Цели и задачи
Разряды слагаемых
- Цель: к концу урока научиться раскладывать многозначные числа на разрядные слагаемые и составлять число по заданным разрядным слагаемым, объясняя значение каждого слагаемого.
- Познакомить учащихся с представлением многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых.
- Научить выделять единицы каждого разряда в записи числа и выполнять разложение чисел по образцу.
- Развивать умение анализировать запись числа, работать в паре, проверять результат и исправлять ошибки.
- Воспитывать аккуратность в математических записях, интерес к исследованию чисел и ответственность за общий результат.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к способам записи многозначных чисел и видят практическую пользу разрядного представления.
- Осознают значение аккуратной записи и проверки вычислений для получения достоверного результата.
- Оценивают собственный вклад в парную работу и доброжелательно относятся к затруднениям одноклассников.
- Формируют положительную учебную мотивацию через решение практической задачи и достижение общего результата.
Метапредметные
- Извлекают информацию из записи многозначного числа, таблицы разрядов и интерактивной модели.
- Планируют последовательность действий при разложении числа на разрядные слагаемые.
- Сравнивают полученный результат с исходным числом и находят ошибку в рассуждении.
- Формулируют выводы, аргументируют ответ и взаимодействуют с партнёром при выполнении задания.
Предметные
- Знать названия разрядов в пределах класса тысяч: единицы, десятки, сотни, единицы тысяч.
- Понимать, что многозначное число можно представить как сумму значений его разрядов.
- Уметь раскладывать числа вида 4 305 и 27 640 на разрядные слагаемые.
- Уметь составлять многозначные числа по заданным разрядным слагаемым и проверять запись сложением.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Проявляют смыслообразование через понимание применения разрядной записи в денежных расчётах, измерениях и работе с данными.
- Оценивают свои знания с помощью приёма «Светофор» и формулируют личную учебную задачу.
- Сохраняют уверенность при исправлении ошибки и воспринимают затруднение как часть обучения.
- Соблюдают правила сотрудничества: слушают партнёра, не перебивают и принимают обоснованное решение.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока на основе обнаруженного затруднения.
- Планируют алгоритм разложения числа: определить разряды, записать их значения, сложить и проверить.
- Осуществляют самоконтроль по образцу и сверяют сумму разрядных слагаемых с исходным числом.
- Вносят коррективы в запись после обнаружения пропущенного или неверно определённого разряда.
Познавательные УУД
- Выделяют существенные признаки разрядной структуры многозначного числа.
- Моделируют число с помощью таблицы разрядов и разрядных карточек.
- Сравнивают правильную и ошибочную записи, устанавливают причину ошибки.
- Преобразуют информацию из цифровой записи в сумму разрядных слагаемых и обратно.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру, какое значение имеет цифра в каждом разряде.
- Задают уточняющие вопросы: «Почему этот разряд записан нулём?» и «Как проверить ответ?».
- Распределяют роли в паре: один составляет запись, другой проверяет её сложением.
- Аргументированно представляют общий результат и корректно обсуждают разные варианты.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивную доску с таблицей разрядов: единицы, десятки, сотни, единицы тысяч, десятки тысяч.
- Вывести на экран изображения ценников и показаний счётчика, где встречаются многозначные числа.
- Распечатать карточки с числами и заданиями трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика, всего 25 экземпляров.
- Подготовить набор разрядных карточек с числами 1, 10, 100, 1 000, 10 000 — по одному набору на пару.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета — по одному комплекту на каждого ученика.
- Разместить на доске памятку: «Определи разряды → запиши их значения → соедини сложением → проверь».
- Подготовить интерактивное задание на установление соответствия между числом и его разложением.
- Подготовить листы для самостоятельной работы и листы самооценки — по одному на каждого ученика.
