Деление на 10, 100, 1000
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться делить натуральные числа, оканчивающиеся нулями, на 10, 100 и 1000, объяснять правило и применять его при решении учебных и жизненных задач с точностью не менее чем в 4 заданиях из 5.
- Установить, как изменяется запись числа при делении на 10, 100 и 1000, и сформулировать правило на основе наблюдений.
- Научиться выполнять деление на 10, 100 и 1000 устно и письменно, проверять результат умножением.
- Развивать умение наблюдать, сравнивать, делать выводы, работать в паре и аргументировать ответ.
- Формировать ответственное отношение к совместной работе, самоконтролю и применению математических знаний в повседневных ситуациях.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают практическую ценность умения быстро выполнять деление при работе с величинами и денежными расчётами.
- Проявляют интерес к исследованию закономерности и уверенность в возможности самостоятельно открыть правило.
- Соблюдают правила сотрудничества в паре, внимательно относятся к мнению одноклассника.
- Оценивают собственный результат и называют затруднение без боязни ошибки.
Метапредметные
- Познавательные: сравнивают записи чисел до и после деления, выделяют закономерность и формулируют вывод.
- Регулятивные: принимают учебную цель, планируют решение, выполняют самопроверку и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: распределяют роли в паре, задают уточняющие вопросы и объясняют способ решения.
- Работают с информацией на карточке и интерактивной доске, переводят условие задачи в математическую запись.
Предметные
- Знать правило деления числа, оканчивающегося нулями, на 10, 100 и 1000.
- Уметь выполнять деление вида 450 : 10, 7200 : 100, 36 000 : 1000.
- Уметь определять количество нулей в делителе и убирать соответствующее количество нулей в делимом.
- Уметь решать текстовые задачи с величинами, связанными отношением в 10, 100 или 1000 раз.
- Уметь проверять деление обратным действием — умножением.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Проявляют познавательную инициативу при поиске правила деления на разрядную единицу.
- Осознают значение аккуратной записи нулей для получения верного результата.
- Формируют положительное отношение к математике через решение практической задачи.
- Развивают способность спокойно воспринимать ошибку как возможность уточнить способ действия.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока по результату наблюдения над примерами.
- Планируют последовательность действий: определить делитель, посчитать нули, выполнить деление, проверить.
- Сверяют решение с эталоном и находят место ошибки.
- Оценивают степень освоения правила с помощью листа самооценки и сигнала светофора.
Познавательные УУД
- Выделяют существенные признаки в парах числовых выражений.
- Сравнивают количество нулей в делителе и делимом.
- Моделируют деление на 10, 100 и 1000 с помощью разрядной таблицы.
- Используют математическую речь для объяснения выявленной закономерности.
Коммуникативные УУД
- Слушают партнёра и дополняют его объяснение.
- Распределяют роли «решающий» и «проверяющий» при парной работе.
- Аргументируют выбор количества убираемых нулей.
- Корректно обсуждают разные способы решения и совместно формулируют вывод.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивную доску с разрядной таблицей, примерами 800 : 10, 5400 : 100, 27 000 : 1000 и схемой правила.
- Распечатать карточки для парной исследовательской работы — по одной карточке на пару, всего по числу пар в классе.
- Распечатать карточки самостоятельной работы трёх уровней — по одной на каждого ученика.
- Подготовить лист самооценки с пунктами «Я могу делить на 10», «Я могу делить на 100», «Я могу делить на 1000», «Я умею проверять».
- Подготовить стикеры трёх цветов для приёма «Светофор».
- Разместить на доске магнитные карточки с числами 10, 100, 1000 и знаками деления.
- Подготовить таймер на 2 и 4 минуты для парных и индивидуальных заданий.
- Подготовить проектор или интерактивную доску, ноутбук и документ-камеру для демонстрации решений.
