Умножение на 10, 100 и 1000
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться выполнять умножение натуральных чисел на 10, 100 и 1000, объяснять правило на основе свойства разрядов и применять его при решении не менее четырёх из пяти учебных заданий.
- Образовательная задача: выявить и сформулировать правило умножения числа на 10, 100 и 1000.
- Развивающая задача: развивать умение анализировать записи чисел, устанавливать закономерности, объяснять ход рассуждений и проверять результат.
- Коммуникативная задача: учиться сотрудничать в парах, задавать уточняющие вопросы и аргументированно представлять общий вывод.
- Воспитательная задача: формировать аккуратность вычислений, ответственное отношение к результату и уверенность в возможности самостоятельно открыть новое знание.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к поиску закономерности в записи чисел.
- Осознают ценность аккуратности и самопроверки при выполнении вычислений.
- Оценивают собственный вклад в парную работу и отмечают личный прогресс.
- Понимают, что математическое правило можно вывести самостоятельно на основе наблюдений.
Метапредметные
- Познавательные: анализируют примеры, выделяют существенный признак и формулируют правило.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют последовательность действий, выполняют самопроверку и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: обсуждают гипотезы в паре, выслушивают партнёра и обосновывают общий вывод.
- Работают с таблицей разрядов и используют математическую речь при объяснении способа вычисления.
Предметные
- Знать правило умножения числа на 10, 100 и 1000.
- Уметь устно и письменно выполнять умножение многозначного числа на 10, 100 и 1000.
- Уметь объяснять изменение разрядного состава числа при умножении на разрядную единицу.
- Уметь применять правило при решении выражений и текстовой задачи, проверять вычисления обратным действием.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Проявляют учебную самостоятельность при открытии правила.
- Формируют положительное отношение к математике через успешное решение проблемной задачи.
- Осознают необходимость точности записи нулей в произведении.
- Оценивают своё эмоциональное состояние и готовность продолжать работу.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока на основе выявленного затруднения.
- Планируют действия: наблюдение, сравнение, формулировка правила, тренировка и проверка.
- Сверяют вычисления с эталоном и находят место ошибки.
- Оценивают достижение цели по результатам самостоятельной работы.
Познавательные УУД
- Сравнивают произведения и находят закономерность в изменении разрядов.
- Моделируют умножение с помощью таблицы разрядов.
- Выделяют главное условие применения правила.
- Переводят наблюдение над примерами в словесное математическое правило.
Коммуникативные УУД
- Формулируют предположение и проверяют его на новых примерах.
- Распределяют действия в паре: один вычисляет, другой объясняет и проверяет.
- Задают вопросы о количестве нулей в произведении.
- Участвуют в обсуждении, уважая иной способ рассуждения.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с рядами примеров: $7\cdot10$, $7\cdot100$, $7\cdot1000$; $34\cdot10$, $34\cdot100$, $34\cdot1000$.
- Подготовить таблицу разрядов с колонками «единицы», «десятки», «сотни», «тысячи», «десятки тысяч», «сотни тысяч».
- Распечатать карточки трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика, всего по числу учеников класса.
- Подготовить карточки с числами 6, 42, 305, 1200 для парной исследовательской работы — по одному комплекту на парту.
- Распечатать листы самопроверки с эталоном и светофор самооценки — по одному на ученика.
- Вывести на доску памятку: «При умножении на 10, 100, 1000 цифры числа сдвигаются на 1, 2, 3 разряда влево».
- Подготовить маркеры, магниты, таймер на 2–3 минуты и проектор или интерактивную доску.