- Организовать на доске место для записи темы, образца 5 208 = 5 000 + 200 + 8 и итогового алгоритма.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать класс и вызвать интерес к разрядному составу чисел через жизненный контекст.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность к уроку: тетрадь, ручка, линейка и карточки должны лежать перед вами. Сегодня нам понадобится внимательность, потому что одна цифра может изменить всё число." Учитель показывает на экране ценники 3 000 рублей, 350 рублей и 8 рублей. | Проверяют готовность, рассматривают ценники и называют числа: «три тысячи», «триста пятьдесят», «восемь». Формулируют предположение: «Цифра имеет разное значение в зависимости от места». |
2 мин | Учитель использует приём «Проблемный вопрос»: "Почему цифра 5 в числах 5 000, 500 и 50 обозначает разные количества? Что нужно знать, чтобы не ошибиться при чтении и записи числа? Сегодня мы найдём точный способ разбирать число на части." | Отвечают: «Нужно знать разряды», «Нужно смотреть на место цифры». Записывают дату и тему урока: «Разряды слагаемых». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что значение цифры зависит от её места в числе. Сейчас вспомним названия разрядов и проверим, какие знания уже можем использовать."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о нумерации многозначных чисел и выявить готовность к изучению нового способа записи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выводит на экран число 4 582 и говорит: "Выполним короткую разминку. Назовите число, количество единиц каждого разряда и значение цифры 5. Не просто называйте ответ, а объясняйте, откуда он получился." Затем по очереди спрашивает: "Сколько в числе единиц? Десятков? Сотен? Тысяч?" | Называют: «4 единицы тысяч, 5 сотен, 8 десятков и 2 единицы». Объясняют: «Цифра 5 стоит в разряде сотен, поэтому её значение — 500». |
3 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Запишите в тетради число, в котором 6 единиц тысяч, 2 сотни, 0 десятков и 9 единиц. Сначала решите самостоятельно, затем сравните запись с соседом." После обсуждения просит одну пару объяснить ответ. | Составляют число 6 209, сравнивают запись в паре и объясняют: «Ноль десятков нужно сохранить как цифру внутри числа, иначе получится другое число». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что каждая цифра занимает определённый разряд и имеет разрядное значение. Но пока мы называли части числа словами. Теперь научимся записывать эти части в виде суммы."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске число 7 304 и две записи: 7 000 + 300 + 4 и 7 000 + 30 + 4. Говорит: "Обе записи выглядят похожими. Какая из них верна? Объясните не только ответ, но и причину. Как проверить себя?" | Сравнивают записи и отвечают: «Верна запись 7 000 + 300 + 4, потому что в числе 7 304 цифра 3 обозначает 3 сотни, а не 3 десятка». Предлагают проверить сложением. |
2 мин | Учитель спрашивает: "Какую учебную задачу поставим? Начните фразу: «Сегодня я научусь…»." Учитель фиксирует формулировку на доске: «представлять многозначное число в виде суммы разрядных слагаемых и составлять число по такой сумме». | Формулируют цель: «Научиться раскладывать число на разрядные слагаемые и собирать число обратно». Записывают цель кратко в тетрадь. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы нашли ошибку: нельзя определять значение цифры без учёта её разряда. Теперь построим понятный алгоритм и проверим его на нескольких числах."
Этап 4. Открытие нового знания. Межпредметная связь и ИКТ (9 мин)
Цель этапа: вывести алгоритм представления числа в виде суммы разрядных слагаемых через работу с таблицей и практическими данными.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на экране показание счётчика воды: 5 208 литров, и таблицу разрядов. Реплика: "Представим число 5 208 как набор отдельных значений. Цифра 5 находится в разряде тысяч и даёт 5 000, цифра 2 — в разряде сотен и даёт 200, цифра 0 — в разряде десятков и даёт 0, цифра 8 — в разряде единиц и даёт 8. Поэтому записываем: 5 208 = 5 000 + 200 + 8. Нулевое слагаемое обычно не записываем, но разряд учитываем." | Рассматривают таблицу, называют значение каждой цифры и записывают равенство: «5 208 = 5 000 + 200 + 8». Объясняют, почему 0 десятков не изменяет сумму, но сохраняется в записи числа. |
