Вычитание многозначных чисел, когда в уменьшаемом несколько нулей подряд
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться письменно вычитать многозначные числа, если в уменьшаемом есть несколько нулей подряд, и без ошибок решать не менее четырёх из пяти предложенных примеров.
- Образовательная задача: понять и сформулировать алгоритм последовательной передачи единицы старшему разряду при вычитании через несколько нулей.
- Развивающая задача: развивать умение анализировать запись числа по разрядам, объяснять ход вычислений и находить ошибку в готовом решении.
- Коммуникативная задача: учиться работать в паре, задавать уточняющие вопросы и аргументированно проверять решение товарища.
- Воспитательная задача: формировать аккуратность вычислений, ответственность за результат и уверенность в преодолении учебного затруднения.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к поиску способа решения нового типа примеров.
- Осознают значение аккуратной записи и последовательной проверки вычислений.
- Развивают положительное отношение к совместной работе и готовность исправлять ошибку.
- Оценивают собственный прогресс в освоении алгоритма вычитания.
Метапредметные
- Познавательные: анализируют разрядный состав чисел, строят последовательность действий и моделируют передачу единицы между разрядами.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют решение по алгоритму, выполняют самопроверку и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: объясняют решение партнёру, формулируют вопросы и договариваются о порядке взаимопроверки.
- Работают с математической записью и используют эталон для оценки результата.
Предметные
- Знать разрядный состав многозначного числа и связь между соседними разрядами.
- Понимать, почему при вычитании через несколько нулей единица передаётся через цепочку разрядов.
- Уметь письменно вычитать многозначные числа с несколькими нулями подряд в уменьшаемом.
- Уметь выполнять проверку вычитания сложением и объяснять каждую запись в разрядах.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учения через преодоление конкретного вычислительного затруднения.
- Проявляют самостоятельность при выборе способа проверки ответа.
- Формируют установку на аккуратную и ответственную математическую запись.
- Оценивают собственную готовность применять новый алгоритм.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока после обнаружения затруднения.
- Планируют решение примера по шагам алгоритма.
- Контролируют соответствие записи разрядной сетке и порядок передачи единицы.
- Сравнивают решение с эталоном, находят и исправляют ошибку.
- Оценивают результат по заданным критериям.
Познавательные УУД
- Выделяют разряды в записи многозначного числа.
- Сравнивают вычитание с одним нулём и с несколькими нулями подряд.
- Устанавливают причинно-следственную связь между передачей единицы и изменением цифр в разрядах.
- Моделируют вычисление в таблице разрядов и формулируют алгоритм.
- Проверяют ответ обратным действием.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру, из какого разряда берётся единица.
- Используют математические термины: уменьшаемое, вычитаемое, разряд, единица старшего разряда.
- Задают вопросы по непонятному шагу решения.
- Участвуют во взаимопроверке и корректно формулируют замечания.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с таблицей разрядов: единицы, десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч, сотни тысяч.
- Распечатать карточки с тремя уровнями самостоятельной работы — по одной на каждого ученика, всего по числу учащихся в классе.
- Подготовить карточки для работы в парах с примерами $5000-276$, $70000-4386$, $304000-12578$ — по одной на пару.
- Распечатать мини-эталон алгоритма на каждого ученика или подготовить его для показа на экране.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета — по одной на каждого ученика.
- Заранее записать на доске тему урока и пример-затруднение $5000-276$.
- Подготовить листы для приёма «Подумай — обсуди в паре — поделись» и стикеры для рефлексии.
- Обеспечить наличие тетрадей, ручек, линейки, проектора или интерактивной доски.
- Разместить на доске памятку: «Запиши столбиком — начинай с единиц — передай единицу через нули — проверь сложением».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать внимание класса и вызвать интерес к поиску способа решения нового примера.