- Освободить место у парт для короткой физкультминутки с движениями по разрядным единицам.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать рабочий настрой и показать практическую значимость темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность к уроку: тетрадь, ручка, учебные принадлежности должны лежать справа. Сегодня нам предстоит не просто решить примеры, а самим открыть математическое правило. Покажите большой палец, если готовы наблюдать, рассуждать и проверять себя." | Проверяют принадлежности, показывают сигнал готовности, садятся прямо. |
2 мин | Учитель показывает на доске задачу: "В магазин привезли 3000 г крупы и расфасовали поровну в пакеты по 1000 г. Сколько пакетов получилось? Не вычисляйте пока письменно. Подумайте, какое действие потребуется и почему ответ можно найти быстро." | Читают условие, называют действие деления, предполагают ответ: "3 пакета", объясняют, что 3000 разделили на 1000. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что деление на 1000 встречается в обычной задаче и может выполняться быстро. Сейчас выясним, какая закономерность помогает не считать долго."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о разрядах чисел, умножении на 10, 100 и 1000 и обратном действии.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель выводит на экран разрядную таблицу и говорит: "Назовите разряды в числе 4500. Сколько в нём единиц тысяч, сотен, десятков и единиц? Что происходит с числом при умножении на 10? Объясните не только ответ, но и изменение разрядов." | Называют разряды: "4 тысячи, 5 сотен, 0 десятков, 0 единиц"; отвечают: "При умножении на 10 каждая цифра переходит на один разряд влево, справа появляется ноль". |
3 мин | Учитель предлагает устно выполнить выражения: "Посмотрите на доску: 7 · 10, 32 · 100, 6 · 1000, 450 : 1. Как связаны умножение и деление? Каким действием можно проверить деление?" Учитель фиксирует верные ответы и отмечает возможное затруднение с последующим делением. | Выполняют вычисления: "70, 3200, 6000, 450"; формулируют: "Умножение и деление — взаимно обратные действия. Деление проверяют умножением". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили разрядный состав числа и связь умножения с делением. Теперь попробуем выполнить новые примеры и заметить, что именно меняется в записи числа."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и сформулировать цель исследования.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске выражения 800 : 10, 5400 : 100, 27 000 : 1000 и обращается к классу: "Попробуйте объяснить, как решить эти примеры быстро. Можно ли просто убрать нули? Сколько нулей убрать в каждом случае? Не торопитесь: главное — заметить закономерность." | Индивидуально рассматривают примеры, затем обсуждают ответы с соседом; предполагают: "Нужно убрать столько нулей, сколько их в делителе", но отмечают необходимость проверки. |
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала сформулируйте правило каждый самостоятельно, затем обсудите его в паре. После этого две-три пары озвучат формулировки, а мы выберем наиболее точную. Какую цель поставим на урок?" | Формулируют цель: "Научиться делить числа на 10, 100 и 1000, объяснять правило и проверять результат"; предлагают план: наблюдать, сформулировать правило, потренироваться, решить задачу. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение появилось потому, что нужно определить, сколько нулей связано с делителем. Мы поставили цель и составили план: исследуем примеры, откроем правило и проверим его на задачах."
