Десятичная система счисления. Ряд натуральных чисел. Число 0
Цели и задачи
- Цель: К концу урока учащиеся смогут объяснить принцип позиционной записи чисел, называть разряды и классы в десятичной системе, а также определять свойства натурального ряда и место числа 0 в системе знаний.
- Образовательная задача: Сформировать понятие о десятичной системе счисления как позиционной, научить читать и записывать многозначные числа, выделяя разряды.
- Развивающая задача: Развивать логическое мышление через сравнение различных способов записи чисел и анализ структуры натурального ряда.
- Воспитательная задача: Формировать интерес к истории математики и понимание практической значимости математических знаний в жизни человека.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению и готовности к саморазвитию.
- Развитие навыков сотрудничества со сверстниками в процессе выполнения игровых и практических заданий.
- Понимание роли математики как универсального языка науки и межкультурного общения.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенные признаки позиционной системы, работать с таблицами разрядов, устанавливать причинно-следственные связи.
- Регулятивные: умение ставить учебные цели, планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, осуществлять самоконтроль.
- Коммуникативные: умение аргументировать свою точку зрения, слушать собеседника и вести диалог.
Предметные
- Знать определение натуральных чисел и свойства натурального ряда.
- Уметь записывать и читать многозначные числа в десятичной системе счисления.
- Понимать значение цифры 0 в записи числа и её роль как границы натурального ряда.
- Владеть навыком разложения числа по разрядным слагаемым.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом.
- Нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
- Волевая саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии.
Познавательные УУД
- Поиск и выделение необходимой информации из текста учебника и объяснения учителя.
- Синтез — составление целого из частей (числа из разрядов).
Коммуникативные УУД
- Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с изображениями древних систем счисления (египетской, римской, вавилонской).
- Распечатать карточки для работы в парах с таблицей разрядов и классов (15 шт.).
- Подготовить набор цифр на магнитах для демонстрации на доске.
- Проверить работу проектора и интерактивной доски.
- Подготовить листы самооценки для этапа рефлексии.
- Выписать на доску эпиграф урока: «Числа правят миром» (Пифагор).
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: психологически настроить учащихся на работу, создать условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть. Проверьте, всё ли готово к уроку: учебник, тетрадь, ручка и ваше хорошее настроение. Сегодня мы начинаем увлекательное путешествие в мир больших чисел. Посмотрите на доску, там написана фраза Пифагора: "Числа правят миром". Как вы думаете, почему он так сказал?» | Проверяют готовность, настраиваются на урок. Отвечают: «Потому что всё можно посчитать», «Деньги, время, оценки — это всё числа». |
2 мин | «Верно! Но задумывались ли вы, почему мы используем именно десять цифр? Почему не пять или не двенадцать? Сегодня мы разгадаем эту тайну и узнаем, как устроена наша система счисления. Примените приём "Крючок": поднимите свои ладони. Сколько у вас пальцев? Именно это определило развитие математики на тысячи лет вперед!» | Рассматривают свои ладони, улыбаются. Осознают связь между физиологией и математикой. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, наши руки подсказали нам основу счета. Давайте выясним, как люди записывали числа до того, как придумали современную систему».
Этап 2. Актуализация знаний и фиксация затруднения (5 мин)
Цель этапа: повторить базовые понятия (цифра, число) и выявить границу между знанием и незнанием.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Давайте вспомним: чем цифра отличается от числа? Я буду называть объекты, а вы хлопайте, если это цифра, и топайте, если это число. 5, 12, 0, 100, 9, 45». Учитель следит за реакцией класса. | Хлопают на 5, 0, 9. Топают на 12, 100, 45. Смеются, если кто-то ошибается. |
3 мин | «Молодцы! А теперь межпредметная связь с историей. Посмотрите на экран (Слайд 2). Здесь записано число 123 в римской системе (CXXIII) и в нашей. Какая запись удобнее? А теперь попробуйте быстро прибавить к CXXIII еще LXXXVIII. Сложно? В чем главная проблема такой записи?» | Смотрят на слайд. Пытаются считать в уме. Отвечают: «Римскими цифрами очень долго писать», «Сложно складывать, потому что буквы путаются», «Непонятно, какой разряд главный». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что не всякая запись удобна. Сегодня мы изучим самую совершенную систему — десятичную позиционную».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: сформулировать тему и цели урока, исходя из выявленного затруднения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Ребята, посмотрите на два числа: 222 и 2. В числе 222 три одинаковые цифры. Означают ли они одно и то же количество? Почему первая двойка важнее последней? Запишите в тетрадях тему урока: "Десятичная система счисления. Ряд натуральных чисел"». | Записывают тему. Размышляют над вопросом. Отвечают: «Нет, первая — это сотни, вторая — десятки, третья — единицы». |
2 мин | «Сформулируйте цель нашего урока. Что мы должны сегодня понять и чему научиться? Используйте опорные слова: Узнать..., Научиться..., Понять...» | Формулируют цели: «Узнать, почему система называется десятичной», «Научиться правильно называть большие числа», «Понять, зачем нужен ноль». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Цели поставлены, приступаем к их реализации. Нам предстоит построить проект выхода из затруднения».
