K и L. Проведите отрезки AK и KL. Как называется получившаяся фигура? Измерьте длины этих отрезков. Какое предположение вы можете сделать о длине отрезка AL?" | Чертят в тетрадях. Отвечают: "Это ломаная из двух звеньев". Измеряют, предполагают, что сумма AK+KL больше AL. |
2 мин | "А теперь посмотрите на задание 1.56 (а). Нам нужно построить замкнутую ломаную из пяти звеньев. Как вы понимаете слово 'замкнутая'? Нарисуйте её. Как теперь мы можем назвать эту фигуру?" | Рисуют фигуру, у которой начало и конец совпадают. Предлагают варианты: "Пятиугольник", "Звездочка", "Многоугольник". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы получили новую фигуру — замкнутую ломаную. Именно её мы сегодня будем изучать подробно."
Этап 4. Изучение нового материала: Исследование (10 мин)
Цель этапа: введение определений через исследовательский метод, классификация многоугольников.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Давайте исследуем нашу замкнутую ломаную из пяти звеньев. Звенья ломаной в геометрии называют СТОРОНАМИ многоугольника, а концы звеньев — ВЕРШИНАМИ. Посчитайте, сколько вершин у вашей фигуры? А сколько сторон? А сколько углов? Сделайте вывод." | Считают: "5 вершин, 5 сторон, 5 углов". Делают вывод: "Количество сторон, вершин и углов совпадает". |
3 мин | "Проведем эксперимент. Можно ли построить многоугольник из 2-х сторон? Попробуйте соединить две точки так, чтобы получилась замкнутая фигура, не накладывая линии друг на друга. Какое минимальное количество сторон нужно?" | Пытаются рисовать. Отвечают: "Из двух нельзя. Минимум нужно три стороны. Получится треугольник". |
3 мин | "Откройте страницу 17 учебника, рисунок 1.6. Назовите фигуры под буквами а, б, в. Почему они так называются? Прочитайте определение периметра внизу страницы. Как найти периметр четырехугольника MNKD, если известны его стороны?" | Называют: "Треугольник FED, четырехугольник KNML, шестиугольник AOBCDF". Читают: "Периметр — это сумма длин сторон". Формулируют: P = MN + NK + KD + MD. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Запись в тетрадях
- Многоугольник — это замкнутая ломаная, звенья которой не пересекаются.
- Периметр (P) — сумма длин всех сторон многоугольника.
- P(треуг.) = a + b + c
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь мы знаем теорию, пора применить её на практике."
Этап 5. Практикум: Тренировочные упражнения (12 мин)
Цель этапа: отработка навыков измерения и вычисления периметра в различных контекстах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Выполним номер 1.59. Постройте замкнутую ломаную ABCDEF. Измерьте её звенья в миллиметрах и найдите периметр. Будьте внимательны при сложении." | Строят шестиугольник, измеряют 6 сторон, записывают сумму в тетрадь. Сверяют результаты с соседом. |
4 мин | "Решим практическую задачу 1.62. Дачный участок имеет прямоугольную форму размером 45 на 30 метров. Нам нужно огородить его забором. Что именно нам нужно найти? Вычислите длину забора." | Обсуждают: "Нужно найти периметр прямоугольника". Считают: P = 45 + 30 + 45 + 30 = 150 (м). Отвечают: "150 метров забора". |
4 мин | "Посмотрите на номер 1.65. Вычислите периметр квадрата со стороной 4 см. А теперь подумайте: чем квадрат отличается от обычного прямоугольника? Можем ли мы найти его периметр быстрее, чем сложением четырех чисел?" | Вычисляют: 4+4+4+4=16. Отвечают: "У квадрата все стороны равны. Можно 4 умножить на 4". |
Эталон решения (задача 1.62)
1) Дано: a = 45 м, b = 30 м.
2) P = a + b + a + b (или P = (a + b) * 2).
3) P = 45 + 30 + 45 + 30 = 150 (м).
Ответ: 150 метров.
2) P = a + b + a + b (или P = (a + b) * 2).
3) P = 45 + 30 + 45 + 30 = 150 (м).
