Сложение и вычитание многозначных чисел столбиком
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться складывать и вычитать многозначные натуральные числа столбиком, объясняя выравнивание разрядов и выполняя проверку обратным действием; правильно решить не менее 4 из 5 предложенных примеров.
- Сформировать умение записывать многозначные числа разряд под разрядом и выполнять сложение с переходом через разряд.
- Сформировать умение выполнять вычитание с заимствованием из соседнего разряда и объяснять каждое действие.
- Развивать навыки самоконтроля, взаимопроверки и аргументированного объяснения решения в паре.
- Показать практическое применение вычислений при работе с расстояниями, стоимостью покупок и результатами измерений.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к способам быстрого и надёжного вычисления.
- Понимают ценность аккуратной записи и проверки результата в учебной и повседневной деятельности.
- Развивают ответственность за собственный результат и уважительное отношение к мнению одноклассника.
- Осознают связь математических вычислений с планированием покупок, измерениями и обработкой информации.
Метапредметные
- Планируют последовательность письменного вычисления и контролируют каждый разряд.
- Извлекают информацию из условия практической задачи, выделяют известные и неизвестные величины.
- Сравнивают способы решения, находят ошибку в записи и объясняют причину расхождения.
- Сотрудничают в паре, формулируют вопросы и используют цифровой материал для самопроверки.
Предметные
- Знать правило записи многозначных чисел при сложении и вычитании столбиком.
- Уметь складывать многозначные числа с переходом через разряд.
- Уметь вычитать многозначные числа с разрядным заимствованием.
- Уметь выполнять проверку сложения вычитанием, а вычитания — сложением.
- Уметь применять письменные вычисления при решении текстовой задачи.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учебной цели и соотносят её с личной задачей: научиться вычислять без ошибок.
- Проявляют готовность доводить вычисление до конца и исправлять найденные ошибки.
- Оценивают значение аккуратности и взаимопомощи при совместной работе.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока на основе обнаруженного затруднения.
- Планируют алгоритм вычисления по шагам и придерживаются его.
- Проверяют результат обратным действием или оценкой его разумности.
- Сопоставляют работу с эталоном, фиксируют ошибку и корректируют решение.
Познавательные УУД
- Выделяют разряды единиц, десятков, сотен и устанавливают их соответствие.
- Моделируют вычисление в виде записи столбиком и краткой схемы алгоритма.
- Анализируют неверную запись, находят место ошибки и объясняют её причину.
- Применяют письменный алгоритм в учебной и практической задаче.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру последовательность действий, используя математические термины.
- Задают уточняющие вопросы: «Почему единицу перенесли в следующий разряд?» и «Откуда появилась цифра в уменьшаемом?»
- Согласовывают общий ответ и корректно сообщают об обнаруженной ошибке.
- Участвуют в обсуждении способов проверки и аргументируют выбранный способ.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивную доску с изображением разрядной таблицы, примерами и слайдом для самопроверки.
- Распечатать карточки трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика, всего по числу учащихся в классе.
- Подготовить карточки для парной работы с примерами и двумя намеренно допущенными ошибками.
- Распечатать лист самооценки с пунктами «Я умею складывать», «Я умею вычитать», «Я умею проверять».
- Подготовить стикеры трёх цветов для приёма «Светофор»: зелёные, жёлтые и красные — по одному комплекту на ученика.
- Вывести на доску памятку: «Запиши разряды друг под другом; вычисляй справа налево; переноси единицу; проверь результат».
- Подготовить интерактивный короткий тест на 3–4 задания для этапа закрепления и самопроверки.
- Подготовить изображения ценников и маршрутных расстояний для практической межпредметной задачи.
