Умножение многозначного числа на однозначное
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться письменно умножать многозначное число на однозначное, выполняя не менее 4 из 5 примеров без ошибок и объясняя порядок действий.
- Сформировать представление об алгоритме письменного умножения многозначного числа на однозначное с переходом через разряд.
- Научить применять алгоритм при решении вычислительных примеров и текстовой задачи с реальным контекстом.
- Развивать умение анализировать вычислительную запись, находить и исправлять ошибки, объяснять ход рассуждений партнёру.
- Воспитывать аккуратность вычислений, ответственность за результат совместной работы и уверенность в преодолении затруднений.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к поиску удобного и надёжного способа вычисления.
- Осознают значение аккуратности, последовательности и самопроверки при выполнении математической работы.
- Положительно оценивают собственный прогресс и принимают учебное затруднение как возможность узнать новое.
- Проявляют готовность помогать партнёру и уважительно относиться к его способу рассуждения.
Метапредметные
- Формулируют учебную цель и план действий на основе выявленного затруднения.
- Извлекают информацию из примера, схемы и текста задачи, устанавливают связь между разрядами числа.
- Сравнивают способы вычисления, находят ошибку в записи и аргументируют исправление.
- Работают в паре, задают уточняющие вопросы, используют математическую речь и выполняют самопроверку по эталону.
Предметные
- Знать правило письменного умножения многозначного числа на однозначное.
- Уметь записывать множители по разрядам и начинать вычисление с единиц.
- Уметь переносить десятки, сотни и тысячи в следующий разряд и правильно записывать промежуточные результаты.
- Уметь проверять результат приближённой оценкой и обратным действием в доступных случаях.
- Уметь применять письменное умножение при решении текстовой задачи.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный смысл изучения алгоритма для быстрых и точных вычислений в учебных и жизненных ситуациях.
- Оценивают собственную готовность к самостоятельной работе.
- Сохраняют положительную учебную мотивацию при возникновении ошибки.
- Осознают необходимость честной самооценки результата.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют цель урока.
- Планируют последовательность письменного вычисления по алгоритму.
- Контролируют положение цифр по разрядам и наличие переносов.
- Сравнивают результат с эталоном, находят причину ошибки и вносят коррективы.
Познавательные УУД
- Анализируют состав многозначного числа и значение цифр в разрядах.
- Моделируют умножение через разложение числа на разрядные слагаемые.
- Выделяют существенные шаги алгоритма и устанавливают их последовательность.
- Используют знаково-символические средства: запись в столбик, схему переноса и проверочную оценку.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру, почему вычисление начинают с разряда единиц.
- Согласовывают общий ответ при работе с карточкой.
- Задают вопросы о переносе разрядной единицы и корректно исправляют ошибку.
- Представляют решение классу, используя точные математические формулировки.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с примерами 324 · 3, 2 146 · 4 и схемой разрядов.
- Распечатать карточки для парной работы с тремя примерами и одной ошибочной записью — по одной карточке на пару, всего 15 карточек.
- Распечатать индивидуальные карточки самостоятельной работы трёх уровней — по одной на каждого ученика, с запасом 3 экземпляра.
- Подготовить листы с таблицей «Шаг алгоритма — Что делаю — Что проверяю» для каждой пары.
- Приготовить зелёные, жёлтые и красные карточки для приёма «Светофор» — по одному комплекту на ученика.
- Вывести на доску или экран проблемный пример 2 438 · 3 и краткую схему разрядов: единицы, десятки, сотни, тысячи.
- Подготовить эталон самостоятельной работы для показа после выполнения заданий.
