Общее группы многозначных чисел. Классификация чисел. Класс миллионов и класс миллиардов
Цели и задачи
- Цель: к концу урока научиться читать, записывать, классифицировать и сравнивать многозначные числа, выделяя в их записи классы единиц, тысяч, миллионов и миллиардов, а также объяснять значение каждой цифры.
- Сформировать представление о классах миллионов и миллиардов и их разрядах: единицы, десятки и сотни.
- Научить читать и записывать многозначные числа по классам, используя таблицу разрядов.
- Развивать умение анализировать запись числа, находить закономерности, работать в паре и аргументировать свой ответ.
- Воспитывать внимательность, ответственность за общий результат, интерес к применению математики в географии, естествознании и повседневной жизни.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к способам записи очень больших чисел.
- Осознают практическую значимость многозначных чисел при работе с данными о населении, расстояниях и природных объектах.
- Соблюдают правила сотрудничества в паре и доброжелательно относятся к иной точке зрения.
- Оценивают собственный прогресс и называют действие, которое необходимо улучшить.
Метапредметные
- Извлекают информацию из таблицы разрядов, текста, изображения и цифровой презентации.
- Планируют последовательность действий при чтении и записи многозначного числа.
- Сравнивают числа по количеству классов и старшему отличающемуся классу.
- Формулируют выводы, задают уточняющие вопросы и аргументируют решение в паре.
- Используют интерактивную доску или презентацию для проверки классификации чисел.
Предметные
- Знать названия классов единиц, тысяч, миллионов и миллиардов.
- Уметь выделять классы в записи многозначного числа группировкой цифр справа налево по три цифры.
- Уметь читать и записывать числа до класса миллиардов.
- Уметь определять значение цифры в зависимости от её разряда и класса.
- Уметь классифицировать числа по количеству классов и сравнивать многозначные числа.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный вклад в работу пары и общий результат класса.
- Понимают, что точность записи числа важна для достоверности практической информации.
- Проявляют готовность преодолевать затруднение через поиск способа действия.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную цель и формулируют план чтения многозначного числа.
- Проверяют запись по таблице классов и исправляют обнаруженные ошибки.
- Оценивают правильность выполнения задания по предложенному эталону.
- Соотносят результат с целью урока и определяют дальнейший шаг.
Познавательные УУД
- Классифицируют числа по количеству классов и числу цифр.
- Устанавливают связь между разрядами внутри одного класса.
- Моделируют запись числа с помощью таблицы разрядов и карточек.
- Анализируют ошибки в чтении и записи многозначных чисел.
- Преобразуют информацию из текста в числовую запись и обратно.
Коммуникативные УУД
- Распределяют действия в паре: один составляет число, другой проверяет.
- Формулируют полный ответ с использованием математических терминов.
- Слушают партнёра, задают вопрос и корректно предлагают исправление.
- Согласовывают общий способ решения и представляют его классу.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с таблицей разрядов и классов: единицы, тысячи, миллионы, миллиарды; в каждой группе выделить единицы, десятки и сотни.
- Распечатать карточки с числами и их словесными названиями: по одному комплекту на каждую пару.
- Распечатать индивидуальные карточки трёх уровней: по одной на каждого ученика.
- Подготовить набор цифр 0–9 и карточки с названиями классов — по комплекту на пару.
- Вывести на доску алгоритм: разделить число на классы справа налево; назвать классы слева направо; прочитать каждый класс; не читать нулевой класс.
- Подготовить слайд с практическими данными о расстоянии до объектов, населении городов и количестве книг в библиотеке.
- Подготовить интерактивное задание на распределение цифр по разрядам и классам.
- Подготовить таймер на 2–3 минуты для парной работы и сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета.
- Освободить место для короткой физкультминутки; подготовить карточки с командами «миллионы» и «миллиарды».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и вызвать интерес к чтению очень больших чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к работе: тетрадь, ручка, линейка. Сегодня нам понадобится особая внимательность, потому что одна пропущенная цифра или одна неверно поставленная граница класса может изменить число в тысячи раз." | Проверяют принадлежности, записывают дату, готовятся к работе. |
2 мин | Учитель показывает на экране числа 7 000 000 000 и 7 000 000 и спрашивает: "Как вы думаете, какое число больше? Что изменилось в записи? Где мы встречаем такие числа? Сегодня мы выясним, как устроены большие числа и как читать их без ошибок." | Сравнивают числа, предполагают: "Первое число больше, потому что в нём больше классов"; называют возможные области применения: население, расстояния, деньги. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что большие числа нельзя читать по одной цифре. Нужно понимать их строение. Сейчас вспомним, как устроены уже известные нам числа."