Этап 4. Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: познакомить с понятием позиционной системы, разрядов, классов и натурального ряда.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Откройте учебник на странице 7. Давайте прочитаем определение десятичной системы. Почему она позиционная? Применяем приём "Сократовский диалог": Если я переставлю цифры в числе 15, получится 51. Изменилось ли значение? Значит, место (позиция) цифры имеет значение. В десятичной системе единица каждого следующего разряда в 10 раз больше единицы предыдущего». | Читают учебник. Участвуют в диалоге. Делают вывод: «Значение цифры зависит от её места в записи числа». |
4 мин | «Раздаю вам карточки с таблицей разрядов и классов. Посмотрите: разряды объединяются в классы по три. Первый класс — единиц, второй — тысяч, третий — миллионов. Давайте запишем число 5 020 380 в таблицу. Обратите внимание на нули. Что они означают? Если в разряде стоит 0, значит ли это, что разряда нет?» | Работают с карточками. Вписывают число. Отвечают: «0 означает отсутствие единиц в этом разряде», «Разряд есть, просто он пустой». |
4 мин | «Теперь о натуральных числах. Натуральные числа — это те, что мы используем при счете предметов. Назовите самое маленькое натуральное число. А самое большое? Ряд натуральных чисел бесконечен. А куда мы поставим 0? Является ли он натуральным? Представьте, что у вас в кармане 0 яблок. Вы их считали?» | Дискутируют. Приходят к выводу: «Самое маленькое — 1. Самого большого нет. 0 не натуральное число, потому что мы не начинаем счет с нуля». |
Запись в тетрадях
- Десятичная система — позиционная (10 единиц одного разряда = 1 единица следующего).
- Классы: Единицы, Тысячи, Миллионы, Миллиарды (в каждом по 3 разряда).
- Натуральные числа: 1, 2, 3, 4, 5... (бесконечны).
- 0 — не является натуральным числом.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы открыли правила построения чисел. Теперь давайте проверим, как они работают на практике».
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить умение читать и записывать числа, выделять разрядные слагаемые.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Работаем в парах. Приём "Толстые и тонкие вопросы". Один задает тонкий вопрос (например: "Сколько сотен в числе 456?"), другой — толстый ("Почему число 0 не входит в натуральный ряд?"). Затем меняетесь ролями. Я прохожу по рядам и слушаю ваши рассуждения». | Обсуждают в парах. Задают вопросы друг другу. Примеры ответов: «В числе 456 четыре сотни», «0 не натуральный, потому что при счете предметов мы говорим "один", а не "ноль"». |
3 мин | «Давайте выполним упражнение №12 из учебника у доски. Нужно разложить число 3 405 на разрядные слагаемые. Кто хочет попробовать?» Учитель вызывает ученика к доске. | Один ученик пишет на доске: 3 405 = 3 * 1000 + 4 * 100 + 0 * 10 + 5 * 1. Остальные пишут в тетрадях. |
Эталон решения
3 405 = 3 \cdot 1000 + 4 \cdot 100 + 5 \cdot 1. (Разряд десятков содержит 0, поэтому его можно опустить в краткой записи, но важно помнить о его позиции).
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично справились с разложением чисел. Теперь проверим, сможете ли вы работать самостоятельно».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения темы, выявление ошибок и их коррекция.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Перед вами небольшая проверочная работа на 3 задания: 1) Записать цифрами число: пять миллионов двести три тысячи сорок; 2) Назвать число, следующее за 999 999; 3) Является ли число 0 натуральным? Время пошло!» Учитель включает таймер. | Выполняют задания самостоятельно в тетрадях. |
3 мин | «Время вышло. Посмотрите на экран (Слайд 5) с правильными ответами. Проверьте себя. Если всё верно — поставьте рядом с заданием плюс. Если есть ошибка — обведите её и напишите рядом верный ответ». | Сверяют свои работы с эталоном на экране. Проводят самооценку. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Кто выполнил все задания без ошибок? Поднимите руки. Молодцы! Те, у кого были ошибки, не расстраивайтесь, мы еще потренируемся».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Наш урок подходит к концу. Применим приём "Билет на выход". На маленьком листочке напишите одну вещь, которая вас сегодня удивила, и один вопрос, который остался непонятным. Сдайте их мне, когда будете выходить из класса». | Пишут краткие ответы на листочках. Рефлексируют свои впечатления. |
3 мин | «Запишите домашнее задание. Оно будет разного уровня сложности. Выберите тот, который вам по силам. И не забудьте найти в интернете или книгах информацию о том, как записывали число 0 индейцы Майя — это наше межпредметное задание с историей и информатикой!» | Записывают задание в дневники. Слушают пояснения учителя. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — ученик верно выполнил все 3 задания самостоятельной работы, правильно разложил числа на разрядные слагаемые, активно участвовал в диалоге.
- «4» — допущена 1 негрубая ошибка в записи многозначного числа или в определении свойств натурального ряда.
- «3» — ученик верно выполнил только 1 задание, испытывает затруднения в чтении больших чисел и понимании позиционного принципа.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какая цифра в десятичной системе кажется тебе самой важной и почему? | Выявление понимания роли нуля и позиционного принципа. |
Смог бы ты объяснить младшему брату, почему 0 — не натуральное число? | Проверка осознанности усвоенного материала через трансляцию знаний. |
Что было труднее: читать числа или записывать их под диктовку? | Диагностика индивидуальных затруднений в работе с разрядами. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня мы с вами прикоснулись к основам основ математики. Десятичная система — это не просто способ записи, это гениальное изобретение человечества, которое позволило нам летать в космос и создавать компьютеры. Помните, что даже маленький ноль имеет огромное значение, если он стоит на своем месте. На следующем уроке мы научимся сравнивать эти огромные числа. Спасибо за работу, вы сегодня были настоящими первооткрывателями!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, стр. 10, №15, №18 | Чтение и запись многозначных чисел, выделение классов. |
Средний (повышающий) | Учебник, №22 + составить 5 своих чисел | Разложение чисел на разрядные слагаемые и их текстовое описание. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание: «История нуля» | Мини-сообщение о том, как разные народы обозначали пустоту (Майя, Индия). |
Контрольный вопрос перед выходом: «Назовите число, в котором 5 десятков тысяч и 2 единицы, а в остальных разрядах — нули».