Составление числового выражения: суммы и разности
Цели и задачи
- Цель: к концу урока научиться составлять и записывать числовые выражения на сложение и вычитание по тексту и рисунку, комментировать порядок действий и находить значения выражений с точностью не менее чем в 4 из 5 заданий.
- Закрепить умение распознавать компоненты сложения и вычитания и использовать математические термины «сумма», «разность», «слагаемое», «уменьшаемое», «вычитаемое».
- Научиться переводить краткое условие практической задачи в числовое выражение и объяснять выбор действия.
- Развивать навыки сотрудничества в паре, самопроверки по образцу и выбора задания соответствующего уровня сложности.
- Формировать интерес к математике через связь вычислений с покупками, измерениями и другими учебными предметами.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к математической деятельности и стремление доводить вычисления до результата.
- Осознают значение точных вычислений в повседневной жизни: при покупках, измерениях и планировании.
- Развивают самостоятельность, ответственность за общий результат работы в паре и готовность исправлять ошибки.
- Оценивают собственный вклад в работу и формулируют, какая помощь необходима для дальнейшего продвижения.
Метапредметные
- Понимают текст задания, выделяют известные величины и составляют по ним математическую модель.
- Планируют последовательность действий: определить смысл выражения, записать его, вычислить значение, проверить результат.
- Сравнивают разные способы составления выражения и аргументируют выбор знака действия.
- Работают с учебником, карточкой и интерактивной доской, извлекают информацию из схемы и таблицы.
- Выполняют взаимопроверку и используют критерии для оценки решения.
Предметные
- Знать названия компонентов сложения и вычитания, различать сумму и разность как выражения.
- Уметь составлять числовые выражения на сложение и вычитание по условию задачи, рисунку и краткой записи.
- Уметь комментировать выбор действия и находить значение выражения.
- Уметь проверять вычисления обратным действием или повторным подсчётом.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную цель: научиться превращать жизненную ситуацию в математическую запись.
- Проявляют интерес к поиску нескольких вариантов выражения по одной схеме.
- Соблюдают правила доброжелательного взаимодействия при парной работе.
- Осознают важность аккуратной записи и проверки результата.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную цель урока.
- Планируют решение по алгоритму «прочитай — выбери действие — запиши выражение — вычисли — проверь».
- Сверяют решение с эталоном и находят место ошибки.
- Оценивают результат по предложенным критериям и намечают способ коррекции.
Познавательные УУД
- Выделяют существенную информацию в коротком тексте и математической схеме.
- Классифицируют ситуации на требующие сложения или вычитания.
- Строят математическую модель практической ситуации в виде числового выражения.
- Сравнивают выражения и объясняют, как изменение знака действия меняет смысл задачи.
Коммуникативные УУД
- Формулируют полный устный комментарий к записи выражения.
- Распределяют роли в паре: один составляет выражение, другой проверяет смысл и вычисления.
- Задают уточняющие вопросы и аргументируют выбор действия.
- Корректно сообщают партнёру об ошибке и предлагают способ её исправления.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивный экран с изображением корзины покупок, числовой прямой, алгоритмом составления выражения и заданиями для самопроверки.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: по одной карточке на каждого ученика, всего 25 комплектов.
- Подготовить карточки с числами и знаками «+» и «−» для каждой пары, всего 13 наборов.
- Подготовить листы самооценки и стикеры трёх цветов: зелёные, жёлтые и красные — по одному комплекту на каждого ученика.
- Выбрать в учебнике задания по теме, не используя номера и страницы: одно для совместного разбора и несколько для самостоятельной практики.
- Распечатать мини-карточки с жизненными ситуациями о покупке товаров и измерении длины — по одной на пару.
- Подготовить таймер на 2–4 минуты для коротких этапов и интерактивную проверку с мгновенной визуальной обратной связью.
- Освободить место между рядами для двухминутной физкультминутки с движениями на сложение и вычитание.