Этап 2. Актуализация знаний и выявление затруднения (6 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о разрядах и классах единиц и тысяч, обнаружить необходимость нового способа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выводит таблицу разрядов и говорит: "Рассмотрите таблицу. Назовите справа налево разряды числа 584 216. Как объединяются разряды? Прочитайте число, называя каждый класс." | Называют единицы, десятки, сотни, единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч; выделяют классы единиц и тысяч; читают: "пятьсот восемьдесят четыре тысячи двести шестнадцать". |
3 мин | Учитель предлагает записать словами число 3 000 000 и спрашивает: "Какой класс появился? Сколько цифр входит в один класс? Попробуйте прочитать число 4 205 017 006. Что мешает сделать это уверенно?" Учитель фиксирует затруднение на доске. | Записывают число словами, называют класс миллионов; объединяют цифры по три; пытаются прочитать число, замечают затруднение: "Мы ещё не знаем название следующего класса". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что разряды объединяются в классы по три цифры. Для чтения чисел больше миллиона нам не хватает названий новых классов. Сформулируем цель урока."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную задачу и план открытия нового знания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель организует приём "Подумай — обсуди в паре — поделись": "Сначала каждый подумайте, как можно назвать группы цифр после миллионов. Затем обсудите идею с соседом. Нам важно не угадать случайное слово, а понять закономерность." | Индивидуально предлагают варианты, затем обсуждают в паре и формулируют предположение: "Следующий класс называется миллиардов". |
2 мин | Учитель спрашивает: "Чему нам нужно научиться сегодня? Какие шаги помогут достичь цели?" На доске фиксирует план: узнать названия классов; построить таблицу; научиться читать и записывать числа; проверить себя. | Формулируют цель: "Научиться читать, записывать и классифицировать числа до миллиардов"; называют последовательность действий. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: мы откроем классы миллионов и миллиардов и научимся пользоваться ими. Теперь построим новую часть таблицы сами."
Этап 4. Открытие нового знания. Классы миллионов и миллиардов (10 мин)
Цель этапа: открыть названия классов и алгоритм чтения многозначных чисел до миллиардов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт парам карточки с цифрами и названиями классов. "Разложите цифры числа 6 304 027 015 по таблице. Начинайте справа налево. В каждом классе должны быть единицы, десятки и сотни. Проверьте друг друга." Учитель выводит пустую таблицу на экран. | Распределяют цифры по таблице: класс единиц — 015, тысяч — 027, миллионов — 304, миллиардов — 6; проговаривают: "В классе миллиардов одна цифра — единицы миллиардов". |
3 мин | Учитель показывает заполненную таблицу и объясняет: "Каждые три разряда образуют класс. После класса тысяч идёт класс миллионов, после миллионов — класс миллиардов. Читаем слева направо, называем ненулевые классы, а нулевой класс пропускаем." | Записывают названия классов, читают число: "Шесть миллиардов триста четыре миллиона двадцать семь тысяч пятнадцать"; задают вопросы о нулевых разрядах. |
3 мин | Учитель предлагает числа 25 000 000 и 8 040 000 002: "Назовите количество классов, прочитайте числа и объясните, почему некоторые классы не произносятся полностью." Учитель корректирует ответы. | В парах читают числа: "Двадцать пять миллионов"; "Восемь миллиардов сорок миллионов два". Объясняют, что нулевые классы и нулевые разряды не называют. |
Запись в тетрадях
Записать: «Класс — это три соседних разряда. Классы справа налево: единиц, тысяч, миллионов, миллиардов. Число читают слева направо по классам. Класс, состоящий из нулей, не называют». Алгоритм: 1) разделить число на классы по три цифры справа налево; 2) назвать классы слева направо; 3) прочитать каждый класс; 4) добавить название класса, кроме класса единиц.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы построили таблицу и открыли закономерность: каждый класс состоит из трёх разрядов. Теперь проверим новый алгоритм на примерах и научимся замечать ошибки."
Этап 5. Физкультминутка с математическим содержанием (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить названия классов через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель говорит: "Если я называю разряд — поднимаем руки вверх; если класс — хлопаем; если число — приседаем. Единицы, тысячи, миллионов, семьсот, десятки, миллиардов, три." Затем меняет темп и просит повторить только названия классов в правильном порядке. | Выполняют движения по условию, хлопают на названия классов, приседают на число, затем хором называют: "Единицы, тысячи, миллионы, миллиарды". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Отлично, названия классов уже звучат уверенно. Садимся, открываем тетради и применяем алгоритм в заданиях."