Время | Действие учителя | Действие учеников | Колонка 4 | Колонка 5 |
|---|---|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и проводит приём «Готовность к открытию»: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к математическому исследованию: тетрадь, ручка, линейка и внимание. Сегодня нам понадобится не только вычислительная точность, но и умение объяснять каждый шаг." | Проверяют принадлежности, открывают тетради, записывают дату и готовятся к работе. | ||
2 мин | Учитель показывает на доске пример $5000-276$ и говорит: "Попробуйте решить этот пример самостоятельно. Не спешите записывать ответ устно. Внимательно посмотрите, с какого разряда начинаем вычитание и что мешает нам выполнить первый шаг." | Пытаются решить пример, замечают затруднение: в разрядах единиц, десятков и сотен стоят нули; формулируют: "Нельзя сразу вычесть 6 из 0". | ||
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что обычного механического действия здесь недостаточно. Сейчас выясним, как передать единицу через несколько нулевых разрядов и получить правильный ответ."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: восстановить знания о разрядах, связи соседних единиц и письменном вычитании.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает таблицу разрядов и говорит: "Назовите разряды в числе 348 000 справа налево. Сколько единиц каждого разряда содержится в одной единице следующего разряда?" Учитель фиксирует ответы в таблице. | Называют: "Единицы, десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч, сотни тысяч"; формулируют: "В одной десятке 10 единиц, в одной сотне 10 десятков, в одной тысяче 10 сотен". |
2 мин | Учитель предлагает устно разобрать передачу единицы: "Если в разряде единиц недостаточно единиц, из какого разряда можно взять одну десятку? Что происходит с одной десяткой?" Затем напоминает запись вычитания столбиком. | Отвечают: "Берём одну десятку, она превращается в 10 единиц, а десятков становится на один меньше"; объясняют порядок вычисления справа налево. |
1 мин | Учитель записывает $742-358$ и просит назвать порядок действий: "Что проверяем перед началом? Где выполняем вычитание? Как проверяем ответ?" | Отвечают: "Выравниваем разряды, начинаем с единиц, затем десятки и сотни; проверяем сложением разности и вычитаемого". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили разрядный состав числа и передачу единицы через один разряд. Но в нашем примере нужно пройти через несколько нулей. Найдём причину затруднения и составим новый алгоритм."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную проблему и цель совместного исследования.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель возвращает класс к примеру $5000-276$: "Почему мы не можем занять единицу непосредственно из разряда десятков? Почему нельзя просто зачеркнуть все нули и поставить произвольные цифры? Обсудите ответ в паре одну минуту." | Обсуждают в парах и формулируют: "В соседних разрядах тоже стоят нули, поэтому единица должна пройти через них от разряда тысяч". |
2 мин | Учитель применяет приём «Снежный ком»: "Сначала каждый предложите свой план, затем объедините его с планом соседа. Какую цель поставим на урок? Начните словами: «Мы научимся…»" Учитель фиксирует формулировку на доске. | Предлагают план и цель: "Мы научимся вычитать многозначные числа, если в уменьшаемом несколько нулей подряд, и проверять результат". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема ясна: единицу нужно передать через цепочку нулевых разрядов, не нарушив разрядную запись. Теперь вместе откроем этот способ и превратим его в понятный алгоритм."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: открыть и осознанно проговорить алгоритм вычитания через несколько нулей.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт парам карточки с примером $5000-276$ и показывает таблицу разрядов. Реплика: "Запишем числа столбиком. Начинаем с единиц: из 0 нельзя вычесть 6. Десятков нет, сотен нет, поэтому идём в разряд тысяч. Из 5 тысяч берём 1 тысячу. Оставшиеся 4 тысячи превращаем в 40 сотен. Одну сотню превращаем в 10 десятков, затем один десяток — в 10 единиц. Посмотрите, какие цифры появились в каждом разряде." | Вместе с учителем изменяют запись: $5000$ превращается в 4 тысячи, 9 сотен, 9 десятков и 10 единиц; называют: "В единицах стало 10, в десятках и сотнях осталось по 9". |
3 мин | Учитель ведёт эвристическую беседу: "Теперь вычитаем справа налево. Сколько будет 10 минус 6? Что получится в десятках? А в сотнях? Почему в разряде тысяч осталось 4?" Учитель записывает промежуточные действия на доске. | Выполняют вычисления: $10-6=4$, $9-7=2$, $9-2=7$, $4-0=4$; получают ответ $4724$ и объясняют изменение разрядов. |
2 мин | Учитель предлагает сформулировать алгоритм по шагам: "Составьте памятку из четырёх действий. Я буду записывать точные формулировки, а вы проверяйте, не пропущен ли важный шаг." | Формулируют: "Записать числа столбиком; начать с единиц; передать единицу через нулевые разряды; выполнить вычитание справа налево и проверить сложением". |
2 мин | Учитель разбирает второй пример $70000-4386$: "Работаем вместе. Из какого разряда берём единицу? Какие цифры появляются после передачи через три нулевых разряда?" Показывает запись на доске. | Записывают пример столбиком, объясняют передачу единицы от десятков тысяч через тысячи, сотни и десятки, получают $65614$. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают алгоритм: 1) записать числа столбиком, совместив разряды; 2) начать вычитание с единиц; 3) если в разряде уменьшаемого стоит ноль, найти первый слева ненулевой разряд; 4) уменьшить его на 1 и передать единицу через нулевые разряды, превращая каждый из них в 9; 5) выполнить вычитание справа налево; 6) проверить результат сложением.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли способ передачи единицы через несколько нулей и записали алгоритм. Теперь проверим его сначала вместе, проговаривая каждый шаг вслух."
