Нахождение общего количества единиц разряда в данном числе
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться находить общее количество единиц выбранного разряда в многозначном числе, объяснять способ рассуждения и выполнять не менее четырёх аналогичных заданий с самопроверкой.
- Закрепить представления о разрядах единиц, десятков, сотен, тысяч и о составе многозначного числа.
- Сформировать умение определять общее количество единиц заданного разряда в числе, отличая его от цифры, обозначающей этот разряд.
- Развивать математическую речь, умение объяснять способ решения, сравнивать ответы и находить ошибку.
- Воспитывать ответственность за результат, аккуратность записи и готовность сотрудничать с партнёром.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к исследованию состава многозначных чисел и видят практическое значение умения работать с количественной информацией.
- Осознают важность аккуратной записи и проверки результата.
- Соблюдают правила сотрудничества в паре, принимают ответственность за общий ответ.
- Оценивают собственные успехи и называют действие, которое необходимо потренировать.
Метапредметные
- Извлекают информацию из записи многозначного числа и таблицы разрядов.
- Сравнивают цифру разряда и общее количество единиц этого разряда в числе.
- Планируют последовательность действий, выполняют самопроверку по образцу и исправляют ошибки.
- Формулируют объяснение решения, слушают партнёра и аргументируют свой ответ.
Предметные
- Знать названия разрядов и их последовательность в многозначном числе.
- Понимать, что в числе 2 846 содержится 2 тысячи, 8 сотен, 4 десятка и 6 единиц, а общее количество единиц отдельных разрядов равно 2, 28, 284 и 2 846 соответственно.
- Уметь находить общее количество единиц выбранного разряда в числе.
- Уметь читать, записывать и объяснять равенства вида «2 846 единиц», «284 десятка», «28 сотен», «2 тысячи».
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный вклад в работу пары и оценивают своё продвижение.
- Осознают смысл математического знания для чтения количественной информации.
- Проявляют познавательный интерес при поиске разных способов объяснения.
- Соблюдают доброжелательное отношение к ответам одноклассников.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную задачу и формулируют цель урока вместе с учителем.
- Планируют действия по таблице разрядов и предложенному алгоритму.
- Проверяют ответ, сопоставляя его с разрядным составом числа.
- Находят и исправляют ошибку в рассуждении партнёра или собственной записи.
Познавательные УУД
- Анализируют запись многозначного числа и выделяют значение каждой цифры.
- Сравнивают понятия «цифра данного разряда» и «общее количество единиц разряда».
- Моделируют число с помощью таблицы разрядов и разрядных слагаемых.
- Строят рассуждение от состава числа к общему количеству единиц выбранного разряда.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: один объясняет, другой проверяет запись.
- Используют математические термины «разряд», «единицы», «десятки», «сотни», «тысячи».
- Задают уточняющие вопросы: «Сколько всего десятков?», «Почему ответ не равен цифре?».
- Согласовывают общий ответ и спокойно корректируют неточности.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить на доске или экране число 2 846 и таблицу разрядов: тысячи, сотни, десятки, единицы.
- Распечатать карточки для парной работы: по одной карточке на парту, всего по числу пар в классе.
- Подготовить карточки трёх уровней для самостоятельной работы: минимальный, базовый и повышенный.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета для приёма «Светофор».
- Разместить на доске памятку: «Чтобы найти общее количество единиц разряда, прочитай число до выбранного разряда, не учитывая цифры справа».
- Подготовить учебник с открытым материалом урока, тетради, ручки и листы для взаимопроверки.
- Подготовить слайд с числами 3 845, 56 018, 370 843, 67 349, 375 274.
