Запись решения задачи с помощью числового выражения
Цели и задачи
- Цель по: к концу урока ученики научатся составлять числовое выражение для решения составной текстовой задачи из двух действий, правильно определять порядок действий и записывать ответ с наименованием.
- Образовательная задача: закрепить умение выделять известные данные и вопрос задачи, устанавливать последовательность действий и записывать решение одним числовым выражением.
- Развивающая задача: развивать умение анализировать условие, объяснять выбор арифметических действий и проверять соответствие выражения тексту задачи.
- Развивающая задача: совершенствовать навыки сотрудничества в паре, аргументации и взаимопроверки по предложенным критериям.
- Воспитательная задача: формировать ответственность за точность вычислений, внимательное отношение к работе одноклассника и понимание практической пользы математических вычислений.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к решению практических задач, в которых требуется объединить несколько действий в одну запись.
- Понимают ценность точных вычислений при планировании покупок, экскурсий и других повседневных дел.
- Проявляют ответственность за собственный результат и доброжелательность при обсуждении решения с партнёром.
- Оценивают свои успехи и затруднения без отказа от дальнейшей работы.
Метапредметные
- Извлекают из текста задачи числовые данные, ключевые отношения и вопрос, отделяя существенную информацию от пояснений.
- Планируют последовательность действий и соотносят её с записью выражения.
- Сравнивают два варианта решения, находят несоответствие условию и объясняют исправление.
- Сотрудничают в паре: выслушивают партнёра, задают уточняющие вопросы и приводят аргументы.
Предметные
- Знают, что составную задачу можно представить числовым выражением, объединяющим необходимые действия.
- Умеют определять порядок действий в выражении с несколькими арифметическими действиями.
- Умеют составлять выражение по условию составной задачи и вычислять его значение.
- Умеют записывать краткий поясняющий текст и ответ с указанием наименования величины.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный смысл работы: умение записать решение короче помогает быстро и понятно передать ход вычислений.
- Проявляют познавательный интерес, когда решают задачу из знакомой жизненной ситуации.
- Сопоставляют результат самооценки с выполненной работой и принимают необходимость исправить ошибку.
- Соблюдают уважительный тон при обсуждении разных способов записи.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную задачу и формулируют, чему нужно научиться для решения составной задачи.
- Планируют действия: понять условие, установить промежуточный результат, составить выражение, вычислить и проверить ответ.
- Сверяют порядок действий с отношениями, описанными в задаче.
- Оценивают решение по критериям и исправляют найденные ошибки.
Познавательные УУД
- Выделяют данные, вопрос и смысловые связи в условии текстовой задачи.
- Моделируют ситуацию краткой записью, схемой или последовательностью действий.
- Преобразуют план решения в числовое выражение и вычисляют его значение.
- Анализируют ошибочную запись, устанавливая, какое действие не соответствует условию.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре, распределяя роли составителя выражения и проверяющего.
- Формулируют объяснение выбора первого и второго действий полными предложениями.
- Задают партнёру вопросы о связи между текстом задачи и записью выражения.
- Приходят к общему варианту решения, уважительно обсуждая различия.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить карточки с двумя составными задачами и одной ошибочной записью выражения — по одной карточке на пару, всего 12–15 комплектов по числу пар.
- Распечатать индивидуальные листы для самостоятельной работы с двумя заданиями — по одному на каждого ученика.
- Подготовить лист самооценки с тремя пунктами: «выделяю данные и вопрос», «составляю выражение», «проверяю порядок действий» — по одному на каждого ученика.
- Вывести на экран или записать на доске краткую памятку: «Прочитай задачу — определи, что известно и что нужно узнать — составь план — запиши выражение — вычисли — ответь на вопрос».
- Подготовить на доске задачу о покупке билетов в музей и свободное место для краткой записи, выражения и поэтапного пояснения.
- Подготовить слайд с условием задачи о поездке класса и числовыми данными для межпредметной связи с окружающим миром и планированием экскурсии.
