Действие деление
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся сформулируют смысл действия деления, научатся находить частное и делимое по известным компонентам, выполнять деление натуральных чисел в пределах изученного материала и проверять результат умножением.
- Сформировать представление о делении как распределении поровну и нахождении количества равных групп.
- Научить использовать названия компонентов действия деления: делимое, делитель, частное.
- Развивать умение моделировать ситуацию деления предметами, схемой и математической записью.
- Формировать навыки сотрудничества при парной и групповой работе, самоконтроля и выбора задания по уровню сложности.
- Воспитывать аккуратность вычислений, ответственность за общий результат и интерес к математике через игровые задания и жизненные ситуации.
Планируемые результаты
Личностные
- Ученик осознаёт практическое значение деления при распределении предметов, денег или продуктов поровну.
- Проявляет интерес к поиску разных способов решения и готовность задавать уточняющие вопросы.
- Соблюдает правила сотрудничества, принимает результат совместной работы и корректно оценивает вклад одноклассников.
- Развивает положительное отношение к математике через преодоление затруднения и самостоятельное открытие правила.
Метапредметные
- Умеет формулировать учебную цель после выявления затруднения и планировать последовательность действий.
- Извлекает информацию из условия задачи, схемы, предметной модели и математической записи.
- Сравнивает способы решения, находит ошибку и обосновывает выбор действия.
- Работает в паре и группе, распределяет роли, формулирует ответ и осуществляет взаимопроверку.
- Использует самооценку по критериям и корректирует вычисления после проверки умножением.
Предметные
- Знать смысл действия деления и связь деления с умножением.
- Уметь называть компоненты действия деления: делимое, делитель, частное.
- Уметь записывать простые ситуации распределения в виде равенства на деление.
- Уметь выполнять деление натуральных чисел и проверять результат умножением.
- Уметь решать простые текстовые задачи на деление на равные части и по содержанию равных групп.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл изучения деления для решения практических задач.
- Проявляют самостоятельность при выборе посильного уровня задания.
- Оценивают собственный прогресс по ответам и результатам самопроверки.
- Соблюдают доброжелательность и справедливость при распределении материалов и ролей.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока и составляют план открытия нового знания.
- Удерживают учебную задачу при переходе от модели к записи.
- Проверяют частное умножением делителя на частное.
- Обнаруживают ошибку, называют её причину и исправляют решение.
- Оценивают выполнение задания по предложенным критериям.
Познавательные УУД
- Строят предметную и графическую модель ситуации деления.
- Выделяют существенные отношения «всего — поровну — в каждой группе».
- Устанавливают обратную связь между умножением и делением.
- Сравнивают деление на равные части и деление по содержанию.
- Преобразуют текст задачи в схему, равенство и краткий ответ.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру ход решения с использованием математических терминов.
- Распределяют роли в группе: организатор, вычислитель, проверяющий, докладчик.
- Задают вопросы для уточнения способа решения.
- Аргументированно соглашаются или возражают, опираясь на модель и вычисления.
- Представляют общий результат и принимают замечания одноклассников.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить 30 фишек или счётных палочек, разложенных по пакетам на каждую пару.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: зелёные — минимальный, жёлтые — базовый, синие — повышенный; по одной карточке на каждого ученика.
- Подготовить маршрутные листы для групп с заданиями на моделирование, вычисление и проверку.
- Вывести на доску или экран изображения 24 предметов, распределённых по равным группам, и схему «делимое : делитель = частное».
- Подготовить магнитные карточки со словами «делимое», «делитель», «частное», «умножение», «деление».
- Распечатать лист самооценки и билет на выход — по одному экземпляру на каждого ученика.
- Подготовить учебник или электронный материал по теме «Действие деление»; номера страниц и заданий учитель выбирает по своей линии УМК.
- Подготовить проектор, ноутбук или интерактивную доску, таймер и карточки для групповой игры.
- Освободить проход между рядами для физкультминутки; заранее обозначить безопасные места для выполнения движений.