- Обеспечить наличие тетрадей, ручек, простых карандашей, линейки и доски; посадить детей для быстрой работы в парах.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать внимание класса и вызвать интерес к поиску нового способа вычисления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и проводит приём «Готовность к открытию»: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к работе: тетрадь лежит под наклоном, ручка пишет, на парте есть карандаш и линейка. Сегодня нам понадобится не только умение считать, но и внимательность исследователей." | Проверяют принадлежности, открывают тетради, записывают дату и готовятся к работе. |
2 мин | Учитель показывает на доске задачу: "В школьную столовую привезли 2 438 упаковок сока, а в каждой упаковке 3 пачки. Сколько пачек сока привезли? Попробуйте быстро определить, каким действием решается задача и что может вызвать затруднение." | Читают условие, называют действие умножения, предполагают: "Нужно вычислить 2 438 · 3; трудно не ошибиться при переходе через разряд". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Задача требует умножить многозначное число на однозначное. Мы уже умеем умножать отдельные разрядные числа, а сегодня выясним, как соединить эти знания в точный письменный алгоритм."
Этап 2. Актуализация знаний и фиксация затруднения (6 мин)
Цель этапа: актуализировать разрядный состав числа и приём умножения с переходом через разряд.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель организует устную разминку: "Назовите разрядный состав числа 2 438. Сколько в нём тысяч, сотен, десятков и единиц? Теперь вычислим устно: 8 · 3, 3 · 3, 4 · 3, 2 · 3. Где при умножении появляются десятки или сотни, которые нельзя оставить в одном разряде?" | Разбирают число: "2 тысячи, 4 сотни, 3 десятка и 8 единиц"; вычисляют 8 · 3 = 24, 3 · 3 = 9, 4 · 3 = 12, 2 · 3 = 6; замечают переход через разряд. |
3 мин | Учитель предлагает выполнить на черновике 2 438 · 3 известным способом и задаёт вопросы: "Как записать все частичные результаты? Можно ли удобно сложить четыре произведения в уме? Что произойдёт, если забыть перенести 2 десятка из результата 8 · 3?" | Пытаются решить, обсуждают в парах 1 минуту, формулируют затруднение: "Нужно правильно записать результат умножения каждого разряда и перенести десятки в следующий разряд". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили разряды и увидели, что при устном вычислении легко потерять перенос. Значит, нам нужен письменный способ, который сохранит порядок действий и поможет не ошибиться."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: совместно сформулировать учебную задачу и план открытия алгоритма.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает два варианта записи: 2 438 · 3 и 3 · 2 438. "Сравните записи. Как расположить числа, чтобы разряды совпали? С какого разряда безопаснее начинать вычисление и почему?" | Сравнивают варианты и отвечают: "При записи в столбик однозначный множитель ставим под единицами; начинаем с единиц, потому что перенос идёт слева направо по разрядам". |
2 мин | Учитель применяет приём «Снежный ком»: "Сначала каждый сформулируйте цель одним предложением, затем обсудите её в паре и выберите наиболее точную формулировку. Нам нужно не просто получить ответ, а уметь объяснить каждый шаг." | Формулируют цель: "Научиться умножать многозначное число на однозначное письменно и проверять результат"; записывают цель в тетрадь. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: открыть и применить алгоритм письменного умножения. Теперь исследуем пример по шагам и проверим, почему именно такая запись надёжна."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: вывести алгоритм письменного умножения многозначного числа на однозначное через анализ разрядов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель записывает на доске пример 2 438 · 3 и проговаривает: "Записываем множители в столбик: однозначный множитель помещаем под единицами. Умножаем единицы: 8 · 3 = 24. 4 единицы записываем в разряде единиц, 2 десятка запоминаем и переносим к десяткам. Теперь умножаем десятки: 3 · 3 = 9 и прибавляем 2, получаем 11. Записываем 1 десяток, 1 сотню переносим дальше." | Записывают пример в столбик, подчёркивают разряды, проговаривают: "24 — записываем 4, 2 переносим; 11 — записываем 1, 1 переносим". |
3 мин | Учитель продолжает: "Умножаем сотни: 4 · 3 = 12, прибавляем перенесённую 1 сотню, получаем 13. Записываем 3 сотни, 1 тысячу переносим. Умножаем тысячи: 2 · 3 = 6, прибавляем 1, получаем 7. Ответ — 7 314." Учитель подчёркивает переносы цветным маркером. | Пошагово сверяют вычисления и получают ответ 7 314; объясняют соседу, откуда появились 2, 1 и 1 в переносах. |
3 мин | Учитель задаёт вопросы эвристической беседы: "Почему начинаем с единиц? Что записываем в разряде, если произведение двузначное? Куда добавляем запомненную часть? Как проверить порядок цифр в ответе?" Затем фиксирует алгоритм на доске. | Отвечают: "Начинаем с единиц; в текущем разряде записываем последнюю цифру произведения, десятки переносим; перенос прибавляем к следующему произведению; проверяем разрядность и порядок цифр". |
Запись в тетрадях
- Записать пример: 2 438 · 3 = 7 314.