- Подготовить таймер для коротких заданий и физкультминутки; проверить, что перед партами достаточно свободного места для безопасных движений.
- Подготовить карточки зелёного, жёлтого и красного цвета для быстрого сигнала самооценки — по одной карточке каждого цвета на ученика либо общий способ ответа жестом.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать класс и включить учеников в решение практической математической задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и предлагает проверить готовность: «Здравствуйте, ребята. Проверьте, что на парте есть тетрадь, ручка и линейка. Сегодня нам понадобятся внимательность и умение объяснять ход решения. Сядьте удобно, приготовьтесь работать и помогать друг другу». | Готовят тетрадь и ручку, проверяют рабочее место, настраиваются на урок. |
2 мин | Учитель показывает изображение афиши экскурсии: входной билет стоит 120 рублей, автобусная поездка для одного ученика — 80 рублей. Спрашивает: «Если нужно узнать общую стоимость для одного ученика, сколько действий потребуется? Можно ли записать решение компактно, но так, чтобы оно оставалось понятным?» | Рассматривают афишу, предполагают: «Нужно сложить стоимость билета и поездки», называют одно действие и формулируют вопрос о записи решения. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что математические вычисления помогают планировать настоящую экскурсию. Сегодня потренируемся записывать решение задачи с помощью числового выражения так, чтобы в нём был виден весь ход рассуждений».
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: вспомнить смысл арифметических действий и порядок действий, необходимые для составления выражения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске выражение $36 + 24 : 6$ и говорит: «Посмотрите на запись. Не вычисляйте сразу: сначала определите, какое действие выполняется первым и почему. Что обозначает деление на 6, а что мы узнаём сложением? Объясните соседу одним предложением». | Самостоятельно обдумывают запись, затем обсуждают в паре; отвечают: «Сначала делим 24 на 6, потому что деление выполняется раньше сложения; затем прибавляем 36». |
2 мин | Учитель просит две пары назвать результат и пояснение: «Сверим рассуждения. Кто получил 40? Расскажите не только ответ, но и последовательность действий. Если кто-то сначала сложил, объясните, почему порядок нужно изменить». | Называют вычисления: $24 : 6 = 4$, $36 + 4 = 40$; сравнивают с неверным вариантом и объясняют порядок действий. |
2 мин | Учитель показывает краткую запись: «В коробке было 18 карандашей, добавили 7, затем карандаши поровну разложили в 5 стаканов. Сколько карандашей в каждом стакане?» Спрашивает: «Что узнаём сначала? Как запишем всю последовательность одним выражением?» | Выделяют данные и вопрос, говорят: «Сначала узнаём, сколько карандашей стало, потом делим поровну»; предлагают выражение $(18 + 7) : 5 = 5$. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы вспомнили, что скобки помогают показать, какое действие нужно выполнить первым, и что порядок действий связан со смыслом задачи. Теперь выясним, как проверить, что выражение действительно отражает весь текст задачи».
Этап 3. Постановка учебной задачи (5 мин)
Цель этапа: определить затруднение и сформулировать план проверки числового выражения по условию задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает задачу: «Для школьной выставки сделали 4 ряда по 6 рисунков, а затем рядом разместили ещё 9 рисунков. Сколько рисунков разместили всего?» Рядом показывает варианты $4 \times (6 + 9)$ и $4 \times 6 + 9$. «Какое выражение соответствует условию? Что именно означает число 9 в каждом варианте?» | Читают условие, соотносят каждую запись с текстом; замечают, что верно $4 \times 6 + 9$, поскольку девять рисунков добавили к четырём готовым рядам. |
3 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: «Полминуты подумайте самостоятельно, затем минуту обсудите с соседом, как не перепутать порядок действий. Подготовьте одно правило, которое поможет проверить выражение по задаче». После обсуждения фиксирует на доске ответы детей. | Сначала записывают собственную мысль, затем обсуждают её с партнёром и предлагают формулировки: «Каждое действие должно отвечать части условия»; «Нужно проверить, что означает каждое число и результат действия». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Одного правильного вычисления недостаточно: важно, чтобы выражение точно передавало условие. Давайте закрепим общий порядок работы и применим его к задаче с несколькими действиями».