3 мин | Учитель обращается к межпредметной связи: "Такая запись нужна не только на математике. Когда мы читаем показания счётчика, цену товара или расстояние на карте, мы понимаем число по его разрядам. Посмотрите на число 12 430. Как представить его в виде суммы разрядных слагаемых?" Учитель выделяет на доске разрядные значения цветом. | Называют и записывают: «12 430 = 10 000 + 2 000 + 400 + 30». Объясняют связь с данными: «В числе 12 430 есть 1 десяток тысяч, 2 тысячи, 4 сотни и 3 десятка». |
3 мин | Учитель запускает на интерактивной доске задание «Собери число»: на экране появляются карточки 9 000, 600, 20 и 3. Учитель говорит: "Перетащите слагаемые в правильном порядке и назовите число. Затем проверьте себя обратным действием — разложением." | По очереди у доски составляют число 9 623, остальные показывают сигнал зелёной карточкой при согласии. Записывают обратную проверку: «9 623 = 9 000 + 600 + 20 + 3». |
Запись в тетрадях
Алгоритм: 1) определить разряд каждой цифры; 2) записать значение каждой ненулевой цифры; 3) соединить значения знаком «+»; 4) проверить сложением. Образец: $5\ 208 = 5\ 000 + 200 + 8$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы получили алгоритм: разряд определяет значение цифры, а сумма разрядных значений возвращает исходное число. Теперь потренируемся выполнять каждое действие вместе и проговаривать его вслух."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм разложения числа с проговариванием действий и взаимной проверкой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре набор разрядных карточек и говорит: "Работаем по ролям. Первый ученик составляет разложение числа 8 041, второй проверяет его по таблице разрядов. Затем поменяйтесь ролями. Обязательно объясните, почему слагаемое 40 записывается, а нулевые сотни — нет." | Составляют: «8 041 = 8 000 + 40 + 1». Проверяющий называет разряды: «8 тысяч, 0 сотен, 4 десятка, 1 единица». Исправляют запись, если пропустили ноль в исходном числе. |
3 мин | Учитель предлагает задания на карточке: «Разложите числа 3 670 и 20 405 на разрядные слагаемые». Напоминает: "Сначала подчеркните цифры, которые дают ненулевые слагаемые, а затем выполните запись. Сверяйте результат с исходным числом." | В парах выполняют два разложения: «3 670 = 3 000 + 600 + 70»; «20 405 = 20 000 + 400 + 5». Обсуждают, почему не записываются нулевые десятки и тысячи. |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку по критериям: "Поставьте партнёру плюс, если сохранены все ненулевые разряды, правильно определены значения цифр и сумма возвращает исходное число. Если нашли ошибку, не зачёркивайте молча, а объясните, какой разряд перепутан." | Проверяют работу по трём критериям, ставят отметку на карточке и формулируют корректирующий комментарий: «Вместо 600 записано 60, потому что цифра 6 стоит в разряде сотен». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В парной работе вы не только записали разрядные слагаемые, но и доказали правильность результата проверкой. Теперь каждый самостоятельно покажет, насколько уверенно умеет пользоваться алгоритмом."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение умения раскладывать числа и составлять число по разрядным слагаемым.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней. Инструкция: "Выполните обязательное задание: разложите числа 6 305 и 41 270 на разрядные слагаемые. Затем выберите одно дополнительное задание. Внимательно следите за нулями и после каждой записи выполните проверку сложением." | Индивидуально записывают: «6 305 = 6 000 + 300 + 5»; «41 270 = 40 000 + 1 000 + 200 + 70». Выполняют выбранное задание: составляют число по сумме или находят ошибочную запись. |
3 мин | Учитель выводит на экран эталон: «6 305 = 6 000 + 300 + 5; 41 270 = 40 000 + 1 000 + 200 + 70; 9 000 + 500 + 6 = 9 506». Говорит: "Проверьте каждое слагаемое по разряду. Если обнаружили ошибку, обведите её и рядом запишите исправленный вариант." | Сверяют записи с эталоном, исправляют ошибки, отмечают количество выполненных заданий и показывают зелёную, жёлтую или красную карточку в зависимости от уверенности. |
Эталон решения
Для числа 41 270: цифра 4 означает 40 000, цифра 1 — 1 000, цифра 2 — 200, цифра 7 — 70, цифра 0 — 0 единиц. Поэтому $41\ 270 = 40\ 000 + 1\ 000 + 200 + 70$. Проверка: $40\ 000 + 1\ 000 = 41\ 000$, $41\ 000 + 200 = 41\ 200$, $41\ 200 + 70 = 41\ 270$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм помогает не терять разряды и уверенно проверять ответ. Осталось обобщить знания и убедиться, что каждый может объяснить правило своими словами."