- Раздать на каждую парту линейку, два простых карандаша и карточку для взаимопроверки.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и показать практическую необходимость точных письменных вычислений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, наличие тетради, ручки и линейки. Сегодня нам особенно понадобится аккуратная запись: одна цифра, стоящая не в своём разряде, может изменить весь ответ. Покажите готовность к работе поднятым карандашом." | Проверяют принадлежности, открывают тетради, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на экране изображение ценников: 12 750 рублей и 8 495 рублей: "Представьте, что магазин оформляет общий счёт за два товара. Как быстро найти общую стоимость? А если из 12 750 рублей вычесть 8 495 рублей, как узнать остаток? Устно такие числа считать неудобно, поэтому сегодня мы откроем надёжный письменный способ." | Рассматривают изображения, предлагают ответы: «Нужно сложить и вычесть числа», «Можно записать их столбиком»; формулируют практическую проблему. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что большие числа встречаются в ценах, расстояниях и измерениях. Чтобы считать надёжно, нам нужно научиться правильно записывать и выполнять действия столбиком. Сначала проверим, какие знания уже помогут нам сегодня."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о разрядах, составе числа и свойствах сложения и вычитания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель выводит на экран число 47 306 и говорит: "Назовите разряды справа налево. Какую цифру обозначает 7? Как представить число суммой разрядных слагаемых?" Затем фиксирует на доске: $47\ 306=40\ 000+7\ 000+300+6$. | Называют разряды: «единицы, десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч»; отвечают: «7 — это 7 тысяч»; записывают разложение числа. |
3 мин | Учитель предлагает устно решить: $300+500$, $700-200$, $48+27$, $92-38$. "Какие действия выполняются справа налево? Что происходит, если в разряде единиц при сложении получается число больше 9?" Учитель принимает варианты и не исправляет их сразу, а фиксирует затруднения. | Выполняют устные вычисления, отвечают: «Единицу нужно перенести в следующий разряд», «При вычитании иногда приходится занимать десяток». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили разряды и увидели, что при переходе через десяток требуется специальная запись. Теперь точно определим, в каком месте возникает затруднение и какой алгоритм поможет его преодолеть."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение при письменном вычислении и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске два примера: $247+386$ и $532-278$. "Попробуйте за минуту записать решение так, как считаете правильным. Не бойтесь ошибки: сейчас она поможет нам открыть правило. Обсудите запись с соседом и отметьте место, в котором возник вопрос." | Индивидуально записывают примеры, затем обсуждают в парах; называют затруднения: «Не знаю, куда записывать единицу», «Вычитаем 8 из 2, но это невозможно». |
2 мин | Учитель проводит приём «Снежный ком»: "Сначала каждый сформулируйте, чему нужно научиться. Затем сравните формулировки в паре, а две пары объедините в небольшую группу и выберите общий вариант цели." Учитель записывает итог: «Научиться складывать и вычитать многозначные числа столбиком с переходом через разряд и проверять ответ». | Формулируют личную цель, объединяют её с формулировкой партнёра, предлагают классу общий вариант цели. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение стало понятным: нужно сохранить соответствие разрядов и правильно действовать при переходе через разряд. Теперь построим алгоритм, который позволит решить оба примера без потери цифр."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: вывести и осмыслить алгоритмы сложения и вычитания столбиком через работу с разрядной таблицей и образцом записи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель демонстрирует разрядную таблицу и подробно разбирает сложение: "Запишем числа $247$ и $386$ столбиком: единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями. Начинаем справа: $7+6=13$, записываем 3 единицы, 1 десяток переносим к десяткам. Затем $4+8+1=13$, записываем 3, переносим 1 сотню. Наконец, $2+3+1=6$. Получаем $633$." | Записывают пример, подчёркивают разряды, проговаривают: «Складываем справа налево; если получилось больше 9, единицу переносим в следующий разряд». |
3 мин | Учитель разбирает вычитание: "Запишем $532-278$. Начинаем справа. Из 2 единиц 8 единиц вычесть нельзя, поэтому занимаем 1 десяток: 12−8=4, а десятков осталось 2. Из 2 десятков 7 вычесть нельзя, занимаем 1 сотню: 12−7=5, сотен осталось 4. 4−2=2. Ответ — 254. Важно изменять разряд, из которого заняли." | Повторяют действия по шагам, показывают стрелками заимствование, формулируют: «При вычитании занимаем единицу старшего разряда и превращаем её в 10 единиц соседнего разряда». |
3 мин | Учитель оформляет на доске памятку: "Первый шаг — выровнять разряды. Второй — считать справа налево. Третий — при сложении переносить десяток, при вычитании занимать единицу старшего разряда. Четвёртый — проверить ответ. Сверьте памятку с тем, что вы записали." | Сверяют записи с памяткой, задают вопросы, дополняют алгоритм словами «проверить обратным действием». |
Запись в тетрадях
- При записи столбиком единицы располагают под единицами, десятки — под десятками, сотни — под сотнями.