- Подготовить доску: записать тему, оставить место для алгоритма и критериев проверки.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать рабочий настрой и вызвать интерес к составлению выражений через жизненную ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на экране изображение школьной ярмарки: «Здравствуйте, ребята. Сегодня мы будем математическими помощниками организатора ярмарки. На столе лежат тетради, карандаши и открытки. Нам нужно быстро узнать стоимость покупок, но записывать каждую покупку длинным рассказом неудобно. Как математика помогает сделать запись короткой и точной?» | Рассматривают изображение, формулируют предположения: «Нужно посчитать стоимость», «Можно записать числа и знак действия». Напоминают правила готовности к уроку. |
2 мин | Учитель объявляет приём «Крючок»: «Посмотрите на экран. Купили блокнот за 35 рублей и ручку за 18 рублей. Как одной математической записью показать, сколько заплатили? Не называйте пока ответ, объясните, какое действие нужно выбрать и почему». Учитель выслушивает 2–3 версии и фиксирует тему на доске. | Обсуждают ситуацию, отвечают: «Нужно сложить цены, потому что покупку оплатили целиком», предлагают выражение $35+18$ и предполагаемый результат $53$. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что одну жизненную ситуацию можно кратко представить математическим выражением. Сегодня научимся составлять такие записи, комментировать их и находить значения».
Этап 2. Актуализация знаний и работа в парах (5 мин)
Цель этапа: повторить смысл действий сложения и вычитания и выявить готовность к составлению выражений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на экране пары чисел и знаков: $24+16$, $50-17$, $38+7$, $90-25$. «Работаем приёмом “Подумай — обсуди в паре — поделись”. Сначала 30 секунд определите, что обозначает каждое выражение, затем обсудите ответ с соседом. Кто объяснит, что можно узнать с помощью первой записи?» | Самостоятельно читают выражения, затем в парах объясняют их смысл: «К 24 прибавили 16», «Из 50 вычли 17». Выбирают по одному выражению для объяснения классу. |
2 мин | Учитель раздаёт парам карточки с названиями компонентов: «соедините название и пример. Для сложения найдите слагаемые и сумму, для вычитания — уменьшаемое, вычитаемое и разность. После соединения проговорите запись полностью». | В парах раскладывают карточки, составляют словесные комментарии: «24 и 16 — слагаемые, 40 — сумма»; «50 — уменьшаемое, 17 — вычитаемое, 33 — разность». |
1 мин | Учитель задаёт вопрос: «Что нужно понять прежде всего, когда читаем условие: складывать или вычитать? На какие слова и отношения обращаем внимание?» | Называют смысловые отношения: «стало больше — сложение», «убрали, потратили, осталось — вычитание». Формулируют, что одного ключевого слова иногда недостаточно, важно понять ситуацию. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили названия компонентов и смысл двух действий. Теперь проверим, всегда ли легко выбрать знак действия, если выражение нужно составить по тексту».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение при переводе текста в числовое выражение и сформулировать учебную цель.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает две ситуации: «В коробке было 42 карандаша, 15 карандашей раздали. Сколько осталось?» и «В коробку положили 42 красных и 15 синих карандашей. Сколько стало всего?» Учитель спрашивает: «Числа одинаковые, но выражения будут одинаковыми или разными? Докажите». | Сравнивают ситуации, записывают $42-15$ и $42+15$, объясняют: «В первой ситуации часть убрали, во второй две группы объединили». |
2 мин | Учитель организует приём «Сократовский диалог»: «Какой первый шаг нужно сделать? Что записать после выбора действия? Что означает полученное выражение? Как убедиться, что оно составлено верно?» Учитель оформляет на доске алгоритм: 1) понять ситуацию; 2) выбрать действие; 3) записать выражение; 4) вычислить значение; 5) проверить. | Формулируют цель: «Научиться составлять выражения по условию, комментировать выбор действия и находить значение». Записывают алгоритм в тетради или фотографируют его с экрана по разрешению учителя. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Затруднение возникло не в вычислении, а в понимании смысла текста. Теперь вместе откроем способ составления выражения и сразу проверим его на практических примерах».