Ответ: 150 метров.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы отлично справились с участком и квадратом. Теперь — самостоятельное испытание."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверка усвоения темы на сложной фигуре.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Выполняем номер 1.66 самостоятельно. В пятиугольнике MPKQR известны длины сторон. Прочитайте условие внимательно: некоторые стороны нужно сначала вычислить. Найдите периметр пятиугольника." | Читают: MP=16, PK=16, KQ=16. Вычисляют QR (16 см - 1 см 4 мм) и MR (16 см + 3 см 9 мм). Складывают все 5 сторон. |
2 мин | "Посмотрите на экран (выводит решение). Проверьте свои расчеты. Кто не допустил ни одной ошибки?" | Сверяют свои вычисления с эталоном на доске, поднимают руки. |
Эталон решения (1.66)
1) MP = PK = KQ = 16 см.
2) QR = 16 см - 1 см 4 мм = 14 см 6 мм.
3) MR = 16 см + 3 см 9 мм = 19 см 9 мм.
4) P = 16 + 16 + 16 + 14 см 6 мм + 19 см 9 мм = 48 см + 34 см 5 мм = 82 см 5 мм.
2) QR = 16 см - 1 см 4 мм = 14 см 6 мм.
3) MR = 16 см + 3 см 9 мм = 19 см 9 мм.
4) P = 16 + 16 + 16 + 14 см 6 мм + 19 см 9 мм = 48 см + 34 см 5 мм = 82 см 5 мм.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Даже с такими сложными условиями вы справились. Подведем итоги нашего исследования."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осознание учащимися своей учебной деятельности, постановка задач на дом.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Наш урок-практикум подходит к концу. Запишем домашнее задание. Оно будет разного уровня сложности. И напоследок ответьте на вопросы в таблице рефлексии." | Записывают задание в дневники, отвечают на вопросы учителя. |
Критерии оценивания практической работы
- "5" — выполнены все построения, верно измерены стороны и вычислены периметры во всех задачах (включая 1.66).
- "4" — допущены 1-2 мелкие ошибки в вычислениях или измерениях, но ход решения задач (1.62, 1.65) верный.
- "3" — ученик понимает, что такое периметр, но испытывает трудности с построением фигур или допускает более 3-х ошибок в расчетах.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какая фигура называется многоугольником? | Проверка усвоения ключевого определения. |
В чем разница между ломаной и многоугольником? | Выявление понимания признака замкнутости. |
Где в жизни вам пригодится умение находить периметр? | Оценка осознания практической значимости темы. |
Какое задание сегодня было самым интересным? | Эмоциональная оценка урока. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы с вами проделали большую работу: от простой ломаной линии до расчета периметра сложных многоугольников. Мы увидели, что геометрия — это не скучные чертежи, а реальные задачи про заборы, участки и предметы вокруг нас. Если у кого-то остались вопросы по расчету сложных сторон — не переживайте, на следующем уроке мы продолжим тренироваться. Вы все сегодня были настоящими исследователями! Урок окончен."
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | П. 3 (стр. 17), № 1.83 (в, г), 1.88 | Повторить теорию, выполнить перевод единиц и найти периметр по готовым данным. |
Средний (повышающий) | № 1.89, 1.91 (в, г) | Задачи на сравнение и выполнение действий с именованными числами. |
Продвинутый (дополнительный) | № 1.86 | Сложная задача на логику: связь периметров прямоугольника и квадрата. |
Контрольный вопрос: "Как изменится периметр квадрата, если его сторону увеличить на 2 см?" (Подумайте над этим дома).
Задание 1.83в) Выразите длины в сантиметрах:5 дм 7 см = 57 см;3 м 45 см = 345 см;2 м 3 см = 203 см;90 мм = 9 см;350 мм = 35 см.Ответ: 57 см; 345 см; 203 см; 9 см; 35 см.г) Выразите длины в сантиметрах и миллиметрах:35 мм = 3 см 5 мм;128 мм = 12 см 8 мм;405 мм = 40 см 5 мм.Ответ: 3 см 5 мм; 12 см 8 мм; 40 см 5 мм.