- Сложение и вычитание выполняют справа налево.
- Сложение проверяют вычитанием: из суммы вычитают одно слагаемое.
- Вычитание проверяют сложением: к разности прибавляют вычитаемое.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Алгоритм открыт: разряды выровнены, вычисление выполняется справа налево, переход через разряд обязательно фиксируется. Теперь проверим новый способ сначала вместе, а затем в парах."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм через проговаривание шагов, взаимопроверку и анализ типичных ошибок.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку: $3\ 648+2\ 795$ и $7\ 302-4\ 568$. "Решайте по очереди: первый ученик выполняет действие, второй вслух называет шаги и следит за разрядами. Затем поменяйтесь ролями. Не просто сообщайте ответ — объясняйте, откуда появился перенос или заимствование." | В парах решают два примера, проговаривают алгоритм: «Единицы под единицами», «8+5=13, 3 записываем, 1 переносим»; меняются ролями. |
2 мин | Учитель выводит на экран две записи с ошибками: в первой десятки не выровнены, во второй при вычитании не изменено число десятков после заимствования. "Найдите ошибку, назовите правило, которое нарушено, и исправьте решение." | Сравнивают записи, отмечают ошибки, формулируют: «Нужно выровнять разряды», «После заимствования число десятков уменьшается на единицу». |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь карточками с соседней парой. Используйте три критерия: правильная запись, верный переход через разряд, совпадение ответа с проверкой. Поставьте партнёрам две звезды и одно пожелание." | Проверяют решение другой пары по трём критериям, записывают две сильные стороны и один совет, исправляют собственные неточности. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы не только получили ответы, но и научились объяснять каждый шаг. Ошибки чаще всего возникают при выравнивании разрядов и после заимствования. Сейчас каждый самостоятельно покажет, насколько уверенно владеет алгоритмом."
Этап 6. Самостоятельная работа с ИКТ-самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: индивидуально применить алгоритм и получить быструю обратную связь о качестве его освоения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней. "Выберите уровень по своей готовности. Обязательное задание для всех — два примера: $5\ 407+3\ 896$ и $9\ 000-4\ 675$. Затем выполните задание выбранного уровня. Записывайте вычисления столбиком и оставляйте место для проверки." Учитель наблюдает и адресно помогает вопросами, не сообщая ответ. | Индивидуально решают примеры, подписывают каждый перенос и заимствование; при необходимости выбирают базовый уровень. |
3 мин | Учитель запускает на экране интерактивный тест с тремя заданиями и эталонами после ответа: "Введите только результат, а затем сравните не только ответ, но и запись в тетради. Если ответ неверен, найдите первый шаг, на котором появилась ошибка, и исправьте его." | Выполняют цифровую самопроверку, сопоставляют результат с эталоном, исправляют вычисление и отмечают в листе самооценки уровень уверенности. |
Эталон решения
$5\ 407+3\ 896$: единицы $7+6=13$, записываем 3, переносим 1; десятки $0+9+1=10$, записываем 0, переносим 1; сотни $4+8+1=13$, записываем 3, переносим 1; тысячи $5+3+1=9$. Ответ: $9\ 303$. Проверка: $9\ 303-3\ 896=5\ 407$. Для примера $9\ 000-4\ 675$: $10-5=5$, после заимствования через нулевые разряды получаем $9\ 000-4\ 675=4\ 325$. Проверка: $4\ 325+4\ 675=9\ 000$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, где алгоритм уже стал уверенным, а где требуется ещё одна тренировка. Теперь применим вычисления в жизненной ситуации, где важно не только получить ответ, но и объяснить его смысл."