- Освободить место для короткой физкультминутки с движениями по названиям разрядов.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать внимание класса и вызвать интерес к исследованию многозначного числа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к уроку: тетрадь, ручка, учебник и сигнальная карточка. Сегодня нам понадобится внимательность исследователей, потому что мы будем задавать числам необычные вопросы." | Проверяют готовность рабочего места, кладут перед собой тетрадь и ручку. |
2 мин | Учитель показывает число 2 846: "Прочитайте это число. Какую цифру мы видим в разряде сотен? А сколько всего сотен содержится в числе? Сегодня мы выясним, почему ответы на эти вопросы могут быть разными." | Читают число: "Две тысячи восемьсот сорок шесть"; называют цифру сотен: "8"; предполагают: "Возможно, всего сотен 28". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что цифра в разряде и общее количество единиц этого разряда — не всегда одно и то же. Теперь вспомним, как устроено многозначное число."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: восстановить знания о разрядах и разрядном составе многозначного числа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает таблицу разрядов и говорит: "Посмотрите на таблицу. Назовите разряды справа налево. Как получить соседний разряд? Запишите число 2 846 в виде суммы разрядных слагаемых. Объясните, что обозначает каждая цифра." | Называют: "Единицы, десятки, сотни, тысячи"; записывают $2846=2000+800+40+6$; объясняют значение цифр. |
2 мин | Учитель предлагает приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала самостоятельно ответьте, сколько в числе 2 846 десятков. Затем обсудите ответ с соседом и подготовьте объяснение." | Думают 30 секунд, обсуждают в парах 1 минуту, формулируют: "В числе 2 846 всего 284 десятка, потому что 2 846 : 10 = 284 и ещё 6 единиц остаются". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили разрядный состав и заметили, что при вопросе «сколько всего десятков» нужно рассматривать не только цифру десятков. Теперь точно определим место затруднения."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и сформулировать способ действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает утверждение: «В числе 2 846 всего 8 сотен». "Согласны ли вы? Докажите или опровергните. Что обозначает цифра 8, а что означает выражение «всего сотен»?" | Обсуждают утверждение, отвечают: "8 — цифра сотен, но всего сотен 28, потому что две тысячи и восемьсот образуют 28 сотен". |
2 мин | Учитель уточняет: "Какой вопрос мы должны научиться решать? Составим план: выбрать разряд, определить число до него, проверить результат делением или переводом единиц." | Формулируют цель: "Научиться находить общее количество единиц выбранного разряда в числе"; называют шаги алгоритма. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема поставлена: цифра показывает часть числа в данном разряде, а нам нужно найти все единицы этого разряда. Переходим к открытию правила."
Этап 4. Открытие нового знания (8 мин)
Цель этапа: вывести алгоритм нахождения общего количества единиц разряда на примере из материала учебника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель предлагает рассмотреть число 2 846: "Разложим число на разрядные слагаемые: 2 тысячи, 8 сотен, 4 десятка и 6 единиц. Сколько всего единиц? 2 846. Сколько всего десятков? Каждая сотня содержит 10 десятков, каждая тысяча — 100 десятков. Значит, 2 846 единиц — это 284 десятка и 6 единиц. Сколько всего сотен? 2 846 единиц — это 28 сотен и 46 единиц. Сколько всего тысяч? 2 тысячи." | Заполняют таблицу: «всего единиц — 2 846, десятков — 284, сотен — 28, тысяч — 2»; проговаривают способ. |
4 мин | Учитель записывает памятку: "Чтобы найти общее количество единиц выбранного разряда, отделяем справа цифры, относящиеся к меньшим разрядам, и читаем оставшуюся часть числа. Для десятков в 2 846 получаем 284, для сотен — 28, для тысяч — 2. Проверим рассуждение: $284\cdot10=2840$, $28\cdot100=2800$, $2\cdot1000=2000$." | Записывают памятку в тетрадь, объясняют, почему цифры справа не учитываются, задают вопросы. |
Запись в тетрадях
$2846=2$ тысячи $8$ сотен $4$ десятка $6$ единиц. В числе 2846 всего 2846 единиц, 284 десятка, 28 сотен, 2 тысячи. Чтобы найти общее количество единиц разряда, читаем число до этого разряда.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Правило открыто и проверено на нескольких разрядах. Теперь применим его сначала вместе, а затем попробуем объяснить решение партнёру."
Этап 5. Физкультминутка «Разряды двигаются» (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить последовательность разрядов через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель говорит: "Встаньте рядом с партой. Когда я называю единицы, хлопните один раз; десятки — два раза; сотни — поднимите руки; тысячи — потянитесь вверх. Я буду менять порядок, а вы внимательно слушайте." | Выполняют движения по сигналу, проговаривают последовательность: "Единицы, десятки, сотни, тысячи". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили порядок разрядов и готовы проверить правило в заданиях из учебника и на карточках."
