Сравнение многозначных чисел и разрядные слагаемые многозначных чисел
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться сравнивать многозначные числа поразрядно и представлять их в виде суммы разрядных слагаемых, выполнив не менее 4 из 5 заданий без ошибок.
- Сформировать умение определять старший разряд и сравнивать числа с одинаковым и разным количеством цифр.
- Научить раскладывать многозначные числа на разрядные слагаемые и восстанавливать число по такой записи.
- Развивать умение объяснять способ решения, проверять результат и работать в группе по распределённым ролям.
- Воспитывать внимательность к записи чисел, ответственность за общий результат и уважение к мнению одноклассников.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к исследованию способов сравнения многозначных чисел.
- Осознают важность точной записи цифр и разрядов в повседневных расчётах.
- Принимают ответственность за свою часть групповой работы.
- Развивают уверенность в возможности самостоятельно обнаружить правило.
- Оценивают собственный вклад в общий результат группы.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют разряды, сравнивают записи чисел, преобразуют число в сумму слагаемых.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют действия, проверяют и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: распределяют роли в группе, формулируют объяснение и аргументируют ответ.
- Работают с таблицей разрядов и используют знаки сравнения $>$, $<$, $=$.
- Применяют математические знания к ситуации сравнения расстояний, количества предметов или денежных сумм.
Предметные
- Знать названия разрядов в пределах миллиона: единицы, десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч, сотни тысяч.
- Уметь сравнивать многозначные числа по количеству цифр и по первой слева отличающейся цифре.
- Уметь записывать многозначное число в виде суммы разрядных слагаемых.
- Уметь восстанавливать многозначное число по его разрядным слагаемым.
- Уметь объяснять выбор знака сравнения и проверять правильность записи.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Проявляют положительное отношение к математической исследовательской задаче.
- Осознают смысл аккуратной работы с разрядами как условия точного результата.
- Оценивают собственную готовность применять новое правило.
- Соблюдают правила сотрудничества и принимают разные способы рассуждения.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока на основе обнаруженного затруднения.
- Составляют последовательность сравнения чисел и разложения числа.
- Распределяют время и роли при выполнении группового задания.
- Проводят самопроверку по эталону и исправляют найденные ошибки.
- Оценивают результат по заданным критериям.
Познавательные УУД
- Выделяют существенные признаки многозначных чисел.
- Сравнивают объекты по количеству цифр и значению старшего отличающегося разряда.
- Моделируют число в таблице разрядов.
- Преобразуют одну математическую запись в другую.
- Устанавливают связь между цифрой и её разрядным значением.
Коммуникативные УУД
- Распределяют в группе роли: координатор, секретарь, докладчик, проверяющий.
- Формулируют вопросы о способе сравнения и записи числа.
- Объясняют решение последовательными математическими высказываниями.
- Слушают партнёров и корректно дополняют или уточняют ответ.
- Согласовывают общий вариант решения и представляют его классу.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить магнитную таблицу разрядов от единиц до сотен тысяч и набор карточек с цифрами.
- Распечатать карточки для четырёх групп: по одному комплекту на группу с заданиями трёх уровней.
- Подготовить листы А3, маркеры и карточки с ролями для каждой группы.
- Вывести на доску или экран изображения двух пар многозначных чисел и проблемный вопрос: «Как быстро и безошибочно сравнить числа?»
- Подготовить эталон: сначала сравнить количество цифр, затем цифры слева направо до первого различия.
- Распечатать индивидуальные листы самостоятельной работы — по одному на каждого ученика.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета для самооценки.
- Подготовить таймер, доску, фломастеры и стикеры для рефлексии.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать класс и вызвать интерес к задаче сравнения многозначных чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к математическому исследованию: тетрадь, ручка, учебные принадлежности. Сегодня нам потребуется не только точность, но и умение договориться в группе." Учитель распределяет детей по четырём группам и предлагает выбрать роли. | Проверяют готовность, занимают места в группах, выбирают координатора, секретаря, докладчика и проверяющего. |