Этап 7. Обобщение и рефлексия (5 мин)
Цель этапа: обобщить способ представления числа и осознать индивидуальный результат обучения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Микрофон»: "Передайте воображаемый микрофон соседу и закончите фразу: «Чтобы разложить число на разрядные слагаемые, я сначала…». Затем спросим: «Как проверить запись?»" | Формулируют: «Сначала определяю разряд каждой цифры, затем записываю её значение и складываю». Отвечают: «Нужно сложить разрядные слагаемые и получить исходное число». |
3 мин | Учитель раздаёт лист самооценки и говорит: "Отметьте один пункт: «Я могу» — если выполняю самостоятельно; «Мне нужна тренировка» — если иногда путаю разряды; «Мне нужна помощь» — если пока не могу объяснить алгоритм. В конце запишите один вопрос, который хотите уточнить." | Заполняют лист самооценки, формулируют личный результат и вопрос. Поднимают соответствующую карточку «Светофор». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы научились видеть в многозначном числе сумму его разрядных значений и проверять запись обратным действием. В домашней работе закрепим этот способ на новых числах."
Этап 8. Домашнее задание и итоговое слово (3 мин)
Цель этапа: объяснить дифференцированное домашнее задание, зафиксировать главный вывод и завершить урок положительной оценкой деятельности класса.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель показывает на доске таблицу домашнего задания: "Выберите обязательный уровень и, если готовы, один повышающий или дополнительный. Запишите задание полностью, особенно внимательно перепишите числа с нулями." | Записывают выбранный уровень и содержание домашней работы в дневник, задают уточняющие вопросы. |
2 мин | Учитель говорит: "Перед выходом ответьте устно на два контрольных вопроса: что показывает цифра в разряде сотен и как проверить разложение числа? Сегодня вы работали внимательно и научились объяснять свои действия, а не только получать ответ." | Отвечают: «Цифра в разряде сотен показывает количество сотен», «Нужно сложить все разрядные слагаемые и сравнить с исходным числом». |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены оба обязательных разложения и дополнительное задание, правильно определены все ненулевые разряды, проведена проверка сложением, запись аккуратная.
- «4» — верно выполнены оба обязательных разложения, но допущена одна неточность в записи или проверке, исправленная после самопроверки.
- «3» — правильно выполнено хотя бы одно обязательное разложение, но есть две ошибки в определении разрядов или пропущены отдельные слагаемые.
- Ниже отметки «3» — ученик пока не различает значения цифр в соседних разрядах и нуждается в работе по таблице разрядов с учителем.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о многозначном числе? | Выявление осознания представления числа как суммы разрядных слагаемых. |
Какой шаг алгоритма помогает не перепутать 300 и 30? | Выявление понимания связи цифры с её разрядом и местом в числе. |
Какое задание оказалось самым сложным и почему? | Определение точек затруднения в разложении и составлении чисел. |
Сможете ли вы объяснить алгоритм однокласснику? Что для этого нужно показать? | Оценка самостоятельности, речевого объяснения и готовности применять знание. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились раскладывать многозначные числа на разрядные слагаемые и собирать число обратно. Важно помнить: значение цифры определяется не только самой цифрой, но и её местом в числе. Самая частая ошибка — перепутать сотни и десятки или забыть о нуле внутри числа. Дома потренируйтесь выполнять проверку сложением. На следующем уроке мы будем использовать разрядный состав при сложении и вычитании многозначных чисел."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 5 заданий на разложение многозначных чисел в пределах 100 000 на разрядные слагаемые, включая не менее двух чисел с нулём внутри. | Закрепляет определение разрядного значения цифр; при проверке обратить внимание на сохранение нулей и отсутствие лишних слагаемых. |
Средний (повышающий) | Выполнить 4 задания на составление чисел по сумме разрядных слагаемых и 2 задания на поиск ошибки в готовой записи разложения. | Формирует обратное преобразование и умение анализировать ошибку; проверить соответствие каждого слагаемого своему разряду. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить 3 практические задачи с ценами, расстояниями или показаниями счётчика, записать использованные числа в виде суммы разрядных слагаемых и объяснить одну запись словами. | Развивает функциональную и математическую грамотность, умение применять разрядный состав в жизненном контексте. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что называют разрядным слагаемым?», «Как представить число 30 405 в виде суммы разрядных слагаемых?», «Почему ноль десятков в числе нельзя заменить другим разрядом?»