Этап 6. Первичное закрепление в парах (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм в совместной работе и развить умение объяснять решение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает открыть учебник на теме урока и обращается к классу: "Рассмотрите числа 3 845, 56 018, 370 843, 67 349, 375 274. В каждой паре выберите два числа и определите, сколько в них всего десятков и сотен. Один ученик решает, второй проверяет по алгоритму." | Открывают учебник, выбирают два числа, распределяют роли и записывают ответы. |
4 мин | Учитель раздаёт карточки: "Выполните задание в паре. Для числа 56 018 найдите общее количество единиц, десятков, сотен и тысяч. Обязательно объясните, почему ответ на вопрос о сотнях не равен цифре в разряде сотен." | Решают: 56 018 единиц, 5 601 десяток, 560 сотен, 56 тысяч; один ученик объясняет, второй сверяет с памяткой. |
2 мин | Учитель организует проверку: "Сравните ответы с парой рядом. Если нашли различие, не стирайте сразу запись: подчеркните место расхождения и объясните, какое действие нужно исправить." | Сравнивают решения, находят расхождения, формулируют исправление: «Мы назвали цифру сотен 0, но всего сотен в числе 56 018 — 560». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Парная работа показала, что алгоритм помогает не путать цифру разряда и общее количество единиц. Теперь каждый проверит себя самостоятельно."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (9 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и научить выполнять самоконтроль.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней: "Выберите уровень по своей готовности. На базовой карточке найдите общее количество десятков и сотен в числах 3 845 и 370 843. На повышенной дополнительно найдите общее количество тысяч в числах 67 349 и 375 274. Записывайте не только ответ, но и краткое объяснение." | Самостоятельно решают задания, подчёркивают выбранный разряд и записывают ответы: для 3 845 — 384 десятка и 38 сотен; для 370 843 — 37 084 десятка и 3 708 сотен. |
3 мин | Учитель открывает эталон: "Проверьте каждую запись. Сначала сравните число, затем разряд, затем ответ. Поставьте знак «+», если всё верно, и отметьте жёлтым место, которое нужно исправить." | Сверяют с эталоном, исправляют ошибки, используют сигнальные карточки: зелёная — понял, жёлтая — нужна тренировка, красная — нужна помощь. |
Эталон решения
Для числа 3 845: всего десятков — 384, потому что отделяем единицы и читаем 384; всего сотен — 38, потому что отделяем десятки и единицы и читаем 38. Для числа 370 843: всего десятков — 37 084; всего сотен — 3 708. Проверка: $37084\cdot10=370840$, $3708\cdot100=370800$; оставшиеся единицы и десятки учитываются при записи исходного числа.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа помогла каждому увидеть собственный результат. Осталось включить новое правило в систему знаний и ответить на начальный вопрос про число 2 846."
Этап 8. Включение знания в систему и рефлексия (6 мин)
Цель этапа: обобщить алгоритм, применить его в краткой практической ситуации и осмыслить результат урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает ситуацию: "В архиве записано число 375 274 — столько листов обработали за несколько лет. Сколько всего в этом числе десятков, сотен и тысяч? Объясните, почему для каждого ответа нужно оставить разное количество цифр." | Отвечают: «37 527 десятков, 3 752 сотни, 375 тысяч»; объясняют правило. |
2 мин | Учитель возвращается к проблемному вопросу: "Сколько всего сотен в числе 2 846? Чем отличается этот ответ от цифры в разряде сотен? Сформулируйте правило одним предложением." | Отвечают: «Всего 28 сотен, а цифра сотен — 8. Общее количество единиц разряда находим, читая число до выбранного разряда». |
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Покажите цвет, который отражает ваше состояние. На листе выхода допишите: «Теперь я умею…», «Мне нужно потренироваться…»." | Показывают карточку, заполняют две фразы, называют один успешный шаг и одно затруднение. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы научились находить не только цифру разряда, но и общее количество его единиц. Запишите домашнее задание и проверьте, сможете ли вы объяснить новое правило дома."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно выполнены все задания выбранной карточки, верно найдены количества единиц разрядов, объяснение последовательное, запись аккуратная.
- «4» — допущена одна ошибка в вычислении или объяснении, но правило применено правильно и ошибка исправлена при самопроверке.
- «3» — правильно выполнена основная часть задания, но допущены две ошибки в определении разряда или общего количества единиц; требуется помощь при объяснении.
- Ниже базового уровня — учитель фиксирует затруднение и предлагает дополнительное упражнение с таблицей разрядов.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о цифре разряда и общем количестве единиц разряда? | Выявление осознания основного различия понятий. |
Как определить, сколько всего десятков или сотен в числе? | Проверка понимания алгоритма действия. |
Какое задание оказалось самым сложным и почему? | Выявление индивидуальных точек затруднения. |
Как вы помогли партнёру и как партнёр помог вам? | Оценка качества парного сотрудничества и коммуникативных действий. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились находить общее количество единиц выбранного разряда в многозначном числе. Важно не путать цифру разряда, например 8 в числе 2 846, с общим количеством сотен — их 28. Если вы сомневаетесь, воспользуйтесь таблицей разрядов и памяткой. На следующем уроке мы продолжим работать с многозначными числами и будем применять разрядный состав при вычислениях."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 задания на нахождение общего количества единиц, десятков, сотен и тысяч в предложенных многозначных числах; записать краткое объяснение одного решения. | Закрепляет алгоритм и правильное употребление названий разрядов; проверять соответствие ответа выбранному разряду. |
Средний (повышающий) | Выполнить 4 задания по образцу работы с числами 3 845, 56 018, 370 843, 67 349 и 375 274: для каждого числа найти количество десятков и сотен, затем проверить один ответ умножением. | Развивает самоконтроль и умение использовать обратную проверку; проверять полноту записи и вычислений. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить два собственных многозначных числа и придумать к каждому по три вопроса: сколько всего десятков, сотен и тысяч; решить и объяснить, почему ответы отличаются от цифр соответствующих разрядов. | Развивает создание математических заданий и аргументацию; проверять корректность чисел, вопросов и объяснений. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Чем цифра разряда отличается от общего количества единиц этого разряда? Сколько всего сотен в числе 2 846? Как найти общее количество десятков в числе 56 018?»