Этап 4. Обобщение способа решения (8 мин)
Цель этапа: уточнить алгоритм составления выражения и применить его к практической задаче, связанной с планированием экскурсии.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выводит условие целиком: «Для поездки приготовили 3 автобуса, в каждом автобусе 28 мест. На экскурсию записались 74 ученика. Сколько свободных мест останется?» Говорит: «Сначала определите, что нужно узнать, чтобы ответить на вопрос. Какое действие покажет общее число мест? Какое действие позволит узнать, сколько мест свободно?» | Выделяют данные 3 автобуса, 28 мест в каждом, 74 ученика и вопрос. Формулируют: «Сначала найдём общее количество мест умножением, затем вычтем число учеников». |
3 мин | Учитель записывает на доске схему «данные — промежуточный результат — ответ на вопрос» и спрашивает: «Какое выражение объединит два действия? Нужны ли здесь скобки? Почему?» Предлагает ученику проговорить смысл каждого числа и каждого действия. | Предлагают выражение $3 \times 28 - 74$, объясняют: «$3 \times 28$ — всего мест в автобусах; вычитание 74 показывает, сколько мест останется свободными». Вычисляют: $84 - 74 = 10$. |
2 мин | Учитель просит проверить результат и записывает критерии: «Проверьте, отвечает ли число 10 на вопрос задачи. Может ли свободных мест быть больше, чем мест всего? Подходит ли единица измерения? Записываем ответ словами, не оставляя число без пояснения». | Проверяют правдоподобие ответа, называют единицу измерения и записывают: «Останется 10 свободных мест». |
Эталон решения
1) Узнаём, сколько всего мест: $3 \times 28 = 84$ (места). 2) Узнаём, сколько мест останется свободными: $84 - 74 = 10$ (мест). Одним числовым выражением: $3 \times 28 - 74 = 10$ (мест). Ответ: останется 10 свободных мест.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы соединили два действия в одно выражение и объяснили значение каждой его части. Теперь проверим этот способ в паре на другой задаче и научимся замечать ошибочную запись».
Этап 5. Физкультминутка (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение и восстановить работоспособность с помощью короткой двигательной паузы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает безопасную физкультминутку: «Отодвиньте стулья, встаньте рядом с партой. На слово “сложили” хлопаем один раз, на слово “умножили” поднимаем руки, на слово “вычли” плавно опускаем руки. Повторяем счёт движениями, не торопясь. Следите, чтобы не задевать соседа». Учитель произносит действия в спокойном ритме. | Встают возле парт и выполняют движения по сигналу; на «сложили» хлопают, на «умножили» поднимают руки, на «вычли» опускают руки; возвращаются на места. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы размялись и готовы продолжить работу. Сейчас каждая пара применит наш алгоритм, а затем проверит, соответствует ли выражение условию задачи».