- Записать алгоритм: 1) записать множители по разрядам; 2) умножать справа налево; 3) единицы результата записывать в текущем разряде, десятки переносить; 4) перенос прибавлять к следующему произведению; 5) проверить ответ.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Алгоритм помогает двигаться от единиц к старшим разрядам и не терять переносы. Сейчас проверим его вместе на новых примерах, объясняя каждое действие вслух."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм при выполнении вычислений с взаимной проверкой и объяснением шагов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт парам карточки: 1 326 · 4; 5 207 · 3; 8 045 · 6. "Работаем по приёму «Подумай — обсуди в паре — поделись». Сначала каждый решает первый пример самостоятельно. Затем сравните записи, найдите все переносы и подготовьте объяснение одного примера для класса." | Решают примеры в тетради, сверяют записи в паре, обводят переносы, готовят устное объяснение. |
3 мин | Учитель предлагает двум парам представить решения и показывает ошибочную запись 3 214 · 2 = 6 428, где в примере 4 · 2 = 8 ошибка отсутствует, но запись намеренно сопровождается неверным переносом: 3 214 · 2 = 6 448. "Найдите ошибку и объясните, на каком шаге нарушен алгоритм." | Представляют решения: 1 326 · 4 = 5 304, 5 207 · 3 = 15 621, 8 045 · 6 = 48 270; исправляют ошибку: 4 · 2 = 8, десятки не переносятся, правильный ответ 6 428. |
Эталон решения
Для примера 5 207 · 3: 7 · 3 = 21, записываем 1, переносим 2; 0 · 3 + 2 = 2, записываем 2; 2 · 3 = 6, записываем 6; 5 · 3 = 15, записываем 15. Следовательно, 5\,207 \cdot 3 = 15\,621.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы применили алгоритм и увидели, что ошибка чаще всего возникает при переносе или при записи цифры не в свой разряд. Теперь каждый самостоятельно покажет, насколько уверенно умеет выполнять вычисление."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: индивидуально проверить освоение алгоритма и научить исправлять собственные ошибки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней. "Выберите уровень по своей готовности. Обязательное условие для каждого: аккуратная запись в столбик и проверка хотя бы одного ответа оценкой разрядности. Базовый уровень: 2 314 · 3 и 4 062 · 5. Средний: 7 508 · 6, 12 406 · 4 и задача: одна коробка содержит 1 205 деталей, сколько деталей в 7 коробках? Продвинутый: найдите значение выражения 23 405 · 3 + 1 276 и объясните порядок действий." | Индивидуально выполняют выбранные задания, записывают вычисления в столбик, в текстовой задаче оформляют краткую запись, решение и ответ. |
4 мин | Учитель открывает эталон на доске: "Проверьте не только конечный ответ, но и каждый перенос. Если нашли ошибку, зачеркните неверную цифру одной линией, рядом запишите исправление и укажите причину: неверно умножил, забыл перенос или нарушил разрядность." | Сверяют работу с эталоном, отмечают совпадения, исправляют ошибки, ставят условный знак самооценки: «+» — уверен, «?» — нужна тренировка. |
Эталон решения
2\,314 \cdot 3 = 6\,942; 4\,062 \cdot 5 = 20\,310; 7\,508 \cdot 6 = 45\,048; 12\,406 \cdot 4 = 49\,624; 1\,205 \cdot 7 = 8\,435 деталей; 23\,405 \cdot 3 + 1\,276 = 70\,215 + 1\,276 = 71\,491.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм уже можно применять без подсказки. Осталось связать вычисление с практической задачей и ещё раз проверить разумность полученного ответа."