2 мин | Учитель показывает на экране числа 507 000 и 570 000: "Представьте, что это количество посетителей двух выставок. Какая выставка приняла больше посетителей? Можно ли ответить, просто посмотрев на первую цифру? Обсудите вопрос в группе и подготовьте объяснение." | Обсуждают в группе, сравнивают записи и формулируют предположение: "В обоих числах шесть цифр, поэтому нужно сравнить цифры слева направо; 5 равно 5, а 0 меньше 7, значит, 507 000 меньше 570 000". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что одной первой цифры иногда недостаточно. Сейчас выясним, какие разряды помогают сравнивать числа и как представить число по разрядам."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о нумерации многозначных чисел и разрядном составе.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель прикрепляет таблицу разрядов и говорит: "Назовите разряды справа налево. Какое значение имеет цифра 6 в числах 6 000, 60 000 и 600 000? Покажите это в таблице разрядов." Учитель фиксирует ответы на доске. | Называют: "Единицы, десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч, сотни тысяч"; объясняют, что одна и та же цифра имеет разное значение в зависимости от разряда. |
3 мин | Учитель проводит приём «Математический светофор»: "Покажите зелёную карточку, если можете разложить число на разрядные слагаемые, жёлтую — если нужна подсказка. Выполните устно: 304 020 и 580 006." Затем просит одну группу объяснить запись. | Записывают и проговаривают: $304020=300000+4000+20$; $580006=500000+80000+6$. Поднимают карточки самооценки и задают уточняющие вопросы. |
Запись в тетрадях
Записывают: $304020=300000+4000+20$; нулевые разрядные слагаемые обычно не записывают.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что значение цифры зависит от её места, и представили числа в виде суммы разрядных слагаемых. Теперь проверим, какое затруднение возникает при сравнении чисел и как его преодолеть."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить способ действия, который ещё не сформулирован, и поставить цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой группе карточку: «Сравните 89 999 и 100 000; 456 210 и 456 201. Объясните выбор знака». Учитель спрашивает: "Можно ли всегда сравнивать числа по первой цифре? Что делать, если количество цифр разное? Что делать, если первые цифры одинаковы?" | Решают в группах и замечают: $89999<100000$ из-за разного количества цифр; во второй паре сравнивают цифры по порядку и находят первое различие: $210>201$. |
2 мин | Учитель организует «Снежный ком»: "Сначала каждый сформулируйте цель, затем обсудите её в паре, а после группа выберет одну точную формулировку." Помогает уточнить цель: "Научиться сравнивать многозначные числа по разрядам и записывать их суммой разрядных слагаемых." | Индивидуально формулируют цель, обсуждают в парах, группа записывает общий вариант на листе и представляет его классу. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение стало нашей целью. Сначала мы вместе выведем алгоритм сравнения, затем применим его в группах и проверим себя индивидуально."
Этап 4. Открытие нового знания в группах (10 мин)
Цель этапа: вывести алгоритмы сравнения многозначных чисел и разложения их на разрядные слагаемые.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт группам листы А3 с числами: 72 450 и 9 876; 305 100 и 305 010; 640 000 и 640 000. Инструкция: "Разложите числа на слагаемые, занесите их в таблицу разрядов, сравните и объясните каждый шаг. Секретарь записывает, проверяющий ищет ошибки, докладчик готовит объяснение." | Распределяют действия, раскладывают числа: $72450=70000+2000+400+50$, $9876=9000+800+70+6$. Сравнивают количество цифр и разряды, записывают знаки. |
3 мин | Учитель задаёт наводящие вопросы: "С какого разряда начинаем? Что сравниваем, если цифры в старшем разряде равны? Почему нельзя начинать с единиц?" Учитель фиксирует на доске высказывания детей и формирует алгоритм. | Отвечают: "Начинаем со старшего разряда; если цифры равны, переходим к следующему; единицы важны только тогда, когда все старшие разряды равны". Формулируют алгоритм в группе. |
3 мин | Учитель предлагает группам по очереди представить вывод: "Назовите два правила и приведите свой пример. Остальные группы проверяют объяснение карточкой «Согласен» или «Нужно уточнить»." | Докладчики представляют алгоритмы. Остальные отмечают совпадения и уточняют формулировки: число с большим количеством цифр больше; при одинаковом количестве цифр сравнивают слева направо до первого различия. |
Запись в тетрадях
- Чтобы сравнить многозначные числа, сначала сравнивают количество цифр: больше то число, в котором цифр больше.
- Если количество цифр одинаково, сравнивают цифры слева направо до первого различия; больше цифра в старшем отличающемся разряде — больше число.
- Разрядная запись: $582304=500000+80000+2000+300+4$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли два связанных способа: разряды помогают и разложить число, и сравнить его. Теперь потренируемся применять алгоритм вслух, чтобы каждый шаг был понятен."