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм в парной работе с обязательным объяснением каждого преобразования.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с двумя примерами: $6000-347$ и $90000-5278$. Инструкция: "Один ученик выполняет запись и вычисления, второй следит за передачей единицы и задаёт вопросы: «Из какого разряда взяли единицу? Почему здесь появилась цифра 9?» Затем поменяйтесь ролями." | В парах решают примеры, проговаривают переход единицы через нулевые разряды, получают соответственно $5653$ и $84722$. |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку по эталону на доске: "Сверьте не только ответы, но и запись разрядов. Если нашли ошибку, не зачеркивайте всё решение: обведите место ошибки и объясните, на каком шаге нарушен алгоритм." | Сравнивают решения с эталоном, обводят ошибку при наличии, объясняют партнёру причину и исправляют запись. |
2 мин | Учитель задаёт вопрос на анализ: "Ученик решил $8000-526$ так: $8000-526=7484$. Какой шаг выполнен неверно? Исправьте решение и докажите ответ проверкой." | Находят ошибку в передаче единицы, получают $7474$, выполняют проверку: $7474+526=8000$. |
Эталон решения
Для примера $6000-347$: после передачи единицы из разряда тысяч получаем 5 тысяч, 9 сотен, 9 десятков и 10 единиц. Затем $10-7=3$, $9-4=5$, $9-3=6$, $5-0=5$. Ответ: $5653$. Проверка: $5653+347=6000$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В парной работе вы увидели, что главное место ошибки — передача единицы через нули. Теперь каждый самостоятельно покажет, умеет ли применять алгоритм без подсказки партнёра."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и сформировать навык самоконтроля.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель предлагает выбор уровня: "Выполните обязательные примеры. Если готовы к более сложному заданию, возьмите карточку повышенного уровня. Работайте самостоятельно, запись должна быть аккуратной, а проверка — обязательной." | Выбирают карточку, записывают примеры столбиком и готовят место для проверки. |
6 мин | Учитель наблюдает и адресно задаёт вопросы: "Покажи разряд, из которого берёшь единицу. Что произойдёт с нулевыми разрядами? Не забудь проверить один пример сложением." На карточке базового уровня: $4000-286$, $30000-4725$, $206000-13847$. На повышенном уровне: $80000-9367$, $500000-27658$. | Решают примеры индивидуально. Базовый вариант: получают $3714$, $25275$, $192153$. Повышенный вариант: получают $70633$, $472342$. Выполняют проверку одного выбранного примера сложением. |
3 мин | Учитель показывает эталон и проводит самопроверку: "Поставьте рядом с каждым ответом знак плюс, если решение совпало, или точку в месте расхождения. По сигналу светофора покажите, насколько уверенно вы владеете алгоритмом." | Сверяют ответы, исправляют ошибки, показывают зелёную карточку при уверенном выполнении, жёлтую при единичном затруднении, красную при необходимости помощи. |
Эталон решения
При проверке учитывается порядок: числа выровнены по разрядам; передача единицы выполнена от первого ненулевого разряда слева; нулевые разряды после передачи превращены в 9; вычитание выполнено справа налево; ответ проверен сложением.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Большинство из вас уже может самостоятельно выполнить вычитание через несколько нулей. Осталось включить новый алгоритм в систему знаний и убедиться, что он работает в практической ситуации."