- Разместить на доске критерии: правильная модель, верная запись, объяснение компонентов, проверка умножением.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и создать проблемную ситуацию, связанную с необходимостью деления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к математическому исследованию: тетрадь, ручка, учебник и карточка для работы. Сегодня мы будем не просто считать, а выясним, как математически распределить предметы поровну." | Проверяют готовность, записывают дату, настраиваются на работу. |
2 мин | Учитель показывает на экране 24 фишки и обращается к классу: "Представьте, что эти фишки нужно поровну раздать четырём командам. Как узнать, сколько получит каждая команда? Можно ли решить задачу без пересчёта каждой фишки?" Учитель объявляет приём «Проблемный вопрос». | Предлагают способы: «разложить поровну», «вычесть четыре несколько раз», «узнать, сколько будет 24 разделить на 4»; формулируют затруднение: пока неизвестно, как правильно записать новое действие. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели жизненную ситуацию, в которой нужно разделить общее количество поровну. Сейчас восстановим известные нам действия и найдём способ записать такую ситуацию математически."
Этап 2. Актуализация знаний и выявление затруднения (6 мин)
Цель этапа: актуализировать смысл умножения и установить его связь с будущим действием деления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель организует фронтальную игру «Математический светофор»: "Я показываю равенство, а вы карточкой зелёного цвета обозначаете верное, красного — неверное. Объясняйте не только ответ, но и способ проверки." На доске: $4 \cdot 6=24$, $6 \cdot 4=24$, $4+4+4+4+4+4=24$. | Показывают карточки, проговаривают: «В каждом равенстве получается 24; умножение заменяет сложение одинаковых слагаемых». |
3 мин | Учитель раздаёт парам по 24 фишки: "Разложите 24 фишки на 4 одинаковые группы. После этого ответьте: сколько фишек в одной группе? Какой известный пример поможет проверить результат?" Учитель фиксирует на доске $4 \cdot 6=24$. | В парах раскладывают фишки на 4 равные группы, получают по 6, объясняют: «Четыре группы по шесть составляют 24»; фиксируют затруднение: «Нужно новое действие для нахождения числа в одной группе». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы умеем представить ситуацию умножением, но пока не умеем кратко записывать поиск неизвестного множителя. Именно это затруднение и станет нашей задачей на урок."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: совместно сформулировать тему, цель и план открытия действия деления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель прикрепляет на доску карточки «24», «4», «6» и спрашивает: "Как можно назвать действие, при котором 24 распределяют на 4 равные группы? Какое слово встречается в нашей жизненной ситуации?" | Предполагают ответ: «Деление». Формулируют тему: «Действие деление». |
2 мин | Учитель применяет «Снежный ком»: "Сначала запишите цель самостоятельно, затем обсудите её в паре и предложите классу общий вариант. В конце урока мы должны уметь назвать компоненты деления, записать равенство и проверить его." | Индивидуально формулируют цель, обсуждают в парах, предлагают: «Научиться делить, записывать частное и проверять деление умножением». Записывают тему и цель. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: от предметной модели мы перейдём к математической записи и научимся проверять результат. Давайте откроем новое знание через действие с фишками и схему."
Этап 4. Открытие нового знания. Метод моделирования (9 мин)
Цель этапа: сформировать смысл деления, названия его компонентов и связь с умножением.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель демонстрирует модель: "Перед нами 24 фишки. Мы делим их на 4 равные группы. Разложите фишки по одной в каждую группу, пока все не закончатся. Сколько фишек оказалось в каждой группе?" Учитель записывает: $24:4=6$. | Раскладывают 24 фишки поровну на 4 группы, получают по 6, записывают равенство $24:4=6$. |
3 мин | Учитель показывает схему и проговаривает: "Число, которое делим, называется делимым. Число, на которое делим, — делителем. Результат деления — частное. В записи $24:4=6$ число 24 — делимое, 4 — делитель, 6 — частное. Повторите названия и покажите каждый компонент." | Подписывают компоненты над числами, хором и индивидуально повторяют определения, отвечают: «24 — делимое, 4 — делитель, 6 — частное». |
3 мин | Учитель задаёт вопросы эвристической беседы: "Как проверить, что $24:4=6$? Какое действие является обратным делению? Почему равенство $4 \cdot 6=24$ подтверждает результат?" На доске оформляет правило: «Чтобы проверить деление, частное умножают на делитель». | Отвечают: «Нужно умножить 6 на 4; умножение и деление взаимно обратны». Формулируют: «Если $a:b=c$, то $c\cdot b=a$». |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Деление — действие, с помощью которого находят, сколько предметов приходится на одну равную часть или сколько равных частей можно составить. В записи $24:4=6$ 24 — делимое, 4 — делитель, 6 — частное. Проверка: $6\cdot4=24$.»