Этап 4. Открытие нового знания и физкультминутка (9 мин)
Цель этапа: открыть алгоритм составления суммы и разности через работу с учебником, схемой и практическими ситуациями.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель предлагает обратиться к учебнику: «Откройте учебник на теме урока и найдите задание, где по тексту или рисунку нужно составить выражение. Не переписывайте всё условие. Прочитайте его, назовите известные числа и объясните, что требуется узнать». Учитель разбирает ситуацию: «В школьной столовой приготовили 28 порций каши и 17 порций омлета. Сколько порций приготовили всего? Сначала выясняем: две группы объединили, значит, выбираем сложение. Записываем $28+17$. Значение выражения — 45». | Находят в учебнике подходящее задание, выделяют числа и вопрос. По предложенному условию формулируют комментарий: «28 и 17 — количество двух групп, поэтому складываем». Записывают $28+17=45$ и пояснение. |
3 мин | Учитель продолжает: «Рассмотрим другую ситуацию: в библиотеке было 63 книги о природе, 24 книги выдали ученикам. Сколько книг осталось? Здесь часть убрали из общего количества, поэтому записываем $63-24$. Вычисляем значение: $63-24=39$. Обратите внимание: выражение — это сама запись с числами и знаком, а значение выражения — полученный результат». Учитель подчёркивает это различие на доске. | Записывают выражение и значение, проговаривают: «63 — уменьшаемое, 24 — вычитаемое, 39 — разность». Сравнивают сумму и разность, задают уточняющие вопросы. |
2 мин | Учитель проводит физкультминутку «Математические движения»: «Если называю ситуацию на сложение, делаем два хлопка и поднимаем руки. Если на вычитание — один хлопок и приседаем. Было 6 яблок, добавили 2; было 9 карандашей, 3 забрали; к 4 прибавили 5». Учитель меняет темп и следит за безопасностью. | Выполняют движения, называют действия: «сложение», «вычитание», «сложение». После каждого примера кратко объясняют смысл выбранного действия. |
Запись в тетрадях
Алгоритм: 1) понять, какие величины известны и что нужно узнать; 2) выбрать действие по смыслу; 3) составить числовое выражение; 4) найти его значение; 5) проверить ответ. Выражение $28+17$ имеет значение $45$; выражение $63-24$ имеет значение $39$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы открыли общий алгоритм и увидели разницу между выражением и его значением. Теперь применим алгоритм в парах и научимся объяснять каждую запись».
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить составление и комментирование выражений на материале практических задач.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с условием: «В школьном саду посадили 36 кустов сирени и 28 кустов роз. Сколько кустов посадили всего?» «Работаем по ролям: первый ученик читает и объясняет смысл, второй записывает выражение и вычисляет. Затем поменяйтесь ролями. Обязательно проговорите, почему выбран знак». | Читают условие, составляют $36+28$, вычисляют $64$, записывают комментарий: «Две группы кустов объединили, поэтому сложили». |
2 мин | Учитель предлагает вторую карточку: «Для поделок было 75 листов цветной бумаги. На занятии использовали nineteen? 19 листов. Сколько листов осталось?» Учитель заранее исправляет формулировку на доске: «19 листов». Просит назвать компоненты вычитания. | Составляют $75-19$, находят $56$, называют: «75 — уменьшаемое, 19 — вычитаемое, 56 — разность». Проверяют вычисление сложением $56+19=75$. |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку «Две звезды и пожелание»: «Проверьте у другой пары три пункта: понятен ли выбор действия, правильно ли записано выражение, верно ли найдено значение. Назовите две сильные стороны и один совет». | Обмениваются карточками, сверяют решения, записывают партнёрам две сильные стороны и один конкретный совет, например: «Добавьте объяснение, почему нужно вычитать». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «В парной работе вы не только вычисляли, но и доказывали смысл действия. Сейчас каждый самостоятельно покажет, как умеет пользоваться алгоритмом без подсказки партнёра».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение составлять выражения, находить их значения и применять знания в заданиях разной сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней и объясняет выбор: «Зелёная карточка — обязательный минимум, жёлтая — повышенный уровень, синяя — творческое задание для тех, кто готов усложнить задачу. Сначала выполните обязательную часть. Читайте каждое условие полностью, записывайте выражение, значение и короткий комментарий». На экране появляется напоминание алгоритма. | Индивидуально выполняют задания. Минимум: по двум ситуациям составляют выражения и вычисляют значения, например $47+26$ и $82-35$. Повышенный уровень: составляют выражение по двум действиям, например к 45 прибавить 18 и из результата вычесть 20. Творческий уровень: придумывают собственную ситуацию к выражению $64-27$. |
3 мин | Учитель открывает эталон на экране: $47+26=73$; $82-35=47$; $(45+18)-20=43$. «Проверьте не только ответ, но и соответствие выражения условию. Если нашли ошибку, зачеркните её одной чертой и исправьте рядом». | Сверяют записи с эталоном, отмечают правильные решения, исправляют ошибки, объясняют расхождения по алгоритму. |
2 мин | Учитель проводит формирующее оценивание «Светофор»: «Поднимите зелёную карточку, если можете самостоятельно составить выражение по тексту; жёлтую — если иногда путаете знак; красную — если нужна совместная тренировка. Это не оценка отметкой, а сигнал для планирования следующей помощи». | Поднимают карточку, отмечают в листе самооценки пункт «Я могу составить выражение», формулируют индивидуальное затруднение: «Мне трудно выбрать действие» или «Нужно внимательнее вычислять». |
Эталон решения
1. В задаче о 47 и 26 две величины объединяются, поэтому используется сложение: $47+26=73$. 2. В задаче о 82 и 35 часть убирается из общего количества, поэтому используется вычитание: $82-35=47$. 3. В составном выражении сначала выполняется действие в скобках: $45+18=63$, затем $63-20=43$. Ответ: $43$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самостоятельная работа показала, что алгоритм помогает не угадывать знак, а объяснять его смысл. Осталось связать новый способ с другими предметами и сформулировать, чему каждый из вас научился».