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить новый алгоритм в совместной деятельности с проговариванием шагов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт группам карточки: «Сравните 456 789 и 465 789; 700 050 и 700 005; 98 000 и 102 000». Говорит: "Работаем по схеме: количество цифр, старший разряд, первая отличающаяся цифра, знак. Проверяющий отмечает каждый шаг." | В группах проговаривают алгоритм и записывают: $456789<465789$, $700050>700005$, $98000<102000$. Объясняют выбор знака. |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Передайте карточку соседней группе. Проверьте не только знак, но и объяснение. Поставьте две звезды за точные шаги и одно пожелание, если пропущен шаг." | Проверяют работу соседней группы, записывают две сильные стороны и одно конкретное пожелание. |
2 мин | Учитель предлагает задание на восстановление: "По разрядным слагаемым назовите число: $600000+30000+500+8$. Как изменится число, если добавить 4 десятка?" | Отвечают: "$630508"; после добавления 4 десятков получают "$630548$" и объясняют изменение разряда десятков. |
Эталон решения
Для сравнения $456789$ и $465789$ количество цифр одинаково. Сравниваем слева направо: цифры сотен тысяч равны $4=4$, цифры десятков тысяч $5<6$. Значит, $456789<465789$. Для записи числа: $600000+30000+500+8=630508$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Алгоритм работает, если мы не пропускаем разряды и объясняем знак первым отличающимся разрядом. Сейчас каждый проверит, умеет ли применять правило без помощи группы."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное освоение способов сравнения и разложения многозначных чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Учитель раздаёт индивидуальные листы: 1) сравнить $345678$ и $354678$; 2) сравнить $90009$ и $9900$; 3) разложить $708040$ на разрядные слагаемые; 4) восстановить число из $400000+7000+60+2$; 5) вставить знак в $560300$ и $560030$. Инструкция: "Работайте молча, записывайте краткое объяснение к двум первым заданиям." | Самостоятельно выполняют пять заданий, записывают: $345678<354678$, $90009>9900$, $708040=700000+8000+40$, $407062$, $560300>560030$. |
2 мин | Учитель открывает на доске эталон и говорит: "Сверьте каждую запись. Ошибку не стирайте сразу: подчеркните место, где нарушен алгоритм, и исправьте рядом." | Сверяют решения, находят и исправляют ошибки, отмечают количество верных заданий. |
2 мин | Учитель предлагает самооценку: "Покажите цвет: зелёный — всё выполнил и объяснил; жёлтый — есть одна ошибка; красный — нужна совместная тренировка. Запишите рядом с работой, какой шаг вызвал затруднение." | Показывают карточку, фиксируют затруднение: «сравнение при разном количестве цифр», «нулевые разрядные слагаемые» или «первый отличающийся разряд». |
Эталон решения
$345678<354678$, поскольку цифры сотен тысяч равны, а в разряде десятков тысяч $4<5$. $90009>9900$, поскольку в первом числе пять цифр, а во втором четыре. $708040=700000+8000+40$. $400000+7000+60+2=407062$. В последней паре сравниваем сотни: $560300>560030$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, какие шаги уже стали уверенными. Ошибка — это сигнал для коррекции, а не повод отказываться от решения. Завершим урок осмыслением результата и домашним выбором уровня."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осмыслить освоенные способы, оценить результат и получить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт стикеры и говорит: "Заполните билет на выход: продолжите фразы «Чтобы сравнить многозначные числа, я…» и «Разрядная запись помогает мне…». Затем прикрепите стикер в колонку «Уверенно», «Нужно потренироваться» или «Нужна помощь»." | Пишут два завершения, прикрепляют стикер, формулируют: «сначала считаю цифры, затем сравниваю слева направо»; «вижу значение каждой цифры». |
2 мин | Учитель объявляет домашнее задание по трём уровням: "Выберите обязательный уровень, а при уверенной работе — следующий. Перед выходом ответьте: какое число больше — 405 000 или 450 000 и почему?" | Записывают выбранный уровень, отвечают: "$450000>405000$, потому что в разряде десятков тысяч $5>0$ после равных сотен тысяч. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены 5 заданий самостоятельной работы, правильно расставлены знаки, разрядная запись составлена без пропусков, объяснение содержит последовательность сравнения.
- «4» — верно выполнены 4 задания, допущена одна неточность в объяснении или пропущено одно нулевое разрядное слагаемое без искажения числа.
- «3» — верно выполнены 3 задания, но требуется коррекция алгоритма сравнения или записи разрядных слагаемых.
- Ниже отметки «3» — менее трёх правильных заданий; работа выполняется повторно с опорой на таблицу разрядов.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нужно сделать первым при сравнении многозначных чисел? | Проверка понимания первого шага алгоритма. |
Как найти первый разряд, в котором числа отличаются? | Выявление умения выполнять поразрядный анализ. |
Как записать число 806 030 в виде суммы разрядных слагаемых? | Проверка связи между цифрой и её разрядным значением. |
Какое задание оказалось самым сложным и почему? | Выявление индивидуальных точек затруднения и планирование коррекции. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились сравнивать многозначные числа не наугад, а по понятному алгоритму: сначала учитываем количество цифр, затем двигаемся слева направо до первого различия. Мы также увидели, что каждое число можно представить суммой его разрядных слагаемых. Будьте внимательны к нулям: они показывают положение цифры и помогают не перепутать разряды. На следующем уроке мы применим эти знания к вычислениям и задачам с многозначными числами."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 задания: сравнить пары многозначных чисел, в двух случаях записать объяснение по алгоритму; разложить 2 числа на разрядные слагаемые. | Закрепить базовый алгоритм; при проверке смотреть на количество цифр, первый отличающийся разряд и точность записи. |
Средний (повышающий) | Выполнить 5 заданий на сравнение чисел с одинаковым и разным количеством цифр, восстановить 2 числа по разрядным слагаемым и составить одну собственную пару для сравнения. | Развить гибкость применения правила; проверить умение составлять и объяснять математический пример. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить мини-задачу из жизненного контекста с двумя многозначными числами, решить её, сравнить числа, представить большее число в виде суммы разрядных слагаемых и объяснить ход решения. | Развить функциональную грамотность, самостоятельность и умение применять разрядный анализ в новой ситуации. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что сравниваем первым?», «Что делаем, если количество цифр одинаково?», «Как записать число 502 007 суммой разрядных слагаемых?»