Этап 6. Работа в парах: составление и проверка выражения (7 мин)
Цель этапа: закрепить составление числового выражения по составной задаче и развивать умение аргументированно проверять запись.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку: «В библиотеку привезли 5 коробок по 12 книг. За день ученикам выдали 18 книг. Сколько книг осталось?» Объясняет роли: «Первый партнёр составляет выражение и поясняет действия, второй проверяет смысл чисел и порядок действий. Через три минуты поменяетесь ролями». | Получают карточку, распределяют роли, читают условие и подчёркивают числа и вопрос. |
4 мин | Учитель напоминает критерии проверки: «Убедитесь, что сначала нашли число книг во всех коробках, а затем учли выданные книги. Составьте одно выражение, вычислите и запишите ответ с наименованием. Проверяющий должен спросить: “Что означает каждый фрагмент записи?”» Учитель наблюдает за парами и помогает наводящими вопросами. | Составляют выражение $5 \times 12 - 18$, вычисляют $60 - 18 = 42$, записывают ответ: «Осталось 42 книги». Проверяющий объясняет смысл умножения и вычитания; затем партнёры меняются ролями и сверяют запись. |
2 мин | Учитель показывает ошибочную запись $5 \times (12 - 18)$ и спрашивает: «Почему эта запись не подходит к условию? Какое противоречие видно уже до вычислений? Исправьте запись устно и назовите правило проверки». | Объясняют: «Нельзя вычесть 18 из 12, потому что 12 — число книг в одной коробке, а выдали книги из общего количества». Предлагают верную запись $5 \times 12 - 18$. |
Эталон решения
Сначала узнаём количество книг в пяти коробках: $5 \times 12 = 60$ (книг). Затем вычитаем выданные книги: $60 - 18 = 42$ (книги). Выражение: $5 \times 12 - 18 = 42$ (книги). Ответ: осталось 42 книги.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы не только нашли значение выражения, но и проверили, что оно соответствует условию. Теперь каждый самостоятельно выполнит задания и сверит результат с критериями».
Этап 7. Самостоятельная работа и самопроверка (9 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение записывать решение составной задачи одним числовым выражением и контролировать собственные вычисления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт индивидуальные листы и говорит: «Работаем самостоятельно и в тишине. В первом задании составьте выражение и вычислите его значение. Во втором найдите ошибку в готовой записи и объясните её. Если справитесь раньше, проверьте, есть ли у ответа наименование». | Получают листы, записывают фамилию и читают задания. |
5 мин | Учитель показывает первое задание: «В школьную столовую привезли 4 ящика по 15 яблок. За обедом раздали 37 яблок. Сколько яблок осталось?» Второе задание: «Для 6 групп приготовили по 8 листов бумаги и ещё 10 листов положили отдельно. Ученик записал выражение $6 \times (8 + 10)$. Объясните, соответствует ли оно условию, и запишите верный вариант». Учитель наблюдает, не подсказывая готовый ответ. | Решают индивидуально. Для первого задания составляют $4 \times 15 - 37$, вычисляют 23 и записывают ответ. Во втором отмечают, что десять листов положили отдельно, поэтому верно $6 \times 8 + 10$. |
2 мин | Учитель открывает на доске эталон и предлагает самопроверку: «Сверьте не только ответы, но и ход мысли. Поставьте отметку рядом с тем пунктом, который выполнили верно: составили выражение, правильно вычислили, записали ответ с наименованием. Ошибку исправьте другим цветом». | Сверяют записи с эталоном, отмечают выполненные критерии и исправляют ошибки другим цветом. |
1 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: «Покажите зелёный сигнал, если можете составить выражение сами; жёлтый — если нужна проверка порядка действий; красный — если пока трудно связать выражение с текстом». | Поднимают выбранную карточку или показывают соответствующий цвет пальцами; соотносят самооценку с выполненной работой. |
Эталон решения
Задание 1: $4 \times 15 - 37 = 60 - 37 = 23$ (яблока). Ответ: осталось 23 яблока. Задание 2: выражение $6 \times (8 + 10)$ не соответствует условию, поскольку 10 листов не входят в комплект каждой группы, а лежат отдельно. Верное выражение: $6 \times 8 + 10$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы проверили собственное умение и увидели, где именно может возникнуть ошибка. В конце урока назовём, какой шаг алгоритма стал увереннее и какой ещё стоит потренировать».