- Подготовить текстовую задачу о длине маршрута: 24 км умножить на 1000 для перевода километров в метры.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учеников в учебную деятельность и создать ситуацию интереса к открытию нового способа вычислений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на доске запись «10, 100, 1000». «Здравствуйте, ребята. Проверьте, готовы ли тетрадь, ручка и линейка. Сегодня нам предстоит не просто решать примеры, а стать исследователями чисел. Посмотрите на доску и скажите, что объединяет эти числа». | Проверяют готовность к уроку, рассматривают запись и отвечают: «Это круглые числа», «В них один, два или три нуля». |
2 мин | «Представьте, что нам нужно быстро перевести 24 километра в метры. Можно долго считать по тысяче, а можно найти короткий способ. Как вы думаете, поможет ли нам умножение на 1000? Сегодня проверим гипотезу и выведем правило». Учитель фиксирует проблемный вопрос: «Как быстро умножать на 10, 100 и 1000?» | Формулируют предположения: «Нужно дописать нули», «Число станет больше», «Нужно понять, сколько нулей добавлять». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели практическую задачу и предположили, что при умножении на разрядные единицы есть удобная закономерность. Теперь проверим её на известных нам вычислениях».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о разрядах числа, умножении и связи умножения со сложением.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Запишите и вычислите устно: $6\cdot10$, $4\cdot100$, $3\cdot1000$. Объясните, что означает умножить число на 10». Учитель выслушивает два способа объяснения и напоминает о разрядном составе. | Выполняют вычисления и отвечают: «$6\cdot10=60$, потому что шесть десятков — это 60»; «$4\cdot100=400$»; «$3\cdot1000=3000$». |
3 мин | Учитель показывает число 352. «Назовите разряд каждой цифры. Что произойдёт, если каждая цифра числа перейдёт на один разряд левее? А на два разряда? Покажите это в таблице разрядов». | Называют: «3 — сотни, 5 — десятки, 2 — единицы». Заполняют таблицу и предполагают: «При сдвиге на один разряд получится 3520, на два — 35200». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили разряды и увидели, что изменение положения цифр меняет значение числа. Теперь выясним, связано ли это изменение с умножением на 10, 100 и 1000».
Этап 3. Выявление затруднения и постановка цели (4 мин)
Цель этапа: зафиксировать затруднение и совместно определить план открытия нового правила.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает выражения: $23\cdot10$, $23\cdot100$, $23\cdot1000$. «Попробуйте быстро записать ответы и объяснить, почему в каждом произведении появляется именно такое количество нулей. Если вы не можете объяснить ответ только правилом “дописать нули”, значит, нам нужно исследование». | Решают примеры, сравнивают записи и фиксируют затруднение: «Мы можем получить ответы, но не всегда объясняем, почему нулей один, два или три». |
2 мин | «Сформулируем цель. Чему нам нужно научиться? Какой план поможет? Предлагаю проверить несколько рядов примеров, сравнить сдвиг цифр в таблице разрядов, сформулировать правило и потренироваться». | Формулируют цель: «Научиться умножать на 10, 100 и 1000 и объяснять правило». Принимают план работы и записывают тему урока. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Цель поставлена: нам нужно не только получить ответ, но и доказать правило с помощью разрядов. Переходим к исследованию».
Этап 4. Открытие нового знания. Исследование в парах (10 мин)
Цель этапа: вывести правило умножения на 10, 100 и 1000 через анализ примеров и модели разрядов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточки с числами 6, 42, 305, 1200. «Работаем приёмом “Подумай — обсуди в паре — поделись”. Сначала каждый самостоятельно запишите произведения выбранного числа на 10, 100 и 1000. Затем сравните ответы с партнёром и подчеркните закономерность». | Самостоятельно выполняют вычисления, затем обсуждают в паре. Для числа 42 получают: $42\cdot10=420$, $42\cdot100=4200$, $42\cdot1000=42000$. |
4 мин | «Разместите число 42 в таблице разрядов. Теперь передвиньте каждую цифру на один разряд влево, затем на два и на три. Что изменилось? Обратите внимание: пустые разряды нужно заполнить нулями». Учитель демонстрирует тот же процесс на числе 305. | Переносят цифры в таблице, проговаривают: «При умножении на 10 цифры сдвигаются на один разряд влево, при умножении на 100 — на два, при умножении на 1000 — на три». |
3 мин | Учитель организует обсуждение: «Сформулируйте правило полным предложением. Почему при умножении на 1000 появляется три нуля? Проверьте правило на числе 1200. Можно ли просто приписать нули, если число уже оканчивается нулём?» | Формулируют вывод: «Чтобы умножить число на 10, 100 или 1000, нужно приписать справа соответственно один, два или три нуля». Уточняют: «Количество нулей увеличивается на количество нулей множителя; это связано со сдвигом цифр на разряды». |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «При умножении числа на 10 цифры сдвигаются на один разряд влево, на 100 — на два разряда, на 1000 — на три разряда. Поэтому справа приписывают соответственно один, два или три нуля: $37\cdot10=370$, $37\cdot100=3700$, $37\cdot1000=37000$.»