Задача 1.88. Самая высокая вершина Кавказа Эльбрус расположена на высоте 5642 м над уровнем моря. Гора Белуха на Алтае на 903 м ниже Эльбруса. Гора Народная на Урале на 2379 м ниже Белухи, а гора Юдычвумчорр в Хибинах на 312 м ниже Народной. Какова высота горы Юдычвумчорр? На сколько метров Эльбрус выше Юдычвумчорр?Решение:Высота Белухи: 5642−903=4739 м.Высота горы Народной: 4739−2379=2360 м.Высота горы Юдычвумчорр: 2360−312=2048 м.На сколько метров Эльбрус выше Юдычвумчорр: 5642−2048=3594 м.Ответ: высота горы Юдычвумчорр — 2048 м; Эльбрус выше неё на 3594 м.
Задача 1.89. Велосипедист ехал по просёлочной дороге 8 минут со скоростью 150 м/мин. За сколько минут он проедет это же расстояние по шоссе, если будет двигаться со скоростью 200 м/мин?Решение:Найдём расстояние, которое проехал велосипедист по просёлочной дороге: 150⋅8=1200 м.Найдём время движения по шоссе: 1200:200=6 мин.Ответ: велосипедист проедет это расстояние по шоссе за 6 минут.
Задание 1.91 (в,г)в) 14560:56+213Сначала выполняем деление:14560:56=260Затем сложение:260+213=473Ответ: 473.г) 48384:(24+48)Сначала выполняем действие в скобках:24+48=72Затем деление:48384:72=672Ответ: 672.
Задача 1.86. Ширина прямоугольного ковра — 40 см, а длина в 4 раза больше. Чему равна сторона квадратного ковра, если периметры обоих ковров одинаковы?Решение:Найдём длину прямоугольного ковра: 40⋅4=160 см.Найдём его периметр: P=2⋅(40+160)=400 см.У квадрата все четыре стороны равны, поэтому длина его стороны: 400:4=100 см.Ответ: сторона квадратного ковра равна 100 см.
Задача 1.88. Самая высокая вершина Кавказа Эльбрус расположена на высоте 5642 м над уровнем моря. Гора Белуха на Алтае на 903 м ниже Эльбруса. Гора Народная на Урале на 2379 м ниже Белухи, а гора Юдычвумчорр в Хибинах на 312 м ниже Народной. Какова высота горы Юдычвумчорр? На сколько метров Эльбрус выше Юдычвумчорр?Решение:Высота Белухи: 5642−903=4739 м.Высота горы Народной: 4739−2379=2360 м.Высота горы Юдычвумчорр: 2360−312=2048 м.На сколько метров Эльбрус выше Юдычвумчорр: 5642−2048=3594 м.Ответ: высота горы Юдычвумчорр — 2048 м; Эльбрус выше неё на 3594 м.
Задача 1.89. Велосипедист ехал по просёлочной дороге 8 минут со скоростью 150 м/мин. За сколько минут он проедет это же расстояние по шоссе, если будет двигаться со скоростью 200 м/мин?Решение:Найдём расстояние, которое проехал велосипедист по просёлочной дороге: 150⋅8=1200 м.Найдём время движения по шоссе: 1200:200=6 мин.Ответ: велосипедист проедет это расстояние по шоссе за 6 минут.
Задание 1.91 (в,г)в) 14560:56+213Сначала выполняем деление:14560:56=260Затем сложение:260+213=473Ответ: 473.г) 48384:(24+48)Сначала выполняем действие в скобках:24+48=72Затем деление:48384:72=672Ответ: 672.
Задача 1.86. Ширина прямоугольного ковра — 40 см, а длина в 4 раза больше. Чему равна сторона квадратного ковра, если периметры обоих ковров одинаковы?Решение:Найдём длину прямоугольного ковра: 40⋅4=160 см.Найдём его периметр: P=2⋅(40+160)=400 см.У квадрата все четыре стороны равны, поэтому длина его стороны: 400:4=100 см.Ответ: сторона квадратного ковра равна 100 см.