Этап 7. Межпредметная практическая задача и рефлексия (8 мин)
Цель этапа: применить сложение и вычитание столбиком в контексте географии и финансовой грамотности, осмыслить результат урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель показывает на экране условие: "Во время экскурсии класс проехал утром 12 680 м, а после остановки ещё 8 475 м. Какое расстояние проехал класс всего? На сколько метров утренний путь был длиннее пути после остановки?" Учитель напоминает: "Сначала выделите два вопроса, затем составьте два выражения и выполните вычисления столбиком. Проверьте, соответствует ли ответ единице измерения." | В парах выделяют данные, записывают выражения $12\ 680+8\ 475$ и $12\ 680-8\ 475$, решают, формулируют ответы с единицей измерения: «Всего 21 155 м; утренний путь длиннее на 4 205 м». |
2 мин | Учитель просит две пары представить решения: "Одна пара объясняет сложение, другая — вычитание. Остальные проверяют записи по памятке и показывают зелёную карточку, если согласны, или жёлтую, если нашли вопрос." | Представляют решение у доски, задают уточняющие вопросы, сверяют разряды и проверку. |
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор» и «Билет на выход»: "Поднимите зелёную карточку, если можете самостоятельно сложить и вычесть столбиком; жёлтую — если нужна тренировка; красную — если требуется помощь. На стикере допишите: «Сегодня я научился…» и «Мне нужно потренировать…»." | Выбирают цвет, заполняют стикер, формулируют личный результат и затруднение. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы открыли алгоритм сложения и вычитания столбиком, применили его к расстояниям и проверили себя с помощью цифрового задания. Осталось зафиксировать, что именно получилось, и выбрать домашний уровень тренировки."
Этап 8. Итог урока и домашнее задание (0 мин)
Цель этапа: зафиксировать результат урока и сообщить дифференцированное домашнее задание. Итог выполняется в конце этапа 7 в пределах 45 минут.
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно решены оба обязательных примера и практическая задача, разряды выровнены, переносы и заимствования обозначены, выполнена проверка хотя бы одного действия.
- «4» — правильно решены обязательные примеры и задача, но допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, исправленная после самопроверки.
- «3» — верно выполнено не менее двух из четырёх основных вычислений, алгоритм в целом понятен, но есть ошибки в переходе через разряд или записи проверки.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о записи чисел столбиком? | Выявление осознания правила соответствия разрядов. |
На каком шаге сложения или вычитания вы были особенно внимательны? | Выявление понимания места переноса и заимствования. |
Как вы проверяли свой ответ? | Диагностика освоения самоконтроля и обратного действия. |
Какое задание потребовало помощи и какую ошибку важно не повторить? | Выявление индивидуальных точек затруднения и планирование коррекции. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы научились выполнять сложение и вычитание многозначных чисел столбиком и объяснять, почему цифры должны находиться строго в своих разрядах. Самая частая ошибка — забыть перенести единицу или уменьшить разряд после заимствования, поэтому всегда проговаривайте этот шаг. Проверка обратным действием помогает быстро обнаружить неточность. На следующем уроке мы продолжим решать текстовые задачи, в которых письменные вычисления будут частью полного решения."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 примера на сложение и вычитание многозначных чисел столбиком: два примера с переходом через разряд и два примера с заимствованием. Выполнить проверку двух решений обратным действием. | Закрепляет алгоритм и контроль разрядов; при проверке смотреть на выравнивание чисел, переносы и заимствования. |
Средний (повышающий) | Решить 2 текстовые задачи на нахождение общей величины и разности в контексте расстояний, покупок или измерений; записать краткую запись, действие и полный ответ. | Формирует применение вычислений в жизненном контексте; при проверке смотреть на выбор действия и единицы измерения. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу, для решения которой нужны сложение и вычитание многозначных чисел, записать её решение столбиком и выполнить взаимную проверку действий. | Развивает создание математического текста и осознанный выбор вычислительных действий; при проверке оценивать корректность условия и проверки. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как нужно расположить разряды при записи столбиком? С какого разряда начинают вычисление? Что делают при получении 10 и более единиц? Как проверить результат сложения? Как проверить результат вычитания?»