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы исследовали примеры и доказали правило через разряды. Теперь проверим его сначала вместе, проговаривая каждый шаг, а затем самостоятельно».
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм умножения на 10, 100 и 1000 с проговариванием основания каждого действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Решаем по цепочке и каждый раз объясняем действие: $8\cdot100$, $56\cdot10$, $307\cdot1000$. Не называйте только ответ — скажите, на сколько разрядов сдвигаются цифры». Учитель записывает решения учеников на доске. | По очереди решают у доски и проговаривают: «$8\cdot100=800$, потому что цифра сдвинулась на два разряда»; «$56\cdot10=560$»; «$307\cdot1000=307000$». |
2 мин | «Работаем в парах. На карточке четыре выражения: $45\cdot10$, $45\cdot100$, $45\cdot1000$, $602\cdot100$. Один ученик решает, второй проверяет количество нулей и объяснение, затем поменяйтесь ролями». | Решают четыре выражения, по очереди объясняют друг другу способ, исправляют неточность в записи. |
2 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: «Покажите зелёную карточку, если можете объяснить правило, жёлтую — если умеете считать, но сомневаетесь в объяснении, красную — если нужна помощь. По жёлтым и красным сигналам разберём пример $70\cdot100$.» | Показывают карточку самооценки, объясняют: «$70\cdot100=7000$, потому что к 70 добавляются два нуля». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы потренировались выполнять умножение и объяснять сдвиг разрядов. Сейчас каждый покажет, насколько умеет применять правило без помощи партнёра».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и научить учеников находить и исправлять ошибки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Выполните самостоятельную работу. Базовый уровень: $24\cdot10$, $36\cdot100$, $508\cdot1000$. Повышенный уровень: сравните значения выражений $7\cdot100$ и $70\cdot10$, объясните, почему они равны. Дополнительное задание: найдите ошибку в записи $42\cdot1000=4200$ и исправьте её». Учитель напоминает: «Сначала вычислите, затем проверьте число нулей». | Индивидуально выполняют выбранный уровень, записывают объяснение к одному примеру, подчёркивают ответ, в котором сомневаются. |
3 мин | Учитель открывает эталон на доске: $24\cdot10=240$, $36\cdot100=3600$, $508\cdot1000=508000$, $7\cdot100=700$, $70\cdot10=700$. «Проверьте каждую цифру. Ошибку исправляйте не стиранием, а рядом с неверной записью». | Сверяют решения с эталоном, ставят рядом знак «+» или исправляют ошибку, отмечают результат в листе самооценки: «выполнено самостоятельно», «нужна тренировка». |
Эталон решения
$24\cdot10$: цифры числа 24 сдвигаются на один разряд влево, поэтому $24\cdot10=240$. $36\cdot100$: цифры сдвигаются на два разряда, поэтому $36\cdot100=3600$. $508\cdot1000$: цифры сдвигаются на три разряда, поэтому $508\cdot1000=508000$. В ошибочной записи $42\cdot1000=4200$ не хватает одного нуля: правильный ответ — $42000$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самостоятельная работа показала, кто уже уверенно применяет правило, а кому важно ещё раз посмотреть на таблицу разрядов. Теперь применим новое знание в жизненной задаче».