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы построили модель, записали деление и назвали его компоненты. Теперь проверим новое знание на коротких заданиях, сначала вместе, затем самостоятельно."
Этап 5. Физкультминутка и межпредметная связь (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение, закрепить терминологию движением и связать математику с физической активностью.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит математическую физкультминутку: "Если я называю делимое, поднимите руки вверх; если делитель — поставьте руки на пояс; если частное — сделайте два хлопка. Например, в записи $18:3=6$ число 18 — делимое, 3 — делитель, 6 — частное. Теперь попробуем с равенствами $20:5=4$ и $15:3=5$." | Выполняют движения по инструкции, называют компоненты равенств, исправляют себя при ошибке. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Термины уже связаны не только с записью, но и с действием. Возвращаемся к тетрадям и закрепляем алгоритм в парах."
Этап 6. Первичное закрепление. Парная и групповая работа (7 мин)
Цель этапа: отработать чтение равенств на деление и применение модели в задачах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт парам карточки с заданиями: «Составьте равенство на деление по модели: 18 кружков распределили поровну между 3 детьми; 28 карандашей разложили в 4 одинаковых пенала. Подпишите делимое, делитель и частное». Напоминает: "Сначала нарисуйте или разложите модель, затем запишите действие." | В парах строят две модели, записывают $18:3=6$ и $28:4=7$, подписывают компоненты, объясняют решение партнёру. |
4 мин | Учитель организует игру «Математический эстафетный маршрут»: группы получают три конверта — «Модель», «Запись», «Проверка». Инструкция: "Каждая группа решает задания по порядку. Докладчик объясняет один пример, проверяющий выполняет умножение." | В группах распределяют роли, решают: «У 5 тарелок по 4 яблока — 20 яблок. Если распределить 20 яблок на 5 тарелок, получится по 4: $20:5=4$. Проверка: $4\cdot5=20$». Представляют один результат классу. |
Эталон решения
Задача: «20 яблок распределили поровну на 5 тарелок. Сколько яблок на каждой тарелке?» 1) Общее количество яблок — делимое: 20. 2) Количество тарелок — делитель: 5. 3) Записываем $20:5=4$. 4) Проверяем: $4\cdot5=20$. Ответ: на каждой тарелке 4 яблока.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В каждой группе вы прошли один и тот же путь: построили модель, записали деление, назвали компоненты и выполнили проверку. Теперь каждый покажет, насколько уверенно умеет действовать самостоятельно."
Этап 7. Самостоятельная работа с дифференциацией и самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение действия деления и учесть разный уровень подготовки учащихся.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор: "Выберите карточку по цвету. Зелёная — обязательный минимум, жёлтая — базовый уровень, синяя — повышенный. Можно начать с зелёной и перейти на следующий уровень. Работайте самостоятельно и записывайте проверку хотя бы для одного примера." | Выбирают уровень, знакомятся с критериями, готовят тетрадь. |
5 мин | Учитель выдаёт задания. Зелёная: $12:3$, $20:4$, $35:5$; жёлтая: составить равенства по двум текстовым ситуациям и решить их; синяя: сравнить два способа решения задачи «36 конфет распределили поровну между 4 детьми» и объяснить, почему ответ верен. | Индивидуально решают задания, подписывают компоненты, для одного примера выполняют проверку умножением. Ученики, испытывающие затруднение, используют фишки и схему. |
2 мин | Учитель выводит эталон: $12:3=4$, $20:4=5$, $35:5=7$; проверки: $4\cdot3=12$, $5\cdot4=20$, $7\cdot5=35$. "Проверьте решение карандашом, ошибки не стирайте сразу — сначала укажите место затруднения." | Сверяют ответы, отмечают ошибки, исправляют вычисления, подсчитывают количество верных заданий. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что деление можно выполнять на разных уровнях сложности. Осталось включить новое действие в систему знаний и ответить на наш первоначальный вопрос о распределении фишек."