Этап 8. Рефлексия и подведение итогов (5 мин)
Цель этапа: обобщить способ решения, оценить достижение цели и получить обратную связь о затруднениях учеников.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель возвращает внимание к памятке и задаёт вопросы: «Какой порядок действий помогает составить выражение по текстовой задаче? Как понять, нужны ли скобки? Как проверить, что выражение отвечает вопросу задачи? Назовите шаг, который сегодня оказался для вас самым важным». | Называют алгоритм: читают условие, выделяют данные и вопрос, устанавливают действия, составляют выражение, вычисляют и проверяют ответ; приводят пример необходимости скобок. |
2 мин | Учитель предлагает минутную запись: «На листке закончите две фразы: “Теперь я умею…” и “Мне ещё нужно потренироваться…”. Затем обменяйтесь ответами с соседом: можно ли понять из записи, что вы уже освоили?» | Письменно завершают обе фразы, обсуждают самооценку в паре и при желании зачитывают один вывод. |
1 мин | Учитель собирает листы и говорит: «Перед выходом ответьте устно: в задаче сначала нашли число предметов в нескольких одинаковых коробках, а затем часть раздали. Какие действия войдут в выражение и в каком порядке?» | Отвечают: «Сначала умножение, чтобы узнать общее количество, затем вычитание; например, $n \times a - b$». |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — в парной и самостоятельной работе верно составлены все выражения, правильно выполнены вычисления, объяснён смысл действий и записаны ответы с наименованиями величин.
- «4» — выражения составлены верно, но допущена одна вычислительная неточность или пропущено наименование в одном ответе; ученик может объяснить порядок действий после самопроверки.
- «3» — правильно составлено хотя бы одно выражение, но ученик допускает затруднения при выборе порядка действий или при объяснении связи выражения с условием; требуется помощь по памятке.
- При формирующей оценке учитываются также самостоятельность проверки, исправление ошибки и уважительное сотрудничество в паре.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой шаг помогает тебе понять, какое действие нужно выполнить первым? | Проверка понимания связи между условием задачи и порядком действий. |
Что нового ты сегодня понял о записи решения одним выражением? | Выявление осознанного усвоения способа объединять действия и пояснять смысл выражения. |
В каком месте самостоятельной работы ты остановился или сомневался? | Диагностика конкретных затруднений: анализ условия, составление выражения, вычисление или запись ответа. |
Насколько уверенно ты можешь объяснить своё выражение партнёру? | Субъективная оценка освоения темы и сформированности коммуникативного умения аргументировать. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы потренировались передавать решение составной задачи одним числовым выражением и объяснять, что означает каждое действие. Самое важное — не просто быстро вычислить, а проверить, соответствует ли запись условию и отвечает ли она на вопрос задачи. Помните о частой ошибке: нельзя выбирать порядок действий, не выяснив, что означает каждое число. Дома вы закрепите этот способ на задачах о покупках, предметах и практических ситуациях. На следующем уроке мы продолжим решать задачи и сравним разные способы записи вычислений."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 3 составные задачи в два действия на нахождение остатка или общего количества. Для каждой выделить данные и вопрос, записать решение одним числовым выражением, вычислить и оформить ответ с наименованием. | Закрепляет алгоритм составления выражения; при проверке обратить внимание на соответствие каждого действия условию и наличие наименования в ответе. |
Средний (повышающий) | Решить 2 задачи с одинаковыми группами предметов и последующим добавлением или уменьшением количества; к каждой составить краткую схему, выражение и устное пояснение порядка действий. | Развивает умение моделировать условие и объяснять выбор арифметических действий; проверить осмысленность скобок и пояснений. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать жизненную задачу об экскурсии, покупках или подготовке праздника, решение которой состоит из двух действий; записать условие, числовое выражение, вычисление и ответ. Попросить члена семьи проверить, можно ли восстановить по выражению ход решения. | Развивает умение самостоятельно создавать математическую задачу и проверять понятность модели; оценить соответствие чисел условию и правильность выражения. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Как по условию определить первое действие? Что показывает каждая часть числового выражения? Когда нужны скобки? Как проверить, что ответ подходит к вопросу задачи?»