Этап 7. Включение в систему знаний, рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: обобщить алгоритм, оценить достижение цели и определить направление дальнейшей работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель возвращается к задаче начала урока: "В столовую привезли 2 438 упаковок сока, в каждой упаковке 3 пачки. Сколько пачек сока привезли? Назовите действие, выполните вычисление и объясните, почему ответ реалистичен." | Решают: 2 438 · 3 = 7 314 пачек; формулируют ответ и объясняют: "Результат больше 2 438 примерно в 3 раза, значит он реалистичен". |
1 мин | Учитель проводит «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если можете самостоятельно умножить многозначное число на однозначное; жёлтую — если нужна тренировка переносов; красную — если алгоритм пока непонятен." | Поднимают карточку, соотносят цвет с собственной уверенностью. |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите уровень, но внимательно прочитайте условие. Перед уходом ответьте на контрольные вопросы: с какого разряда начинаем умножение? Что делаем с десятками произведения? Как проверяем ответ?" | Записывают домашнее задание, отвечают: "С единиц; переносим в следующий разряд; проверяем разрядность, оценкой или обратным действием". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы открыли алгоритм письменного умножения многозначного числа на однозначное, научились учитывать переносы и проверять результат. На следующем уроке продолжим применять этот алгоритм в составных выражениях и задачах."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все предложенные задания выбранного уровня, множители записаны по разрядам, переносы обозначены или учтены, решение текстовой задачи оформлено полностью.
- «4» — допущена одна вычислительная ошибка или одна неточность в записи при правильном понимании алгоритма; задача решена верно либо исправлена по самопроверке.
- «3» — выполнена большая часть базовых действий, но допущены две ошибки в переносах или разрядной записи; ученик после подсказки может объяснить алгоритм.
- Ниже базового уровня — алгоритм пока не освоен полностью: требуется дополнительная работа с разрядным составом числа и пошаговым переносом.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали сегодня и какой шаг алгоритма считаете главным? | Выявление осознания последовательности письменного умножения. |
На каком примере вы проверили себя и как обнаружили ошибку? | Определение сформированности навыка самоконтроля и коррекции. |
Что произойдёт, если забыть перенести десятки произведения? | Проверка понимания разрядной структуры алгоритма. |
Какого цвета была ваша карточка «Светофора» и какая помощь нужна? | Субъективная оценка освоения темы и планирование индивидуальной поддержки. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы не просто получили ответы, а сами открыли способ письменного умножения многозначного числа на однозначное. Самое важное — начинать с единиц, записывать цифру текущего разряда и не забывать переносить десятки или сотни. Если результат не совпал с эталоном, спокойно найдите первый шаг, на котором появилась ошибка. На следующем уроке мы будем использовать этот алгоритм в более сложных выражениях и задачах."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 примера на письменное умножение многозначного числа на однозначное, включая два примера с переходом через разряд; один ответ проверить оценкой разрядности. | Закрепляет основной алгоритм; при проверке обратить внимание на начало вычисления с единиц и правильность переносов. |
Средний (повышающий) | Решить 5 примеров, среди которых есть числа с нулём в одном из разрядов, и одну текстовую задачу на умножение многозначного числа на однозначное. | Формирует устойчивое применение алгоритма в разных записях; проверить оформление решения, единицы измерения и реалистичность ответа. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить собственную задачу из жизненного контекста, в которой требуется умножить многозначное число на однозначное, а затем выполнить вычислительную проверку другим способом. | Развивает создание математической модели и объяснение выбора действия; проверить соответствие условия, вопроса, решения и ответа. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: с какого разряда начинают письменное умножение? Что делают с десятками произведения? Куда записывают перенос? Как можно проверить, что ответ не потерял разряд?