Этап 4. Открытие нового знания. Парное исследование (9 мин)
Цель этапа: вывести правило деления на 10, 100 и 1000 на основе работы с числовыми примерами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку: «90 : 10; 700 : 100; 6000 : 1000; 450 : 10; 3200 : 100; 25 000 : 1000». Инструкция: "Решите примеры, подчеркните делитель, посчитайте в нём нули и сравните с количеством нулей, которые исчезли в делимом. Один ученик решает, второй проверяет, затем поменяйтесь ролями." | Решают примеры в паре, подчёркивают нули в делителях и делимых, распределяют роли, затем меняются ими. |
3 мин | Учитель направляет наблюдение вопросами: "Что произошло с последними цифрами делимого? Всегда ли количество убранных нулей одинаково? Как связано число нулей в делителе с результатом? Покажите на примере 3200 : 100." | Отвечают: "Убираем столько нулей, сколько их в делителе"; объясняют: "В 3200 два нуля, в 100 два нуля, поэтому 3200 : 100 = 32". |
4 мин | Учитель оформляет вывод на доске: "При делении числа, оканчивающегося нулями, на 10, 100 или 1000 убираем в записи делимого столько нулей, сколько их в делителе. Запишем также проверку: частное умножаем на делитель. Например, 5400 : 100 = 54, потому что 54 · 100 = 5400." Учитель подчёркивает, что нельзя убирать нули без учёта делителя. | Фиксируют правило и пример в тетради, по очереди объясняют алгоритм: определить делитель, посчитать нули, убрать столько же нулей, проверить умножением. |
Запись в тетрадях
Правило: при делении числа, оканчивающегося нулями, на 10, 100 или 1000 убирают в записи делимого столько нулей, сколько их в делителе. Пример: $7200 : 100 = 72$, проверка: $72 \cdot 100 = 7200$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы не получили правило готовым, а вывели его из наблюдений. Теперь проверим его сначала вместе, проговаривая каждый шаг, а затем самостоятельно."
Этап 5. Физкультминутка (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение, сохранить внимание и закрепить связь делителя с количеством убираемых нулей.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит двигательную паузу: "Если я называю 10 — поднимаем руки один раз, 100 — два раза, 1000 — три раза. Затем сделаем наклоны вправо и влево, будто передвигаем цифру по разрядной таблице. При слове «проверка» соединяем ладони, вспоминая обратное действие." | Выполняют движения: на 10 поднимают руки один раз, на 100 — два, на 1000 — три; делают наклоны и проговаривают: "Проверка — умножение". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы размялись и ещё раз связали каждый делитель с количеством нулей. Возвращаемся к тетрадям и применяем алгоритм в новых примерах."
Этап 6. Первичное закрепление и межпредметная задача (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм деления и применить его в естественно-научном и практическом контексте.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на экране задания: $630 : 10$, $4800 : 100$, $36\ 000 : 1000$, $9000 : 10$. Говорит: "Решаем по цепочке. Перед записью результата каждый раз вслух называйте делитель и количество нулей. Затем один ученик объясняет первое выражение у доски, а класс проверяет." | Записывают и решают выражения, проговаривают: "В делителе один ноль — убираем один ноль"; у доски объясняют решение $4800 : 100 = 48$. |
3 мин | Учитель предлагает задачу: "В научной лаборатории собрали 4000 миллилитров воды и разлили поровну в ёмкости по 1000 миллилитров. Сколько ёмкостей заполнили? Запишите краткую запись, действие и ответ. Объясните, почему в этой задаче нужно делить на 1000." | Записывают краткую запись, решают $4000 : 1000 = 4$, формулируют ответ: "Заполнили 4 ёмкости"; объясняют связь с условием. |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь тетрадями с соседом. Поставьте точку рядом с верным результатом и волнистую линию рядом с местом, которое нужно перепроверить. Проверяйте не только число, но и ответ задачи." | Сверяют решения, называют найденные расхождения, исправляют ошибки, ставят отметку о проверке. |
Эталон решения
1. В условии дано $4000$ мл воды. 2. В одной ёмкости $1000$ мл. 3. Количество ёмкостей находим делением: $4000 : 1000 = 4$. 4. Проверка: $4 \cdot 1000 = 4000$. Ответ: 4 ёмкости.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Алгоритм работает не только в отдельных примерах, но и в задаче с реальными величинами. Теперь каждый покажет, насколько самостоятельно умеет применять правило."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой и ИКТ (8 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное освоение алгоритма и выполнить самопроверку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней. Обязательный уровень: $700 : 10$, $2500 : 100$, $8000 : 1000$. Повышающий: $9600 : 100$, задача о переводе 5000 г в килограммы. Дополнительный: составить и решить два собственных примера на деление на 10 и 1000. Инструкция: "Выберите уровень по своей готовности. Работайте молча, обязательно выполняйте проверку хотя бы одного примера умножением." | Индивидуально решают задания выбранного уровня, записывают промежуточные рассуждения и одну проверку умножением. |