Этап 8. Включение в систему знаний и рефлексия (5 мин)
Цель этапа: обобщить алгоритм, проверить достижение цели и осмыслить личный результат.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель возвращается к проблемной ситуации: "В начале урока мы распределяли 24 фишки между 4 командами. Как теперь запишем решение? Назовите делимое, делитель и частное. Как выполним проверку?" | Отвечают: «$24:4=6$; 24 — делимое, 4 — делитель, 6 — частное; проверка $6\cdot4=24$». |
2 мин | Учитель предлагает заполнить мини-лист «Я могу»: «Я могу объяснить смысл деления; назвать компоненты; записать равенство; проверить деление умножением». Затем проводит «Светофор». | Ставят отметки напротив утверждений, показывают зелёную, жёлтую или красную карточку, называют одно достижение и один вопрос. |
1 мин | Учитель раздаёт билет на выход: "Запишите одно равенство на деление, назовите его компоненты и сформулируйте правило проверки." | Индивидуально заполняют билет на выход и сдают его учителю. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы сами открыли действие деление: от распределения фишек пришли к равенству и проверке умножением. По билетам на выход я определю, кому на следующем уроке понадобится дополнительная модель и тренировка."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранной карточки, правильно названы делимое, делитель и частное, составлена модель или понятное объяснение, выполнена проверка умножением; работа оформлена аккуратно.
- «4» — выполнено не менее 80% заданий, смысл деления понят, но допущена одна вычислительная или терминологическая ошибка, исправленная при самопроверке.
- «3» — выполнено не менее 50% заданий с опорой на фишки или схему, записано хотя бы одно правильное равенство и названы основные компоненты деления.
- «Ниже базового уровня» — ученик пока не связывает модель с записью деления; результат уточняется индивидуально через работу с фишками и устное объяснение.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что означает запись $24:4=6$ в жизненной ситуации? | Проверка понимания смысла деления, а не только механического чтения записи. |
Как называются числа 24, 4 и 6 в этом равенстве? | Выявление освоения математической терминологии. |
Как проверить результат деления? | Проверка понимания связи деления и умножения. |
Какое задание оказалось самым сложным и какая помощь была полезна? | Выявление индивидуальных затруднений и эффективности моделирования. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы открыли действие деление через реальную ситуацию распределения предметов поровну. Вы узнали, что в записи $a:b=c$ число $a$ называют делимым, $b$ — делителем, а $c$ — частным, и научились проверять результат умножением. Самая частая ошибка — перепутать делитель и частное, поэтому всегда возвращайтесь к модели и задавайте вопрос: на сколько равных групп делили и сколько получилось в каждой. На следующем уроке мы продолжим выполнять деление и решать задачи с использованием нового действия."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 6 примеров на деление натуральных чисел в пределах изученного материала; в трёх примерах подписать делимое, делитель и частное; одну запись проверить умножением. | Закрепляет алгоритм деления и математическую терминологию; при проверке смотреть на правильность частного и обратной проверки. |
Средний (повышающий) | Решить 3 текстовые задачи на распределение предметов поровну или составление равных групп; к каждой задаче записать краткую схему, действие деления и ответ. | Формирует умение переводить жизненную ситуацию в математическую модель; при проверке смотреть на выбор делимого и делителя. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить две собственные задачи на деление: одну на деление на равные части, другую на деление по содержанию; решить их и составить проверку умножением. | Развивает создание математической модели и различение двух смыслов деления; при проверке смотреть на реалистичность условия и соответствие записи. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что показывает делимое? На что указывает делитель? Как называют результат деления? Как проверить равенство $35:5=7$? Чем отличается распределение предметов по равным группам от нахождения количества таких групп?»