Этап 7. Включение знания в систему. Практическая задача (5 мин)
Цель этапа: применить правило умножения на 1000 в реальном контексте и связать вычисление с переводом единиц длины.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель записывает условие: «Турист прошёл 24 километра. Сколько это метров? В одном километре 1000 метров». «Прочитайте условие, назовите величину, которую нужно найти, и выберите действие. Объясните, почему нужно умножать на 1000». | Читают задачу, выделяют данные и вопрос, составляют выражение $24\cdot1000$, отвечают: «Нужно умножить, потому что в одном километре 1000 метров». |
2 мин | «Запишите решение и ответ. Проверьте, соответствует ли ответ единице измерения. Как можно быстро оценить результат?» Учитель просит одну пару объяснить решение классу. | Записывают: $24\cdot1000=24000$ метров. Формулируют ответ: «Турист прошёл 24000 метров». Проверяют: результат в 1000 раз больше 24. |
Эталон решения
В одном километре 1000 метров. Поэтому $24\cdot1000=24000$ метров. Ответ: 24000 метров.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы применили правило не только к числовым выражениям, но и к переводу километров в метры. Осталось подвести итог, проверить достижение цели и определить домашнюю тренировку».
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осмыслить способ действия, оценить результат и получить разноуровневое домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Заполните билет на выход. Продолжите фразу: “Чтобы умножить число на 100, нужно…” и решите пример $63\cdot100$. Затем покажите светофор: зелёный — могу объяснить правило, жёлтый — нужна тренировка, красный — нужна помощь». | Записывают: «нужно сдвинуть цифры на два разряда влево и приписать два нуля»; решают $63\cdot100=6300$; показывают карточку самооценки. |
1 мин | «Домашнее задание выбирается по уровню. Обязательный минимум выполняют все, повышающий и дополнительный уровни — по готовности. Перед выходом ответьте: сколько нулей добавим при умножении на 1000 и почему?» | Называют ответ: «Три нуля, потому что цифры сдвигаются на три разряда влево». Записывают выбранный уровень домашнего задания. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все три базовых выражения, правильно решено повышенное или дополнительное задание, объяснено количество нулей и исправлена ошибка в записи.
- «4» — верно выполнены не менее двух базовых выражений и одно задание повышенного уровня, допущена одна ошибка в количестве нулей или объяснении.
- «3» — верно выполнено хотя бы два базовых выражения при наличии затруднений в объяснении правила; работа требует дополнительной тренировки.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о произведении числа на 10, 100 и 1000? | Выявление осознания основного правила и его связи с разрядами. |
Как вы определяете, сколько нулей нужно записать в произведении? | Проверка понимания алгоритма, а не механического запоминания. |
В каком примере вы сомневались и почему? | Выявление точек затруднения и типичных ошибок. |
Какой цвет светофора вы выбрали и что поможет перейти на следующий уровень? | Субъективная оценка освоения темы и планирование дальнейшей работы. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы открыли способ быстрого умножения числа на 10, 100 и 1000. Главное — помнить не только о нулях, но и о сдвиге цифр на один, два или три разряда влево. Самая частая ошибка — потерять один ноль или приписать лишний, поэтому обязательно проверяйте результат по количеству разрядов. На следующем уроке мы продолжим работать с умножением и применим этот способ в более сложных вычислениях и задачах».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 6 выражений на умножение однозначных и двузначных чисел на 10, 100 и 1000; к трём выражениям кратко записать объяснение количества нулей. | Закрепляет правило и контроль правильного сдвига цифр; при проверке обратить внимание на количество нулей и аккуратность записи. |
Средний (повышающий) | Решить 4 выражения с многозначными числами, включая числа, оканчивающиеся нулём, и одну задачу на перевод километров в метры или рублей в копейки с использованием умножения на 100 или 1000. | Формирует применение правила в разных контекстах; при проверке смотреть на выбор действия, единицы измерения и объяснение. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить два собственных примера с умножением на 10, 100 или 1000, придумать к одному из них текстовую задачу и объяснить, почему ответ содержит соответствующее количество нулей. | Развивает создание математической модели и аргументацию; при проверке оценить корректность условия, вычисления и объяснения. |
Контрольные вопросы перед выходом: «На сколько разрядов сдвигаются цифры при умножении на 100? Сколько получится в выражении $8\cdot1000$? Почему запись $35\cdot100=350$ неверна?»