Этап 7. Включение в систему знаний, рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: применить новый способ в жизненной задаче, оценить результат и определить дальнейшую работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает задачу: "В школьной библиотеке было 10 000 книг. За год ученики взяли 2 746 книг. Сколько книг осталось? Запишите решение столбиком и объясните, почему в этом примере возникает знакомая нам ситуация с нулями." | Записывают краткую запись, решают $10000-2746=7254$, формулируют: "В уменьшаемом несколько нулей подряд, поэтому единица передаётся через нулевые разряды". |
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Лист самооценки»: "Закончите три фразы: «Я научился…», «Мне ещё нужно потренироваться…», «Чтобы не ошибиться, я буду…». Затем ответьте на контрольный вопрос: почему после передачи единицы через нулевые разряды появляются девятки?" | Заполняют лист самооценки, отвечают: "Потому что из каждого промежуточного разряда передаётся одна единица дальше, и остаётся 9 единиц этого разряда". |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание и критерии: "Выберите уровень, соответствующий вашей готовности. В каждом примере обязательно выполняйте запись столбиком и одну проверку сложением. Перед выходом покажите мне карточку самооценки." | Записывают домашнее задание, формулируют личный способ самопроверки, сдают или показывают лист самооценки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы научились вычитать многозначные числа, когда в уменьшаемом несколько нулей подряд. Мы выяснили, что единица передаётся через нулевые разряды последовательно, а ответ можно проверить сложением. На следующем уроке продолжим применять этот алгоритм в задачах и выражениях."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все обязательные примеры, запись разрядов выполнена аккуратно, передача единицы объяснена, проверка сложением выполнена без ошибок.
- «4» — верно решены не менее четырёх из пяти примеров, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, общий алгоритм применён правильно.
- «3» — верно решены не менее трёх примеров, но есть затруднения при передаче единицы через нулевые разряды; после подсказки решение исправлено.
- Оценка может быть повышена за самостоятельное выполнение задания повышенного уровня с корректной проверкой.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о вычитании через несколько нулей? | Выявление осознания нового способа действия. |
Из какого разряда передаётся единица и что происходит с промежуточными нулевыми разрядами? | Проверка понимания ключевого шага алгоритма. |
На каком этапе решения вы можете ошибиться? | Выявление индивидуальных точек затруднения и планирование коррекции. |
Какого цвета ваша карточка самооценки и почему? | Получение субъективной оценки освоения темы и уровня уверенности. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы открыли важный способ письменного вычитания многозначных чисел. Главная трудность — не забыть найти первый слева ненулевой разряд и последовательно передать единицу через нули. Если в записи появилась ошибка, её можно найти по разрядам и проверить результат сложением. На следующем уроке мы закрепим алгоритм в текстовых задачах и выражениях."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 примера на письменное вычитание многозначных чисел, в уменьшаемом которых есть два или более нулевых разряда подряд; выполнить проверку сложением одного примера. | Закрепить алгоритм и проверить правильность передачи единицы через нулевые разряды. |
Средний (повышающий) | Решить 5 примеров, включая случаи с нулём внутри уменьшаемого и с несколькими нулями в старших разрядах; проверить два ответа сложением. | Развить устойчивость навыка и умение распознавать разные варианты затруднения. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить две текстовые задачи из жизненного контекста, в которых нужно найти остаток вычитанием через несколько нулей; записать краткое условие и выполнить проверку. | Применить алгоритм в новой ситуации, развивать математическую речь и функциональную грамотность. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «С какого разряда начинают письменное вычитание?», «Из какого разряда берут единицу, если рядом стоят нули?», «Почему промежуточные нулевые разряды превращаются в 9?», «Каким действием можно проверить результат вычитания?»