Этап 6. Первичное закрепление в парах и межпредметная задача (8 мин)
Цель этапа: закрепить чтение, запись и классификацию чисел в практическом контексте.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт парам карточку с данными: "На экране указано расстояние от Земли до одного космического объекта — 384 400 километров, а примерное количество деревьев в большом лесном массиве — 2 305 000 000. Прочитайте числа, назовите классы и определите, сколько цифр в каждом числе." | В парах по очереди читают числа, выделяют классы: 384 400 — классы тысяч и единиц; 2 305 000 000 — классы миллиардов, миллионов и тысяч; записывают ответы. |
4 мин | Учитель предлагает взаимопроверку: "Обменяйтесь карточками. Найдите в записи партнёров одну сильную сторону и одну возможную ошибку. Используйте формулу обратной связи: "Две звезды и пожелание". Затем исправьте запись, если это необходимо." | Проверяют чтение и группировку цифр, формулируют: "Правильно выделены классы; проверь название класса миллионов"; исправляют ошибки и объясняют исправление. |
Эталон решения
$384\ 400$: группируем справа налево: 384 | 400. Читаем: «триста восемьдесят четыре тысячи четыреста». $2\ 305\ 000\ 000$: 2 | 305 | 000 | 000. Читаем ненулевые классы: «два миллиарда триста пять миллионов»; классы тысяч и единиц не произносим, потому что они состоят из нулей.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы применили новый способ к данным из космической и природной тематики. Теперь каждый выполнит задание самостоятельно, чтобы проверить личное понимание."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: диагностировать умение самостоятельно читать, записывать и классифицировать многозначные числа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней. "Выполните задания молча. Минимум: разделите на классы и прочитайте 706 020 015 и 9 040 000 000. Базовый уровень: запишите цифрами «три миллиарда пять миллионов семь тысяч». Повышенный уровень: объясните ошибку в записи «12 45 006 300»." | Индивидуально выполняют задания, подчёркивают названия классов, записывают числа и объяснение ошибки: "Класс должен содержать не более трёх цифр; граница поставлена неверно". |
3 мин | Учитель открывает эталон на экране: 706 | 020 | 015; 9 | 040 | 000 | 000; 3 | 005 | 007; правильная группировка 12 | 045 | 006 | 300. "Проверьте себя условными знаками: плюс — верно, вопрос — требуется исправление." | Сверяют каждую строку, исправляют ошибки, подсчитывают верные ответы и показывают сигнальную карточку: зелёную при уверенном выполнении, жёлтую при одном затруднении. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что главное затруднение связано не с названием числа, а с правильной группировкой цифр. На рефлексии мы назовём этот шаг и проверим достижение цели."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: осмыслить способ действия, оценить результат и получить разноуровневое домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём "Билет на выход": "На маленьком листке запишите одно правило чтения многозначных чисел и прочитайте число 4 018 000 006. Затем отметьте, что было самым трудным." | Записывают правило и читают число: "Четыре миллиарда восемнадцать миллионов шесть"; указывают трудность: группировка цифр или нулевые классы. |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание и говорит: "Выберите обязательный уровень, а затем, если готовы, добавьте повышающий или дополнительный. Проверьте, чтобы каждая группа содержала три цифры, кроме первой." | Записывают выбранный уровень домашнего задания, задают уточняющие вопросы, оценивают свою работу по шкале от 1 до 3. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы узнали, как устроены классы миллионов и миллиардов, и научились читать большие числа. Важно всегда начинать группировку справа налево и проверять каждую тройку цифр."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно выполнены все задания карточки, числа разделены на классы без ошибок, чтение и запись объяснены математически точно.
- «4» — правильно выполнены не менее 80% заданий, допущена одна ошибка в чтении или названии класса, способ исправления объяснён.
- «3» — правильно выполнено не менее половины заданий, имеются ошибки в группировке или пропуске нулевого класса, но общий принцип выделения классов понятен.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о классах миллионов и миллиардов? | Выявление осознания нового содержания и правильности терминологии. |
Какой первый шаг нужно сделать, чтобы прочитать многозначное число? | Проверка понимания алгоритма группировки справа налево. |
Почему в числе 5 020 000 003 не называют класс тысяч? | Выявление понимания роли нулевого класса. |
Какое задание оказалось самым сложным и почему? | Определение индивидуальных точек затруднения и планирование коррекции. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились видеть в многозначном числе не беспорядочную цепочку цифр, а систему классов. Мы открыли классы миллионов и миллиардов, научились читать их и проверять запись по таблице. Помните о типичной ошибке: группы цифр нужно отделять справа налево, и в каждой группе, кроме первой, должно быть три цифры. На следующем уроке мы продолжим работать с многозначными числами, сравнивать их и выполнять действия с ними. Спасибо за внимательную и дружную работу."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 задания: разделить на классы и прочитать два числа до миллиарда; записать цифрами два числа по словесному описанию; назвать количество классов в каждом числе. | Закрепить алгоритм группировки, чтения и записи; при проверке обратить внимание на нулевые классы и правильное написание названий классов. |
Средний (повышающий) | Составить таблицу из 5 многозначных чисел, взятых из сообщений о населении, расстояниях или количестве предметов; для каждого указать классы, прочитать число и определить значение выделенной цифры. | Развить навык работы с информацией и применения математики в реальном контексте; проверить точность переноса числовых данных. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать 3 числа до класса миллиардов с разными пропусками нулевых классов, записать их словами и составить к одному числу объяснение-ловушку с намеренной ошибкой для одноклассника. | Развить классификацию, анализ и умение находить ошибку; проверить осознанность чтения нулевых классов. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как называются классы справа налево?», «Сколько цифр может быть в одном классе?», «Как прочитать число, если один из классов состоит из нулей?», «Как проверить, что число правильно разделено на классы?»