Этап 7. Межпредметное применение и рефлексия (7 мин)
Цель этапа: применить умение в контексте окружающего мира и осознать результат обучения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на экране таблицу наблюдений за погодой: утром температура была $-?$. Для соответствия уровню 4 класса используется положительный пример: «В понедельник измерили длину маршрута 320 м, а во вторник прошли на 85 м больше. Какое выражение покажет длину маршрута во вторник?» Учитель связывает математику с окружающим миром и физической культурой: «Точные измерения помогают сравнивать результаты прогулок и спортивных маршрутов». | Составляют $320+85$, находят $405$ м, объясняют: «Во вторник расстояние стало больше, поэтому прибавляем». Записывают единицу измерения в ответе. |
2 мин | Учитель предлагает творческую задачу: «Придумайте короткую историю к выражению $90-34$, связанную с библиотекой, спортом или покупками. В истории должны быть числа, вопрос и объяснение выбора действия». Просит 2–3 учеников представить варианты. | Придумывают и записывают ситуации: «У спортсмена было 90 баллов, за ошибку сняли 34. Сколько осталось?» Представляют выражение $90-34$ и объясняют его смысл. |
2 мин | Учитель раздаёт стикеры и задаёт вопросы рефлексии: «Что сегодня стало понятнее? Как определить знак действия? Что проверяете перед тем, как сдать работу? Закончите фразу: “Теперь я умею…”». Учитель собирает стикеры у выхода. | Заполняют стикер: «Теперь я умею составлять выражение по условию», называют один успех и одно затруднение, прикрепляют стикер на доску самооценки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Сегодня вы научились переводить текст, рисунок и жизненную ситуацию в числовое выражение, находить его значение и объяснять выбор действия. Теперь зафиксируем критерии работы и домашнее задание».
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно составлены все выражения, верно найдены значения, каждый выбор действия прокомментирован, вычисления записаны аккуратно и выполнена проверка.
- «4» — правильно выполнены не менее четырёх из пяти основных заданий, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, смысл действий в целом объяснён.
- «3» — правильно выполнены не менее трёх основных заданий, выражения составлены преимущественно верно, но есть ошибки в вычислениях или неполные комментарии.
- Если ученик выполнил только часть обязательного задания, работа используется для индивидуальной коррекции без снижения мотивации к дальнейшей практике.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о выражении и его значении? | Проверка осознания основного предметного различия урока. |
Как вы понимаете, когда нужно сложить, а когда вычесть? | Выявление понимания смысла действий, а не механического выбора знака. |
На каком шаге алгоритма вам понадобилась помощь? | Выявление точки затруднения: чтение условия, запись выражения или вычисление. |
Какую жизненную ситуацию вы смогли бы описать выражением самостоятельно? | Проверка переноса знания и развития функциональной математической грамотности. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы научились составлять суммы и разности по тексту, рисунку и жизненной ситуации. Важно помнить: знак действия выбирается не по отдельному слову, а по смыслу всей ситуации. Не забывайте различать выражение и его значение и проверять вычисления. На следующем уроке мы продолжим работать с выражениями и рассмотрим более сложные записи, где нужно выполнять несколько действий в определённом порядке».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 задания по теме: по двум текстовым ситуациям составить выражения на сложение и вычитание, найти их значения и записать краткий комментарий к каждому действию. | Закрепить алгоритм составления выражения и проверить правильность вычислений. |
Средний (повышающий) | Решить 3 практические задачи с числами до 1000: одну на объединение величин, одну на уменьшение количества и одну на сравнение. Для каждой записать выражение, значение и проверку. | Развивать смысловое чтение, выбор действия и математическое моделирование. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить две собственные задачи: одну к выражению $56+29$, другую к выражению $100-47$. Записать условия, вопросы, выражения, значения и объяснения выбора знака. | Развивать творческое применение знания и умение связывать выражение с реальной ситуацией. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что называют числовым выражением? Чем выражение отличается от его значения? Как определить, нужно ли складывать или вычитать? Какие шаги алгоритма нельзя пропускать?»