3 мин | Учитель выводит на интерактивную доску эталон: $700 : 10 = 70$, $2500 : 100 = 25$, $8000 : 1000 = 8$, $9600 : 100 = 96$, $5000 : 1000 = 5$. Говорит: "Сверьте каждую строку. Если ошибка есть, не стирайте её сразу: обведите место ошибки, назовите причину и запишите исправление." | Сверяют ответы с эталоном, обводят ошибку при наличии, исправляют решение, отмечают количество верных заданий в листе самооценки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что правило уже можно применять без подсказки. Осталось оценить, что именно стало понятным и какое действие нужно ещё потренировать дома."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: осознать результат урока, выявить затруднения и принять домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт стикеры и организует приём «Светофор»: "Зелёный цвет означает: я самостоятельно делю на 10, 100 и 1000 и могу объяснить правило. Жёлтый: правило понимаю, но иногда ошибаюсь. Красный: мне нужна помощь. Прикрепите стикер рядом с тем делителем, который вызвал затруднение, и закончите фразу: «Сегодня я понял, что…»." | Выбирают цвет стикера, прикрепляют его к доске, дописывают фразу: "Нужно убирать столько нулей, сколько их в делителе" или называют конкретное затруднение. |
3 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выполните обязательный уровень, а затем по желанию выберите повышающий или дополнительный. Перед тем как выйти, ответьте соседу на два вопроса: сколько нулей убираем при делении на 1000 и чем проверяем деление?" | Записывают домашнее задание, отвечают: "Три нуля; проверяем умножением", задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания обязательного уровня и не менее одного задания повышающего или дополнительного уровня, правило объяснено, проверка умножением выполнена корректно.
- «4» — верно выполнены не менее 4 заданий из 5, допущена одна вычислительная ошибка или неточность в записи проверки, но правило применено правильно.
- «3» — верно выполнены не менее 3 заданий из 5, ученик понимает связь количества нулей с делителем, но нуждается в помощи при самопроверке.
- Ниже базового уровня — требуется индивидуальная отработка определения количества нулей и выполнение примеров по разрядной таблице.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило деления на 10, 100 и 1000 вы сегодня открыли? | Проверка осознания ключевой закономерности. |
Как определить, сколько нулей нужно убрать в записи делимого? | Выявление понимания алгоритма и связи с делителем. |
Какое задание оказалось самым сложным и почему? | Выявление точек затруднения и причин ошибок. |
Как ты проверишь результат деления? | Проверка понимания обратного действия и навыка самоконтроля. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы сами открыли правило деления на 10, 100 и 1000 и убедились, что количество убираемых нулей зависит от делителя. Важно не убирать нули механически, а сначала определить, сколько нулей в числе 10, 100 или 1000. Типичная ошибка — убрать лишний ноль или забыть выполнить проверку. Дома закрепите алгоритм на примерах и задачах. На следующем уроке мы продолжим работать с делением и применим это правило к более сложным вычислениям."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 6 примеров на деление натуральных чисел, оканчивающихся нулями, на 10, 100 и 1000; выполнить проверку умножением для двух примеров. | Закрепляет алгоритм и навык определения количества нулей; при проверке смотреть на соответствие числа убранных нулей делителю. |
Средний (повышающий) | Решить 3 текстовые задачи на разбиение величины на 10, 100 или 1000 частей, записать краткое условие, действие, ответ и одну проверку. | Формирует умение применять правило в реальном контексте и правильно выбирать действие. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить математический комикс или небольшую памятку «Как делить на 10, 100 и 1000» с правилом, тремя примерами и одной типичной ошибкой с её исправлением. | Развивает объяснение, моделирование и способность видеть ошибку в алгоритме. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Сколько нулей убираем при делении на 100?», «Как вычислить $6300 : 100$?», «Каким действием проверить результат деления?». Ожидаемые ответы: «Два нуля», «63», «Умножением на делитель».
